第四章 应变分析

五、应变椭 球体类型及 表示方式
a=x/y=(1+e )/(1+e )
1 2
b=y/z=(1+e )/(1+e )
2 3
K=(a-1)/(b-1)
a =x/y=(1+e1)/(1+e2)
b=y/z =(1+e2)/(1+e3)
e1=(x-1)/1
K=0
(1+e1)=(1+e2)> (1+e3)
1>k>0 (1+e1)>(1+e2)>1> (1+e3);扁形椭球体(压扁形)
1>k>0 (1+e1)>(1+e2)>1> (1+e3);长形椭球体(收缩形)
K= (1+e1)>(1+e2)= (1+e3);单轴旋转长球体(轴对称伸长)
• 1.巧克力方盘构造
• 一组香肠构造 • 2.一个方向褶皱； 另一个方向伸长 • 长条状褶皱 • 3.全面缩短，复杂 褶皱
• 应变测量的标志体: • 1 初始为圆球形的标志体，鲕粒、球粒、退色斑
• 2 初始为椭球形或不规则椭球形的标志体，砾石、包 体 • 3 已知初始角度关系的标志体， 变形化石 • 4 反映线的长度变化的标志体，香肠构造、褶皱 • 5 初始随机排列的颗粒的空间排列变化， 如砂岩或花 岗岩中的石英粒的空间排列。
（二）非均匀变形 岩石各部分的变形性质、方向、和大小 都不相同的变形称之为非均匀变形。
1、变形前直线，变形后为非直线 2、变形前平行线，变形后不平行线
3、变形前是平面，变形后非平面
4、变形前是平行的平面，变形后非平行
非均匀变形：物体内各点的应变特
征随其位置而发生变化的变形。
• 连续变形：物体内从 一点到另一点的应变 状态是逐渐改变的。 • 不连续变形：如断裂。
二、应变的度量
应力
正应力 瞬时应力状态 剪应力
应变
线应变 初始态比较 剪应变
（一）长度应变 Longitudinal strain
• Extension 线应变（伸长度）
l l0
• 变形后单位长度的改变量及长度比 • ε=(l-l0)/l0 s=l/l0=1+ ε • Quadratic elongation 平方长度比 • λ=( l/l0)2=(1+ ε)2 • Natural strain 自然应变 • y=ln(1+ ε)
• 应变测量的一般程序： • 先二维后合成三维 • 野外直接测定三个应变主轴和主平面 （XY,XZ,YZ)的方向。利用面理（XY） 和拉伸线理（X） • 在主平面上直接测定主应变的大小 • 或取定向标本，室内切定向薄片 • 或选取三个大致垂直的切面进行测量
初始为圆球形标志体的二维应变测量
α Y X
四、应变椭球体及地质意义
应变椭球体：为了形象地描述岩石的应
变状态，设想在变形前岩石中有一个半 径为1的单位球体，均匀变形后成一个椭 球体，以这个椭球体的形态和方位来表 示岩石的应变状态，这个椭球体称为应 变椭球体。
应变椭球体有三个应变主轴（A、B、C）， 包含任意两个主轴的平面叫主平面。
应变椭球体地质意义
非共轴递进变形（non-coaxial progressive
deformation
九、变形岩石应变测量
• 应变测量就是测量和统计变形岩石内已知原始形状的标 志物在变形后的形态变化,然后加以对比分析.
实用有限应变测量方法
• 应变测量的目的 定量估算一个地区由于 变形而造成的有限应变的大小及其空间 分布规律 • 应变测量的任务：测定各点上的三个主 应变轴（X,Y,Z或A,B,C)的方位及其大小 （ λ1 ,λ2,λ3 )
三、均匀变形（homogeneous）和非均匀变形 （heterogeneous deformation）
（一）均匀变形 岩石各部分的变形性质、方向、和大小 都相同的变形称之为均匀变形。
1、变形前直线，变形后仍为直线 2、变形前平行线，变形后仍为平行线 3、原来是平面，变形后仍是平面 4、原来是平行的平面，变形后仍是互相平行
• 易流动的非能干层（相对软弱层）可以 通过内部的塑性流动而均匀伸长来调节 应变。 • 能干层不易发生塑性流变，受到不断加 强的平行层的拉伸，使其在某些初始的 微小缺陷处产生应力集中，最终发生断 裂，进一步伸展使断块分离，形成断面 形态各异、三维上通常呈长而平行的柱 状体，貌似平行排列的一排排放在橱窗 里的法国香肠，故称为石香肠 boudins （Lohest等，1909）。
旋转变形中（rotational deformation） ，代表 应变主轴的物质线在变形前后发生方位 的改变，其中一种特殊情况，变形中不 发生体积变且中间应变轴的应变为0的变 形，称为单剪切。
八、 递 进 变 形
递进变形（progressive deformation）
在同一动力持续作用下的变形过程中， 如果应变状态发生连续的，这种变形为 递进变形。在变形过程中，岩石内部的 应变状态将随变形过程的发展而变化， 因而在一期变形过程中，依次出现性质 和方向不同的应变状态，从而导致构造 变形的发展及其力学性质的转化。
应变椭 球体的 AB面 是压扁 面，代 表褶皱 轴面或 层间劈 理面
• 应变椭球的地质意义
XY面 压性面 YZ面 张性面 X方向 最大拉伸方向 Y方向 中间应变轴 • 体积变化 1+Δv=V’/V= (1+e1 ) (1+e2 ) (1+e3)
• 两个圆切面，或不变歪面， 其交线平行B轴。
垂直于A轴的平面（BC面），代表张性 构造（如张节理）的方位
= α +β
=α -β
第四章
构造分析的变形基础
第一节
一、基本概念 平移Translation 旋转Rotation
应变分析
无质点相对位置变化
位 移
体变Dilation 形变Distortion
物体在应力作用下 的形状和大小改变量 应变Strain
位移的基本形式
• 平移
平移
Translation 物体相对于外部坐标作整体的 Rotation 物体相对于外部坐标作整体的旋转 Dilation 物体内各个质点的相对位置发生了 Distortion（变歪）物体内各个质点的相对位 Strain 物体在应力作用下的形状和大小的改
六、岩石变形阶段
三个变形阶段
弹性阶段
塑性阶段
破裂阶段
（一）弹性阶段 σx：比例极限 σy：弹性极限（地震波传播）
三个变Baidu Nhomakorabea阶段
弹性阶段
塑性阶段
破裂阶段
（二）塑性变形阶段 σ：屈服极限 在断裂前塑性变形的应变5%，称为脆性 岩石；当岩石在断裂前塑性的应变在510%，为脆-韧性；超过 10%为韧性。
有限应变finite strain和无限小应变 infinitesimal strain
• 有限应变：物体变形的最终状态和初始状态的 对比所发生的变化 • 递进变形 progressive deformation • 增量应变 incremental strain • 无限小应变
共轴递进变形（coaxial progressive deformation）
2 褶皱构造 • 夹在软弱基质中的强硬层受到平行层的 挤压时，也会产生力学上的失稳： • 软弱基质 均匀的顺层压扁和层的加厚 • 强硬层 失稳而形成纵弯褶皱(buckling) 。 • 强硬层在变形初期基本未发生层内变形 而褶皱，波长Wi /厚度d大，形成肠状构 造（ptygmatic structure)。
图为应变状态Flinn图解及5种不同 构造变形形迹示意图。其中λ 1， λ 2为平面应变两个主应变方向上 的平方长度比（λ =(L1/L0)2,其中 L1为变形后的线长， L0为变形前 的线长)， λ 1≥λ 2。
（1）将5种不同的构造变形 形迹所反映的应变状态用平 方长度比（λ 1，λ 2）之间 的关系表示出来；（2）将五 种构造形迹与Flinn图解中反 映不同应变状态的线或区域 用线段连接起来。
（二）剪应变 Shear strain
• Angular shear strain, 角剪应变 ψ, • 变形前相互垂直的两条直线，变 形后其夹角偏离直角的量。
Shear strain 剪应变
Angular shear
strain, 角剪应变 ψ,
变形前相互垂直的两条直线，变形后其夹角偏离
直角的量。Shear strain 剪应变 γ =tan ψ
• 旋转 • 体变 • 形变 • 应变
变化，改变了物体的大小
置发生了变化，改变了物体的形状
变量。有时也涉及其旋转的成分
变形：物体受力作用后，其内部各质点经受了一系列位 移，从而使受力体的初始形状、方位或位置发生了改变， 通称为变形，有四种效应：平移（位置的变化） 、旋转 （方位的变化） 、体变（体积的变化） 、形变（形状的变 化） 。其中平移和旋转只是产生位移。体变和形变产生 应变。
0=P/A0
α = P1/A0 cos2=1/2(1+ cos2)------------①
α = P1/A0 sincos=1/2 sin2-----------②
β = P2/A0 cos2（90-）=2/2(1-cos2)------③
β = 2/2 sin2（90-）--------------------④
线应变
泊松效应
逃逸构造理论
物体在弹性变形范围内，一种材料横纵应变之比绝对 值为一常数，称为泊松比 ＝｜ ０ ／｜。弹性材料具 有泊松比这一性质，表明了单向压、拉之下，既有平 行于作用方向的变形又有垂直作用力变形，这种变形 叫泊松效应。
长度变化的地质意义
• 能干性或强硬度 （competence), • 能干性差异是造成构造 变形的重要条件。 • 1 香肠构造(boudinage)， 布丁构造 • 不同能干性的岩石相间 成层的岩系，受到平行 层的拉伸（可能有或无 垂直层面的压缩），而 形成的构造。
三个变形阶段
弹性阶段
塑性阶段
破裂阶段
（三）断裂变形 强度极限（σ ）当应力超过一定值时， 岩石就会以某种方式破裂，发生断裂变 形，这是的应力值称为强度极限。
岩石 花岗岩 大理岩 石灰岩 砂岩 玄武岩 页岩
常温、常压下一些岩石的强度极限表 抗压强度（Mpa） 抗张强度 抗剪强度 （Mpa） （Mpa） 148（37-379） 3-5 15-30 120-（31-262） 3-9 10-30 96（6-360） 3-6 20-30 74（11-252） 1-3 5-15 275（200-350） —— 10 20-80 —— 2
• 在石香肠断块的间隔 的颈部构造，反映了 二维应变椭圆的主应 变的情况。 • 或由变形过程中的分 泌的结晶物质所充填。 单轴拉伸 • λ1>1，λ2 =1 • 或由相邻的弱岩层呈 褶皱挤入，形成楔入 褶皱，
• λ1>1，λ2 < 1
• • • • • •
香肠的应变量计算： 矩形或菱形石香肠 e= Δl/l 透镜状石香肠及肿缩构造 l=A/h 1+e=l’/l
Y 。 。 。 。 。 。 。 。 X
收缩量？
1>k>0 (1+e1)>(1+e2)>1> (1+e3)
k>1 (1+e1)(1+e2)= (1+e3)2=1 1>k>0 (1+e1)>(1+e2)>1> (1+e3) K= (1+e1)>(1+e2)= (1+e3)
K=0
(1+e1)=(1+e2)> (1+e3);单轴旋转扁球体(轴对称缩短) k>1 (1+e1)(1+e2)= (1+e3)2=1;平面应变椭球体
抗压强度为抗张强度的 30 倍、为抗剪强度 10 倍，即 抗压强度抗剪强度抗张强度
七、旋转变形和非旋转变形
非旋转变形中（irrotational deformation ） ， 代表应变主轴的物质线在变形前后不发 生方位的改变，其中一种特殊情况，变 形中不发生体积变且中间应变轴的应变 为0的变形，称为纯剪变形。
石香肠的断面形态反映了岩层间能干性的差异
• 矩形：最能干的层在内部应
变很小时就出现脆性破裂， 形成垂直层面的张裂。
• 菱形：能干层发生剪切破裂。 • 透镜状或藕节形：能干性
差异较小，强岩层先与弱的 基质一起发生一定程度的变 薄并细颈化，进而被张裂或 剪裂而拉断。
• 肿缩构造：pinch and swell structure