(完整版)华东师范大学出版社新九年级下册数学知识点总结

华师大版九年级下册数学知识点总结
第二十六章二次函数
一、二次函数概念：
1、二次函数的概念：一般地，形如2
=++（a b c
y ax bx c
，，是常数，0
a≠）的函数，
1.
二
次
函
数
基
本
形
式
：2
=的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

y ax
2. 2
=+的性质：
y ax c
()
2
a x h =- ()2
a x h k
=-+ 三、二次函数图
()h k ，；
⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”。

概括成八个字“左加右减，上加下减”。

方法二：
⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，
c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）
⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，
ax y =222
确
y
1. 。

当2b x a
<-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a
>-时，y 随x 的增大而增大；
当2b x a
=-时，y 有最小值
2
44ac b a
-。

2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b
x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，。

当2b x a
<-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a
>-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a
=-时，
y 有最大值
2
44ac b a
-。

七、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；
2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；
3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次
函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示。

二次函数解析式的这三种形式可以互
1. 的正负决定开口方向，a
2. 当0b >时，02b a -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02b a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02b
a
->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧。

⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02b
a
->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；
当0b =时，02b a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02b
a
-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧。

总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置。

ab 的符号的判定：对称轴a
b
x 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异”
3. 一般来说，有如下几种情况：
1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。

九、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1. 关于x轴对称
2
=---；
y ax bx c
=++关于x轴对称后，得到的解析式是2
y ax bx c
()2
=---；
y a x h k
y a x h k
=-+关于x轴对称后，得到的解析式是()2
k
方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式。

十、二次函数与一元二次方程：
1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：
一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.
图象与x 轴的交点个数：
① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是
一元二次方程()2
00ax bx c a ++=≠的两根。

这两点间的距离21AB x x =-=
.
② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；
； 。

⑵ ⑶ ⑷ . ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数；下面以0a >时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元
二次方程之间的内在联系：
⎩最大面积是多少
第二十七章：《圆》
一、知识回顾
圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²
圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）
二、知识要点
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
1、
2
3
4、
5、
1
2
3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；
2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；
3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 推论1
①AD
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧
相等。

即：在⊙O 中，∵AB ∥CD
∴弧AC =弧BD
六、圆心角定理
顶点到圆心的角，叫圆心角。

B
D
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，
弦心距相等。

此定理也称1推3定理，即上述四个结论
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：①AOB DOE
∠=∠；②AB DE
=；
1、的推论
推论
对的弦是直径。

即：在⊙O中，∵AB是直径或∵90
∠=︒
C
∴90
∠=︒∴AB是直径
C
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角
形。

即：在△ABC中，∵OC OA OB
==
∴△ABC是直角三角形或90
∠=︒
C
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等
于斜边的一半的逆定理。

八、圆内接四边形
（2
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推
出最后一个。

十、切线长定理
切线长定理：
相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵PA、PB是的两条切线
∴PA PB
=
（
（2）
（3）
∴2
=⋅
PA PC PB
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的
两条线段长的积相等（如上图）。

即：在⊙O中，∵PB、PE是割线
∴PC PB PD PE
⋅=⋅
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆
的的公共弦。

如图：12O O 垂直平分AB 。

即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点
（
1是
（2） 在⊙（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行，
::2AB OB OA =.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：180n R
l π=； l
O
（2）扇形面积公式： 213602
n R S lR π== n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积
2、圆柱：
（1）A 圆柱侧面展开图
2S S S =+侧表底=222rh r ππ+
⑷通过整理和分析数据，准确地作出决策。

2. 难点：
⑴正确识别问题中的总体、个体、样本、样本容量等，并能选择合适的样本
看总体；
C 1
D 1
⑵能够对数据的来源，处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的分
析。

三. 知识梳理：。