《弧长及扇形面积》练习题(含答案)

E
D
6题
C
B
A
C 71()题
B A
C 72()题
B A
C
E D 8题
B
A
E
C D
10题
B
A
《弧长及扇形面积》练习题
1.如图是排水管的横截面，此管道的半径为54㎝，水面以上部分的弓形的弧长为30π㎝，则这段弓形弧所对的圆心角度数为 。

2.阴影部分是某广告标志，已知两弧所在圆的半径为20cm 和10cm,∠AOB=120°，则S 阴= .
3.某种商标图案如图所示(阴影部分)，已知菱形ABCD 的边长为4，∠A=60°，是以A 为圆心，
AB 长为半径的弧，
是以B 为圆心，BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为 。

4.如图，四边形OABC 为菱形，点B ，C 在以O 为圆心的
上，若OA=3，∠1=∠2，则S 扇形OEF = 。

5.如图,⊙O 2与⊙O 3外切于点C,⊙O 1分别与⊙O 2、⊙O 3内切于A 、B,若⊙O 1的半径为6，⊙O 2、⊙O 3的半径为2，则图中阴影部分的周界长为 ，阴影部分的面积为 。

6.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=12㎝，∠ABC=60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边上的点D 处，则AC 边扫过的图形(阴影部分) 的面积为 。

7.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，①若⊙C 与AB 相切，则图中阴影部分的面积为 。

②若⊙O 与三角形的三边都相切，则图中阴影部分的面积为 。

8.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，分别以A 、B 为圆心，AC 、BC 长为半径画弧交AB 于D 、E ，则阴影部分的面积为 。

9.如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=2 3 ，以BC 中点E 为圆心，作 切AD 于点H ，与AB 、CD
交于M 、N ，则阴影部分的面积为 。

10.如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则五个扇形的面积之和为 。

11. 如图，矩形ABCD 中，BC=2,以AB 为直径的半圆O 与CD 切于点E ，则阴影部分面积为 。

12. 如图所示，一把纸扇完全打开后，外侧两竹条为AB 和AC ，若和的弧长分别为9πcm
和15πcm,则阴影部分的面积为 。

1题
O B
A D
3题C
B A O 3O 2O 15题
4题 2题 12题
9题
O 2
O 1
C
15题(1)B
A P O
C 15题(2)B A
O
C
15题(3)B
A O
C
15题(4)B
A
O
C 13题
B
A F E
C D
14题B A 13.已知,⊙O 的半径为8cm,点A 为半径OB 延长线上一点,射线AC 切⊙O 于点C,
长为8
3
πcm,
则线段AC 长为 。

14.如图，已知矩形ABCD 中，AB=1cm,BC=2cm,以B 为圆 心，BC 长为半径作弧交AD 于点F ，交BA 延长线于E ，
则阴影部分的面积为 。

15.求下列阴影部分面积：
⑴AB 切⊙O 1、⊙O 2于点A 、B,⊙O 1与⊙O 2切于点C,且⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2、6,则S 阴= . ⑵AB 为⊙O 的直径,P 为BA 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C,PB=12,⊙O 的半径为4，则S 阴= . ⑶BC 为⊙O 的直径,BC=10，扇形ABC 的圆心为A ，则S 阴= .
⑷⊙O 的半径为3，OA=6，AB 切⊙O 于点B ，BC ∥OA ，连接AC ，则S 阴= .
16.如图 ⊙O 中，弦AC=2,∠ABC=45°,则阴影部分的面积为 。

17.如图，扇形ABC 的圆心角为90°，半径BC=2，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为 。

18.如图，扇形AOB 的半径为2，∠AOB=90°，M 是以OB 为直径的半圆的圆心，MP ∥OA ，MP 与半圆交于点N ，则阴影部分的面积为 。

19.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，，以A 为圆心，AD 长为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于
点E ，若AD=2，BC=6，长为 ，阴影部分面积为 。

20.如图，⊙O 的半径为4cm,BC 为⊙O 的直径，弦AD ∥BC ，且AD=4 3 cm ，E 为BC 上一点，连接AE 、DE ，S 阴= .
21.秋千拉绳长3m,静止时踩板离地面0.5m,某小朋友荡秋千时，秋千最高处踩板离地面2m(左右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为 。

22.如图，AB=8，点C 为AO 的中点，CD ⊥AB ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 于点E ，求阴影部分面积。

O C 16题B A C
D 17题
B A N
M P O 18题
B A O
20题B A E C D
19题
F
D C
B A 23题AA'
A’A "A"A"‘AA'23.如图，在矩形ABCD 中，AD=2,以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD 于F ， ⑴若
长为2
3
π，求∠CBF 的度数；⑵求图中阴影部分面积。

24.如图所示，花园边墙上有一宽为1m 的矩形门ABCD ，量得门框对角线AC 长为2m,现准备打掉部
分墙体使其变为以AC 为直径的圆弧门，那么打掉墙体的面积为多少？（精确到0.1m 2
,π≈3.14， 3 ≈1.73）
25. 如图，矩形ABCD 的长与宽分别是2cm 和1cm ，AB 在直线L 上，依次为B 、C ′、•D ″，依次为B 、C ′、D ″为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90°．这样点A•走过的曲线依次为 、、 、 ， 其中交CD 于点P ． ⑴求 的长；⑵求图中 部分的面积S ； ⑶求图中 部分的面积T ．
26.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。

C D 5题
B
A O E C D
12题
B
A O D
C B A 22题5.如图，以直角三角形的两条直角边AB 、AC 为直径向三角形内作半圆，两半圆交于点
D ，CD=1， BD=3，则阴影部分的面积为 。

4.如图，以Rt △ABC 各边为直径的三个半圆围成两个新月形(阴影部分)，已知AC=3㎝，BC=4㎝，则阴影部分的面积和为 。

如图，Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A=30°,点O 在斜边AB 上,半径为2的⊙O 过B 点，切AC 于点D ，
交BC 边于点E ，则阴影部分的面积为 。

如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上与O 、A 不重合的一点，CD ⊥AB 于C 交
于点D ，分别以AC 、
BC 为直径作半圆，以CD 为直径作⊙M ，设阴影部分为S 1，⊙M 的面积为S 2，试判断S 1与S 2的大小关系并证明。

答案：
1.100°
2.187πcm 2
3.4 3
4.6cm 2
5.143 π 103 π-4 3
6.36πcm 2
7.①6-3625 π ②5-34 π 8. 203 π-8 3 9. 4 3 -43 π 10. 3
2 π 11. π
12. 32 3 -23 π 13. 8 3 cm 14.（23 π-12 3 ）cm 2
15⑴16 3 -223 π
⑵8 3 -83 π ⑶252 π ⑷32 π 16. 12 π-1 17. π-1 18. 512 π-1
2 3
19.200πcm 2 20. 163 πcm 2
21. 2πcm 22.运用射影定理证明S 1=S 2
23.⑴∠CBF=60° ⑵32 3 -23 π 24. 56 π-3
4
3 ≈1.3㎡
25.⑴πcm ⑵54 πcm 2 ⑶（13 π+12 3 ）cm 2
26.（140-203 3 +103
π）cm。