福建省龙岩高考数学二模考试试卷(理科)

福建省龙岩高考数学二模考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知为虚数单位，则复数的模等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（）
A . (-,)
B . (0,)
C . (,)
D . (,)
3. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知命题存在实数 ,满足；
命题：（）.
则下列命题为真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二上·枣阳开学考) 点（1，1）在不等式组表示的平面区域内，则m2+n2取值范围是（）
A . [1，4]
B . [2，4]
C . [1，3]
D . [2，3]
5. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）
A . （﹣2，0）∪（2，+∞）
B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D . （﹣2，0）∪（0，2）
6. （2分） (2017高一下·福州期中) 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）
A . k＞4？
B . k＞5？
C . k＞6？
D . k＞7？
7. （2分） (2018高二上·西安月考) 已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4 ，则a10=（）
A .
B .
C . 10
D . 12
8. （2分）学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）
A . 168种
B . 156种
C . 172种
D . 180种
9. （2分）(2020·汕头模拟) “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）
A . 立方尺
B . 立方尺
C . 立方尺
D . 立方尺
10. （2分）(2018·唐山模拟) 在中，，点满足，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一下·九江期中) 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则sin 的值介于﹣与
之间的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）有以下命题：①命题“,”的否定是：“”；
②已知随机变量X服从正态分布，则；
③函数的零点在区间内；
其中正确的命题的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·义乌期末) 已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为________．
14. （1分）（5x+7 ）9的展开式中第三项的二项式系数是________（用数字作答）．
15. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，正方体的棱长为1，有下列四个命题：
① 与平面所成角为；
②三棱锥与三棱锥的体积比为；
③过点作平面，使得棱，，在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；
④过作正方体的截面，设截面面积为，则的最小值为 .
上述四个命题中，正确命題的序号为________.
16. （1分）(2017·长春模拟) 直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2016高一下·宁波期中) 已知数列{an}中，a1=1，a2= ，且an+1= （n=2，3，4…）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：对一切n∈N* ，有＜．
18. （10分） (2016高二下·信阳期末) 甲、乙、丙三人准备报考某大学，假设甲考上的概率为，甲，丙两都考不上的概率为，乙，丙两都考上的概率为，且三人能否考上相互独立．（1）求乙、丙两人各自考上的概率；
（2）设X表示甲、乙、丙三人中考上的人数与没考上的人数之差的绝对值，求X的分布列与数学期望．
19. （10分）(2020·如皋模拟) 如图所示，在正方体中，分别为､的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面 .
20. （5分） (2017高二上·黄山期末) 已知曲线C上的任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，直线l过点A（1，1），且与C交于P，Q两点；
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若A为PQ的中点，求三角形OPQ的面积．
21. （5分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e﹣3处的切线方程；
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．
（Ⅲ）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1 ， x2 ，求证：|x1﹣x2|＜ a+1+ ．
22. （10分） (2016高三上·金山期中) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射线OM：θ= 与圆C的交点为O、P，与直线l 的交点为Q，求线段PQ的长．
23. （10分）(2018·保定模拟) 已知函数 .
（1）解关于的不等式；
（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、
22-1、22-2、23-1、23-2、。