第一章 非电量电测技术基础知识(2013)

＝
2 ( y y ) i i 1
n
n 1

行程的标准偏差
重复性误差计算
§1-4测量系统的静态误差
一.串联开环系统

xi
K1

y1
K2
yn1 y2 …
Kn
yO
系统静态特性： 系统灵敏度：
yO f ( xi )
(图1-8)
dyO dy1 dy2 dyo KC dxi dxi dy1 dyn1
都是用来表示仪表或传感器能够检测被测 量的最小值的性能指标。
分辨率无量纲，分辨力有量纲
分辨率：
xmin R *100% xmax xmin
四、迟滞（滞环）
迟滞用于说明测量系统或传 感器的正向（输入量增大） 和方向（输入量减小）特性 不一致的程度。亦即对应同 一大小的输入量，测量系统 或传感器在正、反程时的输 出信号数值不相等。
例如： I
被测量
U R
简单测量 已知数据
（2）间接测量 对几个与被测量有确定关系的物理量进行直接测量，然 后通过代表该函数关系的公式、曲线或表格求出未知量。
扭矩
例如：
被测量
N
Mn 9549
N——功率(电机) 轴转速
M——轮轴上的扭矩
n——转盘的转速
一般：Y
被测量
f ( x1 , x2 , x3...)
当a0≠0时，表示在没有输入时仍有输出，通常称为零点漂移（零偏）
实际使用时，如果非线性方程中x的幂次不高，则在输 入量变化范围不大的条件下，可把实际曲线的某一段 用切线或割线来代替，这种做法称为静态特性的线性 化。 当测量系统（传感器）的静态特性为曲线时，即存在 非线性时，经常用一条直线来近似地表示实际的非线
2.相对误差
（描述测量精确度的高低）
(1)实际相对误差
A x A 100%
被测量的实际值

绝对误差
x 100 % (2)示值相对误差 x x
仪器示值
x 100% (3)满度相对误差 m x m （引用误差）
仪器的满度值
m 是用绝对误差与一常数（量程上限）的比值表示，实际上
第1个环节的误差对系统 第1个环节的误差（绝对） 的产生的误差 代入上式：
yo y2 y3 y4 yo ... K 2 K3 K 4 ...K n y1 y1 y2 y3 yn1
yo1 y1K 2 K3 K 4 K n y1 Ki 1
i 1 n 1
y
yi( c )
m
yi( f )
x
t
yi( c ) yi( f ) y FS
max
m 100% 100% y FS
迟滞误差计算
五、重复性
重复性：测量系统或传感器在输入量按同一方向作全 量程连续多次变动时所得特性曲线不一致程度，用图 1-7中△m1, △m2表示。 (2 ~ 3) z 100 ％ y FS
L
m 曲线与直线的最大偏差 100% 100％ YFS 仪表满量程
δL为线性度；Δm为校准曲线与拟合直线之间的最 大偏差；YFS为以拟合直线方 线性度
最小二乘 法线性度
端基线性度：
端点直线。
端点指与量程的上下限值对应 的标定数据点。通常取零点作 为端点直线的起始点；满量程 的输出100％作为终止点，通过 两点的直线称为“端点直线”。
出量不为0，不随被测量大小变化而变化，定值
2.累积误差(倍率误差) s s x
式中 s 为比例系数
s 在整个测量范围内随被测量成比例变化的误差
y
s 0
x 定值误差
(四)按被测量与时间的关系
1.静态误差：被测量稳定不变时的测量误差。
2.动态误差：被测量随时间变化过程中，进行 测量时所产生的附加误差。
i 3
n 1
...... yoj y j K i 1
i j n 1
...... yon yn
系统总误差(绝对误差)：
静态特性表示测量系统在被测物理量处于稳定状态时的 输出-输入关系。
衡量测量系统静态特性的性能指标
线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性、量程
非电量电测系统通常要满足静态和动态的要求，
因此各环节、各单元的静态、动态特性也要满足。传
感器是非电量电测系统的重要组成部分，因而对传感 器的静态特性和动态特性分析研究也很重要。本节对
实际曲线与端点直线的最大误 差就是“端基线性度”。
平均选点法线性度：
作两条与端点直线平行的直线，使之恰好包围所有的 数据点。然后在这一对平行线之间作一条正、负距离 相等的直线，并使实际输出特性相对与所选的直线的 最大正偏差等于最小负偏差。
最小二乘法线性度：
找一条直线，使各实际数据点与该直线的垂直偏差的 平方和最小。即： min ( yi y) 2 y a bx i
n n 2 n n yi xi xi xi yi a i 1 i 1 i 1 2 i 1 n n n xi xi i 1 i 1 n n n n xi yi xi yi i 1 i 1 b i 1 2 n n n xi xi i 1 i 1
标称值
计量或测量器具上标注的量值，称为标称 值。
示值
检测仪器（或系统）指示或显示（被测参 量）的数值叫示值，也叫测量值或读数。
一、误差分类 (一)按误差的表示方法：
1.绝对误差： 某一物理量的测量值与真值的差值
x x A0
测量值（示值） 真值，约定真值（A）
测量汇总往往用修正值 ac Ao x x 表示，修正值： 修正值与绝对误差大小相等、符号相反 真值无法求得，一般用约定真值代替。绝对误差说明了 系统示值偏离真值的大小，其值可正可负，具有和被测 量相同的量纲单位。
非电量电测系统的静态特性的分析方法和结论对传感
器同样适用。
一、线性度(非线性误差)
一般检测系统的静态特性均可用一个统一（但具体系 数各异）的代数方程，即静态特性方程来描述及表示检 测系统对被测参量的输出与输入间的关系，即 y = a0 + a1x + a2x2 + … + aixi + … + anxn
精密度：反映测量结果分散性大小、即重复性一致 的程度。 准确度：反映测量结果与真值之差大小的程度。
精确度＝精密度＋准确度
精(确)度Ａ：
max 最大绝对允许误差 A 100% 100％ X max X min 仪表测量范围
(三)按误差与被测量的关系
1.定值误差(零位误差)(附加误差)△0：被测量为0时，输
二个或二个以上的简单测量 确定的函数关系
（3）偏差法、零位法、微差法
<1>偏差法：当测量仪表用指针相对刻度线的位移（偏 差）来直接表示被测量的大小。(刻度精确度不高，测量精度一般
不高于0.5%)
例 ：指针式仪表 <2>零位法：在测量时，被测量的作用效应用已知量的 效应来平衡，结果是相互的作用缩小到零（指零结构示 值为零）。 例：用电位差计测量电压等。 <3>微差法：偏差法和零位法的综合使用，被测量的大 部分用零位法测量（此时，大部分的被测量已与已知的 标准量相抵消，其余部分再用偏差法来测量。） 例：用不平衡电桥测量电阻。
给出的是绝对误差。当△x取最大值时满度相对误差常用来 确定仪表的精度等级。
(二)按误差的性质
1.系统误差 定义： 指服从一定规律（定值、线性、多项式、周期性等）变
化的误差。
特征：出现规律性、产生原因可知性 表征：测量准确度 2.随机误差 定义：指服从大数统计规律的误差。 表征：测量的精密度(分散性)及重复性
yo1 y1K 2 K3 K 4 K n y1 Ki 1
i 1
n 1
同理：
yo 2 y2 K 3 K 4 K 5 K n y2 K i 1
i 2
n 1
yo 3 y3 K 4 K 5 K 6 K n y3 K i 1
性特性，称为非线性特性的线性化。所采用的直线称 为拟合直线。
线性是指传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线 偏离直线的程度（输出与输入之间保持常值比例关系
的程度）。线性的好坏用线性度（也称非线性误差） 表示。
理想的测量系统，其静态特性曲线是一条直线。 但实际测量系统的输入与输出曲线并不是一条理想 的直线。 线性度就是反映测量系统实际输出、输入关系 曲线与据此拟合的理想直线y(x) = a0+a1x 的偏离程度。 通常用最大非线性引用误差来表示。即
§ 1-2测量误差及其分类
测量误差的定义
检测系统(仪表)不可能绝对精确，测量原 理的局限、测量方法的不尽完善、环境因素 和外界干扰的存在以及测量过程可能会影响 被测对象的原有状态等，也使得测量结果不 能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏 差，这个偏差就是测量误差。
真值
定义：在一定的时间及空间条件下，某物理量所体现 的真实数值。 测量的目的：求得被测量真值的逼近值。 真值是无法求得的。 约定真值 根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单 位的定义，利用当今最高科学技术复现的这些实物单位 基准，其值被公认为国际或国家基准，称为约定真值。
包括线性项和高次项
(1-10)
其中， x为输入量； y为输出量； a0 , a1, a2,„, ai, „, an为常系数项。 式（1-10）可能有四 种情况，如图1-3所示
1. 理想情况
a0=0,x的高次项 系数为0，y=a1x 如图 a)