微波技术基础-微波网络分析(4)

+ + jβ l jβ l
I = (V + e jβ l − V − e − jβ l ) / Z 0
+ Γe −e
)
= V + ( e jβ l − Γe − jβ l ) / Z 0 = V + ( e jβ l + e − jβ l ) / Z 0 = 2V + cos β l / Z 0
− jβ l
?
?
15
注意问题2——传输线参考点的选择
传输线
z=0
Z0 , β
l0
z = l0
端口2开路 端口2短路
传输线上电压和电流一般表达式： ⎧V = V + e − jβ z + V − e jβ z = V + ( e − jβ z + Γe jβ z ) 原点设在 ⎪ V + − jβ z V − jβ z V + − jβ z ⎨ 端口1处 I= e e = − − Γe jβ z ) (e ⎪ Z0 Z0 Z0 ⎩
回顾——[例4.3]阻抗参量计算
ZA
ZB
ZC
V2
V1
集总参数 模型，采 用电路理 论进行分 析
V1 Z11 : = I1
= Z A + ZC
I2 =0
V2 Z 22 : = I2
= Z B + ZC
I1 = 0
Z12 :
V1 = I2
I1 = 0
I 2 ⋅ ZC = = Z C = Z 21 I2
北京邮电大学——《微波技术基础》
I = (V + e jβ l − V − e − jβ l ) / Z 0 = V + ( e jβ l − Γe − jβ l ) / Z 0 = V + ( e jβ l − e − jβ l ) / Z 0 = 2 jY0V + sin β l
V = V + e jβ l + V − e − jβ l = V + ( e jβ l + Γe − jβ l ) = V + ( e jβ l + e − jβ l ) = 2V + cos β l
V1 A= V2
=1
I 2 =0
V1 V1 = =Z B= I 2 V =0 V1 / Z
2
I1 C= V2
=0
I 2 =0
I1 I1 D= = =1 I 2 V =0 I
2
1
北京邮电大学——《微波技术基础》
7
传输矩阵参量计算
[例]计算ABCD参量 传输线
V1 A= V2
端口1
Z0, β l0
端 口 2 原点设在
I1
端口
V1
⎡A B ⎤ ⎢ ⎥ ⎢C D ⎥ ⎣ ⎦
I2方向为流出网络！ I2
V2
端口
两个端口之间总电压、电流之间关系
根据线 性方程 组确定 参数意 义！
传输矩阵(ABCD矩阵)
⎧V1 = AV2 + BI 2 ⎨ ⎩ I1 = CV2 + DI 2
I 2 =0
⎡V1 ⎤ ⎡ A B ⎤ ⎡V2 ⎤ ⎢ I ⎥ = ⎢C D ⎥ ⎢ I ⎥ ⎦⎣ 2⎦ ⎣ 1⎦ ⎣
微 波 技 术 基 础
北京邮电大学无线电与电磁兼容实验室 刘凯明 副教授
（明光楼718室，62281300）
Buptlkm@sohu.com
2011
第4章 微波网络分析
§ 4.1 阻抗和等效电压与电流 § 4.2 阻抗和导纳矩阵 § 4.3 散射矩阵 § 4.4 传输（ABCD）矩阵（转移矩阵） § 4.5 信号流图
端口2处
⎧V = − j 2V + sin β z ⎧V = 2V + cos β z ⎪ ⎪ + V ⎨ V+ ⎨ ⎪ I = − j 2 Z sin β z ⎪ I = 2 Z cos β z 北京邮电大学——《微波技术基础》 0 ⎩ 0 ⎩
系数
14
注意问题2——传输线参考点的选择
传输线
z=0
V2 = 2V +
I1 = 2 jY0V + sin β l0
北京邮电大学——《微波技术基础》
C = jY0 sin β l0
10
传输矩阵参量计算
传输线
Z0 , β
I1 D= →端口2短路，找出线上端口1与端口2处电 I 2 V =0 2 流之间的关系
z = −l0
l0
z=0
原点设在 端口2处!
I = (V + e jβ l − V − e − jβ l ) / Z 0 = V (e
Z0 , β
l0
z = l0
问题：原点设在端口1处，传输线上电压与电流的 表达式？反射系数的表达式？
⎧V = V + e − jβ z + V − e jβ z = V + ( e − jβ z + Γe jβ z ) ⎪ V + − jβ z V − jβ z V + − jβ z ⎨ I= e e = (e − − Γe j β z ) ⎪ Z0 Z0 Z0 ⎩
传输线
z=0
原点设在 端口1处
Z0 , β
l0
z = l0
端口2开路 端口2短路 关键：线上电压/ 电流表达式？ Γ？
求A及C，I2=0，端口2开路
− j β l0
V e 端口2处 Γ(l0 ) = + − jβ l = 1 V e 0
V − j 2 β l0 端口1处 Γ(0) = =e + V
−
⎧V = V + (e − jβ z + e − j 2 β l0 e jβ z ) ⎪ ⎨ V + − jβ z − e − j 2 β l0 e jβ z ) I= (e ⎪ Z0 ⎩
19
北京邮电大学——《微波技术基础》
注意问题2——传输线参考点的选择
传输线
z=0
原点设在 端口1处
Z0 , β
l0
z = l0
端口2开路 端口2短路
求A及C，I2=0，端口2开路
端口2处 端口1处
+ − j β l0
⎧V = V + (e − jβ z + e − j 2 β l0 e jβ z ) ⎪ V + − jβ z ⎨ I= (e − e − j 2 β l0 e jβ z ) ⎪ Z0 ⎩
⎧V2 = 2V e ⎨ ⎩ I2 = 0
)
= 2 jV sin β l
+
V1 = 2 jV + sin β l0
I 2 = 2V + / Z 0
B = jZ 0 sin β l0
9
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传输矩阵参量计算
传输线
I1 C= V2
端口1
Z0, β l0
端口2
z = − l0
I 2 =0
z=0
原点设在 端口2处!
→端口2开路，找出线上端口1处电流与端口 2处电压之间的关系
二端口网络1
+ -
V2
⎡ A2 B2 ⎤ ⎢C D ⎥ 2⎦ ⎣ 2
二端口网络2
+ -
V3
⎡V1 ⎤ ⎡ A1 ⎢ I ⎥ = ⎢C ⎣ 1⎦ ⎣ 1
B1 ⎤ ⎡V2 ⎤ ⎥ ⎢I ⎥ D1 ⎦ ⎣ 2 ⎦
⎡V2 ⎤ ⎡ A2 ⎢ I ⎥ = ⎢C ⎣ 2⎦ ⎣ 2
B2 ⎤ ⎡V3 ⎤ ⎥ ⎢I ⎥ D2 ⎦ ⎣ 3 ⎦
z = − l0
I2 =0
z=0
端口2处!
→端口2开路，找出线上端口1与端口2处电 压之间的关系
V = V + e jβ l + V − e− jβ l
= V + (e j β l + Γe − j β l ) = V + (e j β l + e − j β l ) = 2V + cos β l
⎧V2 = 2V + ⎪ ⎨ V1 = 2V + cos β l0 ⎪ ⎩
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注意问题2——传输线参考点的选择
传输线
z=0
原点设在 端口1处
Z0 , β
l0
z = l0
端口2开路 端口2短路
端口2开路， Γ = 1
端口2短路， Γ = − 1
− jβ z
X
根本原因？
+ −
从反射系数的定义分析
V e Γ( z ) = + − j β z V e
端口2开路，Γ = 1
?
V− Γ= + V
?
是否不变？
端口2短路，Baidu Nhomakorabea = −1
⎧V = 2V + cos β z ⎧V = − j 2V + sin β z ⎪ ⎪ V+ ⎨ V+ ⎨ ⎪ I = − j 2 Z sin β z ⎪ I = 2 Z cos β z ⎩ 0 ⎩ 0 北京邮电大学——《微波技术基础》
2
V1 A= V2
V B= 1 I 2 V =0
(端口2短路)
I1 C= V2
(端口2开路)
(端口2开路)
I 2 =0
I1 D= I 2 V =0
2
(端口2短路)
5
北京邮电大学——《微波技术基础》
传输矩阵应用
传输矩阵的应用——二端口网络的级联
I1
+ -
I2
V1
I3
⎡ A1 B1 ⎤ ⎢C D ⎥ 1⎦ ⎣ 1
(端口2短路)
端口2开路 端口2短路
思路与方法——分别找出端口2开路/ 短路时，传输线上的电压与电流的表 达式，然后求出对应的传输参量
北京邮电大学——《微波技术基础》
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注意问题2——传输线参考点的选择
传输线
端口1
Z0, β l0
端口2
端口2开路 端口2短路 找出反射系数
z = − l0
z=0
传输线上电压和电流一般表达式：
√
V e V Γ(l ) = + j β l , Γ = + V e V
− − jβ l
−
√
端口2开路，Γ = 1
端口2短路，Γ = −1
X
16
北京邮电大学——《微波技术基础》
注意问题2——传输线参考点的选择
传输线
z=0
原点设在 端口1处
Z0 , β
l0
z = l0
端口2开路 端口2短路
端口2开路，Γ = 1
⎧V = V + e − jβ z + V − e jβ z = V + ( e − jβ z + Γe jβ z ) ⎪ V− + − + V − jβ z V jβ z V ⎨ I= e e = − ( e − jβ z − Γe jβ z ) Γ = V + ⎪ Z0 Z0 Z0 ⎩ Z=0处/负 端口2短路，Γ = −1 载处反射 原点设在 端口2开路，Γ = 1
12
注意问题2——传输线参考点的选择
[例]计算ABCD参量 传输线
端口1
Z0, β l0
端 口 2 原点设在
z = − l0
V1 A= V2
I 2 =0
z=0
I1 C= V2
I 2 =0
端口2处!
I1 D= I 2 V =0
2
V1 B= I 2 V =0
(端口2短路)
2
(端口2开路)
(端口2开路)
+ jβ l
− Γe
− jβ l
) / Z0
= V + ( e jβ l + e − jβ l ) / Z 0 = 2Y0V + cos β l
⎧ I1 = 2Y0V + cos β l0 ⎪ ⎨ I 2 = 2Y0V + ⎪ ⎩
D = cos β l0
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注意问题1——传输线与集总参数模型的区分
北京邮电大学——《微波技术基础》
A = cos β l0
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传输矩阵参量计算
传输线
端口1
Z0, β l0
端 口 2 原点设在
z = − l0
2
z=0
端口2处!
V1 B= →端口2短路，找出线上端口1电压与端口2 I 2 V =0
处电流之间的关系
− jβ l
V = V + e jβ l + V − e − jβ l = V (e = V (e
⎡V1 ⎤ ⎡ A1 ⎢ I ⎥ = ⎢C ⎣ 1⎦ ⎣ 1
B1 ⎤ ⎡ A2 D1 ⎥ ⎢C2 ⎦⎣
B2 ⎤ ⎡V3 ⎤ M个二端口网络级联 D2 ⎥ ⎢ I 3 ⎥ [ A] = [ A1 ][ A2 ] [ AM ] ⎦⎣ ⎦
6
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传输矩阵参量计算
[例4.6]计算ABCD参量 端口1 端口2
V Γ(0) = + V
−
V (0) V + V Z L (0) = Z0 = + − I (0) V − V
V − Z L (0) − Z 0 Γ(0) = + = V Z L (0) + Z 0
Z=0处的 反射系数!
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北京邮电大学——《微波技术基础》
⎧V = V + e − j β z + V − e j β z = V + (e − j β z + Γe j β z ) ⎪ ⎨ I2——j传输线参考点的选择) Z 0 = (V + e − β z − V − e j β z ) Z 0 = V + (e − j β z − Γe jβ z ⎪ 注意问题 ⎩
北京邮电大学——《微波技术基础》
2
传输（ABCD）矩阵（转移矩阵）
北京邮电大学——《微波技术基础》
3
传输（ABCD）矩阵（转移矩阵）
本节要点
传输矩阵表征的意义 传输矩阵中矩阵元素的意义 传输参量的计算 级联网络的传输矩阵
北京邮电大学——《微波技术基础》
4
传输矩阵定义
传输矩阵——用二端口网络一个端口的电压、电 流，表示另一个端口的电压、电流
端口2短路，Γ = −1
∵端口2开路，I 2 = 0
矛盾! 端口2短路,V2 = − j 2V + sin β l0 ≠ 0
X ?
V + − jβ z jβ z ⎫ (e I2 = − Γe ) ⎪ V+ sin β l0 ≠ 0 矛盾! Z0 ⎬ ⇒ I2 = − j2 Z0 ⎪ Γ = 1, z = l0 ⎭