八年级数学知识网络结构图

四边形 平行四边形 矩 形
正 方 形
菱 形
梯 形
等腰 梯形
直角 梯形
一般 在平面内,四条线段首 在平面内, 四边形 尾顺次相接组成的图形
两组对边 分别平行
四边形
有一个角 是直角
矩形
有一组 邻边相等
平行四边形
有一组邻边相等有一个角是直角 有一组邻边相等有一个角是直角 有一组
正方形
四 边 形
特殊 四边 形
反比例 整式的乘 函数 课题学习 除与因式 一次 数学 全等三 分解 函数 活动 角形 四边形 分式 实数
数与 代数
概率与 统计
数据的 分析
轴对称 实践与 运用 空间与 勾股 定理 图形
八年级 数学
第十五章：
第十二 章：
第十一章：
轴对 称
整式的 乘除与 因式分 解
第十四章：
一次函 数
第十三 章：
已知两边 求第三边 定理的证明 定理的证明 应用 应用
勾股定理 面积法
勾股定理的 逆定理
勾 股 定 理
内容 毕达哥拉斯
勾股定理
验证
赵爽 茄菲尔德
勾 股 定 理
命 题
原 命 题 逆 命 题 互逆 命题
已知直角三角形的两边求第三边
应用
互逆 定理
在数轴上表示无理数 实际问题
内容
勾股定理 的逆定理
验证 应用
平方 方
平方根 方根
算 术 平 方 根 平 方 根
立 方 根
无 理 数
实 数
解 析 式 法
列 表 法
图 象 法
描点法
唯一确 定性பைடு நூலகம்
变量与函数
图像
数形结合
基本概念 一次函数 反比例函数
函 数
y
y
x
o
Y 随 x 的 增 大 而 增 大
b＞0,图象在 ＞ 图象在 一二三象限
o
b＞0,图象在 ＞ 图象在 x 一二四象限
根据前面各式规律，则
(a + b )5 =
．
子积为子 母积为母
注：分子、 分子、 分母为多 项式时先 分解因式
化除法为 乘法
通分
n a a ) = n (n为整数 b b
n
a −n =
1 (n为整数) an
因式
分母 为
解法
整式
解 X=a
分母 为 分子为
分 式
解 0≠
分母=0 分母
实 际 问 题
矩形
菱形
等腰
② ④
对边平行 且相等 对角相等 邻角互补
性质 判定 性质
直 角 梯形
③ 边 角
平行四边形
判定 性质 对角线 对角线 互相平分 判定
辅助线
作 延 平 高 长 移 线 两 两 腰 腰 平 移 对 角 线 利用腰中点 利用腰中点 割补成--割补成 全等三角形、 全等三角形、 平行四边形
四边形
考点二、 考点二、整式的加减
例2 : 化简： 例3: 化简: A．2m B．
5a −2a =
．
的结果为（ m+ n −(m−n)
） D． − 2m
−2n
C．2n
考点三、 考点三、幂的运算性质
例4 在下列运算中，计算正确的是（ A． ）
a ⋅a = a
3 2
6
B．( a
2 3
) = a5
C．
a ÷a =a
构造全等的直角三角形 已知三边判断形状 实际问题
积的乘方 幂的乘方 同底数幂的乘法
平方差、 平方差、完全平方
多项式除以 多项式除以 单项式 单项式除以 单项式除以 单项式 同底数 幂相除
乘法
加减
除法
运算
提公因式法 公式法
因式分 解 分类
十字相乘法
分组分解法
多项式 单项式
整 式
教材地位作用 三维目标 重难点及关键 教学建议 考点例析
轴对称图形
静
轴对称变换
静 动
翻折后与 另一部分 重合
定义
轴对称
两 边 相 等
等 边 对 等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
等 边 三 角 形
性质 定义
判定
特例
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
生 活 中 的 轴 对 称
作轴对称图形的对称轴
轴对称
作轴对称图形
用坐标表示轴对称
互逆命题 互逆定理
三角形全等
例:大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ） 1 1 1 1 1 4 3 6 2 3 4 1 1 1 1
(a + b)1 = a + b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
邻边相等
菱 形
有一个角 是直角
两条腰相等 一组对边平 行、另一组 对边不平行
等腰梯形
梯形
有一个角是直角
直角 梯形
重心 中点 四边形
规则的几何图形重心 不规则的几何图形重心
几何中心 悬线法
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形
梯形辅助线作法（以等腰梯形为例） 梯形辅助线作法（以等腰梯形为例）
K同号时， 同号时， 同号时 有两交点。 有两交点。 K异号时， 异号时， 异号时 有两个、 有两个、一个 或无交点
Y 随 x 的 增 大 而 减 小
图象在 一三象限
y
图象在 二四象限
y
o
x
双曲线
o
每 一 x象 限 内
k＞0 ＞
k＜0 ＜
Y 随 x 的 增 大 而 增 大
图象 性质 应用 解析式
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
全等三 角形
实数
八年级数学 （上）
概率与统计
第二十章： 第十六 章：
数据的 分析
第十八章：
分式
第十七章：
勾股定 理
第十九 章：
反比例 函数
四边 形
八年级数学 （下）
正方形
形状：取决于 形状： 原四边形对角 线的 相等或 相等或垂直
④ ②
①
③
对角 线相 等
同一底 边上的 两个角 相等 性质 判定
中点 四边形
图15 备用图（1） 图13 备用图（2）
适用于 直角三角形
HL
对应边相等、 对应角相等. 对应角相等
两个三角形全等 用符号≌ 用符号≌连接
适合 判定 所有 三角 形全 等
AAS ASA SAS SSS
性质 条件 全等
表示方法 定义
应用
角平分线
性质
判定
到角两 边距离 相等的 点 点到角 两边的 距离相 等
1
A F D B E C
三、考查梯形中位线的性质
例： 从□ABCD的顶点A、B、C、D向形外的 任意一直线MN引垂线AA’、BB’、CC’、DD’，垂 足分别为A’、B’、C’、D’ ． 求证：AA’＋CC’＝BB’＋DD’．
A O B C
D
B'
A'
E
C'
D'
四、考查梯形的判定及性质
例：已知：在四边形ABCD中，AB＝DC， AC＝BD，AD≠BC， 求证：四边形ABCD是等腰梯形．
目 标
列式
分式
类比分 数性质
分式基本性质
去分母
类比分 数运算
分式运算
列方程
分式方程
目 标
整式方程
解整式方程
实际 问题 的解
分式方程的解
检验
整式方程的解
法 数 轴 数 反 相 值 对 绝
数
计
学
科
与数轴 数与 数 与 运算
有
无理数
概念
运算
平方根与立方根
实数和数轴
有理数
无理数
重要 概念
实 数
乘 方
开 方
A
D
B
C
五、 图形的分割与拼接问题
例1：有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植 （即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案 画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释. 例2：请将四个全等直角梯形（如图15），拼成一个平行 2 15 四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只 要不全等就认为是不同的拼法）．
例： 如图，菱形ABCD的周长为40cm，∠BAD＝120°，则 对角线AC的长为（ ） A．5cm B．5 3 cm C．10cm ． D．10 3 cm ．
A B O C D
三、考查正方形有关概念、性质及判定 考查正方形有关概念、
例：1.如左图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，E是AC上一点，过点A作 AG⊥EB，垂 足为G，AG交BD于点F，求证：OE＝OF． 2.问题：对于上述命题，若点E在AC延长线上， AG⊥EB，交EB的延长线于G，AG的延长线交DB 的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE＝OF” 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立， 请说明理由．
三角形
对应边相等 对应角相等
全等形
全等形三角形
解决问题
SSS,SAS,ASA, AAS,HL
翻折后与 另一图形 重合
判定 性质
应用
定义
对称点
特征 利用轴对称 制作图案
基 本 图 形
要素
对 称 轴 用 坐标 表示 轴对 称
垂直平分线
成轴对称
作关于 x轴、 轴 y轴 轴 的对 称点
一 条 直 线
对称轴
例2： 已知四边形ABCD，从①AB∥CD；②AB＝CD； ③AD∥BC；④AD＝BC；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D中 取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形 的有哪几种情况？请具体写出这些组合．
A B C
D
三、综合考查平行四边形的性质与判定 综合考查平行四边形的性质与判
例3 ：已知，如图，在□ABCD中，AE＝CF， EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论， 请你写出一个你认识有价值的正确结论，并证 明之。
例1、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝2，BC＝8，AC＝6，BD＝8，则此梯形 的面积是（ ）
A
D
B
C
E
二、考查三角形中位线的性质
例2 已知：如图，在△ABC中，AB＞AC， AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点． 求证：（1）DE∥AB；（2）DE＝ （AB－AC）． 2
整式考点例析
考点一、 考点一、整式的概念
1 a+2 3 3 2 b −1 例1：如果 x y 与 − 3x y 是同类项， 3
那么a、b的值分别是（
A．
）
C C．
a = 0 a = 1 B． b = 2 5a − 2a = b = 2
a = 2 b = 1
D D．
a = 1 b = 1
教材地位作用 三维目标 重难点及关键 教学建议 考点例析
四边形考点例析
平行四边形考点例析
一、考查平行四边形的性质
例1： 如图，已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、 BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长8cm， 求这个平行四边形的各边长．
A O B C
D
二、考查平行四边形的判定
反比例函 数
应用
解析式
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0) 当b=0时， 是 正比例函数
一次 函数 待定系数法 与反 比例 函数
k x （k为常数， k ≠ 0） 形如y =
实际问题， 图象在第一 象限
变 化 中 的 世 界
建立数 学模型
函数
图像 一次函数
再 认 识
现实 世界 中的 反比 例函 数
A
3 O 2 F G 1 E
D
A O G B
D
C E
B
C
F
四、综合考查特殊平行四边形的性质及判定
例： 如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、 BD相交于点O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足 为H． 1 求证：EH＝ FC．
2
D O A
C H E B
F
梯形考点例析
一、考查梯形的有关概念
8 2
4
D．
(ab2 )2 = a2b4
．
4
考点四、 考点四、整式的乘除
1 例5 （黄冈市）计算：（-2a）×( a3)=
．
例6:计算： (a − 2b)(2a − b) = 例7:计算： x 6
3
.
÷ (−2x) =
考点五、 考点五、整式的混合运算
例1:任意给定一个非零数，按下列程序计算， 最后输出的结果是（ ）
A
E H
D C
B
F
特殊平行四边形考点例析
一、考查矩形有关概念、性质及判定 考查矩形有关概念、
例： 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D， AE是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证： 四边形ADCE是矩形．
A
1
E
B
D
C
二、考查菱形有关概念、性质及判定 考查菱形有关概念、
y
y
b=0,图象在 图象在 x 二四象限
b=0,图象在 图象在 一三象限
o o 注意x 过原点 注意： ：
y
y
b＜0,图象在 ＜ 图象在 一三四象限
o
x
一条直线
o
b＜0,图象在 ＜ 图象在 x 二三四象限
Y 随 x 的 增 大 而 减 小
每 一 象 限 内
k＞0 ＞
k＜0 ＜
图象 性质
最优方案
关系 一次函 数
A D A D A
O
D
B
E
A
F
D
C
B
E
C B
A D
（作高线） 作高线）
C
（平移一腰） 平移一腰）
（延长两腰） 延长两腰）
B
B C
C
（平移对角线） 平移对角线）
A D
（补全平行四边形） 补全平行四边形）
A D
中点 （割补成三角形） 割补成三角形）
B C
中点 （割补成平行四边形） 割补成平行四边形）
B C
归纳
反比 例函 数
性质
应 用
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 实际应 用
反比 例函 数图 象和 性质
课题学习 选择方案
反映数据的 集中趋势
m
A．
平方
-
-m
÷m C．m+1
+2
结果
m
（1）
B．m²
D．m-1
a = −1
例2：先化简，再求值：
(a + b)(a − b) + b(b − ，其中 2)
b =1
x=− 1 3
2 (2) y( x + y) + ( x − y)2 − x2 − 2 y，其中
y =3
．
考点六、 考点六、与整式有关的探究性题目