第二章习题答案

第二章

1.在立方点阵中画出下面的点阵面和结点方向。 （010） （01-

1） (113) [110] [201] [101]

2.将下面几个干涉面（属立方晶系）按面间距的大小排列。

（123），（100），（2-

00），（311-

），（12-1），（210），（110），（2-

21），（030），（130）。 解：立方晶系的面间距公式为2

2

2

d h k l

=

++（100），（110），（2-00），（210），（12-

1），（2-

21）=（030），（130），（123）

3.在六方晶系中h+k=-i 。 证明1：

如图，任意截面交1a 和2a 于C,D;过3a 做反向延长线，并交线段CD 于B 由正弦公式可得：

11sin sin h i ABC ACB

-=

∠∠ 11

sin sin k i ABD ADB -

=∠∠ 由三角形中几何关系可得：

ABD ABC π∠=-∠ 23ACB ABC π∠=

-∠ 3

ADB ABC π

∠=∠- 联立上述5式可解得：2sin()cos()

3sin ABC h k i

i ABC

π

∠+=-=-∠

证明2：（比较复杂）

)

(0)(0222022211102222222)60cos(2)60cos(2)120cos(222222222222222222222222222222222

12

22

122222222

12222

1k h i i k h hk hi ki k h i ab ae be b a e abe be a e ab e b e a b a be e b ae e a e be ae ab ab b a be e b ae e a be e b ae e a d d d d c be e b d ae e a d ab b a c d d c +-==++=+++++=+--++=+--++-+-+=+++++=-+-++-++-+=++=-+=-+=-+=+=截距的倒数等于面指数两边开方，得

4.（11-0）、（12-1）、（3-

12）属于[111]晶带。 解：由晶带定律知0hu kv lw ++=

带入得1*1+(-1)*1+1*0=0

a1

a2

1*1+(-2)*1+1*1=0 (-3)*1+1*1+2*1=0

所以属于[111]晶带。

5.（110）、（311）、（132）是否属于同一晶带？晶带轴是什么？再指出属于这个晶带的其他几个晶面。

答：由书上公式（2.6）知 1221

12211221

u k l k l v l h l h w h k h k =-=-=-

(110)和(311)晶面求得晶带为[11-2-]，(311)和(132)晶面求得晶带为[158--

]，所以不属于同一晶带。

晶带面的交线相互平行，其中通过坐标原点的那条平行直线称为晶带轴。晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。

此题应改为：

晶面（110）、（311）、（13-

2）是否属于同一晶带？晶带轴是什么？再指出属于这个晶带的其他几个晶面。

6.斜方晶体属于哪一种布拉菲点阵？

（1）每个晶胞中含有位于0120、1201

2

上的两个同种原子； （2）每个晶胞中含有位于00z 、012z 、012（12+z ）、00（1

2+z ）上的4个同类原子；

（3）每个晶胞中含有位于1200、01212上的两个A 原子，与位于0012、121

2

0上的两个B

原子。 答：（1）)2

1

2121(),000()212121(),000()21021(),0210(→-→，属于体心斜方

（2）)

2

1

00(),0210(),000()2100(),21210(),0210(),000())2

1

(00()),21(210(),210(),00(→→

++z z z z ，属于简单斜方

（3）A 原子：)2

12121(),000()212121(),000()21210(),0021(→-→，属于体心斜方

B 原子：)2

1

2121(),000()212121(),000()02121(

),2100(→-→，属于体心斜方

将A-B 原子看做一个结构基元，所以属于体心斜方

7.当X 射线在原子列上反射时，相邻原子散射线在某个方向上的波程差若不为波长的整数倍，则此方向上必然不存在反射，为什么？

答：因为X 射线在原子上散射的强度非常弱，需通过波程差为波长的整数倍而产生干涉加强后才可能有反射线存在，而干涉加强的条件之一必须存在波程差，且波程差需等于其波长的整数倍，不为波长的整数倍方向上必然不存在反射。

8.当波长为λ的X 射线在晶体上发生衍射时，相邻两个（hkl ）晶面衍射线的波程差是多少？相邻两个HKL 干涉面的波程差又是多少？

答：当波长为λ的X 射线照射到晶体上发生衍射，相邻两个（hkl ）晶面的波程差是n λ，相邻两个（HKL ）晶面的波程差是λ。

9.准备摄照下面4种晶体的粉末相，试预测出最初3根线条（2θ为最小的3根）的2θ和hkl ， 并按角度增大的顺序列出。（入射线为CuK α） （1）简单立方（a=0.3nm ）；

（2）简单正方（a=0.2nm ，c=0.3nm ）； （3）简单正方（a=0.3nm ，c=0.2nm ）； （4）简单菱方（a=0.3nm ，α=80°）。

答：布拉格公式：λθ=sin 2d ，查表nm 5418.1=λ

(1)简单立方(a=0.3nm)； 晶面间距公式：l

k h a d ++=

2

2

所以)(

4sin 2

2

2222

a

l k h ++=

λθ

最初三根线条（2θ为最小的三根)的hkl 也就是表达式)(

42

2

222a l k h ++λ取值为最

小三个值时的hkl 的值。