1.5 锐角三角函数 课件 (冀教版九年级上册)

梯子EF更陡
A
E
5 m
F
5 m
D
2.5m
C
2m
实例3
有比较才有鉴别 当水平距离 一样时，垂 直高度越短 的梯子与地 面夹角越大， K 梯子越陡.
H
驶向胜利 的彼岸
M
2.4m
梯子HK更陡
N 0.8m J
2.2m
0.8m G
一起探究3
有比较才有鉴别
A 3 B 1.5m C
H
哪个梯子 最陡？
E 3 M 2.2m
下课了!
结束寄语
• 锐角三角函数描述了直角三角形中边 与角的关系,它又是一个变量之间重要 的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可 要与它建立好感情噢！
31.1锐角三角函数（1）
——正切的引入
创设情境
如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的 北偏东45°的方向上,轮船向东航行 5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正 北方，此时轮船距灯塔多少千米？
北 B
东
B
450 A
C
A
450
5km
C
创设情境
如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的 北偏东30°的方向上,轮船向东航行 5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正 北方，此时轮船距灯塔多少千米？
N
m
2.4m K
G
m
图1
0.8m
图2
F 1.2m D
图3
0.8m J
图4
一起探究3
ED 3 ∵ FD ＝ 1.2 ＝2.5,
有比较才有鉴别
HG 2.4 E ＝ ＝ 3 KG 0.8 HG ED ∴ KG ＞ FD ∴梯子HK更陡.
H
即：垂直高度与水 平距离的比值越大 的梯子与地面夹角 越大，梯子越陡．
3
做一做
正切 tanа
а
30 °
3 3
45 ° 1
60 °
3
解决问题 如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的 BC 0 北偏东35 的方向上 ,轮船向东航行 0 AC ∵ tan55 ＝ ≈ 1.428 5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正 北方，此时轮船距灯塔多少千米？
∴ BC ＝tan550AC ≈ 1.428 ×5 0 tan55 ≈1.428 ＝7.14km
哪个梯子更陡? 你有哪些判断办法?
5 m
A E
5 m
C B 2.5m D F 2m
一起探究２
驶向胜利 的彼岸
生活问题数学化
哪个梯子更陡? 你有哪些判断办法?
A E
5 m
B C F
5 m
D
2.5m
2m
一起探究２
生活问题数学化
当垂直高度 一样时，水 平距离越短 的梯子与地 面夹角越大， 梯子越陡.
B
B
Ｂ
350 A
C
550 Ａ ５km
Ｃ
“慧眼”辨真伪
八仙过海,尽显才能
鉴宝专家 是真是假：
BC ( ). 1.如图 (1) tan A AC C A AC (1) tan A ( ). 2.如图 (2) :你能从中悟出点东西 老师期望 BC B BC 7m ( ). 3.如图 (2) tan A AB C A 10m 10 ( ). 4.如图 (2) tan B 7 (2) ). 5.如图 (2) tan A 0.7 (
做一做
tanA=
A的对边 A的邻边
60 °
正切 tanа
а
30 °
45 °
做一做
A
A 300
C
450
B
tan450＝
tan300＝ tan600＝
450的对边 300的对边 450的邻边
＝
BC AC
AC
＝ 1 BC
1
C √3
600
B
300的邻边 600的对边 600的邻边
＝ AC ＝ √3 ＝ ＝ BC ＝ √3
F
1.2m
3m
2.4m
K D 0.8m G
知识升华
由感性到理性
B
驶向胜利 的彼岸
Rt△ABC∽Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2
BC
AC
＝
B1C1 AC1
＝
B2C2 AC2
B2
B1 A C
C1 C2
知识升华
进步的标志 由感性上升到理性
在直角三角形中, 锐角A确定以后，它的 对边与邻边之比也随之确定。 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切(tangent) ,记作tanA,即 B tanA=
B
.
畅所欲言
1、通过这节课的学习活动你 有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有 什么想法吗？
1.正切的定义:
2.特殊角30
tanA=
A的对边 A的邻边
°、 45°、 60 °
的正切值
3.解决实际问题时常用的几种数学思想:
实际问题数学化:即数学建模思想 特殊到一般再到特殊 分类讨论、转化、 数形结合等数学思想
北 东
B
B
300 A
C
A
600
5km
C
创设情境
如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的 北偏东35°的方向上,轮船向东航行 5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正 北方，此时轮船距灯塔多少千米？
北 东
B
B
350 A
C
A
550
5km
C
一起探究１
源于生活的数学
哪个梯子更陡？
580
630
一起探究2
源于生活的数学
A的对边 A的邻边
A
斜边
∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ C
wk.baidu.com
• 定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”符号,但当角用三个字母表示时，则 “∠” 不能省略，如tan∠ABC中的“∠”不能 省略； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关.