中考复习：二次函数中的几何最值导学案(无答案)

二次函数的几何最值

一、常见的几何最值问题： 类型1：如图，已知直线l 及点B A 、，在直线l 上作点P ，使PB PA +最小

类型2：如图，已知直线l 及点B A 、，在直线l 上作点P ，使PB PA +最小

类型3：如图，已知直线l 及点A ，在直线l 上作点P ，使PA 最小

类型4：如图，已知直线l 及点B A 、，点B 在直线l 上，在直线l 上作点P ，使

PB PA 2

1+最小

二、典型例题： 例：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于点B A 、两

点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，点⎪⎭

⎫ ⎝⎛415,23P 是抛物线上一点。

（1）填空，点D C B A 、、、的坐标分别为：

（图1）

（2）如图2，M 为y 轴上一动点，求DM BM +的最小值以及此时点M 的坐标. （图2）

（3）如图3，M 为y 轴上一动点，N 为抛物线对称轴上一动点，且y MN ⊥轴，求MB MN PN ++的最小值.

（图3）

（4）如图4，M 为y 轴上一动点，N 为x 轴上一动点，求NB MN DM 5

5++的最小值.

（图4）

（5）如图5，Q 为直线AC 上一动点，当DOQ ∆的周长最小时，求点Q 的坐标. （图5）

（6）如图6，G 为线段OC 上一动点，求CG BG 5

3+的值最小时点G 的坐标. （图6） （7）如图7，在（6）问的条件下，M 为直线BG 上一动点，N 为x 轴上一动点，求MN AM +的最小值.

（图7）