(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象阶段测评(精练)试题

阶段测评(三) 函数及其图象

(时间：45分钟 分数：100分)

一、选择题(每题4分，共32分)

1．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m )与时间t(min )的大致图象是( C )

,A ),B ),C ),D )

2．已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( B )

,A ) ,B ) ,C ) ,D )

3．抛物线y ＝－35⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋122

－3的顶点坐标是( B )

A .⎝

⎛⎭

⎪⎫12，－3 B .⎝

⎛⎭

⎪⎫－1

2，－3

C .⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，3 D .⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12

，3

4．已知抛物线y ＝x 2

－2mx －4(m ＞0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为( C )

A ．(1，－5)

B ．(3，－13)

C ．(2，－8)

D ．(4，－20)

5．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB ，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B )

A ．(4，2)

B ．(5，2)

C ．(6，2)

D ．(5，3)

6．若点A(m ，n)在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n>2，则b 的取值范围为( D )

A ．b>2

B ．b>－2

C ．b<2

D ．b<－2

7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k

x (x ＜0)

的图象经过顶点B ，则k 的值为( C )

A ．－12

B ．－27

C ．－32

D ．－36

(第7题图)

(第8题图)

8．二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b 2

＜0；②3b＋2c ＜0；③4a ＋c ＜2b ；④m(am＋b)＋b ＜a(m≠－1)，其中结论正确的个数是( C )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题(每题4分，共20分)

9．当x ＝__1__时，二次函数y ＝x 2

－2x ＋6有最小值__5__．

10．如图，若抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 上的P(4，0)，Q 两点关于它的对称轴直线x ＝1对称，则Q 点的坐标为__(－2，0)__．

(第10题图)

(第11题图)

11．函数y 1＝x 与y 2＝4

x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对

称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．

12．如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA ＝2，AB ＝6，点C 在x 轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A 逆时针旋转得到▱ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数y ＝k

x (x<0)的图象上，则k 的值为

．

13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1，A 2，A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2，C 3…在x 轴上，则A n 的坐标是__(2

n －1

－1，2

n －1

)__．

三、解答题(共48分)

14．(10分)已知抛物线y 1＝－x 2

＋mx ＋n ，直线y 2＝kx ＋b ，y 1的对称轴与y 2交于点A(－1，5)，点A 与y 1的顶点B 的距离是4.

(1)求y 1的解析式；

(2)若y 2随着x 的增大而增大，且y 1与y 2都经过x 轴上的同一点，求y 2的解析式．

解：(1)∵抛物线y 1＝－x 2

＋mx ＋n ，直线y 2＝kx ＋b ，y 1的对称轴与y 2交于点A(－1，5)，点A 与y 1的顶点B 的距离是4.

∴B(－1，1)或(－1，9)，

∴－m 2×（－1）＝－1，4×（－1）n －m

2

4×（－1）＝1或9，

解得m ＝－2，n ＝0或8，

∴y 1的解析式为y 1＝－x 2

－2x 或y 1＝－x 2－2x ＋8；

(2)①当y 1的解析式为y 1＝－x 2

－2x 时，抛物线与x 轴的交点是(0，0)和(－2，0)， ∵y 1的对称轴与y 2交于点A(－1，5)， ∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(－2，0)，

把(－1，5)，(－2，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝5，－2k ＋b ＝0，

解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝5，

b ＝10，

∴y 2＝5x ＋10；

②当y 1＝－x 2

－2x ＋8时， 解－x 2

－2x ＋8＝0得x ＝－4或2，

∵y 2随着x 的增大而增大，且过点A(－1，5)， ∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(－4，0)，

把(－1，5)，(－4，0)代入得⎩

⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝0，

解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝5

3，b ＝203；

∴y 2＝53x ＋203

.

综上所述，y 2＝5x ＋10或y 2＝53x ＋203

.

15．(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．

(1)当－2＜x≤3时，求y 的取值范围；

(2)已知点P(m ，n)在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标． 解：(1)设解析式为y ＝kx ＋b ，

将(1，0)，(0，2)代入，得⎩⎪⎨⎪

⎧k ＋b ＝0，b ＝2，

解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－2，

b ＝2，

∴这个函数的解析式为y ＝－2x ＋2；