用提公因式法进行因式分解

“因式分解（1）”教学设计

（一）教材分析：

因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。在新课标的理念下，必须要重新理解它深刻的内涵，重新审视因式分解的教育价值。新课程把因式分解作为培养学生逆向思维，全面思考，灵活解决问题的载体。主要解决三个方面的问题，一是了解因式分解的必要性,深刻理解因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理. 掌握从整式乘法得出因式分解的方法.三是因式分解的方法。为此，就要淡化理论,简化难题, 掌握最基本的教学方法（提取公因式法和公式法即可）.这是新课程体现教育价值最明显的变化。

（二）教学目标：

根据大纲要求,结合本教材特点和学生认知能力，将教学目标确定为：知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。

2、熟练运用提取公因式法分解因式。

过程与方法：在教学过程中，让学生体会类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索的学习习惯。

情感态度与价值观：培养学生独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

激发学习兴趣，使学生积极地投入到这部分内容的学习,让学生体验到

成功的喜悦.

（三）教学重点，难点，

教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式

教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式

（四）教学方法与教学手段：

教法：类比、探究式教学方法

教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

学法：自主、合作、探索的学习方式

在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，体现素质教育的要求。

（五）使用教具：幻灯片。本课将利用多媒体幻灯片演示，丰富的教学活动激发学

生学习的积极性，更好的达成教学目标，突出重点，突破难点。

（六）教学设计：

第一环节：创设问题情境,引入新课。

教师活动：1：出示问题106的化简方法，引出质因数分解的概念。

2：出示练习：要把12进行质因数分解，下列正确的是：（ ） A ：25212+⨯= B ：4312⨯=

C ：12322=⨯⨯

D ：32212⨯⨯=

引导学生回顾质因数分解注意事项和整数乘法的联系与区别。

3：出示猜想题：如何把多项式ma+mb+mc 因式分解？

学生活动：1：回忆分解质因数的概念和整数的乘法的区别，对已有的知识

加深印象。

2：大胆猜想如何把多项式进行ma+mb+mc 分解因式。

设计意图：1：完整学生的知识面。

2：激发学生的学习兴趣和求知欲望。

第二环节：因式分解的概念。

教师活动：1：引导学生分析式子ma+mb+mc=m （a+b+c ）的特点，类比质因

数分解，归纳探究因式分解的概念。

2：出示例题：下列各式因式分解正确的是（ ）？

A ：1)2(122++=++x x x x

B ：

)3(26222a a b ab b a -=- C ：()()9332-=-+a a a D ：()b a m m mb a m m 25361532+-=+-

指导学生分析因式分解的注意事项和与整式乘法的联系与区别。

学生活动：1：探究式子ma+mb+mc=m （a+b+c ）的特点，类比质因数分解，

归纳探究因式分解的概念。

2：完成例题，观察理解因式分解的注意事项和与整式乘法的联系

与区别

设计意图：培养学生自主学习，积极探究精神和分析归纳能力。

第三环节：利用提取公因式法进行因式分解。

教师活动：1：引出公因式的概念。

2：出示例题，引导学生利用提取公因式法进行因式分解。 3：归纳点评寻找公因式的方法与步骤。

学生活动：1：理解公因式的概念。

2：思考例题中的公因式如何寻找。

3：与老师一起归纳，思考寻找公因式的方法与步骤。

设计意图: 让学生自主探索出找公因式的方法与步骤方法，有利于发展学

生的思维能力及培归纳总结和表达交流的能力。

（七）教学过程：

一、创设问题情境,引入新课 大家好，今天呢我们要学习的是因式分解，在学习之前先计算

106´等于多少，嗯，等于53

。 请个同学回答一个问题，21号：回顾一下你们小学老师是怎么解释106´等于53，·····嗯，把6写成2⨯3,10写成2⨯5，再同时把2约去，得到53，那你能否记得把6写成2⨯3,10写成2⨯5在数学上我们把这称为什么呢？····很好，坐下，这过程称为质因数分解，同时也叫分解质因数。如：分解质因数45=3⨯3⨯5，而把3⨯3⨯5=45称为整数的乘法。（板书）

我们不难发现：分解质因数与整数乘法是互逆关系。

分解质因数是整数的一种重要的恒等变形，是把一个合数写成几个质数的积得形式，是学习分数化简的一个预备知识，还要特别注意：分解质因数与整数乘法是互逆关系。 同样的，我们将在下学期一开学，就要学习分式的化简如：nc nb na mc mb ma ++++，

其实是把小学的“数”提升到中学“式”的学习，因此，也要首先学习与此相关的预备知识——分解因式。

那么什么是分解因式呢？这就是今天我们所要学习的内容。

（板书课题：分解因式）

二、讲授新课：

大家不妨类比着分解质因数的概念，猜想一下，怎么把多项式ma+mb+mc 分解因式？请同学举手回答。····嗯，ma+mb+mc=m （a+b+c ），