机械工程测试技术基础第三版课后题答案

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机械工程测试技术基础第三版课后习题答案

机械工程测试技术基础第三版课后习题答案

机械工程测试技术基础习题解答教材:机械工程测试技术基础,熊诗波 黄长艺主编,机械工业出版社,2006年9月第3版第二次印刷。

绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答:教材P4~5,二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致? 解答:(参考教材P4~6,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定) 1、对计量单位做出严格的定义; 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备; 3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的? 解答:(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答: ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度?国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么? 解答: (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点:见教材P11。

0-6为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压,请问哪一个测量准确度高? 解答: (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为0.2级的电表,其引用误差为0.2%),而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

《机械工程测试技术基础》熊诗波 课后习题 答案

《机械工程测试技术基础》熊诗波  课后习题 答案

《 机械工程测试技术基础 》-第三版- 熊诗波等 著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答:教材P4~5,二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致? 解答:(参考教材P4~6,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定) 1、对计量单位做出严格的定义; 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备; 3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的? 解答:(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答: ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度?国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么? 解答: (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点:见教材P11。

0-6为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压,请问哪一个测量准确度高? 解答: (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为0.2级的电表,其引用误差为0.2%),而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

机械工程测试技术基础第三版课后习题答案解析

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机械工程测试技术基础习题解答教材:机械工程测试技术基础,熊诗波 黄长艺主编,机械工业出版社,2006年9月第3版第二次印刷。

绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答:教材P4~5,二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致? 解答:(参考教材P4~6,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定) 1、对计量单位做出严格的定义;2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备;3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的? 解答:(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm 2解答: ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度?国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么? 解答:(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点:见教材P11。

0-6为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压,请问哪一个测量准确度高? 解答:(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为0.2级的电表,其引用误差为0.2%),而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

《机械工程测试技术基础》第三版熊诗波黄长艺课后答案

《机械工程测试技术基础》第三版熊诗波黄长艺课后答案

机穢工程側试就术基舷第三版镰丘龜答案1.1求周期方波(图1・4)的傅立叶级数(复指数函数形式)。

画出频谱图|Cn|-w ; q>n-w 图并与表1・1对比。

^^0解:傅立叶级数的复指数形式表达式:班/)=》C”/"如;n = 0,±l,±2,±3,…K —00傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。

1.2求正弦信号二MSina/扌的绝对均值卩⑷和均方根值Xrms解:"卜I =%⑴山=lfx o sin^// =学;式中:7;=弓式中:1 A1J盘(一 A )"加叫〃 +孑4严dt1_ A加绚*1+ ------A 加如4 T oJ----- + —x — lenn nn.2A"J --- ; H7T0;TH +6>打=-J A(1-C OS /2^)nnn = ±1,±3,±5,•…n = ±2,±4,±6/-- n —oo幅值频谱:.~~: ---- — 2A\C n\=yJ C nR +C nl =肩;〃 =± 1,±3,±5,…相位频谱:一彳;“ = 1,3,5,… 彳- 3,-5,…22一一处丄〃M;n = ±1,±3,±5,±7,….2A J一H7T2A(Pn = arcigH7T1.3求指数函数x(°= A*";(° > °;『》°)的频谱。

/•4-00 ・- . /•4-00X(C = Lx(少〃 = J)人厂1・4求符号函数(题图1-la)和单位阶跃函数(题图1-lb)的频谱.解⑴符号函数的频普令:X| (r) = lim ;a—>0=li巴(『?网(-1比—曲加+厂八心72加〃J1j对2)单位阶跃函数的频谱:x2 (0 = lim e~a^x(t);Qf-»0XS = f W叫t = Bm(f e-^e-^ = 士1.5求被截断的余弦函数coss十(题图1-2)的傅立叶变换°1.7设有一时间函数>V )及其频谱(题图1-3所示),现乘以余弦型振荡cosu^t , (ao>u/m )o在这个关系中,函数斤/)叫做调制信号,余弦型振荡cosu^t 叫做载波。

机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集

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机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描述1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出| c n| –ω和φn –ω图,并与表1-1 对比。

x(t)A⋯T0T0 ⋯22T 00 tT-A图1-4 周期方波信号波形图解答:在一个周期的表达式为x(t )TA ( t 0)2TA (0 t )2.积分区间取(-T/2 ,T/2 )T T0 01 1 1jn t jn t jn t2 20 0 0c x(t)e dt = Ae dt +Ae dtn TTT T T0 2 0 02A= j (cos n -1) ( n=0, 1, 2, 3, )n所以复指数函数形式的傅里叶级数为0 A 1 0jn t jn t x (t ) c e j (1 cos n ) enn nn ,n =0, 1, 2, 3, 。

Ac (1 cos n ) nIn (n =0, 1, 2, 3, )cnR2 An 1, 3, , A2 2c c c (1 cos n ) nn nR nIn0 n 0, 2, 4, 6,π2n 1, 3, 5,c πnIφarctan n 1, 3, 5,nc 2nR0 n 0, 2, 4, 6,没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

|c n|φn2A/π2A/ππ/22A/ 3π2A/ 3π2A/ 5π-5ω0 -3ω0 -ω0ω03ω0 5ω02A/ 5πω-π/2-5ω0 -3ω0 -ω0 ω0 3ω0 5ω0ω幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图1-2 求正弦信号x (t) x sin ωt 的绝对均值0 μ和均方根值x rm s 。

x解答:T T1 12 x x x x 2T T0 2 2 0 μx(t )dt x sin ωt dt sin ωtdt cos ωtx 0 0T T T TωTωπ0 021 T 1 T x T 1 cos 2ωt x2 2 2 0 0x x (t )d t x sin ωtdt dtrms 0T T T 2 20 0 0at1-3 求指数函数( ) ( 0, 0)x t Ae a t 的频谱。

机械工程测试技术基础第三版课后习题答案汇总

机械工程测试技术基础第三版课后习题答案汇总
第五章信号处理初步
5-2假定有一个信号x(t),它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成,其数学表达式为
x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)
求该信号的自相关函数。
解:设x1(t)=A1cos(1t+1);x2(t)=A2cos(2t+2),则
因为12,所以 , 。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号,所以
解:
所以
根据频移特性和叠加性得:
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二,各向左右移动载频ω0,同时谱线高度减小一半。
若 将发生混叠。
2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号,问稳态响应幅值误差将是多少?
解:设一阶系统 ,
,T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差 ,将已知周期代入得
解:设 ,则
, ,即

将fn= 800Hz,= ,f= 400Hz,代入上面的式子得到
A(400),(400)−
如果= ,则A(400),(400)−
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3,求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
幅频图为
4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct,其中fc=10kHz,f=500Hz。试求:
1)xa(t)所包含的各分量的频率及幅值;
2)绘出调制信号与调幅波的频谱。
解:1)xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t

机械工程测试技术基础熊诗波课后习题答案

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机械工程测试技术基础》-第三版 -熊诗波等著绪论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答:教材P4~5,二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致?解答:(参考教材P4~6,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定)1、对计量单位做出严格的定义;2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备;3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的?解答:(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①土卩V②土g2③土g/cm解答:-6 6①7.8 10-6/1.0182544 7.6601682/10 6②0.00003/25.04894 1.197655/106③0.026/5.482 4.74%0-5 何谓测量不确定度?国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980) 》的要点是什么?解答:(1) 测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2) 要点:见教材P11。

0-6 为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V的级电压表和量程为30V的级电压表分别测量25V电压,请问哪一个测量准确度高?解答:(1) 因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为级的电表,其引用误差为%),而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

量程越大,引起的绝对误差越大,所以在选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程。

机械工程测试技术基础第三版课后习题答案

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机械工程测试技术基础习题解答教材:机械工程测试技术基础,熊诗波 黄长艺主编,机械工业出版社,2006年9月第3版第二次印刷。

绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答:教材P4~5,二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致? 解答:(参考教材P4~6,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定) 1、对计量单位做出严格的定义; 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备; 3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的? 解答:(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答: ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度?国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么? 解答: (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点:见教材P11。

0-6为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压,请问哪一个测量准确度高? 解答: (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为0.2级的电表,其引用误差为0.2%),而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

测试技术基础(第三版)课后答案全集 (2)

测试技术基础(第三版)课后答案全集 (2)

机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出|c n |–ω和φn –ω图,并与表1-1对比。

解答:在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩.积分区间取(-T/2,T/2)00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ,=0, 1, 2, 3, n ±±±。

(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nInR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6,n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ 图1-4 周期方波信号波形图1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。

解答:2200002211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。

机械工程测试技术第三版熊诗波,黄长艺课后答案

机械工程测试技术第三版熊诗波,黄长艺课后答案

机械工程测试技术基础第三版熊诗波绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答:教材P4~5,二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致? 解答:(参考教材P4~6,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定) 1、对计量单位做出严格的定义; 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备; 3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的? 解答:(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答: ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度?国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么? 解答: (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点:见教材P11。

0-6为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压,请问哪一个测量准确度高? 解答: (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为0.2级的电表,其引用误差为0.2%),而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

[工学]机械工程测试技术基础第三版课后答案全集

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机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描述1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出|c|–ω和φ–nnω图,并与表1-1对比。

x(t)ATT00 … … ,22t 0 T ,T00-A图1-4 周期方波信号波形图解答:在一个周期的表达式为T,0,,,,At (0),,2xt(),. ,T0, (0)At,,,,2积分区间取(-T/2,T/2)TT000111,,,jntjntjnt,,,22000cxtetAetAet,,()d=d+dTTn0,,,0,0,TTT20002A,jnn,,, =(cos-1) (=0, 1, 2, 3, )n,所以复指数函数形式的傅里叶级数为,,A1jntjnt,,00 ,。

,,,,,n=0, 1, 2,3, ,,,xtcejne()(1cos),,n,nnn,,,,,,A,(1cos),cn,,,,nI (=0, 1, 2, 3, )n,,, n,,,0c,nR,,2A n ,,,,1,3,,A,22,cccn ,,,,,(1cos) ,n,nnRnIn,,00,2,4,6, n,,,,,π,,,,,,n1,3,5,,2,cπ,nI arctan1,3,5,φ,,,,,,n,nc2nR,00,2,4,6,n,,,,,,,没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

| |cnφn2A/π 2A/ππ/2ω 5ω 3ω0002A/3π 2A/3π 2A/5π 2A/5π -5ω -3ω ω -ω000-π/2 ω -5ω -3ω -ω ω 3ω 5ω 000000幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。

xtx()sin,ωtμx0rmsx解答:TTTT2242xxxx11000022μ,,,,,,,xttx()dsindsindcosωttωttωt0x,,,0000TTTTωTωπ2TTTxx111cos2,ωt22200 xxttx,,,,()dsinddωtttrms0,,,000TTT22,at 1-3 求指数函数的频谱。

机械工程测试技术基础(第三版)课后习题详解

机械工程测试技术基础(第三版)课后习题详解

机械工程测试技术基础习题解答教材:机械工程测试技术基础,熊诗波 黄长艺主编,机械工业出版社,2006年9月第3版第二次印刷。

绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答:教材P4~5,二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致? 解答:(参考教材P4~6,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定) 1、对计量单位做出严格的定义; 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备; 3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的? 解答:(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答: ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度?国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么? 解答: (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点:见教材P11。

0-6为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压,请问哪一个测量准确度高? 解答: (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为0.2级的电表,其引用误差为0.2%),而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

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1.1求周期方波(图1-4)的傅立叶级数(复指数函数形式)。

画出频谱图|C n |—ω ;φn —ω 图并与表1-1对比。

解:傅立叶级数的复指数形式表达式:⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n eC t x n tjn nω式中:所以:幅值频谱:相位频谱:傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。

1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解:1.3求指数函数 的频谱。

解:1.4求符号函数(题图1-1a )和单位阶跃函数(题图1-1b )的频谱.解:1) 符号函数的频谱: []()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n Aj e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n en A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n n A C C C nI nR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 0000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中:()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααfj Adt eAe dt e t x f X ftj t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos ω0t (题图1-2)的傅立叶变换。

解:fj dt e e dt e e dte t xf X t x et x ft j tft j t ft j tππαπααπαα1)1(lim )()(;)(lim )(0220021101=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-===⎰⎰⎰∞+---∞--→--→fj dt e e dt et x f X t x et x ft j t ftj tππααπαα21lim )()(;)(lim )(02022202=⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎰⎰∞+--→--→⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ;0;cos )(0ω()[]210000222202sin sin 2)(2)(sin 2)(2)(sin 212cos )()(00θθππππππππππ⋅+⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++=+===--+-+--+∞∞--⎰⎰⎰c c T T f f Tf f T f f T f f T dt e e e dt te f dt e t x f X ft j t f j t f j T T TT ft j ft j1.6求指数衰减振荡信号(见图1-11b ): 的频谱 解:1.7设有一时间函数f (t )及其频谱(题图1-3所示),现乘以余弦型振荡cos ω0t ,(ω0>ωm )。

在这个关系中,函数f (t )叫做调制信号,余弦型振荡cos ω0t 叫做载波。

试求调幅信号f (t )cos ω0t 的傅立叶变换。

示意画出调幅信号及其频谱。

又问:若ω0<ωm 时将会出现什么情况? 解:当ω0<ωm 时,将会出现频率混叠现象1.8求正弦信号x (t )=x 0sin (ω0t +φ)的均值μx 和均方值φx 2和概率密度函数p (x )解:将x (t )=x 0sin (ω0t +φ)写成(ω0t +φ)=arcsin(x (t )/ x 0)等式两边对x 求导数:)0,0(;sin )(0≥>=-t t e t x tαωα()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++=-⋅===-∞+---+∞-+∞∞--⎰⎰⎰)(21)(21222sin )()(002022200200f f j f f j j dte e e je dtet f edt e t x f X ft j t f j t f j t ft j tft j παπαππππαπαπ[]())22(21)22(2121)(2cos )()()(0022220200f f F f f F dte ee tf dtet f t f dt et x f X ftj t f j t f j ft j ft j ππππππππππ-++=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⋅==-∞+∞---+∞∞-+∞∞--⎰⎰⎰)(11122200t x x x dx dt -==ωω2.2用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s ,2s ,5s 的正弦信号,问幅值误差将是多少?解:()()()ωωωτωωX Y j j H =+=+=135.0111 ()()2277.01135.011⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πωωA当T=1s 时,()41.01=ωA ,即x Y A A 41.0=,误差为59% 当T=2s 时,()67.02=ωA ,误差为33% 当T=5s 时,()90.03=ωA ,误差为8% 2.3求周期信号()()45100cos 2.010cos 5.0-+=t t t x ,通过传递函数为()105.01+=s s H 的装置后所得到的稳态响应。

解: 利用叠加原理及频率保持性解题()()()45100sin 2.09010sin 5.0+++=t t t x()()()22005.01111ωτωω+=+=A ,()()ωωφ005.0arctg -=101=ω,()11=ωA ,()86.21-ωφ()()86.29010sin 15.01-+⋅⨯=t t x ,1002=ω ,()89.02=ωA ,()57.262-=ωφ()()4557.26100sin 89.02.02+-⋅⨯=t t y)(1221lim lim 1lim )(22000t x x dx dt T T t x T T x x p x x T x -=⋅=∆⋅∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆=→∆∞→→∆π()()()43.18100sin )178.0(14.8710sin 5.0+-++=∴t t t y2.7将信号t ωcos 输入一个传递函数为()121+=s s H 的一阶装置后,试求其包括瞬态过程在内的输出()t y 的表达式。

解: ()()()90sin cos +==t t t x ωω()11+=s s H τ,()()211τωω+=A ,()τωφarctg -=()()()()τωωτωarctg t t y -++=90sin 112=()()τωωτωarctg t -+cos 1122.8求频率响应函数()()2176157753601.013155072ωωω-++j j 的系统对正弦输入()()t t x 8.62sin 10=的稳态响应的均值显示。

解: 写成标准形式 ()()()()[]22221nn n j j j a H ωωξωωτωωω+++⋅=()()()()()21256125621256101.01222⨯+⨯+-⋅+=ωξωωj j ∴ ()()2157753617612568.621101.08.6211222⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+=ωA7.199.069.1=⨯= 对正弦波,122107.12=⨯==A u x2.9试求传递函数分别为2224.15.1n n S S ωω++和22224.141nn n S S ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)解: ()()()ωωω21H H H ⋅=()1735.05.35.11+=+=S S H ω,31=S ()22224.141nn nS S H ωωωω++=,412=S 12341321=⨯=⋅=S S S2.10想用一个一阶系统作100Hz 正弦信号的测量,如要求限制振幅误差在5%以内,则时间 单常数应去多少?若用该系统测试50Hz 正弦信号,问此时的振幅误差和相角差是多少?解: 由振幅误差()%511||00≤-=-=-=ωA A AA A A E II I∴ ()%95≥ωA 即 ()()%95112=+=τωωA ,()95.01002112=⨯+t π,s 41023.5-⨯=τ当πππω1005022=⨯==f ,且s 41023.5-⨯=τ时()()%7.981001023.51124≈⨯⨯+=-πωA∴ 此时振幅误差%3.1%7.9811=-=E ()()3.91001023.54-≈⨯⨯-=-πωφarctg2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。

已知传感器的固有频率为800Hz ,阻尼比14.0=ξ,问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时,其振幅比()ωA 和相角差()ωϕ各为多少?若该装置的阻尼比可改为7.0=ξ,问()ωA 和()ωϕ又将作何种变化?解: 作频率为400Hz 的正弦力测试时 ()2222411⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=n nA ωωξωωω()222280040014.0480040011⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31.1≈()212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n arctg ωωωωξωϕ 2800400180040014.02⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-=arctg6.10-≈ 当阻尼比改为7.0=ξ时 ()()97.08004007.04800400112222≈⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωA() 4380040018004007.022-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=arctg ωϕ即阻尼比变化时,二阶振荡系统的输出副值变小,同时相位角也变化剧烈,相位差变大。

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