武汉市房地产价格研究

2、模型假设
1、网络上收集到的数据真实可靠； 2、问题 1,2,3 中不区分商品房，住宅房以及工业用房； 3、用 GDP 衡量当时的经济发展，且在一定的时间内，GDP 平均增长率不发生 大的变化； 4、目前一段时间内不会出现房地产供不应求的局面；
3、符号说明
E (t ) ： t 时刻的房地产价格指标 ∆p (t ) ： t 时刻的房价相对于初始时刻的变化
∆p(t ) = ∑ β jω j
j =1 3
组合权向量得房价变化程度与 9 因素的函数关系为
∆p(t ) = ∑∑ α i β j f ij ( x1 , x2 ,..., xm )
j =1 i =1 3 9
4、2、3
房地产价格指标 E (t ) 的定义
价格指标应该反映的是价格变化的程度， 并且可以用来大致预测未来房价趋 势，所以我们定义 t 时刻的房地产价格指标
E (t ) 的简化定义
我们将影响因素简化为 4 个，所以
-5-
E (t ) = k =
∆p(t ) L (1)
k 4 ∑ αi Zi (t ) L i =1
4
其中 α i (i = 1, 2,3, 4) 为权重系数，且 ∑ α i = 1
i =1
5、2
四大因素与 E (t ) 函数关系的确定 经济因素对 经济因素对 E (t ) 的影响函数 Z1 (t ) 的确定
然后利用 excel 对从上表进行数据分析， 得到 GDP 的年均增长率 λ = 15.8% 。 设初始时间年份 GDP 为 G (t0 ) ，则 t 年份的 GDP 可以近似表示为
G (t ) = G (t0 ) × (1 + λ )t −t0
5、1、1、2
Z1 (t ) 的确定
如果经济萎靡不振的话，房价肯定会下降，反之，经济若持续上涨，则房价 也会上涨，所以 Z1 (t ) 与经济发展正相关，则
按照西方效用价格理论[1] ，房地产价格是指由房地产的效用、房地产的相对 稀缺性和对房地产的有效需求三个部分共同作用而产生的对房地产经济价值的 货币表示， 不同房地产的价格差异和同一房地产的价格波动归根到底是由这三者 的变化引起的。所以对于问题 1，我们主要研究由这三者（本质原因）引起的现 象（表现形式）变化，进而定义房地产价格指标。 4、2 问题 1 的求解
-6-
Z1 (t ) =
a(G (t ) − G (t0 )) + b (a > 0) G (t0 )
1、经济因素：经济发展，预示着投资、生产活动活跃，对厂房、办公室、 商场、住宅和各种文娱设施等的需求增加，引起房地产价格上涨，尤其是引起地 价上涨，经济因素是一项不可忽视的重要因素； 2、供求状况：供给和需求是形成价格的两个最终因素。其他一切因素，要 么通过影响供给，要么通过影响需求来影响价格； 3、自身因素：房地产自身条件的好坏，直接关系到其价格高低。所谓自身 条件，是指那些反映房地产本身的自然物理性状态的因素，它包括： （1）位置， （2）地质， （3）地形地势， （4）土地面积， （5）土地形状， （6）通风、风向、 风力， （7）气温、湿度、降水量， （8）天然周期性灾害， （9）建筑物外观， （10） 建筑物朝向、建筑结构、内部格局、设备配置状况、施工质量等各种因素； 4、环境因素：影响房地产价格的环境因素，是指那些对房地产价格有影响 的房地产周围的物理性因素，包括： （1） ，声觉环境（2） ，大气环境（3） ，水文 环境（4） ，视觉环境（5） ，卫生环境等因素； 5、人口因素：包括（1）人口数量， （2）人口素质， （3）人口密度等； 6、社会因素：包括（1）政治安定状况， （2）社会治安程度， （3）房地产投 机， （4）城市化等因素； 7、行政因素：包括（1）土地制度， （2）住房制度， （3）房地产价格政策， （4）特殊政策， （5）城市发展战略、城市规划、土地利用规划， （6）税收政策， （7）交通管制 8、心理因素：包括（1）购买或出售心态， （2）欣赏趣味（个人偏好） ， （3） 时尚风气， （4）接近名家住宅心理， （5）讲究门牌号码，楼层数字或土地号数， （6）讲究风水， （7）价值观的变化； 9、国际因素，主要包括（1）经济状况发展良好，一般有利于房地产价格上 涨， （2）军事冲突情况， （3）政治对立状况， （4）国际竞争状况。
5、2、1
影响房地产价格的经济因素主要有： 经济发展状况， 储蓄， 消费， 投资水平， 财政收支以及金融状况，物价（特别是建筑材料价格） ，建筑人工费，利息率， 居民收入，房地产投资。不过由于经济因素涉及的方面过多，为了讨论的方便， 我们以 GDP 衡量当时经济发展。 5、2、1、1 GDP 的年均增长 年均增长率 增长率 首先我们利用收集到的数据（见附录 1）计算出 GDP 相关指标如下： 年份 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年
E (t ) = k = ∆p (t ) L
k 3 9 ∑∑ α i β j fij ( x1 , x2 ,..., xm ) L j =1 i =1
其中 k 为房价指标系数。
5、问题 2 的分析与求解
5、1
E (t ) 的定义的简化 的定义的简化
5、1、1 影响因素的简化 问题（1）中提到的 9 个因素虽然各不相同，但是因素过多过杂不易于分析， 而且其中有些因素具有相似点与重合度， 所以我们有必要对 9 个因素做相应的合 并。 首先供求关系和经济因素是主要研究对象，我们必须单独分析；其次，自身 因素和环境因素在房屋建成之后一段时间内不会发生大的变化， 我们可以归纳为 房屋的属性，最后，剩下的几项因素在一定时间内更加不会发生大的变化，但是 和自身因素以及环境因素稍有不同，所以归纳为其他因素。 综上所述，我们将房地产价格的影响因素归纳为： （1）经济因素； （2）供求 关系因素； （3）房屋属性因素； （4）其他因素。 5、1、2
GDP（亿） GDP 增长数 GDP 增长率(%) 1508 --1651 143 9.482758621 1956 305 18.47365233 2314 358 18.30265849 2627 313 13.52636128 2989 362 13.77997716 3550 561 18.768819 4429 879 24.76056338 4560 131 2.95777828 表 1、武汉市近年来 GDP 及其增长率
武汉房地产价格问题wk.baidu.com究
摘要
本文以武汉市为例研究了房地产价格问题及其变化衡量指标， 并分析了房价 指标与物价指标间的关系。 问题 1 中， 我们首先利用因子分析法的思想分析了影响房价变化的 9 项因素， 通过加权求和得到房价变化量，从相对变化量的角度定义了房价指标 ∆p (t ) E (t ) = k L 其中 k 为比例系数， L 为初始时刻房价， ∆p (t ) 为研究时刻与初始时刻房价的变 化值。 问题 2 中， 我们基于层次分析法的思想建立了模型一，模型一以 9 项因素简 化后得到的 4 项因素，即经济因素，供求关系因素，房屋属性因素和其他因素为 方案层。经济因素对房价变化的影响关系我们通过 GDP 的变化率来表示；供求 关系因素中我们从供应曲线（开盘数）和市民需求（用居民消费指数 CPI 衡量） 出发， 建立了该因素的影响函数与 CPI 的线性关系； 房屋属性因素和其他因素我 们大胆假设在一段时间内不发生变化。 模型一以效用和有效需求为准则层，应用 极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵，我们定义 4 项因素的 合理权重为目标层，经准则层，得出 4 个因素对房价指标的组合权重向量。进而 得到简化的房价指标的表达式， 并由给定一天的房价指标计算出其他天的房价指 标。通过分析房价指标与单位面积的房价、销售套数之间的关系对我们的结果进 行了检验，检验结果证明了我们模型的合理性与可行性。 问题 3 中，我们首先考虑两者之间是否具有一定的关系，为此，我们套用灰 色关联分析的思想自定义两行为因素之间的影响度， 通过计算得到物价指标对房 价指标的影响度为 0.685，具有较大的影响关系，然后利用 excel 对两者之间的 差值，比值，对数值 3 种关系进行数据分析，认为比值最能反应两者间的关系， 从而建立比值模型， 并由某一天的物价指标预测其他天的房价指标，并将预测到 的房价指标同第二问中得到的房价指标进行对比， 两者非常接近，从而证明了我 们模型的正确性与可预测性。 本文的特色在于基于翔实丰富的资料， 根据四个因素，建立了合理的房价指 标，其拥有适用性广，稳定性好，可预测等特点。 最后我们对模型优缺点进行了分析， 并提出了改进意见和扩展方案，并根据 模型结论给出了对准备在武汉买房的人一些可行性建议。
图 1、房地产价格变化影响因素分析图
设上述第三层 9 个因素中第 i 项因素对第二层 3 个因素中的第 j 项指标的影 响函数分别为
f ij ( x1 , x2 ,..., xm ) (i = 1, 2,...,9, j = 1, 2,3)
例如，考虑人口因素对 f j 的影响时， i = 5 ， x1 , x2 , x3 分别代表人口数量，人口素 质以及人口密度。 又设各因素的权重分别为 α i (i = 1, 2,...,9) ， 则第三层各因素对第二层各因素 的影响函数
关键字：房地产价格指标
层次分析法
极差归一化
影响度
-1-
1、问题重述
近年来，房地产价格一直居高不下，是一个备受争议的话题，请通过你们自 己的调查和搜集到的数据，讨论如下几个问题 问题 1：请综合考虑各项因素，定义房地产价格指标； 问题 2：在第一问的前提下，简化你的价格指标表达式，同时请收集武汉近 两年的房子日销售情况表，以最早的一天价格指标为 100，计算其他天的价格指 标； 问题 3：收集与第二问中相应时间段的物价指标，并确定房地产价格指标和 物价指标的关系模型，并假设有一天房地产价格指标是当天物价指标的 100 倍， 请预测当天房地产价格指标； 问题 4：最后请你给出准备在武汉买房的人买房时机的建议。
4、2、1 影响 ∆p (t ) 的因素分析
房地产的市场价格由上述 3 部分引起， 由众多因素相互作用而成。 这些因素 中，有些是影响房地产价格的一般因素，有些仅影响某一具体的房地产的价格， 他们在整体上共同影响房地产价格及其变化， 通过大量阅读他人的文章， 我们认 为其影响因素 可分为如下几大类[1][2][3][4] ：
-3-
4、2、2 加权求和 加权求和确定 求和确定 ∆p (t )
为了便于形象的理解因素变化，我们将上述因素用图形表示：
1 房价变化程度
2
房地产 的效用
相 对 稀缺性
有效 需求
3
经 济 因 素
供 求 状 况
自 身 因 素
环 境 因 素
人 口 因 素
社 会 因 素
行 政 因 素
心 理 因 素
国 际 因 素
ψ j = ∑ α i fij ( x1 , x2 ,..., xm )
i =1
9
( j = 1, 2,3)
其中 ∑ α i = 1 。
i =1
9
-4-
第二层 3 项因素对房价变化程度影响函数为 ω j ( j = 1, 2, 3) ，权重为
β j ( j = 1, 2,3)
∑β
j =1
3
i
=1
则第二层因素对房价变化程度的影响为
λ：
C (t ) ： L： W (t ) ：
GDP 的平均增长率 居民消费价格指数 初始时刻套房均价 全国物价指标
-2-
4、问题 1 的分析与求解
4、1 问题 1 的分析 价格指标没有现成的定义或表达式， 但是毫无疑问价格指标应能反映价格变 化的程度并且在一定范围内预测价格变化， 所以我们打算从房价变化程度入手制 定合理的价格指标。
Z1 (t ) ： 经济因素对 ∆p (t ) 的影响函数 Z 2 (t ) ： 供求关系对 ∆p (t ) 的影响函数 Z 3 (t ) ： 房屋属性对 ∆p (t ) 的影响函数 Z 4 (t ) ： 其他因素对 ∆p (t ) 的影响函数 Z bi (t ) ： 极差归一化后 4 项因素对 ∆p (t ) 的影响函数