自动控制习题答案Word版
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第一章
例1-1 一个水池水位自动控制系统如图1-1所示。试简述系统工作原理，指出主要变量和各环节的构成，画出系统的方框图。
电动机
图1-1 水池水位控制系统原理图
解 在这个水位控制系统中，水池的进水量1Q 来自由电机控制开度的进水阀门，出水量2Q 随意变化的情况下，保持水箱水位在希望的高度上不变。
希望水位高度由电位器触头A 设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B 的位置反映实际水位高度。A 、B 两点的电位差AB U 反映希望水位的偏差。当实际低于希望水位时，0AB U >。通过放大器驱动电动机转动，开大进水阀门，使进水量1Q 增加，从而使水位上升。当实际水位上升到希望位置时，A 、B 两个触头在同一位置，0AB U =，电动机停止转动，进水阀门开度不变，这时进水量1Q 和出水量2Q 达到平衡位置。若实际水位高于希望水位，0AB U <，则电动机使进水阀门关小，使进水量减少，实际水位下降。
这个系统是个典型的镇定系统，在该系统中：
控制量 希望水位的设定值 被控制量 实际水位 扰动量 出水量2Q
被控对象 水池 测量元件 浮子 比较元件 电位器 放大元件 放大器
执行元件 电动机、减速器、进水阀门
系统的方框图如图1-2所示。控制系统中各元件的分类和方框图的绘制不是唯一的，只要能正确反映其功能和运动规律即可。
图1-2 水池水位控制系统方框图
例1-2 图1-3所示为发电机电压调节系统，试分析系统的工作原理，画出方框图并指出
系统的结构特点。
解 发电机在电枢转速和激磁电压恒定不变时，负载变化将引起输出电压和电枢回路电流的改变。当负载增大时，将引起电枢电压下降和电枢电流增大，因此，电枢回路的电流在电阻R 上的电压增大，b u 也增大，由于b u 与i u 的极性一致，因而发电机的激磁电压上升，使输出电压增大。这种由扰动产生附加控制作用的系统是扰动控制系统（本系统是将负载变化作为扰动输入的。图1-3所示的电压调节方式只能克服负载变化对发电机输出电压的影响）。系统方框图如图1-4所示。
图1-3 发电机电压调节系统
图1-4 系统方框图
第二章
【例2-1】求图2-1所示矩形脉冲的象函数 【解】图中的矩形脉冲函数可用解析式表示为
⎩⎨⎧<<<=t T T t A t f 00)(
所以，)(t f 可以看作两个函数的叠加
)(1)(1)(T t A t A t f -⋅-⋅=
即可求得其象函数
)1()]([)]([)]([21sT e s
A
t f L t f L t f L --=
+= 或直接运用拉氏变换定义式求取
[])1()()(0
0sT T
st T st
st
e s
A
s e d A dt Ae dt e t f t f L ---∞
--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-===⎰⎰
⎰ 【例2-2】 求1
324
)(2
+++=
s s s s F 的拉氏反变换。
【解】 )(s F 的部分分式为
1
12)1)(12(4
1324)(212+++=+++=+++=s k s k s s s s s s s F
求系数1k 、2k
3
)1()1)(12(4
7
)12()1)(12(41
22
11-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=-=-
=s s s s s s k s s s s k
[]t t e e s s L s F L t f -----=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+-++==35.313127
)()(5.011 【例2-3】 求下面象函数的原函数
)
1(1
)(2+++=
s s s s s F 【解】)(s F 的部分分式为
)
1()()1(1)1(1
)(2322123212++++++=++++=+++=s s s s k s k s s k s s k s k s k s s s s s F
由等式相等，所以可知
s k s k s s k s )()1(13221++++=+
解得
11=k ；12-=k ；03=k
)(s F 的部分分式可求得
2
2222866.0)5.0(866
.0578.0866.0)5.0(5.0111)(++⨯+
+++-=++-=s s s s s s s s s F 注：866.0578.05.0⨯= 则)(s F 的拉氏反变换为
[]t e t e s F L t f t t 866.0sin 578.0866.0cos 1)()(5.05.01---+-==
【例2-4】 求下列象函数的拉氏反变换。
)
3()2(1
)(3
++=s s s s F 【解】运用部分分式展开法，有
3
)2()2()2()(32
13212311++
++++++=s k s k s k s k s k s F 求得待定系数
[]
[]
3
1)2(1)3)((241)
3()2(1
)(8
3)3(1d d 21)2)((d d !214
1)3()32()3(1d d )2)((d d
2
1
)3(1)2)((3
3
330
30
22
2
22
3
2
2
132
2
22
231222311=+=
+==
++=
=-
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=
+==
++-=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=
+=
-
=+=+=-=-===-=-=-=-=-==-=s s s s s s s s s s s s s s s F k s s s
s F k s s s s s F s
k s s s s s s s s F s
k s s s s F k －