传送带问题分类解析

2014届高考物理热点专题：
————以传送带为载体 优化高考力学复习
信阳高中 陈庆威
大家可能都有过这样的经历，你到车站候车，一进站就能听到喇叭里反复发出这样的声音“大包、小包请一律接受安全检查”，这里用到的检查行李的检查机以及人们健身用的跑步机、还有港口码头用的皮带传送装置等，都用到了一个共同的东西———传送带。

我们今天在这里谈传送带，不是因为它在人们的生活中出现的频率有多高，那跟如今两耳不闻窗外事的你没有多大关系，我们关注的是它在高考中出现的频率。

由于以传送带为载体的试题能全面考查运动和力、功和能、圆周运动以及动量等高中物理中的重点知识，近年来一直备受高考命题人的宠爱。

为此也就成了我们关注的热点。

在第一轮复习中我们已经对传送带的有关知识和相关考查点做了详细的复习。

二轮期间我们重提这个热点问题，旨在引导同学们回顾力学部分的重点知识，构建完整的知识体系，培养大家处理综合问题的能力以及对重点知识的迁移能力。

一、知识概要
传送带分类: 水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。

二、重、难点分析
1、受力和运动分析
首先根据初始条件比较物体对地的速度v 物与v 带的大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规律，然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向，再结合物体的初速度确定物体的运动性质。

受力分析的关键是摩擦力的分析。

当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，物体能否与皮带保持相对静止。

一般采用假设法，假设能否成立关键看F 静是否在0- fmax 之间 。

物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向、运动性质的分界点。

对于倾斜传送带需要结合μ与tan θ的大小关系进行分析。

2、参考系的正确选择
根据运动学公式计算时，公式中的运动学量v 、a 、s 都是以地为参考系的。

而涉及到摩擦力的方向和摩擦生热现象中s 相是以传送带为参考系的。

物体在传送带上的划痕就是以传送带为参考系的。

3、功能分析
①功能关系：W F =△E K +△E P +Q
②对W F 、Q 的正确理解
（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P =F · v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q =f · S 相对
（c ）如物体无初速的放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E k 和因摩擦而产生的热量Q 有如下关系：22
1带mv Q E k == 三、易错点
1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；
2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；
3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。

四、解题策略
1、水平传送带解题策略
先分析物体初速度与传送带速度关系，然后判断出物体所受摩擦力是阻力还是动力，接着分析物体运动状态,抓住“滑动摩擦力突变发生在二者速度相等”的临界状态，对其全过程进行正确分析，进而采用有关物理规律求解。

2、倾斜传送带解题策略
先根据物体初速度与传送带速度大小关系，判断出滑动摩擦力的方向，当物体的速度增到与传送带速度相同时，滑动摩擦力发生突变，然后根据重力沿斜面分力与滑动摩擦力的大小关系，判断滑动摩擦力突变情况，但绝不突变为零，可能突变为静摩擦力或反方向的滑动摩擦力，这是与水平传送带最大的区别。

3、传送带综合问题解题策略
（1）分析系统中各个问题的运动情况，明确物理过程，形成完整的物理情景。

（2）把握传送带上物体的运动特征：滑动摩擦力作用、相对运动、可能达到共速、有热量产生等。

（3）灵活的运用牛顿定律、运动学公式；动量定理动量守恒定律；功能关系、能的转化和守恒定律。

（4）注意分析隐含条件，临界条件、极值出现的条件；注意从系统着眼分析问题等。

五、经典例题透析
（一）、从传送带上物体的运动体会运动和力的关系（水平类）
例1、如图所示，当传送带静止时，物体从左端以速度v0滑上传送带后，落到地面上的P点，若传送带随轮逆时针转动，仍让物体由左端以速度v0滑上传送带，那么( )
A、它仍落在P点
B、它将落在P点左边
C、它将落在P点右边
D、无法判定落点
又问：若上题传送带顺时针转动起来，再把物块以原来的速度v0滑上传送带，则物体又会落在何处？
分析与解：传送带的运动不受影响。

当传送带静止时，小物体的初速度v0滑上传送带，相对于传送带右滑，受传送带向左、大小为f=μN=μmg的滑动摩擦力，其加速度a=μg，方向向
左，因此物体向右减速至右轮边缘时速度为v抛，v抛=,其中s为传送带两轮间距，然后当传送带随轮逆时针转动时，小物体的相对运动、受力、加速度大小及方向、初始条件均未发生任何变化，而小物体对地位移也未变化，因此物体将仍落在P点，答案应选A。

由此题可作进一步探讨：
又问：若上题传送带顺时针转动起来，再把物块以原来的速度v 0滑上传送带，则物体又会落在何处？
物体的落点不仅与f=μmg 有关，还与传送带转动速v 传大小有关，现分析如下：
(1)当v 0＜v 传时，即物体刚冲上传送带时，速度小于传送带运动速度，物体相对传送带向左运动，物体受传送带滑动摩擦力大小仍为f=μmg,但与原速度方向相同而做匀加速运动，则物体离开传送带速度v'一定大于v 0，由平抛知识知道物体应落于P 点右边，答案应选C 。

(2)当v 0=v 传时，即物体刚冲上传送带时正好与传送带速度大小方向都相同，与传送带之间没有相对滑动，不受传送带的摩擦力，而保持v 0做匀速直线运动，离开传送带时v'=v 0＞v 抛，则物体应落在P 点右边，答案选C 。

(3)当v 0＞v 传时，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，则物体受到方向与v 0相反，大小仍为f=μmg 的滑动摩擦力作用而减速，其又分为两种情况：
a.若v 传＞v 抛，即物体冲上传送带时速度大于传送带速度，但物体还未达到传送带右端时，先减速到v 传而后保持v 传速度匀速行至右端，物体将落在P 点右边，答应选C 。

b.若v 传＜v 抛，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，而物体一至减速到传送带右端，速度减为v 抛，最终物体仍落在P 点，答案应选A 。

综上所有分析：物体的运动、传送带的运动都是独立的运动，两者并没有什么牵连，只是物体压在传送带上，由相对滑动使物块受滑动摩擦力，产生加速度而改变物体的运动状态。

二、传送带问题中能量转化情况的分析（倾斜类）
例2、 如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v 0＝2 m/s 的速度
运动，传送带与水平面的夹角θ＝30°，现把一质量为m ＝10kg 的工件
轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h ＝2m 的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ＝23，除此之外，不记其他损耗。

求电动机由于传送工件多消耗的电能。

（取g ＝10 m/s 2）
分析 本题中电动机消耗的电能向三个方面转化，一是用于使传送
带以v 0＝2 m/s 的速度匀速转动；二是转化为工件与传送带之间因滑动
摩擦力做功而产生的内能；三是用于工件增加的机械能（含工件的重力
势能和动能）；电动机由于传送工件多消耗的电能是指上述所列去向的
二、三部分能量．
解答 作出工件在传送带上受力如图所示，f 为皮带给予工件的滑
动摩擦力，对工件, 根据牛顿第二定律，有：
μmg cos θ－mg sin θ＝ma 代入数据解得： a ＝2.5 m/s 2 工件达到传送带运转速度v 0＝2 m/s 时所用的时间t 1＝
a v 代入数据解得： t 1＝0.8s 工件在传送带上加速运动的距离为s 1＝212
1at 代入数据解得： s 1＝0.8 m 故有: s 1＜h/ sin30°
说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为2 m/s ． 故工件增加的机械能E ＝mgh ＋22
1mv 代入数据得E ＝220 J 300 A B
mgcos θ
设在t 1时间内传送带的位移为s 2，故转化的内能为: W ＝f (s 2－s 1)＝fs 1 代入数据得W ＝60J 电动机由于传送工件多消耗的电能。

△E =E ＋W ＝280 J
点评 对于传送带倾斜情况下能量的分析，分析时，除了系统产生的内能、被传送的物体的动能应该关注外，和水平传送带相比还应关注被传送物体势能的增加。

在本题中，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。

当然，在分析能量情况的基础是要分析出工件在传送带的运动情况，这一点倾斜传送带和水平传送带的特点是不同的。

三、传送带问题与圆周运动相关的变式拓展（迁移类）
例3、 如图所示10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O 1、O 2、O 3…O 10，已知O 1O 10=3.6m ，水平转轴通过圆心，所有轮子均绕轴以π4
r/s 的转速顺时针转动。

现将一根长
0.8m 、质量为2.0kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端，
木板左端恰好与O 1竖直对齐，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，试求：.木板水平移动的总时间（不计轴与
轮间的摩擦，g 取10m/s 2）.
分析 木板无初速置于轮子上，而轮子的边缘有速度，故木板应该受到轮子的滑动摩擦力的作用加速运动，由于滑动摩擦力存在的前提是物体间存在相对速度，故应考虑木板的速度能否增大到和轮子的线速度相等，另外应注意到轮子对木板的总支持力还是等于木板的重力，所以本题实际也是一个传送带问题。

当然本题中由于“传送带”的特殊性以及传送的物体是有一定线度的“木板”，且题中求木板“水平移动”的要求，所以应注意到当木板的重心运动到O 10时木板即将开始翻转、滑落。

解答（1）设轮子的半径为r ，由题意O 1O 10=3.6m ，得轮子的半径r ＝
11092oo ⨯＝0.2m.。

轮子转动的线速度为nr v π2=
n ＝π4
r/s 代入数据可得：v ＝1.6m/s
木板受到轮子的滑动摩擦力f ＝μmg ，木板在滑动摩擦力的作用下做加速运动
板运动的加速度g a μ= 代入数据可得：a ＝1.6m/s 2
当木板运动的速度与轮子转动的线速度v 相等时，木板讲作匀速运动。

由以上推理得：板在轮子上作匀加速运动的时间为a v t =
，代入数据可得：t ＝1s 木板作匀加速运动发生的位移212
1at s = 代入数据可得：s 1=0.8m 注意到当木板的重心运动到O 10时木板即将开始翻转、滑落，故木板“水平移动”的距离 板在作匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为m m m m s 4.24.08.06.32=--= 因此，板运动的总时间为：s s s v s t t 5.26
.14.2121=+=+= 点评 传送带问题的最大特点是“传送带”一般都能对被传送的物体产生摩擦力，但随着被传送物体的速度增大，可能会出现摩擦力消失的问题，这样就会导致被传送物体的运动情况发生改变。

对于看似不是传送带的问题，如果其受力特点（摩擦力）和传送带相似，则可以类比传送带的问题来分析求解，因其内在的物理本质相同。

巩固练习： O 1O 2 O 3 O 10
1．如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是：（）
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为fv
1、AD
解析：人脚对皮带的静摩擦力是皮带克服其它阻力匀速转动的动力，即人脚施与皮带的动力F=f，选项A正确。

人对皮带做功的功率P=Fv=fv，所以选项D也正确。

2、如图所示，半径为r=20cm的两圆柱A和B，靠电动机带动按同方向均以8rad/s的角速度匀速转动，两圆柱的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向图中已标出，质量均匀的木棒放置其上，重心起始恰在B的上方，棒和圆柱体间的动摩擦因数为0.16，图中s=1.6m，L ＞2m，重力加速度取10m/s2，从棒开始运动到重心恰在A上方需要时间为多少？
解析：木棒左移过程中受A、B两轮的摩擦力
f=f A+f B= μ(N A+N B)=μmg
此时木棒的加速度
A、B圆柱边缘的线速度v=rω=0.2×8m/s=1.6m/s
木棒被加速到与圆柱边缘线速度相同的时间
此过程中木棒与圆柱边缘有相对滑动，木棒向左位移
而后木棒与圆柱边缘没有相对滑动，与圆柱体边缘一起向左匀速运动的位移是
s2=s-s1=1.6m-0.8m=0.8m
棒的重心运动到A上用的时间
所以从棒开始运动到重心恰在A上方的时间为1.5s。

3、如图所示，用半径为r＝0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。

薄铁板的长为L＝2.8m、质量为m＝10kg。

已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1。

铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为N＝100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。

已知滚轮转动的角速度恒为ω＝5rad/s，g取10m/s2。

求：加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）
分析在加工铁板时，可由铁板的受力情况来分析
其运动情况。

其受力情况是：在竖直方向上受到重力、铁板滚轮
滚轮的压力、以及地面的支持力；在水平方向上上表面受到向前的滑动摩擦力，下表面受到向后的滑动摩擦力，通过计算可知向前的摩擦力大于向后的摩擦力故铁板向前加速运动。

这样就应该考虑铁板的速度是否能达到和滚轮的线速度相等，若相等，之后铁板上表面受到的即是静摩擦力，铁板将开始匀速运动。

在受力情况和运动情况分析清楚的基础上，再从能量的角度分析，可以发现电动机消耗的电能流流向了三个方面，一是用于铁板增加动能；二是转化为滚轮和铁板之间产生的热能；三是转化为铁板和地面之间产生的热能。

至此本题已不难求解。

解答 开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F 1=μ1N 代入数据可得：F 1=30N
工作台给铁板的摩擦阻力F 2=μ2 (N+mg)N 代入数据可得： F 2= 20N< F 1 故铁板先向右做匀加速运动：a= m
F F 21 代入数据可得：a =1m/s 2 加速过程铁板能达到的最大速度v m =ωr 代入数据可得：v m =2m/s
这一过程铁板的位移s 1=a
v m 22 代入数据可得：s 1=2m<2.8m 所以此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，并且F 1′=F 2，铁板将做匀速运动。

加工一块铁板电动机消耗的电能：E=ΔE K +Q 1+Q 2
其中ΔE K =2
1mv m 2 ， Q 1＝F 1s 1 ，Q 2＝F 2L 代入数据可得加工一块铁板电动机消耗的电能：E =136J
点评 本题从表面上看并不是传送带的问题，但在受力分析，运动情况分析，特别是能量转化情况的分析上和传送带问题有着及其相似的特点：运动情况的阶段性、能量转化的多样性都是由摩擦力的特点决定的，一方面滑动摩擦力的存在是要以相对运动存在为基础的，一旦相对运动消失，摩擦力会发生变化进而引起运动情况的变化；另一方面一对滑动摩擦力做功就会使得机械能向内能转化，在Q ＝fs 相对中，相对路程s 相对就等于被带动物体的实际路程。

说课
“传送带”问题在现代生产应用中非常广泛，以传送带为情景的物理问题，能够非常方便的与牛顿力学的规律相结合，是一个很好的高考命题的平台，因此与传送带相关的物理问题在高考命题中经常出现，这类问题能够较方便的考察学生利用物理规律分析问题和解决问题的能力，受到广大师生的重视。

关于传送带的问题，主要可以用来考察：如何分析物体的运动情况、匀变速直线运动规律的运用、相对运动问题的计算，摩擦力功的计算、动能定理的运用以及系统能的转化和守恒的有关问题。

而这些问题又是我们教材中的重点内容。

一、分析物体在传送带上如何运动的方法
二、物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算
三、传送带系统功能关系以及能量转化的计算。