解一元一次方程去分母

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解一元一次方程(去分母

简单实例讲解与练习
例子1 1
解方程 $frac{x}{3} + 1 = frac{7}{3}$
练习2 4
解方程 $frac{5x + 3}{6} = frac{2x - 1}{3}$
例子2
2
解方程 $frac{2x - 1}{5}
= frac{3x + 2}{10}$
练习1
3
解方程 $frac{x - 2}{4} =
注意事项和易错点分析
在去分母的过程中，要确保每一项都乘以最小公倍数，不要漏乘。
易错点在于计算最小公倍数时可能出现错误，或者在去分母的过程中漏乘某一项。
在计算过程中，要注意保持等式的平衡，即在等式两边同时进行操作。
解得的结果要检验是否满足原方程，以确保解答的正确性。
Part
03
实例解析与技巧指导
引导学生将去分母的方法推广到其他领域，如物理、化学等，提高学生的综合应用能力和跨学科思维能力。
开展数学探究活动
组织数学探究活动，让学生自主选题、自主研究，培养学生的自主学习能力和数学探究精神。
Part
06
总结回顾与自我评价
关键知识点总结回顾
一元一次方程的概念
01
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
我已经学会了去分母的方法，并能够运用该方法解一元一次方程。
我已经掌握了等式性质，并能够运用等式性质进行方程的变形。
下一步学习计划和目标
巩固一元一次方程的解法，提高解题速度和准确性。
拓展学习二元一次方程组，了解多元一次方程组的概念和解法。
学习一元一次方程的应用题，理解方程在实际问题中的应用。

11.15解一元一次方程——去分母

2
4
解：去分母（方程两边同乘4），得
2(x+1)-4=8+（2-x）
去括号，得 2x+2-4=8+2-x
移项，得 2x+x=8+2-2+4.
合并同类项，得 3x=12
系数化为1，得 x = 4
解方程2：
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
例3：解方程 1.5x 1.5 x 0.5
0.6 2
解：将原方程化为
5x 1.5 x 0.5 22
去分母，得 5x (1.5 x) 1
移项，得
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得
x
=
23
25
一般的,解一元一次方程的基本程序:
去分母
去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数
练习3：选一选
解方程 2y 1 5y 2 3y 1 1去分母时,正确的是(_D__)
3
6
4
( A)4(2 y 1) 25y 2 3y 112
移项法则
移项要变号
合并同类项合并同类项法则
系数相加,不漏项

解一元一次方程(二)去分母

去分母过程
将方程两边同时乘以6（最小公倍数）得到 $3x 18 = 14$
求解
解得 $x = frac{32}{3}$
实例二：复杂方程的去分母
方程
01
$frac{x + 1}{3} - frac{2x - 5}{6} = frac{4}{5}$
去分母过程
02
将方程两边同时乘以15（最小公倍数）得到 $5(x + 1) - 5(2x -
两边同时乘以4得
$4x - 6 = 20$。
化简得
$x = 6$。
Part
04
去分母的注意事项
确保公分母不为零
在去分母的过程中，需要确保公分母不为零，否则会导致方程无意义。
如果公分母为零，需要检查方程是否正确或者是否需要重新设定方程。
注意符号问题
在去分母时，需要注意符号问题，确保等式两边的符号一致。
使用一元一次方程的解公式求解。
交叉相乘法
将方程两边的分母分别相乘。将乘积代入原方程，消去分母。
化简方程，得到最简结果。
Part
03
去分母的步骤
找公分母
01
确定方程中各项的分母，找出其中最大的分母作为公分母。
02
将每个分数的分母与公分母进行约分，简化方程。
将所有项移到同一边
将方程中的所有项移到等号的同一边，以便进行合并和化简。
解一元一次方程(二) 去分母
• 去分母的必要性 • 去分母的方法 • 去分母的步骤 • 去分母的注意事项 • 去分母的实例解析
目录
Part
01
去分母的必要性
理解分母的含义
分母在方程中代表了每个项的系数或常数。
分母为零意味着该项在方程中不存在，会导致方程无解或解不唯一。

去分母解一元一次方程

3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号 .
例4 若关于x的方程 1 (x ? k) ? 1与 x ? 1 ? x ? k
2
3
的解相同，求 k的值.
解：由方程 1 (x ? k) ? 1 得x=2-k, 2
由方程 x ? 1 ? x ? k 得x= 1 (3k ? 1).
3
2
所以2 - k ? 1 (3k ? 1). 2
C.3(2x ? 3) ? x ? 9x ? 5 ? 6
D.3(2x ? 3) ? 6x ? 2(9x ? 5) ? 6
做一做
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100只呢，请问这群大雁有多少只？
5
23
解：去分母，得 6(x+15)=15-10( x-7),
去括号，得 6x+90=15-10 x+70, 移项、合并同类项，得 16x=-5,
方程两边同除以 16，得 x ? ? 5 . 16
做一做
2(2x－1)=8－(3－x) D
注意事项
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，
×？28
结论方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母. 依据是等式的基本性质2.
例3
解方程：
2x? 1 ?
10x ? 1
?
2x ? 1 ? 1.
3
6
4

人教版七年级上册3.3解一元一次方程-去分母(教案)

人教版七年级上册3.3解一元一次方程-去分母（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.3解一元一次方程-去分母：
1.理解含分母的一元一次方程的特点；
2.学会使用去分母的方法解一元一次方程；
3.掌握利用等式性质，将方程两边同乘各分母的最小公倍数，达到去分母的目的；
4.能够正确求解含简单分母的一元一次方程，如：$\frac{x}{a}+b=c$、$\frac{ax}{b}+c=d$等形式；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调计算最小公倍数和解方程的步骤这两个重点。对于难点部分，如计算最小公倍数，我会通过具体例题来帮助学生理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示去分母的基本原理。
-掌握去分母的具体操作步骤：包括识别方程中的分母，计算最小公倍数，以及将方程两边同乘以最小公倍数的操作。
-能够应用去分母方法解决实际问题：学生需要学会将现实问题转化为数学方程，并应用所学的去分母方法求解。
-举例：对于方程$\frac{2x+4}{5} = 3$，学生需要知道最小公倍数是5，并将方程两边同时乘以5来求解。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了《解一元一次方程-去分母》的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于导入新课的部分，通过提问学生们日常生活中的实例，我发现大多数学生能够迅速地联系到实际，这有助于他们更好地理解和接受新知识。然而，也有部分学生对此不太敏感，可能是因为他们对这类问题接触较少，或者对数学与生活的联系不够明确。在今后的教学中，我需要更多地关注这部分学生，提供更多的生活情境，帮助他们建立起数学与实际的联系。

解一元一次方程去分母

你来精心选一选
2 y 1 5 y 2 3 y 1 D 解方程 1去分母时 , 正确的是 (___) 3 6 4
( A)4(2 y 1) 2 5 y 2 3 y 1 12 ( B)4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 1 (C )4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 12
X-1 =
2
4x+2 -2(x-1) 5
5x+1 (２ ) 4
2x-1 4
=2 - Y-2 2
(３) Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
丢番图的墓志铭:
―坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.‖
合并同类项，得 25x=23 23 系数化为1，得 x 25
慧眼找错：小马虎解方程时有一个地方错了，
请你指出来，并改正。
2x 1 x 2 (1) 1 3 3
解:去分母,得 2x-1=x+2-1 移项,得 2x-x=2-1+1 合并同类项,得 x=2 x=0
慧眼找错：小马虎解方程时有一个地方错了，
请你指出来，并改正。
x 1 x 2 4 x (2) 3 6 2
解:去分母,得 2x-1-x+2=12-x 移项,得 2x-x+x=12+1-2 合并,得 2x=11 系数化为1,得 x= 11
2
x=4

3.3解一元一次方程-去分母(教案)

（3）求解一元一次方程的步骤和技巧。
-学生在求解过程中可能对步骤混淆，或忽略某些细节，导致解题失败。教师需强调求解过程中的关键步骤和注意事项。
-例如：在去分母后，要检查方程是否保持等价；在求解过程中，注意变量的正负性和运算的顺序。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决分配问题的情况？”（例如：将一定数量的物品平均分给几个人。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去分母解方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解去分母解一元一次方程的基本概念。去分母是解方程时的一种常用方法，它可以帮助我们将含有分母的方程转化为不含分母的形式，便于求解。这种方法在解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用去分母的方法解决实际问题，以及这一方法如何帮助我们简化问题求解过程。
3.3解一元一次方程-去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节，主题为“解一元一次方程-去分母”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一元一次方程的分母对解方程的影响。
2.学会运用等式性质，将含分母的一元一次方程转化为不含分母的形式。
3.掌握去分母的方法，包括通分、交叉相乘等。
4.能够正确求解含有一个分母的一元一次方程。
本节课将紧密围绕新教材的要求，注重培养学生的核心素养，提高他们在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次方程去分母的基本概念和方法。

解一元一次方程-去分母应用

错误地找公共分母
在去掉分母时，需要找到各项的最小公倍数作为公共分母。错误地找公共分母会导致计算错误。
例如，对于方程 $frac{x}{2} + frac{x}{3} = 1$，各项的最小公倍数是 $6$，因此应该以 $6$ 作为公共分母。如果错误地以 $2$ 或 $3$ 作为公共分母，会导致计算错误。
一元一次方程的定义
STEP 02
STEP 01
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
STEP 03
一元一次方程是数学中最基本的方程之一，也是解决许多实际问题的重要工具。
一元一次方程的一般形式为$ax + b = 0$，其中$a$、$b$为已知数，$a neq 0$，$x$为未知数。
拓展数学能力
掌握去分母的方法有助于培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学习更高级的数学知识打下基础。
通过去分母，可以减少计算步骤和运算量，提高解题速度和准确性。
掌握去分母的技巧和方法
找公分母
首先观察方程中的分母，找出它们的最小公倍数作为通分母。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进行检验，确保解的正确性。
去分母
将方程两边同时乘以通分母，从而消去分母，得到整式方程。
求解整式方程
利用整式方程的求解方法，解出未知数的值。
展望未来的研究方向
深入研究去分母的算法
进一步探索和优化去分母的算法，提高解题效率和准确性。
培养学生的数学素养
通过教授去分母等数学方法，提高学生的数学素养和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实基础。
去分母的意义和目的
去分母是解一元一次方程的重要步骤之一，它可以简化方程，降低解题难度。

解一元一次方程去分母计算题

解一元一次方程去分母计算题在数学中，一元一次方程是一个常见的问题类型，也是解决实际生活中的计算问题的一种基本工具。

本文将探讨如何解一元一次方程，并且注意要去掉分母进行计算。

一元一次方程的一般形式是：ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。

解这样的方程的关键在于将方程中的未知数 x 解出来。

下面通过具体的例子来说明解一元一次方程的方法，并同时进行去分母计算。

例1：解方程 3x - 2 = 7首先，我们要将方程中的未知数 x 解出来。

由于方程中只有一个未知数 x，所以我们可以直接通过运算将其解出。

3x - 2 = 7首先，我们把方程中的常数项移动到等号右边。

3x = 7 + 23x = 9现在，我们要将方程中的系数移动到等号右边。

由于x 的系数是3，所以我们需要将其除以 3。

x = 9/3现在我们可以计算出 x 的值了。

x = 3因此，方程 3x - 2 = 7 的解是 x = 3。

例2：解方程 2/x + 1/3 = 1在这个例子中，方程中的 x 出现在分母中，我们需要先去掉分母，再继续解方程。

我们知道，两个分数相加时，需要找到最小公倍数作为通分的分母。

所以我们需要找到 x 和 3 的最小公倍数，即 3x。

通过乘以 3，我们可以将分母去掉。

2/x + 1/3 = 16/x + 1 = 3现在方程中已经没有分母了，我们可以继续解方程。

首先，将常数项移到等号右边。

6/x = 3 - 16/x = 2接下来，将 x 的系数移动到等号右边。

由于 x 的系数是 6，所以我们需要将其除以 6。

1/x = 2/61/x = 1/3现在我们可以解 x 了。

x = 3因此，方程 2/x + 1/3 = 1 的解是 x = 3。

通过以上两个例子，我们可以总结出解一元一次方程去分母计算题的步骤：1. 将方程中的常数项移到等号右边；2. 将分数的分母进行通分，找到最小公倍数；3. 将常数项移到等号右边；4. 将未知数的系数移到等号右边；5. 化简方程，计算未知数的值。

解一元一次方程去分母计算题

解一元一次方程去分母计算题首先，我们需要明确一元一次方程的定义。

一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

当一元一次方程中含有分母时，我们需要将方程中的分母消去，以得到一个不含分母的方程。

为了实现这一目标，我们可以采取以下步骤：1. 确定方程中的分母。

分母通常出现在方程的分式部分，例如1/(x+2)或3/(2x-1)。

2. 将方程中的分母消去。

我们可以通过两种方法来实现，通分和消去分母。

通分，如果方程中有多个分母，我们可以将它们的公倍数作为通分的分母，并将每个分数的分子乘以相应的倍数。

这样可以得到一个不含分母的方程。

消去分母，如果方程中只有一个分母，我们可以通过两边同乘以分母的倒数来消去分母。

这样可以得到一个不含分母的方程。

3. 化简方程。

在消去分母后，我们可能需要进行一些运算和化简，以得到一个简化的一元一次方程。

4. 求解方程。

将化简后的方程转化为标准形式ax + b = 0，然后应用一元一次方程的求解方法，如移项、合并同类项、除以系数等，求得未知数x的值。

需要注意的是，解一元一次方程去分母的计算题可能会涉及到有理数的运算，如加减乘除等。

在进行计算时，我们应该注意运算的顺序和规则，以避免出现错误。

总结起来，解一元一次方程去分母的计算题需要通过通分或消去分母的方法，将方程转化为不含分母的形式，然后进行运算和化简，最后求解方程得到未知数的值。

希望以上回答能够满足你的要求。

解一元一次方程——去分母

解方程:
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10
15x+5-20=3x-2-4x-6
（注意符号）（注意符号）
解：去分母，得去括号,得移项,得
5（3x+1)-20=3x-2-2(2x+3) （两边每项同乘最小公倍数10）
15x+4x-3x=-2-6-5+20
16x=7
合并同类项,得化系数为1，得
新数学醉酒之《一元一次方程》
那一年的初一数学绕在我心头那一年的一次方程留下太多愁不要说一次方程是你的梦魇只要用心所有未知水落石出去分母去括号是解题第一步移项变号几番轮回为你歌舞 XYZ是你对我深深的思念未知数里愿为求解鞠躬尽瘁求解就在一瞬间分母括号紧相连移项是难点请君多思量等号两边位置变吾知要把符号变你若没改变办公室里见
2( x＋1)－4＝8＋(2－x )
去括号，得 2 x＋2－4＝8＋2－x
．
移项，得
2 x＋x＝8＋2－2＋4
3 x＝12
合并同类项，得
系数化为1，得
x＝4.
x－1 2 x－1 （2） 3 x＋＝3－ 2 3
解：（1）去分母（方程两边每项同乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
错
在哪里 ?
X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错 X-1 4x+2 =10 × 10× -10×2 2 5 去分母,得 5x-1=8x+4-20
在哪里 ?
细心选一选
5x 7 x 17 1.方程3 去分母正确的是（ 2 4 A.3 2(5 x 7) ( x 17) B.12 2(5 x 7) x 17 C.12 2(5 x 7) ( x 17) D.12 10x 14 ( x 17)

去分母解一元一次方程

6(65 x) ﹢ 8x = 400
解:小刚在冲刺阶段花了 x 秒时间, 根据题意,则
6(65 x) ﹢ 8x = 400
6 65 6x 8x 400 390 6x 8x 400 6x 8x 400 390
2x 10
解这个方程,得 x 5.
m21 m 12 m 1
第一关下列两个式子是一元一次方程,求m
练习： 1、 2 3 x2m1 0 2、 3 x1m 1
2、解一元一次方程的基本步骤： ①去分母（分子是多项式时一定要加括号）
②去括号
（括号前是“—”，去括号后括号里每一项都要改变符号）
③移项
（未知数移到左边，数字移到右边，
讲解点1、什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1，含有未知数的式子是整式的方程叫一元一次方程。
练习:判断下列各等式哪些是一元一次方程：
（1）3-2=1 否（2）3x+y=2y+x 否
(3)2x-4=0 是 (4)s=0.5ab 否 (5)x-4=x2 否
例： 2xm2 1 0是一元一次方程，求m
32x 1560 24x 1800
32x 24x 1800 1560
经检验 , 符合题意.
8x 240
x 30.
答 : 新团员中有30名男同学.
归纳用方程解实际问题的过程:
分析
求解
问题
方程
抽象
检验
分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数;
(2)找相等关系;
(3)列方程.
注意移项要变号
不要漏乘不含分母的项，分子多项要加括号。

解一元一次方程——去分母

各分母的最小公倍数84.
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）
解： 14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x
移项
14x＋7x＋12x＋42x －84x ＝－420－336
合并同类项
－21x＝－756
系数化为1 x＝84．答：丢番图去世时的年龄为84岁．
3、解方程:
y2 y 1 6 3
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 -y=8
y=-8
解去分母，得移项，得合并同类项,得
系数化这1，得
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样
去解吗? 再试一试看:
解：去分母（方程两边同乘12），得 4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）去括号，得－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3 移项，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60 合并同类项，得－17x＝－53 系数化为1,得
53 x 17
2 1 1 (3) ( x 6) ( 2x 3) 3 4 6
这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题．
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．
解：设这个数为x，可得方程：
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母； 2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．

解一元一次方程—去分母

解一元一次方程（二）第2课时教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是华师大版七年级上册（以下统称“教材”）第六章“一元一次方程”6.2解一元一次方程（二）去括号与去分母第2课时，内容包括一元一次方程的去分母解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.2.内容解析去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形，通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程，从而使方程形式简化．本课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归思想．至此，在已学习过的解方程方法基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤1：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．去分母是在保持方程的左右两边相等的前提下，把分数系数方程转化为整数系数方程，其依据是等式性质2，即在方程两边同时乘分母的最小公倍数，再运用分配律进行化简，将方程转化为形式更简单的同解方程．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法．二、目标和目标解析1.目标（1）会通过去分母解一元一次方程．（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法．（3）体会建立方程模型的思想．2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数方程转化为整数系数方程并求解．达成目标（2）的标志是：通过对方程特征的研究和分析，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一步加强对方程解法的理解，体会其中蕴含的程序化思想．达成目标（3）的标志是：经历审题、列含有分母的一元一次方程并求解的过程，进一步领悟方程思想．三、教学问题诊断分析去分母使方程的系数都化为整数，可以使解方程过程中减少分数运算，从而使计算更加方便．本节课前学生已经学习了除去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含分数系数的一元一次方程的解法还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知应乘以几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误．因此，要让学生明白去分母的目的及原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率．提醒学生注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．有些学生对解方程是逐步向“x=a”转化的实质理解仍不到位，所以教师应继续加以引导，让学生深入理解解方程的本质．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？师生活动：学生审题后，教师提问：追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程21133 327x x x x+++=.教师：当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．【设计意图】由纸草书中一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程．这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用，利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.（二）合作交流，探究方法问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法在黑板展示交流．【设计意图】让学生在已有经验的基础上，努力尝试新的方法.问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？师生活动：学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？学生思考后得出结论：（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2.师生共同分析解法：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得211424242424233327x x x x ⨯+⨯+⨯+=⨯，即：28x +21x +6x +42x =1386.合并同类项，得97x =1386.系数化为1，得138697x =．【设计意图】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.问题4：解方程：31322322105x x x +-+-=-．师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程．方程左边=()31311021010253110222x x x ++⎛⎫⨯-=⨯-⨯=⨯+-⨯ ⎪⎝⎭．注意：这里易犯的错误：方程左边=5×(3x +1)－2，应提醒学生去分母时不能漏乘．提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？学生口答化简结果．方程右边=(3x －2)－2(2x +3).教师用框图展示解法的流程．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x 为未知数的方程逐步向着x =a 的形式转化的主要依据是什么？学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充．【设计意图】学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想，在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误．（三）典例分析例1：解下列方程：（1）121224x x +--=+；（2）1213323x x x --+=-．解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x +1)－4=8+(2－x ).去括号，得2x +2－4=8+2－x.移项，得2x +x =8+2－2+4.合并同类项，得3x =12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x －1)=18－2(2x －1).去括号，得18x+3x －3=18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18+2+3.合并同类项，得25x =23.系数化为1，得2325x =．师生活动：教师提出问题，学生独立完成过程，然后分组进行交流，对错例进行展示，找出错误根源，归纳正确方法．【设计意图】通过实践，加深对去分母解法的认识．针对训练：解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.2550.32x x x ++--=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x －1)－2(2x +1)= 6.去括号，得x －1－4x －2=6.移项，得x －4x =6+2+1.合并同类项，得－3x =9.系数化为1，得x =－3.49325532x x x ++--=，去分母（方程两边乘30），得6(4x +9)－10(3+2x )=15(x －5).去括号，得24x+54－30－20x =15x －75.移项，得24x －20x －15x =－75－54+30.合并同类项，得－11x =－99.系数化为1，得x =9.【设计意图】进一步巩固利用去分母解方程的方法．（四）当堂巩固1.方程5717324x x++-=-去分母正确的是(C )A.3－2(5x +7)=－(x +17)B.12－2(5x +7)=－x +17C.12－2(5x +7)=－(x +17)D.12－10x +14=－(x +17)2.若代数式12x -与65的值互为倒数，则x =.833.解下列方程：（1）334515x x -+=-；（2）5415523412y y y +--+=-．答案：（1）56x =；（2）47y =．4.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程：4014050x x +-=，解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=，解得x =56.答：这个班有56个学生.师生活动：学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因，同时引导学生找出简便的方法．学生完成练习之后，教师提问：解一元一次方程的一般步骤，是否是固定不变的？学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同特点，选取恰当的、简便的方法，采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿．【设计意图】及时巩固所学知识．至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线．让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的．（五）能力提升“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=，解得x =84.答：丢番图活了84岁.（六）感受中考1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x +--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x ＋1)－1＝2(x －2)①去括号，得3x ＋3－1＝2x －2②移项，得3x －2x ＝－2－3＋1③合并同类项，得x ＝－4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)，所以出错的步骤为：①，故选：A．2.（4分）（2020•重庆A 卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（）A．3(x +1)=1－2xB．2(x +1)=1－3x C．2(x +1)=6－3x D．3(x +1)=6－2x【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x +1)=6－2x ，故选：D．【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．（七）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【设计意图】复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思．（八）布置作业P11：练习：第1、2题.P14：习题6.2.2：第2、3题.五、教学反思在解一元一次方程时，要使学生朝着解方程的目标方向进行变形，即最终使方程变成形如x=a（已知数）的形式，而解方程的各种步骤都是针对现有方程的形式特征，为逐步接近最终目标而实施的，即在保持方程左右两边相等关系的前提之下，逐步使方程向x=a的方向变形：简单的变形——合并同类项与移项——较为复杂的变形——去括号与去分母，而复杂的变形又往往包含简单的变形，从而使“未知”逐步转化为“已知”，学生要能够理解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解方程过程中蕴涵的化归思想和程序化思想．在学习“去分母”解一元一次方程时，要结合解决实际问题来进行，即先列出方程，然后讨论如何解方程．而列方程是建立在分析问题的数量关系的基础上，关键是找出适当的相等关系，并将其用数学的符号语言正确表达，即建立问题的方程模型．因此通过这一节学习，学生要逐步能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列方程表示问题中的相等关系，体会数学建模思想.。

解一元一次方程(去分母)

倍数
（1） x 1 x
5 10
10
（2） x 3 4
2
2
（3） y 1 3y
38
24
（4）x 3 x 1
46Βιβλιοθήκη 12（5）x 3 3x 4
5 15
15
（6）2x 1 x 4 0
15
5
3
（7）x 1 1 x
3
6
6
2(x+1)=x x-3=8 8(y-1)=9y 3(x+3)=2(x-1) 3(x-3)= 3x+4
x 1 5

2 5
（2）
x
1 5

2 3
例1 解方程：x 1 x
36
解方程：
（1） 2x 1 x 24
配套练习
（2） y 1 2 y 1
2
5
解方程：
（1） 2x 1 x 24
配套练习
（2） 3y 1 y 1
4
8
填表：
巩固练习
原方程
各分母的最小公去分母得到的方程
2、练习册 P72 “当堂检测” 第1~5题。
小
1、解方程：（1） x 3 x
42
测
（2） x 1 2x 1
2
6
2、解方程：3x 2 x 2 ，去分母正确的是（D ）
3
6
A. 2(3x-2)=3(x+2)
B. 6(3x-2)=x+2
C. 3(3x-2)=x+2
D. 2(3x-2)=x+2
3、当x= 6 时，式子 3x 2 的值是2.
8
3.2 解一元一次方程 ——去分母

解一元一次方程去分母

你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
• 解设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
• 去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x • 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 • 合并同类项,得 - 9X= - 756 • 系数化这1.得 X=84 • 答丢番图的年龄为84岁.
请你判断
解方程： X-1 2 4x+2 = -2(x-1) 5
解:
去分母,得
去括号,得移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
系数化为1,得
15x =3
x =5
1 、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数； 2 、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去分母后如分子是一个多项式，应把它看作一个整体，添上括号
4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
2 1 x (1) x 1 3 6 1 1 1 ( 2) ( 2 x 5) ( x 3) 3 4 12 y 1 y2 (3) 2 2 4 7 5x 2x 5 ( 4) 1 3 2 2x 3 4x 1 (5) 1 2 5 x4 x3 ( 6) ( x 5) 1 5 2
像左面这样的方程中
有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。
为什么在众多方法中你选择了它？依据是什么？

去分母解一元一次方程

看下面的例子：
例解方程:13 x 1 (45 x).
3
解 :13 x 1 (45 x) 3
另解 :13 x 1 (45 x) 3
13 x 15 1 x 3
3(13 x) 3 1 (45 x) 3
x 1 x 15 13 3
2x2 3
39 3x 45 x 3x x 45 39
3 (2 x) 2 3
2x 6
23
2
x 3.
x 3.
去分母的方法：方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数
不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。（1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。
3
6
4
1.1解方程: 3x 1 4x 2 1.
2
5
解 :15x 5 8x 4 1
15x 8x 4 1 5
7x 8
x 7. 8
这样解，对吗？
1.2解方程: x 1 x 2 4 x .
36
2
解 : 2x 2 x 2 12 3x,
2x x 3x 12 2过方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式ax=b(a≠0)，然后方程两边同除以未知数的系数，即得方程的解为x=b/a。
一般步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1。

(完整版)解一元一次方程之去分母

解一元一次方程之去分母
教学目标
会去分母解一元一次方程．
归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法．
通过列方程，进一步体会模型思想．
教学重点
建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤．
教学重点
准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．
思考
这个方程中有些系数是分数，怎么算比较简单呢？
可以在等式两边同乘一个数，把系数化为整数？
应该同乘多少呢？乘以3、2、7的最小公倍数就行，即42
解方程
在等式两边同乘42，得化简，得
合并同类项，得系数化为1，得
归纳：要解含分数系数的方程，就可以先去分母
思考根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
行程问题
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
答案：目的地距学校7.5km．
行程问题
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
知识回顾
含括号方程的求解步骤
去括号
注意括号前的符号，负变正不变
移项
移项要变号
合并同类项
系数相加，字母不变
系数化为1
等式两边同时除以未知数的系数
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，至今已有三千七百多年．书中记载了许多与方程有关的数学问题．

解一元一次方程-去分母

解一元一次方程
----- 去分母
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
问题一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
解方程的步骤归纳：
步骤
具体做法依据
注意事项
去分在方程两边都乘以各等式
母
分母的最小公倍数性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号移项
合并同类项系数化1
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律去括号法则
不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移
1）移动的项一定要变号，
到方程一边，其它项移项
移项
未知项一边，常数项另一边
等式性质1 移项要变号
合并同类项
把同类项合并
合并同类项法则
定号、定值
系数化1 两边同除以未知
项系数
等式性质2 系数做分母
错在哪里?
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
的解是1，求k的值。
（3）已知： x 1 3 (5y 6)2 0 ,
2
求 xy 的值
一元一次方程与其它知识的联系非常密切，要学会应用一元一次方程解决相关问题.
1.如果方程2x 1 1和 x a 2 0的解 2