第1课时--画树状图法和列表法
用列举法求概率---画树状图法(2步或3步及以上概率)
25.2（3）用列举法求概率---画树状图法(2步或3步及以上概率）一．【知识要点】1.画树状图法(2步或3步及以上概率）二．【经典例题】1.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”“四”、“川”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任选一个球,球上的汉字刚好是“四”的概率为多少?(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四川”的概率为P 1.(3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四川”的概率为P 2,指出P 1,P 2的大小关系(请直接写出结论,不必证明).2. 有四个一模一样的小球,上面分别标有-2,0,2,3四个数字.从中任意模一个小球,将上面的数字记为a(不放回),再摸一个小球,将上面的数字记为b,这样的数字a,b 能使关于x 的一元二次方程()0112=++-bx x a 有实数根的概率为_______。
3. 有甲、乙、丙3个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、5cm 、7cm ；乙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着2cm 、5cm ；丙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着5cm 、7cm 。
所有卡片的形状、大小都完全相同。
现随机从甲、乙、丙三个盒子中各取出一张卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度。
（1）请用树状图的方法求这三条线段能组成三角形的概率。
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率。
4.（绵阳2019年第20题11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；(2)成绩在D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．5.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球出颜色外无其他差别，分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）摸出的2个球都是白球的概率为__________．（2）下列事件中，概率最大的是（ ）A.摸出的两个球的颜色都相同.B.摸出的两个球的颜色不相同.C.摸出的两个球中至少有1个红球.D.摸出的两个球中至少有1个白球.6.（2020年绵阳期末第20题）(本题满分12分)同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为(a ，b )，其中第一枚骰子的点数记为a ，第二枚骰子的点数记为b .(1)用列举法或树状图法求(a ，b )的结果有多少种?(2)求方程02=++a bx x 有实数解的概率.三．【题库】【A 】【B 】1.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A. 14B. 12C. 34D. 562.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率为__________．3. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标．（1）请你通过列表法或画树状图求点的个数；（2）求点在函数的图象上的概率．【C 】1.田忌赛马的故事为我们所熟知,小亮与小齐学习概率初步知识后设计如下游戏:小亮手中有方块10,8,6三张扑克牌,小齐手中有方块9,7,5三张扑克牌,每人从各自手中取一张牌进行比较,数据大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回,若本局采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者,当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出10时,小齐随机出牌应对,则小齐本次比赛获胜的概率是 ( )A.16B.12C.19D.13 2.某校甲乙丙丁四名同学在运动会上参加4x100米接力比赛,其中甲跑第一棒,乙跑第二棒的概率是____________.3．(11分)每年3月12日，是中国的植树节。
北师大版九年级数学上册 (用树状图或表格求概率)概率的进一步认识课件教学(第1课时)
根据什么去判 断是否公平？
思考
你认为这个游戏公平吗？ 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”， “一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件发生的概率相同吗？
先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别 计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这 三个事件发生的概率.
如何得 知概率？
变式：一个盒子中有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同. 从 中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两 次摸到不同颜色的球的概率是多少？
变式：一个盒子中有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同. 从 中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两 次摸到不同颜色的球的概率是多少？
P A =m. n
新课引入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一 起做游戏，谁获胜谁就去看电影. 游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反 面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
思考
你认为这个游戏公平吗？ 连续掷两枚质地均匀的硬币， ①“两枚正面朝上”， ②“两枚反面朝上” ， ③“一枚正面朝上、一枚反面朝上”， 这三个事件发生的概率相同吗？
12 3
开始
1班 2班
男 男1 男2 女3 女4
女1
女2
试一试用树状图法列
出所有可能性吧！ 男1 男2 女3 女4 男1 男2 女3 女4
共有 12 中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2 名都是女生的
结果有
4
种，所以事件
A
发生的概率为
P(A)=
4 12
=
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计1
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计1一. 教材分析《利用画树状图和列表计算概率》是青岛版数学九年级下册第六章第七节的内容。
本节内容是在学生学习了概率的基本知识，以及画树状图法求等可能事件概率的基础上，进一步引导学生利用列表法计算概率，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
本节课的内容对于学生来说，既有新意又富有挑战性，需要学生具备一定的逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，以及利用画树状图法求等可能事件的概率。
他们对于画树状图法有一定的了解，并能够运用到实际问题中。
然而，学生在列出所有可能结果方面还存在一定的困难，对于列表法计算概率还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这一学情，引导学生逐步掌握列表法计算概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用列表法计算概率的方法，能够运用列表法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生运用列表法分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：引导学生掌握利用列表法计算概率的方法。
2.难点：如何引导学生列出所有可能结果，并运用列表法计算概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解列表法计算概率的意义。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同探索列表法计算概率的方法。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关的生活实例和问题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学素材：收集一些与生活相关的问题，作为教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个生活中的实例：抛硬币游戏。
抛硬币三次，每次正面朝上的概率是多少？让学生思考并回答问题。
河北省邯郸市肥乡区常耳寨中学北师大版九年级数学上册3.1画树状图法和列表法(教案)
此外，我在课堂上也注意到了一些学生在计算概率时出现的错误。这提醒我，在后续的教学中，要加强学生对概率计算方法的训练，特别是如何从列表或树状图中准确读取信息并进行计算。
c.树状图的复杂构建：如何处理多步骤决策问题，如在三个连续的盒子中抽取球的问题，每个步骤的选择都会影响后续的概率。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《画树状图法和列表法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率计算的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了列表法和树状图法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两种方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解列表法和树状图法的基本概念。列表法是通过对所有可能结果的列举来计算概率的方法，而树状图法则通过图形的方式展示事件发生的所有可能性。这两种方法是解决概率问题的重要工具，可以帮助我们更直观地分析事件之间的关联。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过掷骰子或抽卡片等实例，展示列表法和树状图法在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
2019届九年级数学上册第三章用树状图或表格求概率第1课时用列表法或树状图计算概率课件(新版)北师大版
归类探究
类型 利用列表法或树状图求概率 如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别是红桃， 方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色．小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张．
12 3 解：(1)P(选到女生)＝20＝5.
(2)用列表法表示如下：
和Leabharlann 第二张2 3 4 5
第一张
2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 5 6 7 7 8 9
或画树状图，如答图所示：
答图 由表格(或树状图)可知，共有 12 种等可能的结果， 其中和为偶数的有 4 种，和为奇数的有 8 种， 4 1 8 2 ∴P(甲参加)＝12＝3，P(乙参加)＝12＝3. ∴这个游戏不公平，乙参加的机会更大．
解：(1)用树状图表示如下：
答图 从树状图可知点 M 的坐标共有 9 种可能情况，分别是(0，－1)，(0，－2)， (0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
(2)其中点(1，0)，(2，－1)两个点在函数 y＝－x＋1 的图象上， 2 ∴点 M 在函数 y＝－x＋1 的图象上的概率为9.
当堂测评
1． 假定鸟卵孵化后， 雏鸟为雌与雄的概率相同． 如果三枚卵全部成功孵化， 则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( 1 A．6 3 B．8 5 C．8
B )
2 D．3
2．从 1，2，3 这三个数中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这
人教版九年级数学上册《用画树状图法和列表法求概率》课件
You made my day!
我们，还在路上……
画出来的图像倒立的树而得名.它是通过画树状图的手段将所有 等可能
的结果一一列出,给人以一目了然的感觉.
温馨提示(1)画树状图法适用于一次试验中涉及三个或更
多个因素的情况,用列表法无能为力的时候就用画树状图法. (2)画树状图法的优点是:①防止遗漏;②揭示顺序,条理清楚,层次分明,
便于分析判断. (3)画树状图时,每个“分支”的意义不同,但它们具有相同的等可能性,
故从 C
1,3,4,5
中任选两数,能与
2
组成“V
数”的概率是162
=
12.
解析
关闭
答案
1
2
3
2.如图,有两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上 1,2,3 和 6,7,8 这 6 个数字.如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线 上重转),转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
是
.
列表如下:
(4,6) (5,6) (6,6) (7,6) (8,6) (9,6) (4,5) (5,5) (6,5) (7,5) (8,5) (9,5) (4,4) (5,4) (6,4) (7,4) (8,4) (9,4) (4,3) (5,3) (6,3) (7,3) (8,3) (9,3) (4,2) (5,2) (6,2) (7,2) (8,2) (9,2) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1)
第2课时 用画树状图法和列表法求概率
课标要求 知识梳理
1.会用画树状图法、列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概 率.
2.能根据概率的大小对生活中与概率有关的事件作出正确的评判.
【导学案+习题】第1课时 画树状图和列表法 九年级数学上册 北师大版
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时画树状图法和列表法当一次事件涉及到三个因素或三步时，学会用树状图法求概率自学指导阅读教材第60至61页，完成下列问题.自学反馈问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5；从两个口袋中各随机地取出1个小球。
用列表法写出所有可能的结果解：1 23 31 324 41 425 51 52如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。
此时可以继续用列表法吗？你有没有更好的方法？与同学交流一下。
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？活动1 小组讨论例例1 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
从三个口袋中随机取出一球，试写出所有可能的结果什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？（当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图）活动2 跟踪训练1.从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ B ） A. 0 B. 13 C. 23 D. 12.“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ A ）A.13B.16C.19D.14 3.在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ C ）A ．1B ．43C ．21D ．41 4.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转解：（1）127，（2）19，（3）427活动3 课堂小结本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节注意呢？请使用《名校课堂》相应的练习部分。
青岛版数学九年级下册《画树状图法和列表法》教学设计
青岛版数学九年级下册《画树状图法和列表法》教学设计一. 教材分析《数学九年级下册》是中学数学的重要阶段，而《画树状图法和列表法》是其中的一节内容。
这部分内容主要让学生掌握树状图和列表法两种解决问题的方法，培养学生解决问题的能力。
教材通过具体的实例，引导学生掌握树状图和列表法的步骤，并通过练习题让学生加以巩固。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决问题有一定的方法，但是对于树状图和列表法这两种方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要让学生通过实例理解这两种方法，并通过大量的练习加以巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握树状图和列表法的基本步骤。
2.培养学生运用树状图和列表法解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的能力，提高学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：树状图和列表法的步骤。
2.难点：如何灵活运用树状图和列表法解决问题。
五. 教学方法采用“实例教学法”、“合作学习法”和“练习法”进行教学。
通过具体的实例让学生理解树状图和列表法的步骤，通过合作学习让学生在实践中掌握方法，通过大量的练习让学生巩固知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生学习。
2.准备练习题，用于巩固知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，引导学生思考如何解决问题。
例如，我们可以提出这样一个问题：“如果一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生，那么这个班级中女生和男生的比例是多少？”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）在这个环节，教师可以利用多媒体教学设备，展示树状图和列表法的步骤，并通过具体的实例让学生理解这两种方法。
例如，我们可以利用树状图和列表法来解决导入中提出的问题。
3.操练（10分钟）在这个环节，教师可以让学生分组，每组解决一个问题，并运用树状图和列表法。
例如，我们可以提出这样一个问题：“如果一个家庭有三代人，第一代有5人，第二代有7人，第三代有9人，那么这个家庭总共有多少人？”让学生分组解决这个问题。
概率讲义(树状图和列表法)
概率知识点1 树状图（或列表法）的使用对于简单的概率类题型我们可以通过列举法，计算事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，但是对于可能情况较多的事件，我们可以通过用树状图或列表法来解决树状图法：①分层.分清事件发生的层次，哪些情况是第一层（第一次）发生的，哪些是第二层（第二次）发生的；②根据分层用树状图把每一层（每一次）表示出来，然后计算事件发生的概率；列表法：将前后两次发生的事件在表格中全部表达出来，在其中计算事件发生的次数，进而计算频率.例1.一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为例2.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.21=63【解析】（1）树状图如图所示，选手一共有8种等可能的结果，分别为(√,√,√)、(√,√,×)、(√,×,√)、(√,×,×)、(×,√,√)、(×,√,×)、(×,×,√)、(×,×,×). 开始（2）由（1）得选手A 的结果共有8种等可能情况，其中晋级的情况有4种，故其概率为41=82例 3.在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．【解析】（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3，，∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是无理数的概率是：23（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况， ∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为： 例4.将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45例5.如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1,BB 1,CC 1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．例6.如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．例7.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数6y x =-+图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy>6，则小明胜；若x 、y 满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?例8.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x 2-3x+2=0的解的概率．。
树状图、列表法 ppt课件
ppt课件
1
“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗
ppt课件
2
．
概率的计算公式：
关注结果的个数
所有等可能结果的个数
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北 京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________．
4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中 一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装 有标号分别为 2、3、4的三个小球，小球除标号 外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小 球，两球标号恰好相同的概率是 .
2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
ppt课件 乙
4
21
老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世 界里。当我们要迈出人生的一小 步时，就面临着复杂的选择，虽 然你有选择生存的方式和权利， 但你选择的概率永远达不到100%
ppt课件 22
有的同学有99 %想在学习上出 人头地的概率，但却选择了1% 等待的概率，这一等就是一生 的现象已经司空见惯了，你还 在等什么！？
九年级数学上册教学课件《用画树状图法求概率》
AB 甲
CD E乙
HI 丙
解：记取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元
音字母分别为事件A、B、C.
P(A)=
5 12
.
P(B)=
4 12
=
1 3
.
P(C)=
1 12 .
甲
A
B
乙
C DE
C DE
丙 HI HI HI HI HI HI
n
注意 用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等.
思考
列表法和画树状图法的选用：
（1）当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤)， 且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”； （2）当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步 骤)时，应采用“画树状图法”.
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
B1
A2
B2
练习
【教材P139练习】
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向
右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十
字路口时，下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行；
P(B)
3 6
1 2
.
拓展延伸
6. 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断, 再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片 中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张 小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？
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1、本节课你有哪些收获？有何感想？
2、用列表法求概率时应注意什么情况？
用列表法求随机事件发生的理论概率 （也可借用树状图分析） 用列表法求概率时应注意各种情况发生 的可能性务必相同
（探究）一个袋中有2个红球，2个黄球，每个 球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个 球都是红球的可能性是（ C ）
第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第1课时 画树状图法和列表法
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白
球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
利用树状图或表格，我们可以不重复，不 遗留地列出所有可能的结果，从而比较方 便地求出某些事件发生的概率。
1 .随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上 的概率是多少?
正 开始
反
正
(正,正)
反
(正,反)
学.科.网
正
(反,正)
请你再用 列表的方 法解答本 题.
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有 一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正), 因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
小明、小凡和小颖都想去看周末 电影，但只有一张电影票。三人决定 一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。 游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果 两枚正面朝上，则小明获胜；如果两 枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚 正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？
如果不公 平，猜猜谁 获胜的可能 性更大？
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正 面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一 枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正 面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以， 抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反） （反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
因此，我们可以用树状图或表格 表示所有可能出现的结果。
1
A、 3 B、
1
C2 、
D2个红球,它们除颜色
外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再
从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是
1 4
谢谢！