随机事件及其概率 PPT课件

1.1.3
样本空间
随机试验的每一个可能的结果称为一个样本点， 因而一个随机试验的所有样本点也是明确的，它们 的全体，称为样本空间，习惯上分别用 与 表示 样本点与样本空间。
例1.1.1 抛掷两枚硬币观察其正面与反面出现的 情况。其样本空间由四个样本点组成。即 ={（正， 正），（正，反），（反，正），（反，反）}。这里， 比如样本点 =（正，反）表示第一枚硬币抛出正面 而第二枚抛得反面。 例1.1.2 观察某电话交换台在一天内收到的呼叫 次数，其样本点有可数无穷多个：i次，i=0,1,2, , 样本空间为={0次，1次，2次, }
例1.1.3 连接射击直到命中为止。为了简洁地写 出其样本空间，我们约定以“0”表示一次射击未中， 而以“1”表示命中。则样本空间 ={1，01，001 ， 0001， } 例1.1.4 观察一个新灯泡的寿命，其样本点也有 0 t , 样本空间为： 无穷多个：t小时， t小时 | 0 t
问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的 数学分支学科.
统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数
学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这 样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计 学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列 的数学分支学科，并无从属关系.
机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、 购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率
模型来描述，其涉及到 的知识就是 排队论. 目前，概率统计理论 进入其他自然科学领 域的趋势还在不断发展. 在社会科学领域 ，特 别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长 等问题，都大量采用 概率统计方法. 正如法国 数学家 拉普拉斯所说 : “ 生活中最重要的问题， 其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”
进行一次试验，如果其所得结果不能完全预 知，但其全体可能结果是已知的，则称此试验为 随机试验，一般地，一个随机试验要具有下列特 点： （1） 可重复性：试验原则上可在相同条件下 重复进行; （2） 可观察性：试验结果是可观察的，所有 可能的结果是明确的； （3） 随机性：每次试验将要出现的结果是不 确定的，事先无法准确预知。
第一章
随机事件及其概率
概率论是研究随机现象的规律性的数学 分支，为了对随机现象的有关问题作出明确 的数学描述，像其它数学学科一样，概率论 具有自己的严格的体系和结构。本章重点介 绍概率论的两个基本概念：随机事件和概率。
1.1 基本概念
1.1.1 随机现象
客观世界中存在着两类现象，一类是在一定的条件 下必然出现的现象，称之为必然现象：另一类是在一定 的条件下可能出现也可能不出现的现象，称之为随机现 象。
在重力的作用下，物体的位移随时间变化的函数 x(t)， x " 来描述，其中 t g 由二阶微分方程 g为 重力加速度，这是确定的，必然的。
确定性现象 ⒈抛一石块,观察结局; ⒉导体通电,考察温度; ⒊异性电菏放置一起,观察其关系; ……
随机现象 ⒈掷一枚硬币,观察向上的面; ⒉下一个交易日观察股市的指数上升情况; ⒊某人射击一次,考察命中环数; ⒋从一批产品中抽取一件,考察其质量; ……
对客观世界中随机现象的分析产生了概率 论；使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠 基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速 发展则在17世纪微积分学说建立以后. 第二次世界大战军事上的需要以及大工业 与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息 论、控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的
王梓坤著
陈希儒著 科学出版社 1976 年版 科学出版社 1981年版
概率统计专业
2.《数理统计引论》
首位中科院院士
国外有关经著作
1.《概率论的分析理论》
P.- S.拉普拉斯著
1812年版
概率论的最早著作 数理统计最早著作
2. 《统计学数学方法》
H. 克拉默著
1946年版
本学科的 A B C
概率(或然率或几率) —— 随机事件出现 的可能性的量度—— 其起源与博弈问题有关. 概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的 数学分支学科. 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕 斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理 分配赌注问题” ( 即得分问题 ).
本学科的应用
概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有
科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个
部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制及预 测都与 概率论 紧密相关；
2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否在 临床中应用，均需要用到 假设检验；
3. 寻求最佳生产方案要进行 实验设计 和 数据处理；
《概率论与数理统计》
前 言
概率统计是研究随机现象数量规律的数学
学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 目前, 不
仅高等学校各专业都开设了这门课程, 而且从
上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为
本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真 学好这门不易学好又不得不学的重要课程.
国内有关经典著作
1.《概率论基础及其应用》
第一章
1.1
1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4
随机事件及其概率
基本概念
随机现象 随机现象的统计规律性 样本空间 随机事件及其运算
我又转念，见日光之下，快跑的人未必能赢， 力战的未必得胜，智慧的未必得粮食，明哲的未 必得资财，灵巧的未必得喜悦，所临到众人的， 是在乎当时的机会. ---------传道书
4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制与发射
都离不开 可靠性估计;
5. 探讨太阳黑子的变化规律时，时间序列 分析方法非常有用; 6. 研究化学反应的时变率，要以 马尔可夫 过程 来描述; 7. 在生物学中研究群体的增长问题时 提出
了生灭型 随机模型，传染病流行问题要用到多 变量非线性生灭过程；
8. 许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、