指数与指数函数知识点及题型归纳总结
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3b
(3a
3b)(b3ab2)
(3a3b)21
(b3ab2)3b
(3a3b)21
3b2(3a3b)
3a.3b3b2.
当a=2，b=4，原式
32
316
32 1
2322.
(2)先对所给条件作等价变形：
1
(x2
1
2)22
32
1
(x2
1
x2)(xx2+x-2=(x+x-1)2-2=72-2=47.
3
x2
故x2
一、指数运算 例2.48化简并求值.
(a3a2b) (b3ab2)13a3b
33
1 1x2x23
(2)若x2x23，x2x2的值；
x x 2
分析：利用指数运算性质解题
解析：(a3a2b) (b3ab2) 1 1 a b3a2b3ab2
3b (3a3b)(b3ab2)
3a3b
1
3b
(3a3b)(3a2 3ab3b2)3ab(3a3b)1
y=ax
a>1
0ຫໍສະໝຸດ Baidua<1
图象
(1)定义域：R
(1)定义域：R
值域
(2)值域：(0,+ )
(2)值域：(0,+ )
(3)过定点(0,1)
(3)过定点(0,1)
(4)在R上是增函数.
(4)在R上是减函数.
(5)0<y<1 x>0 y=1 x=0 y>1 x<0
(5)0<y<1 x<0 y=1 x=0 y>1 x>0
题型归纳及思路提示
题型1指数运算及指数方程、指数不等式
思路提示
利用指数的运算性质解题.对于形如af(x)b，af(x)b，af(x)b的形式常用“化同底”转化，再利用指数 函数单调性解决；或用 “取对数 ”的方法求解.形如a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C0( 0)的形式，可借助换元法 转化二次方程或二次不等式求解.
指数与指数函数知识点及题型归纳总结
知识点精讲
、指数的运算性质
当a>0，
b>0时，
有
(1)aman=
am+n(m,n
R)；
m
(2)aamna
mn
a( m,n
R)
(3)(am)n=
amn(m,n
R)；
(4)(ab)m
=ambm(m
R)；
(5)ap
1p(p Q)
m
(6)an
na(m,n
N+)
二、指数函数
(1)一般地，形如y=ax(a>0且a1)的函数叫做指数函数；(2)指数函数y=ax(a>0且a1)的图像和性质如表2-6所示.
C. 20
D. 100
二、指数方程
例2.49解下列方程
x x2x9
(1)9x-4 3x+3=0；(2)(3)x(8)
64
27；
9
x( )x，对其底进行化简运算.8解析：(1)9x-4 3x+3=0 (3x)2-4 3x+3=0，令t=3x(t>0)，则原方程变形为t2-4t+3=0，得t1=1，t2=3，即3x11或3x23，故x1=0，x2=1.故原方程的解为x1=0，x2=1.
x
3
x23 18 32
x
2 47 2
(3)因为
1) 3
18，
1
2014n2014
2
，所以1
1
2014n
(
2014
2
1
n
n)2，
所以12a2
1
2014n
1
2014n
2
1
2014n
1
2014n
2
1
2014n
所以( 1 a2
a)n
20141.
1
变式1设2a=5b=m，且1a
2，则m=(
).
A.10
B. 10
64 2943343333
64，可得(29)x43即(3)x(4)3，所以(3)x(3)3，得x=-3.
27 383343 44
分析： 对于(1)方程，将其化简为统一的底数，
9x=(3x)2；对于(2)
29
(2)由(23)x(89)x
故原方程的解为
变式1方程9x-6 3x-7=0的解是
x=-3.
(3a
3b)(b3ab2)
(3a3b)21
(b3ab2)3b
(3a3b)21
3b2(3a3b)
3a.3b3b2.
当a=2，b=4，原式
32
316
32 1
2322.
(2)先对所给条件作等价变形：
1
(x2
1
2)22
32
1
(x2
1
x2)(xx2+x-2=(x+x-1)2-2=72-2=47.
3
x2
故x2
一、指数运算 例2.48化简并求值.
(a3a2b) (b3ab2)13a3b
33
1 1x2x23
(2)若x2x23，x2x2的值；
x x 2
分析：利用指数运算性质解题
解析：(a3a2b) (b3ab2) 1 1 a b3a2b3ab2
3b (3a3b)(b3ab2)
3a3b
1
3b
(3a3b)(3a2 3ab3b2)3ab(3a3b)1
y=ax
a>1
0ຫໍສະໝຸດ Baidua<1
图象
(1)定义域：R
(1)定义域：R
值域
(2)值域：(0,+ )
(2)值域：(0,+ )
(3)过定点(0,1)
(3)过定点(0,1)
(4)在R上是增函数.
(4)在R上是减函数.
(5)0<y<1 x>0 y=1 x=0 y>1 x<0
(5)0<y<1 x<0 y=1 x=0 y>1 x>0
题型归纳及思路提示
题型1指数运算及指数方程、指数不等式
思路提示
利用指数的运算性质解题.对于形如af(x)b，af(x)b，af(x)b的形式常用“化同底”转化，再利用指数 函数单调性解决；或用 “取对数 ”的方法求解.形如a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C0( 0)的形式，可借助换元法 转化二次方程或二次不等式求解.
指数与指数函数知识点及题型归纳总结
知识点精讲
、指数的运算性质
当a>0，
b>0时，
有
(1)aman=
am+n(m,n
R)；
m
(2)aamna
mn
a( m,n
R)
(3)(am)n=
amn(m,n
R)；
(4)(ab)m
=ambm(m
R)；
(5)ap
1p(p Q)
m
(6)an
na(m,n
N+)
二、指数函数
(1)一般地，形如y=ax(a>0且a1)的函数叫做指数函数；(2)指数函数y=ax(a>0且a1)的图像和性质如表2-6所示.
C. 20
D. 100
二、指数方程
例2.49解下列方程
x x2x9
(1)9x-4 3x+3=0；(2)(3)x(8)
64
27；
9
x( )x，对其底进行化简运算.8解析：(1)9x-4 3x+3=0 (3x)2-4 3x+3=0，令t=3x(t>0)，则原方程变形为t2-4t+3=0，得t1=1，t2=3，即3x11或3x23，故x1=0，x2=1.故原方程的解为x1=0，x2=1.
x
3
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2 47 2
(3)因为
1) 3
18，
1
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20141.
1
变式1设2a=5b=m，且1a
2，则m=(
).
A.10
B. 10
64 2943343333
64，可得(29)x43即(3)x(4)3，所以(3)x(3)3，得x=-3.
27 383343 44
分析： 对于(1)方程，将其化简为统一的底数，
9x=(3x)2；对于(2)
29
(2)由(23)x(89)x
故原方程的解为
变式1方程9x-6 3x-7=0的解是
x=-3.