计量经济学练习题

《计量经济学》

习题

河北经贸大学应用经济学教研室

2004年7月

第一章绪论

⒈为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？

⒉为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的地位是什么？它在经济研究中的作用是什么？

⒊建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？

⒋计量经济学模型有哪些主要应用领域？各自的原理是什么？

⒌下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？

⑴St=112.0+0.12Rt

其中，St为第t年农村居民储蓄增加额（亿元），Rt为第t年城镇居民可支配收入总额（亿元）。

⑵S t-1=4432.0+0.30R t

其中，S t-1为第（t-1）年底农村居民储蓄余额（亿元），Rt为第t年农村居民纯收入总额（亿元）。

⒍指出下列假想模型中两个最明显的错误，并说明理由：

RS t=8300.0-0.24RI t+1.12IV t

其中，RS t为第t年社会消费品零售总额（亿元），RI t为第t年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），IV t为第t年全社会固定资产投资总额（亿元）。

第二章一元线性回归模型

⒈ 对于设定的回归模型作回归分析，需对模型作哪些假定，这些假定为什么是必要的？ ⒉ 试说明利用样本决定系数R 2

为什么能够判定回归直线与样本观测值的拟和优度。

⒊ 说明利用)

(0∧

βS 、)(1∧βS 衡量∧0β、∧

1β对0β、1β估计稳定性的道理。

⒋ 为什么对

∧

0β、∧

1β进行显著性检验？试述检验方法及步骤。

⒌ 对于求得的回归方程为什么进行显著性检验？试述检验方法及步骤。 ⒍ 阐述回归分析的步骤。

⒎ 试述计量经济模型与一般的经济模型有什么不同？ ⒏ 一元线性回归模型有时采用如下形式：

i

i i X Y μβ+=1

模型中的截距为零，叫做通过原点的回归模型。试证明该模型中：

（1）

∑∑=

∧

21i

i

i X

Y

X β

（2）

∑=

∧

221)var(i

X

μ

σβ

⒐ 下述结果是从一个样本中获得的，该样本包含某企业的销售额（Y ）及相应价格（X ）的11个观测值。

18.519_=X ；82

.217_

=Y ；

∑=3134543

2

i

X

；

∑=1296836

i

i Y

X ；

∑=539512

2

i

Y

（1）估计销售额对价格的样本回归直线，并解释其结果。

（2）回归直线的判定系数是多少？

⒑ 已知某地区26年的工农业总产值与货运周转量的数据见下表。试作一元线性回归分析，若下一年计划该地区工农业总产值为8亿元，预测货运周转量。

⒒我国1977年至1987年国民收入总额与社会消费品零售额的统计资料如下表所示。

（1）用Y 表示社会消费品零售额，X 表示国民收入，作出散点图，进行分析后建立一元线性回归模型，利用OLS 求得回归方程，说明其经济含义。

（2）计算r 2，说明回归方程的拟合优度。

（3）给定显著水平为5%，对回归方程进行显著性检验。

⒓ 从经济学和数学两个角度说明，为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机误差项？

⒔ 下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？

（1）t

t X Y βα+=； （2）

t

t t X Y μβα++=； （3）

t

t t X Y μβα++=∧

∧

（4）t t t X Y μβα++=∧

∧

∧

（5）

t

t X Y ∧

∧+=βα （6）

t

t X Y ∧

∧

∧

+=βα

（7）

∧

∧

∧

++=t

t t X Y μβα （8）

∧

∧

∧

∧

++=t

t t X Y μβα 其中， n t ,,2,1 =。

⒕ 线性回归模型

t

t t X Y μβα++= n t ,,2,1 =

的零均值假设是否可以表示为∑

==n

t t n 1?01μ为什么？

⒖ 最小二乘法和最大或然法的基本原理各是什么？为什么说它们是两类不同的估计方法？

⒗ 参数估计量的无偏性和有效性的含义是什么？从参数估计量的无偏性和有效性证明过程说明，为什么说满足基本假设的计量经济学模型的普通最小二乘参数估计量才具有无偏性和有效性？

⒘ 解释概念：

总体回归函数 样本回归函数 随机的总体回归函数 线性回归模型 随机误差项 残差项 条件期望 非条件期望 回归系数（或回归参数） 回归系数的估计量 最小二乘 OLS 估计量 估计量的方差 估计量的标准差 同方差性 自回归 BLUE 总离差平方和 回归平方和 残差平方和 判定系数r 2 估计值的标准差 显著性检验 t 检验 统计显著的

⒙（1）令

∑∑=

--=

2

2

_

_

)(i i i

i i x x X X

X

X k ，证明：

∑∑∑∑∑

∑=====∧

i

i i

i

i

i

i i

i

Y k X

k x

k x k k

12

2

1

1

10

β

（2）令i

i k X n w _

1-=，证明：

∑∑∑===∧

i

i i

i

i

Y w x

w w

00

1

β

（3）证明：

0_

====∑∑∑∧i

i

i

i

i

Y

e x

e e e

（4）证明OLS 估计量具有线性、无偏性、有效性。 ⒚ 考虑下面的模型：

20)

73.18()(9460

.0)()7509.10(0650.0105.662====+-=∧

n t r se X Y i i

完成空缺。若α=5%，你能接受假设：真实的参数估计值为0吗？用单边检验还是双边检验，为什么？