基于拉格朗日松弛算法的分布式供应链优化

控制工程

Control Engineering of China Mar .2006Vol.13,No.2

2006年3月第13卷第2期

文章编号:1671 7848(2006)02 0130 05

收稿日期:2004 10 28; 收修定稿日期:2004 12 13 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60174046) 作者简介:周 威(1977 ),男,河南商丘人,博士研究生,主要研究方向为供应链计划、供应链调度的建模和协调等;金以慧(1936 ),

女,教授,博士生导师。

基于拉格朗日松弛算法的分布式供应链优化

周 威,金以慧

(清华大学自动化系,北京 100084)

摘 要:为解决分布环境下的无协调中心的供应链生产计划的协调问题,提出了一种基于拉格朗日松弛算法的折扣价格协调优化策略。针对企业计划只能基于本地信息的特点,利用拉格朗日松弛算法将企业之间的物料耦合约束松弛掉,从而把整个供应链计划问题分解为多个可利用本地信息求解的企业生产计划子问题。通过上下游企业之间对折扣价格(拉格朗日算子)的异步更新,可以逐步获取整个供应链生产计划的优化解,从而实现分布环境下的供应链生产计划的异步协调。仿真实验证明了该方案的可行性。

关 键 词:供应链;协调;生产计划;拉格朗日松弛;代理次梯度中图分类号:TP 14 文献标识码:A

Coordination Method for Distributed Supply Chain Planning

Based on Lagrangian Relaxation

Z HOU Wei ,JIN Y i hui

(Department of Automati on,Tsinghua Uni versity,Beijing 100084,China)

Abstract :To the supply chain planni ng problem without a coordination center,a decentralized asynchronous coordination method based on La

grangian relax ation algorithm is presented.By relaxing the material flow balance constraints among the enterpri ses,the whole supply chain plan ning problem is decomposed into multiple si ngle enterprise plannin g sub problems,which can be solved with the local information.So,each enterprise production planning model can be set up and solved independently with the discoun t prices,i grangian multipliers,which are given by the upstream or downstream enterprise.To obtain the feasible solution,a dis tributed heuris tics algorithm is proposed.During the coor dination p rocess,through iteratively updating the discount prices among the enterprises,the near op timal solution can be achieved.The compu tational experiments show that the method can solve the supply chain planni ng p roblem efficiently.Key words :supply chain;coordination;product planning;lagrangian relaxation;surrogate subgradient

1 引 言

生产计划协调是供应链的一项重要研究内容。由于需要获取全局信息,传统的集中式生产计划方法并不适用于分布式的供应链环境

[1,2]

。为此,人们提出了一些分布式方法。S D Wu 等

[3]

利用网络流

模型来描述多厂多产品计划问题,并利用拉格朗日松弛方法求解;A Gupta 和C D Maranas [4]

提出了分

层的拉格朗日松弛方法解决中期计划问题;E Kadir

和S D W u

[5]

提出了一种基于拉格朗日分解和投标

机制的算法解决分布式的多厂计划问题;Zhou 等

[6,7]

则提出了一套基于价格机制的分布式方法解决供应

链的中期生产计划问题。然而,上述研究都需供应链中存在一个协调中心,对整个供应链进行调控,而在实际中整个供应链的协调中心往往并不存在。

为解决无协调中心的供应链生产计划协调问题,基于拉格朗日松弛方法,本文提出一种利用产品内部折扣价格的协调策略,实现了分布环境下供应链计划的异步协调。首先采用拉格朗日算子作为产品的内部折扣价格,为每个企业建立各自的计划模型,并利用本地信息独立求解。进行协调时,相邻两级的企业分别利用代理次梯度算法对相应的折扣价格进行更新,通过一个反复迭代过程实现供应链协调。最后经仿真验证了该协调方案的有效性。

2 问题描述

考虑一个由多个企业组成供应链,每个企业接受上游企业的产品,以其为原料进行生产,同时又将生产出的产品提供给下游企业。每个企业都有自主权,根据自己的私有信息进行决策,供应链中各企业地位平等,不存在统一的协调中心。对于这类供应链,传统的集中同步式的优化策略不能满足需要,因此本文提出一种基于拉格朗日松弛方法的分布式供应链生产计划折扣价格协调策略。本文将主要研究树状结构的装配型供应链,但其结果可以很容易地推广到一般类型的供应链网络。

包括两个供货商、一个制造商和一个客户的简单供应链如图1

所示。

图1 供应链的协调结构

在进行生产计划的协调时,制造商在得到下游的客户企业申请的产品价格折扣后,根据该价格折扣调整产品的销售价格,并根据本企业的信息独立建立生产计划模型。利用该模型,企业计算得到对下游客户企业的答允交货量、所需原料量和价格折扣,并将前者发送给客户企业,将申请的原料价格折扣发送给上游的供货商。供货商根据制造商提出的原料折扣价格,给出答应的交货量,返还给制造商。制造商在得到所有供货商答允的交货量后,重新计算给出的折扣价格和请求交货量,并将原料的申请折扣价格发送给供货商。经这样一个反复交互的过程,最后实现供应链生产计划的协调优化。

1)单个企业问题描述 由于本文的主要目的是为了说明所提出的基于拉格朗日松弛算法的供应链分布式协调策略,为简化考虑,这里假设每个企业都是一个典型的SCLSP (Single level Multi ite m Ca pacitated Lot sizing Problem)问题。假设不考虑企业之间产品的运输费用和运输时间,以及产品的提前时间(Lead Time)。对于企业n ,目标是利润最大,则模型(P n )如下:(P n ) max J n =

T

t =1

k f k P p

n ,k ,t -h n ,k I n ,k ,t -s n ,k n ,k ,t -c n ,s t

I n ,k ,t -1+X n ,k ,t -I n ,k ,t =P p

n ,k ,t

k Pr n ,t =1,2,!,T (2)

P r

n ,l ,t =

l O

k

k ,l

X n ,k ,t

k Pr n ,t =1,2,!,T

(3)

k Pr

n

(tr

n ,k

n ,k ,t +tb n ,k X n ,k ,t )∀cap n ,t

t =1,2,!,T

(4)

X n ,k ,t

∀M n ,k ,t ,k Pr n ,t =1,2,!

,T (5)I n ,k ,t ∀I max

n ,k ,k Pr n ,t =1,2,!,T (6)X n ,k ,t ,I n ,k ,t ,P p

n ,k ,t ,P r

n ,l ,t #0, n ,k ,t {0,1},

l O k ,k Pr n ,t =1,2,!,T

(7)

式中,目标函数(1)括号中各项分别表示销售收入、库存成本、Setup 成本、生产成本和原料成本。约束(2)表示库存平衡约束;约束(3)表示原料和产品之间的B OM 关系;约束(4)表示企业n 的加工能力限制;约束(5)表示固定的Setup 费用;约束(6)表示最大库存约束。模型中各参数和变量的含义如下。

∃集合与参数 Pr n 为企业n 所需要生产的产品集合;O k 为生产产品k 所需要的原料集合;T 为整

个的生产周期;f k 为产品k 的市场价格;h n ,k 为企业n 对于产品k 的单位库存费用;s n ,k 为企业n 对于产品k 的Setup 生产费用;c n ,k 为企业n 对于产品k 的单位生产费用;d n ,k ,t 为在生产周期t 企业n 对于产品k 的需求;tr n ,k 为企业n 生产产品k 的Setup 时间;tb n ,k 为企业n 生产单位产品k 所消耗的时间;cap n ,t 为企业n 在生产周期t 的加工能力;I max

n ,k 为企业n 对于产品k 的最大库存能力; k ,l 为产品k 和l 之间的B OM 关系;M 为一个大数。

%决策变量 X n ,k ,t 为企业n 在生产周期t 时产品k 的生产量;I n ,k ,t 为在生产周期t 结束时企业n 中产品k 的库存量; n ,k ,t 为0 1变量,表示企业n 在生产周期t 是否生产产品k ,生产为1,否则为0;P p

n ,k ,t 为企业n 对于产品k 所允许的交货量;P r

n ,l ,t 为企业n 中对于原料l 的需求量。

2)整个问题描述 对于整个供应链,其目标是使得整个供应链的利润最大化,而约束为保证上游企业的交货量应该满足下游企业的需求,全局模型(P)描述如下:(P) max J =

N

n =1

J n

(8)

s t P r

n ,l ,t =

m E (n )

P p

m ,l ,t l O k ,k Pr n ;

n =1,2,,!,N ;t =1,2,!,T

(9)

&

131&第2期 周 威等:基于拉格朗日松弛算法的分布式供应链优化