奇异二阶常微分方程组边值问题的正解

收 稿 日期 ：２０ —２ １ ０ ８０ ３
基 金 项 目 ： 家 自然 科 学 基 金 （０７ １７ ；ｔ东 科 技 大学 科 学 研 究 “ 蕾 计 划 ”２０ Ａ Ｚ ５ ） 国 １６ １６ ） ｈ 春 （０８ Ｚ ００
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第 １ ２卷
（ 中 ｉ： ｌ２ 其 ，）只有零解 ． 后（ Ｙ （ 令 ， ） ｉ： １２ ，）为相应 于 （ ．） Ｇ ｅｎ函数 ． １２ 的 ｒ ｅ 引理 １１ ． 设 （Ｉ 满 足 ， ｝】 ｆ ） 则 （ Ｙ 在 ［ ， ］×［ ， ］ 是连 续 对 称 的 ， ， ） ０１ ０ １上 且 （ ｙ ， ）≥ ０ ，
奇 异 二 阶 常 微 分 方 程 组 边 值 问题 的 正解
李红 玉。 孙 经先 ，
（ ．“ 东科 技 大 学 信 息 科 学 与Ｔ 程 学 院 ，青 岛 １ Ｉ （ ． 州 师 范 大 数 学 系 ，徐 州 ２ １ １ ） ２ 徐 ２ １ ６ ２６ １） ６ ５ ０

摘 要 ： 在 线 算 子 的 谱 半 径 相 关 的似 设条 件 下 ， 用 拓 扑 方 法 研 究 Ｉ 一 类 若 ＿ 阶 常 微 分 方 程 组 利 ｒ ＝ ｔ 边 值 问题 ， 到 了正 舒 的 得 乍 性．
：０ １ 一 ［ ， ）连续 （ ） （ ，） ０ ＋ ｈ（ 在 ＝０或 ＝ １ 允许 是奇 异 的 ） 处 ，ｉ＝ １２ 相 应于 （ ． ） ，． １１
的 齐 次 方 程
。 （ Ｈ『 ０）＋ ｃ『 Ｍ ｉＬ＝ ，（ ）＝ ０， 上（１）＋ ｄ ，（１） ＝ ０ ｆ ｚ０ ０ —． ６“ ‘ ２ ・
ｌ ｌ ｌ ＜｜ ． ｌ ｌ ０ ｝ 引理 １ ２ ． 设 Ａ： ｎ Ｐ— Ｐ全连 续算 子 ． 若存 在 ｕ 。∈ Ｐ＼｛ ｝ ０ 使得
其 『 ，ｚ １ Ｊ ｌ ｚ＝ （ ， ） ＋ ｑ ，“ ） ｉ “．
关 ＿二 阶 非线 性常 微 分方程 边 值 问题 的研 究 ， ｒ： 已有 丰 富 的 文 献 （ 文献 ［ ］ 如 １ 及其 参 考文 献 ） ． 十 比之 Ｆ， 一 ． ｛线 性 常 微 分 方程 方 程组 边 值 问题 ， 究 的人 较 少 ． Ｈ 刊 ｒ ‘ ｜ 阶＝ 研 相 的 文献 ， 要 少 的 也 多 ！ 日前 ， 。 ． 已有 研 究二 阶 常微分 方 程组边 值 问题 的 文献 ， 都是 在 ｈ （ 币 ， ． ） ｌｈ （ 不奇 异 的情 况 Ｊ ） 下 研究 边 值问题 （ ．） １ １ 的解 的仔 在性 ． 今 尚未 看到 有 关 文献 在 ｈ （ 迄 ． ）和 ｈ （ 奇 异 时 ， 究 边 ， ） 研 值 问题 （ ．） 正解 的存在 性 ． １１的 线 性 全连 续 箅 于的特 ， 和谱 半弪 是线 性算 子 非 常 重要 的指 标 ． 献 ［ ］ 提 出 了与线 性 正值 文 １中 算 子 的特 征值有 关 的 条件 ， 而 改进 和推 Ｊ 从 一 许多结 果 ． 在本 文 中 ， 们 Ⅱ 提 Ｉ 与 线 性算 子 的谱 我 土 叶 Ｉ 半 径 十 关 的条件 ， 日 从而改 进 和推 广 了文献 ［－］ ２６ 中的 一些 已知结 果 ． 文 利 用 的 方法 与 文 献 ［－ ］ 本 ２６
．
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一
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ｎ ０ Ｉ ｕ（ ）＋ ｂ Ｍ （ Ｉ ０）＝ ０ ￡Ｊ （ ）＋ 州 （ ）： ０ １
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第１ ２卷 第 １ ２０ １ －３｝ ０ ｑ
应 用 泛 函分 析 学 报
ＡＣＴＡ ＡＮＡＬ ＹＳ Ｓ Ｆ Ｉ ＵＮＣＴＩ ＯＮＡＬＩ ＰＬ ＣＡＴＡ Ｓ ＡＰ Ｉ
Ｖｏ １．１２
ＮＯ．１
Ｍａ ｃ ｒ ｈ，
２ ０ ０１
文 章 编 号 ： １０ —３ ７（ ０ ０）ｏ —０ １０ ０ ９ １２ ２ １ １０ ２ —６
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≤０ ｃ≥０ ｄ≥０ （ ＋ｂ）ｃ ＋ｄ ） ， ｉ ， ， ， ，ａ （； ≠０ ＝ｌ２
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－ ｃ Ｒ ＸＲ ， ） ｇ Ｃ Ｒ ， ／ （ Ｒ ， ∈ （ ∈
有 所小 同 ． 在 本文 中， 处 似定 ： 处 （ Ｊ Ｈ ），“＝（ ＋ｑ“ Ｐ （ ） Ｃ ［ ， ］ ，（ ） ， ） Ｃ［ ， ］ ｑ（ ≤０ ｉ ， ｐｎ ） ｉ ， ∈ ０ １ ， Ｊ ＞０ ｑ（ ∈ ０ １ ， ） ， ＝１２
ａ ≥ ０， ， ｂ
（ ， ）≤ ，Ｙ， ） Ｖ０≤ ， Ｙ （ Ｙ ， Ｙ≤ １ ｉ＝ １２ ． （ ，）
称 （ ， ｕ ）∈ ｃ ［０ １ ， ］×Ｃ ［０ １ ， ］ （，）Ｒ （ ， ） Ｒ 是边值 问题 （ ．） １ １ 的正解 ， 果 （ ， 满 足边 如 ｕ ） 值 问题 （ ．） 并且 Ｍ ）＞０ （ １１ ， （ ， ）＞０ Ｖ ∈ （ ， ） ， ０１． 下 面给 出本文 用到 的引理 ． Ｅ是 Ｂ ｎｃ 设 ａａｈ空 间 ，Ｐ是 中 的锥 ． ｐ ＞０ 令 Ｂ 对 ， 。＝ ｛ “∈ Ｅ
关 键 词 ： 常 微 分 程组 ； 扑 方 法 ； 解 拓 』
中 图 分 类 号 ： Ｏ１５． ７ ４；Ｏｌ７． ７ ９
ｌ 引 言 及 预 备 知 识
本 文研 究非 线性 奇异 二 阶常 微分 方程 组两 点 边值 问题
一
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