基础训练(二)等腰直角三角形的旋转

基础训练（二）等腰直角三角形的旋转

[直角对直角]

1、如图1，在等腰Rt△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若将△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置。

（1）点M、P、N分别是DE、DC、BC的中点，连接MN、PM、PN，判断△PMN的形状；

（2）将△ADE绕A点在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，说明S△PMN的最大面积。

2、在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，AC=4，D、E分别为AB、AC的中点。若Rt△ADE绕A 点逆时针旋转，得到△ADE，如图1，设旋转角为α（0<α<180°），记BD与CE交于P。

（1）探求BD、CE的数量关系和位置关系；

（2）如图2，CE=2时，求α；

[锐角对锐角]

1、已知等腰直角三角形△ABC与△DEC中，CE=DE，AB=AC，∠CED=∠CAB=90°。（1）将△DCE绕C点旋转至如图1位置，N是BD中点，试探求EN与AN的关系并证明；（2）如图2，M是CD的中点，BE交AM于F，求AM与BE的数量关系。

2、等腰直角三角形△ABC与△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，连接EC、BF，点D为BF中点，连接CD。

（1）如图1，当点E落在AB边上时，探求线段EC与CD的数量关系，并证明；

（2）将△AEF绕点A顺时针旋转至图2位置，探求线段EC与CD的数量关系，并证明。

如图1，△ABC与△DCE均为等腰Rt△，∠BAC=∠DCE=90°，点O为DE中点，连AD，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连AF。

（1）当D在线段AC上时，如图1，判断线段AF与AO的数量关系和位置关系；

（2）若AB=4，CE=2，在图1的基础上，将△CED绕C点继续逆时针旋转到某一位置如图2，此时平行四边形ABFD 为菱形，求AF的长度。

如图，AB垂直平分CD于O，AB=BC，E是BC延长线上一点，F为DB延长线上一点，连接AE、AF，∠EAF=∠EBF。（1）探求BE、BF、OB之间的关系；

（2）若OB=4，OA=1，BF=6，求S△ABE。