解一元一次方程去分母

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说明:
一般地,解一元一次方程的步骤是 按照上面步骤来解的,但并不是全部的 一元一次方程都要按照上面的步骤来解 。具体情况应具体分析。 就像我们在生活中有时做事情要: 原则性+灵活性,要学会随机应变!

(四)总结归纳







这节课你学到了什么? (1)怎样去分母? 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。 (2)去分母的依据是什么? 等式性质2 (3)去分母的注意点是什么? 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公 倍数,不可以漏乘。 2、如果分子是含有未知数的代数式,其作 为一个整体应加括号。 (4)解一元一次方程的一般步骤是什么? 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 解题时,需要采用灵活、合理的步骤,不能机械模仿!
做题后的归纳:解一元一次方程有哪些步骤?




1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、未知数系数化为1
思考:解一元一 次方程是否一定 要按照上面的步 骤呢?
x 4 1 x 7 12
x 1 12
3 4 1 x x 请看方程: 7 7 12 3

解:移项,得 7 合并同类项,得
议一议:如何解方程

x 2 x 1 3 0.2 0.5
3
解:分别将分子分母扩大10倍(根据分数的基本 性质),得 10( x 2) 10( x 1)
2 5


分子分母约分,得 5( x 2) 2( x 1) 3 去括号,得 5x 10 2 x 2 3 移项,得 5x 2 x 3 10 2 合并同类项,得 3x 15 系数化为1,得 x 5

3x 1 8 x 1

移项,得
3x 8x 1 1

5x 0 Hale Waihona Puke Baidu 系数化为1,得 x 0
合并同类项,得
去括号,得 3x 3 8x 6 移项,得 3x 8x 6 3 合并同类项,得 5 x 3 3 系数化为1,得 x

5
问题:你知道丢番图的年龄吗?
丢番图是古希腊亚历山大学后期的重要学者
和数学家 上帝给予丢番图的童年占六分之一 又过十二分之一,两颊长胡 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子 可怜迟到的宁馨儿 享年仅及其父之半,便进入冰冷的坟墓 悲伤只有用算术的研究去弥补 又过四年,他也走完了人生的旅途


x 3x 1 (4) 5 0.5 0.7

变形,得 x 3 x 1 50
5
7
3.
2x 1 x (1) 解方程: 1 3 6
x 3 4x 1 1 (2) 解方程: 2 5
解方程时,你有 没有注意到:
1.去分母时,方程 两边的每一项都要 乘同一个数,不要漏 乘某项.
各分母的最小公倍数是42,方程两边同乘42,
2 1 1 42 x 42 x 42 x 42 x 42 33 3 2 7
28 x 21x 6x 42 x 1386
97 x 1386
1386 x 97
合并同类项, 系数化为1,
由上面的解法我们得到启示:

做题后的反思:





(1)怎样去分母? 应在方程的左右两边都乘以各分母的 最小公倍数。 有没有疑问:不是最小公倍数行不行? (2)去分母的依据是什么? 等式性质2 (3)去分母的注意点是什么? 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公 倍数,不可以漏乘。 2、如果分子是含有未知数的代数式,其作 为一个整体应加括号。
注意区别:
1、把分母中的小数化为整数是利用 分数的基本性质,是对单一的一个分数的 分子分母同乘或除以一个不为0的数,而 不是对于整个方程的左右两边同乘或除以 一个不为0的数。 2、而去分母则是根据等式性质2,对 方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数, 而不是对于一个单一的分数。
如果方程中有分母我们先去掉分母解 起来比较方便. 试一试,解方程:
y2 y 1 6 3



去分母,得 移项,得 合并同类项,得
系数化这1,得
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 -y=8
y=-8
二、学习任务:
例1:解方程:
3 y 1 14 3 y 3 6
解: 去分母,得 2(3 y 1) 14 3 y
解:设这个数为x
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
28 21 6 42 x 33 42 1386 x 97
观察方程的项, 含有分母, 思考是否能把 分母系数 转化为整数系数
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
思考:方程两边同乘 42的依据是什么?
去括号,得
6 y 2 14 3 y
移项,得
6 y 3 y 14 2
合并同类项,得
3 y 12
系数化为1,得
y4
2.
y 1 y 2 (1) 解方程: 2 4
(2)解方程: 7 5 x 2 x 5
3
2
认真学习,马上应用
例2
x 1 2x 1 解方程 3x 2 3 3 解:去分母,得
解一元一次方程 ——去分母
我们的目标
掌握去分母解方程的方法(五大步骤)
一、知识回顾:
解一元一次方程有哪些步骤?
去括号→移项→合并同类项→系数化为1
二、探求新知
观察对比以下两题的解题过程, 说出你的想法。
问题一: 一个数,它的三分之二,它的一半, 它的七分之一,它的全部,加起来总共是33。 用现在的数学符号表示,这道题就是方程
火眼金睛
下面的解方程的过程是否正确?不正确的请改正。 (1) 5 x 2 x 2 1 3 6 两边同乘以6,得 10x-2=x+2- 6 2x 1 5x 1 1 (2) 6 4 去分母,得 2(X-1)-3(5X+1)=1 2x 3 9x 5 0 (3) 2 8 去分母,得 4(2X+3)-(9X+5)=8
18x+3(x-1)=18-2(2x-1). 去括号,得 18x+3x-3=18-4x+2 移项,得 18x+3x+4x=18+2+3. 合并同类项,得 25x=23 系数化为1,得
23 x 25
判断一下
x 1 4 x 1 例3: 2 3

解:两边都乘以6,得
正确解法: 解:两边都乘以6,得

设令丢番图年龄为x岁,依题意,得
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
去分母,得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项,得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项,得 - 9X= - 756 系数化这1.得 X=84 答丢番图的年龄为84岁.
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