总体均数估计
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总体均数估计与假设检验
无论做出哪一种推断结论，都面临着发生判断错 误的风险。这就是假设检验的两类错误。
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
[医学]医学统计学总体均数估计1603
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12
均数的标准误的影响因素
• 从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
• 在固定样本含量的情况下，总体标准差越大， 则样本均数间越参差不齐，抽样误差越大；但 是总体标准差是参数，在抽样之前就已经存在， 无法改变它的大小
• 故可行的方法是通过扩大样本含量减少标准误； 从而减少抽样误差
（4）计算标准误
19
t分布
• t分布的由来 • t分布的特征 • t分布曲线下的面积
20
样本均数标准正态性转ห้องสมุดไป่ตู้中 的实际问题
• 要对样本均数进行Z转换，必须要知道总体的标准差； 但是在实际的情况下，并没有对总体中所有的个体进
行观察，所以无法得知 ；而且通常我们也只作一次 抽样研究，只能得到s ，只能用样本标准误的估计值
右对称
②与正态分布相比，曲线最 高处较矮，两尾部翘得高（ 见红线）
③其形态变化与自由度的 大小有关。自由度越小， 则t值越分散，曲线越低平 ；随自由度增大，曲线逐渐 接近正态分布。
33
它与样本例数 n 或自由度ν 有关，某个自 由度对应于一条 t 分布曲线。当 n 或ν不同时，
曲线形状不同。当 时，t 分布趋近于标
• 1.从正态分布N(m,2)中，以固定n抽取样本，
样本均数的分布仍服从正态分布，样本均数
的总体均数仍为m，样本均数的标准差为 X
• 2.即使是从偏态分布总体抽样，只要n足够 大，样本均数的分布也近似正态分布；
• 3.随着样本量的增大, 样本均数的变异范围 也逐渐变窄。
11
样本均数的标准误
• 为了与个体的标准差相互区别，样本均数的标 准差又称为样本均数的标准误（ SE），或理论 标准误
总体均数的估计和t检验
它不受样本大小和样本变异性的影响，是衡量数据分布中心位
03
置的重要参数。
总体均数的点估计
点估计（Point Estimation）：使用 样本统计量来估计总体参数的方法。
样本均数（Sample Mean）：作为总 体均数的点估计量，它是从样本数据 中计算得出的平均值。
总体均数的区间估计
要点一
区间估计（Interval Estimation）
根据t统计量的显著性，得出配对观测值之 间是否存在显著差异的结论。
配对样本t检验的应用
01
比较同一受试者在不同时间点的生理指标或心理指 标是否存在显著差异。
02
比较同一受试者在不同条件下的行为表现是否存在 显著差异。
03
比较不同治疗方法的效果是否存在显著差异。
04
CHAPTER
两独立样本t检验
两独立样本t检验的概念
它适用于在实验设计时将观测值配对的情况，例如同一受试者在不同时间 点或不同条件下获得的观测值。
配对样本t检验的目的是检验两组配对观测值的均值是否存在显著差异。
配对样本t检验的步骤
1. 数据收集
收集两组配对观测值的数据，确保数据来源可靠、准确。
2. 数据整理
将数据整理成适合进行t检验的表格形式，包括配对观测值的编 号、观测值、差值等。
两独立样本t检验是用来比较 两个独立样本的总体均数是否
有显著差异的统计方法。
它适用于两个独立样本，且 每个样本的观察值相互独立，
不受其他因素的影响。
两独立样本t检验的前提假设 是：两个样本的总体均数相等， 且每个样本的观察值服从正态
分布。
两独立样本t检验的步骤
01
02
03
均数的抽样误差和总体均数估计
应用领域
在医学、生物学、经济学和社会科学 等领域中，均数的抽样误差和总体均 数估计都是重要的统计工具，用于指 导研究和决策。
02
均数的抽样误差
抽样误差的定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本均数 与总体均数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，因为每个样本都是独特的，不可能完全复制总体。
研究结论
01
抽样误差是衡量样本均数与总体均数接近程度的重要
指标，其大小直接影响到总体均数的估计精度。
02
在大样本条件下，样本均数的抽样误差通常较小，能
够较好地反映总体均数的真实情况。
03
通过增加样本量或提高样本代表性，可以减小抽样误
差，提高总体均数估计的准确性。
对未来研究的建议
01
进一步研究不同抽样方法对均数抽样误差的影响，以便在实际 应用中选择合适的抽样方法。
市场调研
市场调研中，企业通过抽样调查了解 消费者需求、市场趋势等信息，进而 估计总体均数，制定营销策略。
医学研究中均数估计的应用
临床试验
在临床试验中，研究者通过随机抽样方 法选取一定数量的患者作为样本，根据 样本数据估计总体均数，进而评估药物 疗效。
VS
流行病学研究
流行病学研究中，研究者通过抽样调查方 法了解疾病在人群中的分布情况，估计总 体均数，为制定疾病防控策略提供依据。
均数的抽样误差和总体均 数估计
• 引言 • 均数的抽样误差 • 总体均数的估计 • 样本大小与均数估计精度 • 实际应用案例 • 结论与展望
01
引言
主题简介
均数的抽样误差
指通过样本均数来估计总体均数时所存在的误差范围。
总体均数估计
在医学、生物学、经济学和社会科学 等领域中，均数的抽样误差和总体均 数估计都是重要的统计工具，用于指 导研究和决策。
02
均数的抽样误差
抽样误差的定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本均数 与总体均数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，因为每个样本都是独特的，不可能完全复制总体。
研究结论
01
抽样误差是衡量样本均数与总体均数接近程度的重要
指标，其大小直接影响到总体均数的估计精度。
02
在大样本条件下，样本均数的抽样误差通常较小，能
够较好地反映总体均数的真实情况。
03
通过增加样本量或提高样本代表性，可以减小抽样误
差，提高总体均数估计的准确性。
对未来研究的建议
01
进一步研究不同抽样方法对均数抽样误差的影响，以便在实际 应用中选择合适的抽样方法。
市场调研
市场调研中，企业通过抽样调查了解 消费者需求、市场趋势等信息，进而 估计总体均数，制定营销策略。
医学研究中均数估计的应用
临床试验
在临床试验中，研究者通过随机抽样方 法选取一定数量的患者作为样本，根据 样本数据估计总体均数，进而评估药物 疗效。
VS
流行病学研究
流行病学研究中，研究者通过抽样调查方 法了解疾病在人群中的分布情况，估计总 体均数，为制定疾病防控策略提供依据。
均数的抽样误差和总体均 数估计
• 引言 • 均数的抽样误差 • 总体均数的估计 • 样本大小与均数估计精度 • 实际应用案例 • 结论与展望
01
引言
主题简介
均数的抽样误差
指通过样本均数来估计总体均数时所存在的误差范围。
总体均数估计
总体均数的估计和假设检验
无统计学意义，按 0.05检验水
准，不拒绝H0，尚不能认为两种
方法的检查结果不同。
成组设计的两样本均数的检验
01
完全随机设计（又称成组设计）：将受试对象完全随机地分配到各个处理组中或分别从不同总体中随机抽样进行研究。
02
01
若n1 ，n2 较小，且σ12=σ22
02
两独立样本的t检验(例3.7）；
01
方差分析法。
02
单侧检验和双侧检验（根据 研究目的和专业知识选择）
假设检验（1）双侧检验：如要比较A、B两个药物的疗效，无效假设为两药疗效相同(H0：μA=μB)，备择假设是两药疗效不同(H1：μA≠μB)，可能是A药优于B药，也可能B药优于A药，这就是双侧检验。
01
02
单侧检验：若实际情况是A药的疗效不劣差于B药，则备择假设为A药优于B药(H1：μA>μB)，此时，备择假设成立时只有一种可能（另一种可能已事先被排除了），这就是单侧检验。
01
备注：单侧检验和双侧检验中计算统计量t的过程是一样的，但确定概率时的临界值是不同的。
01
统计推断应包括统计结论和专业结论两部分。统计结论只说明有统计学意义(statistical significance) 或无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。只有将统计结论和专业知识有机地相结合，才能得出恰如其分的专业结论。
A，B处理。
2
0.05
H0：μd =0 H1：μd ≠0
其中
式中d为每对数据的差值， 为差值的样本均数， Sd为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误， n为对子数。
开机： 进入统计状态： 清除内存：
SHIFT
b. 近似t检验，即t＇检验（n1，n2 较小，且σ12≠σ22）
总体均数估计
0.50
5.00
0.0920
0.0913
3个抽样实验结果图示
各样本均数未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。
本均数的抽样分布具有如下特点
从总体均数为μ，标准差为σ的正态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数为μ，标准差为 。
例6-7 某医院用某药治疗脑动脉硬化症22例，其中显效者10例。问该药总显效率的95%置信区间为多少？
本例n=22, X=10, 查附表6（478页），得此两数相交处的数值为24～68，即该药总显效率的95%置信区间为（24%，68%）。
（三）置信区间的确切涵义
01
02
03
95%的置信区间的理解：
For example
例6-6 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 95%的置信区间为： 该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间 （ 70.9%，85.7% ）
04
03
01
02
查表法
当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)<5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的置信区间可据二项分布的理论求得。
当n确定时，上述两者互相矛盾。 提高准确度（可信度），则精确度降低 （置信区间会变宽），势必降低置信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%置信区间比95%置信区间要好。 相反，在实际应用中，95%置信区间更为常用。
感谢观看
添加副标题
汇报人姓名
2．区间估计(interval estimation)：
通常有两类方法：
5.00
0.0920
0.0913
3个抽样实验结果图示
各样本均数未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。
本均数的抽样分布具有如下特点
从总体均数为μ，标准差为σ的正态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数为μ，标准差为 。
例6-7 某医院用某药治疗脑动脉硬化症22例，其中显效者10例。问该药总显效率的95%置信区间为多少？
本例n=22, X=10, 查附表6（478页），得此两数相交处的数值为24～68，即该药总显效率的95%置信区间为（24%，68%）。
（三）置信区间的确切涵义
01
02
03
95%的置信区间的理解：
For example
例6-6 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 95%的置信区间为： 该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间 （ 70.9%，85.7% ）
04
03
01
02
查表法
当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)<5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的置信区间可据二项分布的理论求得。
当n确定时，上述两者互相矛盾。 提高准确度（可信度），则精确度降低 （置信区间会变宽），势必降低置信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%置信区间比95%置信区间要好。 相反，在实际应用中，95%置信区间更为常用。
感谢观看
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汇报人姓名
2．区间估计(interval estimation)：
通常有两类方法：
第三章 总体均数的估计与假设检验
2
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
医学统计学总体均数的估计与假设检验
均数的抽样误差： 抽样引起的样本均数与总体均数之间或样本均数 之间的差别。 标准误： 即样本均数的标准差。表示样本均数对总体均数的离散程度。
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
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汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
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汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
总体均数估计
sx
t X Z ~ N (0,1)
sx
未知
1
• 2
-t/2,v
• 2
t/2,v
P(-t/2, ≤t ≤ t/2,)=1- x
P(-t/2, ≤ sx ≤ t/2,)=1-
P(x t , sx x t , sx)=1-
(72 2.064 8 / 25, 72 2.064 8 / 25)
可信区间的两个要素
1
•2 -t/2,v
2
t/2,v
P(x t , sx x t , sx)=1-
2
2
可信区间的两个要素
准确度：反映在可信度(1-)的大小上，即
可信区间包含总体均数的可能性大小，从 准确度的角度看，愈接近1愈好，如可信度 99%比95%好。 精密度：反映在可信区间的长度上，即长 度愈小愈好。
第6章 总体均数的估计
陈卫中 讲师 公共卫生学教研室
2019年7月25日
复习
频数表 直方图
分
集中趋势
布
特
征
离散趋势
分布形式
对称分布
偏态分布
分布不明、开口 或有极端值资料
X
M
S
P75 P25
复习
总体参数：对应总体的统计指标 样本统计量：对应样本的统计指标
样本统计量围绕着总体参数上下波动，不会离 开总体参数太远
4
3.975
0.212
0.025
5
3.985
0.189
0.015
6
3.979
0.192
0.021
7
4.001
0.186
-0.001
…
t X Z ~ N (0,1)
sx
未知
1
• 2
-t/2,v
• 2
t/2,v
P(-t/2, ≤t ≤ t/2,)=1- x
P(-t/2, ≤ sx ≤ t/2,)=1-
P(x t , sx x t , sx)=1-
(72 2.064 8 / 25, 72 2.064 8 / 25)
可信区间的两个要素
1
•2 -t/2,v
2
t/2,v
P(x t , sx x t , sx)=1-
2
2
可信区间的两个要素
准确度：反映在可信度(1-)的大小上，即
可信区间包含总体均数的可能性大小，从 准确度的角度看，愈接近1愈好，如可信度 99%比95%好。 精密度：反映在可信区间的长度上，即长 度愈小愈好。
第6章 总体均数的估计
陈卫中 讲师 公共卫生学教研室
2019年7月25日
复习
频数表 直方图
分
集中趋势
布
特
征
离散趋势
分布形式
对称分布
偏态分布
分布不明、开口 或有极端值资料
X
M
S
P75 P25
复习
总体参数：对应总体的统计指标 样本统计量：对应样本的统计指标
样本统计量围绕着总体参数上下波动，不会离 开总体参数太远
4
3.975
0.212
0.025
5
3.985
0.189
0.015
6
3.979
0.192
0.021
7
4.001
0.186
-0.001
…
总体均数估计
16
一、参数估计
用样本统计量推断总体参数。 总体均数估计：用样本均数（和
标准差）推断总体均数。
1
1．点估计(point estimation)：就是用 相应样本统计量直接作为其总体参数的 估计值。如用 X 估计 、S 估计 等。其 方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。
2
2．区间估计(interval estimation)：
• 在可信度确定的情况下，增加样本含量可 减小区间宽度，提高精确度。
14
四、总体均数可信区间 与参考值范围的区别
15
表3-2 总体均数的可信区间与参考值范围的区别
区别点 总体均数可信区间 按预先给定的概率，确定的未知参数 的可能范围。实际上一次 含 抽样算得的可信区间要么包含了总体均数，要么不包含。但可以说： 当=0.05 时，95%CI 估计正确的概率为 0.95，估计错误的概率小于或 “正常人”的解剖，生理，生化某项指标的波 义 等于 0.05，即有 95%的可能性包含了总体均数。 总体均数的可能范围 计算 公式 动范围。 个体值的波动范围
P25,15号样本
8
例3-3 某地抽取正常成年人200名，测得
其血清胆固醇的均数为3.64 mmol/L，标准差 为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆
固醇均数的95%可信区间。9来自三、可信区间的确切涵义
10
• 1. 95%的可信区间的理解： • （1）所要估计的总体参数有95%的可能在我们所估计的 可信区间内。
X 166.95 (cm)，标准差S 3.64 (cm)，求其总体均数
的 95%可信区间。
7
本例 n=10，按公式 (3-2)算得样本均数的标准误为
=n 1=10 1=9,双尾 =0.05，
医学统计学总体均数的估计和假设检验
3.106
3.055
3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.750 2.704 2.678 2.626
2.58
3.497
3.428
3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.030 2.971 2.937 2.871 2.8070
t x
sX
统计量是t的分布就是t分布。
t分布的特征： ① 以0为中心，左右对称呈单峰分布； ② t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分
布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。越大， 曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。 由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学 家编制了表4-4-1 t界值表。
3）与例数的关系不同：当样本含量足够大时，标准 差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小，甚至趋 向于0。若样本含量趋向于总例数，则标准误接近于0。
联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均 数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。 当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。 两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。
活量的95%的可信区间。
本例n=5， =4，t0.05，4=2.776
x t0.05sx =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85（L）
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总 胆固醇 X 4.735mmol·L-1，S=0.88 mmol·L-1，求该 地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。
总体均数与总体率的估计研
介绍一个具体的样本量对估计影响的实例，包括不同样本量下的估计结果比较、 样本量对估计精度的影响等方面的分析和讨论。
05
总结与展望
研究总结
研究方法
本研究采用文献综述和实证分析相结 合的方法，对总体均数与总体率的估 计进行了系统研究。通过收集相关文 献，梳理了估计方法的发展历程和现 状，并对典型案例进行了实证分析。
研究结果
研究发现，总体均数与总体率的估计 是统计学中的重要内容，对于了解总 体特征和推断总体情况具有重要意义 。目前，估计方法多样，包括直接法 、抽样法、回归法等。这些方法在不 同情况下各有优劣，适用范围也不同 。此外，研究发现不同估计方法在精 度和可靠性方面存在差异，需根据实 际情况选择合适的方法。
样本量对总体率估计的偏倚影响较大
当样本量较小时，即使随机抽样，样本率也可能偏离总体率，因此样本量对估计的偏倚影响较大。
04 实例分析
实例一：总体均数估计实例
总结词
通过实例说明总体均数估计的方法和 步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体均数估计实例， 包括研究背景、数据来源、样本选择、 数据处理和结果分析等步骤，以及在 估计过程中需要注意的问题和解决方 法。
实例二：总体率估计实例
总结词
通过实例说明总体率估计的方法和步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体率估计实例，包括研究背景、数据来源、样本选择、数据处理和结果分析等步骤，以及在估 计过程中需要注意的问题和解决方法。
实例三：样本量对估计的影响实例
总结词
通过实例说明样本量对总体均数和总体率估计的影响。
详细描述
样本量越大，估计的总体均数的精度越高
随着样本量的增加，样本均数的波动范围逐渐缩小，更接近总体均数。
05
总结与展望
研究总结
研究方法
本研究采用文献综述和实证分析相结 合的方法，对总体均数与总体率的估 计进行了系统研究。通过收集相关文 献，梳理了估计方法的发展历程和现 状，并对典型案例进行了实证分析。
研究结果
研究发现，总体均数与总体率的估计 是统计学中的重要内容，对于了解总 体特征和推断总体情况具有重要意义 。目前，估计方法多样，包括直接法 、抽样法、回归法等。这些方法在不 同情况下各有优劣，适用范围也不同 。此外，研究发现不同估计方法在精 度和可靠性方面存在差异，需根据实 际情况选择合适的方法。
样本量对总体率估计的偏倚影响较大
当样本量较小时，即使随机抽样，样本率也可能偏离总体率，因此样本量对估计的偏倚影响较大。
04 实例分析
实例一：总体均数估计实例
总结词
通过实例说明总体均数估计的方法和 步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体均数估计实例， 包括研究背景、数据来源、样本选择、 数据处理和结果分析等步骤，以及在 估计过程中需要注意的问题和解决方 法。
实例二：总体率估计实例
总结词
通过实例说明总体率估计的方法和步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体率估计实例，包括研究背景、数据来源、样本选择、数据处理和结果分析等步骤，以及在估 计过程中需要注意的问题和解决方法。
实例三：样本量对估计的影响实例
总结词
通过实例说明样本量对总体均数和总体率估计的影响。
详细描述
样本量越大，估计的总体均数的精度越高
随着样本量的增加，样本均数的波动范围逐渐缩小，更接近总体均数。
第三章总体均数的估计和假设检验
本例自由度n-125-124，查附 表2，得单侧t0.05（24）=1.711。
今tt0.05（24），故P0.05，无统
计学意义，按0.05水准，不
拒绝H0，根据现有样本信息，尚 不能认为该山区成年男子平均 每分钟脉搏数高于一般成年男 子。
第一节 均数的抽样误差 和总体均数的估计
统计推断(statistical inference):
推断
样本
总体
(1)参数估计 （2）假设检验
一、均数的抽样误差：在统计学上
把由抽样造成的样本均数与总体均 数间的差异或各个样本均数间的差 异统称为均数的抽样误差。
性质： (1)原分布正态
原分布偏态
新分布正态
例3.4 次/min
对一个样本均数与一个已知的或 假设的总体均数0作比较，它们之间 差别可能有两种原因造成：
–由于抽样误差所致，
–由环境的原因，两个总体均数 间有本质差异。
一、建立检验假设和确定检验水准
（一）假设 假设有两个：
–无效假设(null hypothesis)， 符号为H0，又称检验假设。 记为H0：μ=μ0 或μ-μ0=0
理进行区间估计）。
对上式进行变换，可得置信度为1-α
的总体均数可信区间的通式为：
习惯将上式写成：
若取1－α=0.95，则为总体均数95%可 信区间，或取1－α=0.99.则为总体均 数99%可信区间。
（二）σ已知 （按正态分布原理）
（三）σ未知但n足够大(n>50) （按正态分布原理）
常用u值表 参考范围(%)
新分布近似正态
(2)原分布 x～N(μ,σ2)
新分布 ～N（μ, ）
原分布 x～N(155.4,5.32)
统计学中的总体均值估计方法
统计学中的总体均值估计方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，总体均值是一个重要的概念，它代表了总体中所有个体的平均值。
然而，由于很难获得总体的全部数据，我们通常需要使用样本数据来估计总体均值。
本文将介绍统计学中常用的总体均值估计方法。
一、点估计方法点估计方法是一种通过样本数据来估计总体均值的方法。
最简单的点估计方法是样本均值，即将样本中所有观测值的平均值作为总体均值的估计值。
这种方法的优点是简单易懂，但它只能提供一个估计值，并不能告诉我们这个估计值的准确程度。
为了解决点估计方法的不足，统计学家发展了置信区间估计方法。
二、置信区间估计方法置信区间估计方法是一种通过样本数据来估计总体均值的方法，它提供了一个区间范围，该区间范围内有一定的概率包含真实的总体均值。
置信区间的计算依赖于样本的大小和样本的标准差。
当样本的大小较大时，可以使用正态分布的性质来计算置信区间。
当样本的大小较小时，可以使用t分布来计算置信区间。
置信区间的计算公式为：置信区间 = 样本均值 ±标准误差 ×临界值其中，标准误差是样本标准差除以样本大小的平方根，临界值是根据置信水平和自由度来确定的。
置信区间估计方法的优点是可以提供一个区间范围，告诉我们估计值的准确程度。
但它也有一定的局限性，因为置信区间只提供了一个范围，并不能告诉我们这个范围内的哪个值更接近真实的总体均值。
三、区间估计方法区间估计方法是一种通过样本数据来估计总体均值的方法，它提供了多个区间范围，每个区间范围内有一定的概率包含真实的总体均值。
区间估计方法的计算依赖于样本的大小和样本的标准差，类似于置信区间估计方法。
不同之处在于，区间估计方法使用一系列的置信区间来覆盖可能的总体均值。
区间估计方法的优点是可以提供多个区间范围，告诉我们估计值的不确定性。
但它的计算复杂度较高，需要考虑多个置信区间，并且对于样本较小的情况，可能会导致区间范围过宽。
总体均数估计和假设检验
THANKS
感谢观看
检验的步骤与逻辑
步骤
提出假设、选择合适的统计量、计算P值、根据P值做出决策。
逻辑
基于样本信息推断总体特征，利用统计量进行假设检验，并根据P值判断假设是否成立。
03
常见假设检验方法
t检验
t检验是一种常用的参数检验方法，用 于比较两组数据的均值是否存在显著 差异。
t检验基于假设和样本数据计算t统计 量，并根据临界值判断假设是否成立。 通常用于小样本数据或已知总体分布 的情况。
当实际无差异时，由于误差率较高或检验效能不足，错误地判断 出差异，导致得出阳性结论。
多重比较与校正
多重比较问题
在多个样本或组别的比较中，如果没有采取适当的校正措施，会导致假阳性结论增多。
校正方法
为控制多重比较导致的假阳性风险，可以采用Bonferroni校正、Holm-Bonferroni校 正等校正方法，对显著性水平进行调整。
卡方检验
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数 与期望频数之间的差异。
卡方检验基于卡方统计量，通过比较实际观测频数与期望 频数，评估分类变量之间是否存在显著关联。
04
假设检验中的问题与注意 事项
样本选择与偏差
样本选择偏差
在选择样本时，如果未能遵循随机抽 样的原则，或者存在选择偏见，会导 致样本不能代表总体，从而影响估计 的准确性。
Z检验
Z检验是用来检验比例或比率是否显 著不同于预期值。
Z检验基于正态分布理论，通过计算Z 统计量来评估样本比例或比率与预期 值之间的差异程度。
方差分析
方差分析（ANOVA）用于比较两个或多个组间的均值是否存 在显著差异。
方差分析通过比较组间和组内方差，评估各组均值是否存在 显著差异，适用于多组数据的比较。
4-总体均数的估计
x1 , s1
7
x2 , s2 x3 , s3
…………
x 1 , x 2 , x 3 ,...... x k ~ N ( µ ,
《医学基础统计》第四章总体均数的估计
σ
2
x k , sk
)
2010.09.21
n
1.1
抽样误差 sampling error
o 由于个体差异的存在，在抽样过程中产 生的样本统计量与相应的总体参数之间的 差异称为抽样误差； o 由于生物间的个体差异客观存在，故在 抽样研究中抽样误差无法避免； o 数理统计表明，抽样误差有规律可循。
2010.09.21
2.2
U值－标准正态变换
前提条件为，当σ x已知， u =
U值 ≥1.64 ≥1.96 ≥2.58 & & & ≤-1.64 ≤-1.96 ≤-2.58
x −μ
σx
正态分布曲线下面积 10% 5% 1%
Ｐ425，附表１ 标准正态分布曲线下面积的分布表
21
《医学基础统计》第四章总体均数的估计
o总体均数的点估计为：104.89 o总体均数的95%可信区间为： 以 95 ％的把握保证总 体 均 值 在 104.26 ～ 104.89 ± 1.980 × 0.32 105.52之间 = （104.26，105.52）
以 99 ％的把握保证总 o总体均数的99%可信区间为： 体 均 值 在 104.05 ～ 104.89 ± 2.617 × 0.32 105.73之间 = （104.05，105.73）
30
《医学基础统计》第四章总体均数的估计 2010.09.21
四、总体均数估计的SAS编程
31
《医学基础统计》第四章总体均数的估计
研究生统计学讲义第3讲总体均数估计和假设检验
19
所谓小概率原理，就是“在一次试验中，概率很小 (接近于零)的事件认为是实际上不可能发生的事件” 。例如，假设在1000支复方大青叶注射液针剂中只有 一支是失效的，现在从中随机抽取一支，则取得“失 效的那支”概率为1/1000，这个概率是很小的，因此 ，可以认为在一次抽取中是不会发生的，若从中任取 一支恰好为“失效的那支”，我们就有理由怀疑“失 效概率为1/1000”的假设不成立，而认为失效率不是 1/1000，从而否定假设。否定假设的依据就是小概率 原例理4.3。已知正常成年男子脉博平均为72次/分，现随 机检查20名慢性胃炎所致脾虚男病人，其脉博均数 为75次/分，标准差为6.4次/分，能否认为此类脾虚 男病人的脉博快于健康成年男子的脉博？
13
4.单个总体均数的估计 样本均数是总体均数μ的一个 点估计。σ已知时，按（式4-3）计算的统计量服从标 准正态分布，根据标准正态分布的规律
P（-uα/2< u <uα/2） =1-α ，有
σ已知时，正态总体均数μ的双侧（1－α）可信 区间计算公式为（4-7）
而σ往往未知
σ未知时，按（式4-4）计算的统计量服从 t 分布，由t 分布的规律 P（-tα/2<t<tα/2） =1-α
14
有了抽样分布，对任何样本，在预先不知道总体特性
的任何知识时，利用抽样分布可以产生总体均数的置
信区间 ．
C
t
0
X
s/ n
t0
1
t0=tα/2
解这个不等式，把关心的参数μ从中间分离出来，就
得到置信度为1－α的总体均数的置信区间为：
X t0 s X t0 s （4-8）
n
n
S
注意－t 0和t 0由自由度n－1和置信水平确定，X 和 n
所谓小概率原理，就是“在一次试验中，概率很小 (接近于零)的事件认为是实际上不可能发生的事件” 。例如，假设在1000支复方大青叶注射液针剂中只有 一支是失效的，现在从中随机抽取一支，则取得“失 效的那支”概率为1/1000，这个概率是很小的，因此 ，可以认为在一次抽取中是不会发生的，若从中任取 一支恰好为“失效的那支”，我们就有理由怀疑“失 效概率为1/1000”的假设不成立，而认为失效率不是 1/1000，从而否定假设。否定假设的依据就是小概率 原例理4.3。已知正常成年男子脉博平均为72次/分，现随 机检查20名慢性胃炎所致脾虚男病人，其脉博均数 为75次/分，标准差为6.4次/分，能否认为此类脾虚 男病人的脉博快于健康成年男子的脉博？
13
4.单个总体均数的估计 样本均数是总体均数μ的一个 点估计。σ已知时，按（式4-3）计算的统计量服从标 准正态分布，根据标准正态分布的规律
P（-uα/2< u <uα/2） =1-α ，有
σ已知时，正态总体均数μ的双侧（1－α）可信 区间计算公式为（4-7）
而σ往往未知
σ未知时，按（式4-4）计算的统计量服从 t 分布，由t 分布的规律 P（-tα/2<t<tα/2） =1-α
14
有了抽样分布，对任何样本，在预先不知道总体特性
的任何知识时，利用抽样分布可以产生总体均数的置
信区间 ．
C
t
0
X
s/ n
t0
1
t0=tα/2
解这个不等式，把关心的参数μ从中间分离出来，就
得到置信度为1－α的总体均数的置信区间为：
X t0 s X t0 s （4-8）
n
n
S
注意－t 0和t 0由自由度n－1和置信水平确定，X 和 n
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四川省已婚 成年男子
总体均数有95%的？可能在
（12000,18000）
4000已 婚男性
15000元
区间估计
置信区间(confidence interval, CI)
置信度(confidence level)
置信下限(lower confidence limit) CL 置信上限(upper confidence limit) CU
u ~ N (0,1)
变量变换
X
u
X
未知 X t
s X
n = 100
4000已婚男性 N(15000，40002)
x 13000
24000
19000
10000
18000
第2000个样本
X X
t
S X
Sn
n 1
自由度
随机变量能够自由取值的个数
= n - 限制条件的个数
t分布的特征
均数的抽样误差：抽样引起的样本均数与总 体均数的差异称为均数的抽样误差。
将抽样得到的4000名已婚男性作为总体， 进行研究。现已知其私房钱（OM）服从 正态分布，并算出均数为15000元，标准 差为4000元。
每次从其中抽取5人，计算OM的样本均数 。
n=5
4000已婚男性 N(15000，40002)
2
2
置信区间的计算
未知，且n小
( X t / 2, SX , X t / 2, SX )
未知，但nห้องสมุดไป่ตู้够大 (X Z /2SX , X Z /2SX )
已知
( X Z /2 X , X Z / 2 X )
置信区间的含义
总体均数的95%置信区间的含义是什么
总体均数以95%的概率落入置信区间内 ？ 有95%的总体均数在该区间内，而5%的均数
总体均数的估计
泸州医学院流行病与统计教研室 杨超
Yangvally@
思考
某组织欲调查四川省已婚男子私房钱情况。
四川省已婚 成年男子
4000已 婚男性
？
15000元
主要内容
均数的抽样误差和标准误
t 分布
总体均数的估计
1.均数的抽样误差与标准误
抽样误差：由个体变异产生的、随机抽样引 起的样本统计量与总体参数间以及样本统计量 之间的差异称为抽样误差(sampling error)。
标准误 的计算
X
n
标准误 的估计值
S
S
X
n
X 的大小与成正比，与样本含量n的平方根成
反比
标准差和均数的标准误的区别和联系
标准差
均数的标准误
计算 公式
(X X )2
S n 1
SX
S n
标准误越小，样本均数的分
统计学 意义
标准差越小，个体值相对 布越集中，样本均数与总体
越集中，均数对数据的代 均数的差别越小，抽样误差
变量变换 u X
标准正态分布
u ~ N (0,1)
变量变换
X
u
X
未知 X t
s X
3.总体均数的估计
就是用样本统计量来估计总体参数 总体均数估计的两种方法
✓点估计：直接用统计量估计总体参数
✓区间估计：按一定的概率1( )，估计总
体参数的所在范围，这个范围称为参数的
置信区间(confidence interval, CI)
总体
样本均数
n n
样本1
X1
样本2
n
X2
n
样本k
Xk
抽样误差
X1 X2
Xk
1.2均数的标准误 (standard error of mean, SEM)
样本均数的标准差称为均数的标准误 用符号 表示
X
说明各样本均数 X 围绕总体均数
的离散程度，可用来描述样本均数的抽样 误差大小
1.3 标准误的计算
以t=０为中心左右对称的单峰分布 分布曲线的形态取决于自由度的大小
✓自由度越小，曲线的峰部越低
✓自由度逐渐增大时，t 分布逐渐逼近标准
正态分布
✓当=∞时，t 分布就是标准正态分布
0.4
0.35
0.3
5
0.25
0.2
0.15
1
0.1
0.05
0
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
图６.４ 自由度分别为1、5、∞的t分布
总体均数置信区间的估计
X t , SX X t , SX
2
2
P(t , t t , ) 1
2
2
P(t , 2
X
sX
t , ) 1 2
X
SX
在 t , 2
到 t , 之间的概率为1- 2
t , 2
X
SX
t , 2
t , SX X t , SX
2
2
X t , SX X t , SX
x 12000
14000
18000
20000
8000
第2000次
将每次抽样计算出的2000个样本均数 12000，14000，18000,20000……绘制 频数分布图。
1.1 样本均数的抽样分布
0 .2
0 .2
0 .1
0 .1
0 .0 4 .2 0
4 .4 0
4 .6 0
4 .8 0
n=5
0 .2
t界值
t界值表，附表3 由界值表还可看出 同一概率下，自由度越大，t 越小
同一自由度下，t 越大，概率 P 值越小
同一自由度下，双侧概率为单侧概率的2倍时，
所对应的t界值相等
当 时的t界值即为相应概率下的Ｚ值
t分布的概念
总体
X ~ N(, 2)
中心极限定理
n 100
样本均数 X ~ N(,X2)
12000
14000
18000
20000
8000
1.均数的抽样误差与标准误
抽样误差：由个体变异产生的、随机抽样引 起的样本统计量与总体参数间以及样本统计量 之间的差异称为抽样误差(sampling error)。
均数的抽样误差：抽样引起的样本均数与总 体均数的差异称为均数的抽样误差。
n=5
4000已婚男性 N(15000，40002)
表性越好。
越小，由样本均数估计总体
均数的可靠性越大。
用途 描述个体值的变异程度 描述均数的抽样误差大小
联 系
SX
S n
2. t 分布
t 分布的概念 t 分布的特征 t 界值
t分布的概念
总体
X ~ N(, 2)
中心极限定理
n 100
样本均数 X ~ N(,X2)
变量变换 u X
标准正态分布
0 .0 4 .2
4 .4
4 .6
4 .8
n=10
0 .2
0 .1
0 .1
0 .0 4 .2 0
4 .4 0
4 .6 0
4 .8 0
n=20
0 .0 4 .2 0
4 .4 0
4 .6 0
4 .8 0
n=50
样本均数的抽样分布特点
各样本均数未必等于总体均数 样本均数之间存在差异 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多、两边少，左右对称，基本服 从正态分布 随着样本含量的增加，样本均数的变异范 围逐渐缩小