2007年理论力学期末考试试题A卷分解

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……图xF 1z y O F 2F 3F 4a a a一、判断题1、全约束反力是摩擦力与法向反力的合力，因此全约束反力的大小为22()R s N N F f F F =+，其与接触处法线间的夹角为摩擦角。

（ ）2、任意两个力都可以合成为一个合力。

（ ）3、空间力对点之矩矢在任意轴上的投影，等于该力对该轴之矩。

（ ）4、平面运动刚体存在速度瞬心的条件是刚体的角速度不为零。

（ ）5、无论刚体作何种运动，也无论向哪一点简化，刚体惯性力系的主矢均为IR C m =-F a 。

其中C a 为质心的加速度，m 为刚体的质量。

（ ）6、若质点的动量守恒，则该质点对任意一定点的动量矩也一定守恒。

（ ）2、填空题（每题3分，共15分）1、如图2-1所示力系，231002F F N ==，4300,2F N a m ==，则此力系向坐标原点O 简化的结果是： ，此力系简化的最终结果是： 。

2、边长为2a cm =的正方形ABCD 在其自身平面内作平面运动。

已知正方形顶点A 、B 的加速度大小分别是22/A a cm s =，242/B a cm s =，方向如图所示。

此时正方形的瞬时角速度ω= ，角加速度ε= ，以及C 点的加速度C a = 。

A B Ca ADa B45图………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3、长均为l ，质量均为m 的均质杆OA 、OB 在O 处以光滑铰链相联接。

图示系统的动量P =，质心的速度C v =。

4、半径为r ，质量为m 的均质圆盘A 由杆OA 带动在半径为R 的大圆弧上作纯滚动，设2R r =。

图示瞬时，该圆盘的动量P = ，对轴O 的动量矩O L = ，动能T = 。

5、定轴转动的OAB 杆是由两个质量分别为1m （OA 杆）和2m （AB 杆）的均质细杆焊接而成。

已知OA AB l ==，图示瞬时，杆的角速度为零，角加速度为ε。

则杆OAB 的惯性力向A 点简化得到的主矢为 ，主矩为 。

三、选择题（每题2分，共10分）1、如图3-1所示，刚体上同一平面内点A 、B 、C 、D 上分别作用有F 1、F2、F 3和F 4四个力，构成力多边形。

则 。

A 、该力系是平衡力系；B 、该力系可简化为一个力偶；BAD CF 1F 2F 3F 4图B A Ovv图ωOR Ar图 图 O A B ε………密………封………线………以………内………答………题………无………效……C 、该力系向任一点简化得到一个力和一个力偶；D 、无法确定。

2、如图3-2所示，作用在左右两端木板上的压力大小均为F 时，物体A 静止不动。

如压力大小均改为2F ，则物体所受到的摩擦力为 。

A 、和原来相等；B 、是原来的2倍；C 、是原来的4倍；D 、无法确定。

3、偏心轮半径为R ，以匀角速度1ω绕O 轴转动，并带动AB 杆以角速度2ω绕A 轴转动。

在图示瞬时，AB 杆水平，2AD R =，O 、C 在同一水平线上。

若以偏心轮轮心C 为动点，定系固结于地面，动系固结于AB 杆上。

则动点C 的牵连速度的大小为 。

A 、1e v R ω=； B 、12e v R ω=； C 、22e v R ω=； D 、25e v R ω=。

4、均质细杆AB 长为L ，重为P ，与铅垂轴固结成30θ=1ω2ωB OC AD R图θBFFA图3-2………密………封………线………以………内………答………题………无………效……角，并以匀角速度ω转动；则惯性力系合力的大小为 。

A 、2238L P gω；B 、222L P gω； C 、22LP gω；D 、24LP gω。

5、图示系统无摩擦，圆盘及绳索质量不计，12m m >。

在1m 由静止向下运动过程中，正确的说法是 。

A 、机械能守恒，动量不守恒；B 、系统机械能守恒，动量守恒；C 、系统对轮心O 的动量矩守恒；D 、系统质心作匀速直线运动。

以下四、五、六、七题均为计算题四、（12分）图中所示结构是由折梁AC 和直梁CD 构成，各梁自重不计，已知1/,10,6,30q kN m M kN m P kN θ==⋅==。

求支座A 和铰链D 的约束反力。

五、（12分）如图所示平面机构中，已知角速度2/rad s ω=，角加速度0ε=，曲柄25OA CB r cm ===,4EF r =,轮G 作纯滚动。

当60φ=时EG 水平，EF 铅直，且D 在EF 中点。

试求该瞬时的轮心速度G v 和加速度G a 。

图m 1m 2εωφφE DOCGrA B 题 四 PMqD BAC2m3m2mθ1m………密………封………线………以………内………答………题………无………效……六、（12分）如图所示，滚子A 沿倾角为θ的固定斜面向下滚动而不滑动，并借一跨过滑轮B 的绳索提升物体C ，同时滑轮B 绕O 轴转动。

滚子A 与滑轮B 为两个相同的均质圆盘，质量为1m ，半径为r ，物体C 的质量为2m 。

轴O 处摩擦不计，求滚子中心的加速度和系在滚子上绳索的张力。

七、（附加题，10分）质量50m kg =，长 2.5l m =的均质细杆AB ，一端A 放在光滑的水平面上，另一端B 由长1b m =的细绳系在固定点O ，O 点距离地面高2h m =，且ABO 在同一铅垂面内，如图所示。

当细绳处于水平时，杆由静止开始落下。

试求此瞬时杆AB 的角加速度、绳的拉力和地面的约束力。

（用动静法求解）。

电子科技大学2006～2007学年第2学期理论力学期末考试试卷A 答案及评分标准ABCOθ题 六题 七ABbhOθ………密………封………线………以………内………答………题………无………效……一、判断题（每题1.5分，共9分）1、错误；2、错误；3、错误；4、正确；5、正确；6、正确。

二、填空题（每题3分，共15分）1、200()R F k N '=-，400200()O M i k N m =+⋅；力螺旋，200()R F k N =-，200()M N m =⋅。

2、=2 rad s ω2=1 rad s ε2C a =6 cm s 。

3、mv ，0.5v 。

4、3P mr ω=，228.5O L mr ω=，226.75T mr ω=。

5、121(3)2m m l ε+，2211(5)6m m l ε-三、选择题（每题2分，共10分）1、B ；2、A ；3、D ；4、D ；5、A四、（12分）解：以直梁CD 为研究对象，受力分析如图(a)所示。

cos 05.2()xCx Cx FF P F kN θ=-==→∑()03sin 101()DCy Cy MF F P F kN θ=⨯-⨯==↑∑sin 02()y D Cy D F F F P F kN θ=+-==↑∑以折梁AC 为研究对象，受力分析如图(b)所示。

PC θDF DF CxF Cy( a )M qBCF AxF AyM ACyF 'CxF ' ( b )………密………封………线………以………内………答………题………无………效……00 5.2()xAx CxAx CxF F F F F N ''=-===→∑ 0304()yAy CyAy FF F q F kN '=--⨯==↑∑3()0332012.92A A CyCx A M F M q F F M M kN m ''=+⨯⨯+⨯-⨯-==⋅∑（逆时针）评分细则：（1）绘制研究对象受力图，共5分。

正确绘制图（a ）——2分； 正确绘制图（b ）——3分。

（2）列写平衡方程，共5分。

包含待求约束力的5个平衡方程，每个方程1分。

（3）正确计算全部约束力，共2分。

五、（12分）解：AD 杆作平动，其上各点的速度和加速度与A 点或B 点的速度和加速度相同。

EF 杆以E 为轴作定轴转动，轮G 作平面运动，速度瞬心位于C *。

FG 杆作平面运动，由F 、G 两点的速度可知FG 杆在此瞬时作瞬时平动，有F G v v =。

以滑块D 为动点，动系固结于EF 杆上，则滑块D 的速度矢量合成图如图（a ）所示。

根据点的速度合成定理知a e r v v v =+其中50/a v r cm s ω==。

则sin 253/e a v v cm s φ==，cos 25/r a v v cm s φ==。

因为2e EF v r ω=，所以3/2EF rad s ω=。

于是有4503/G F EF v v r cm s ω===。

εωφφFEDOCGrABC*v r v ev av F v G v A( a )ωEFFD OCGA BC*a r a a a G a A ωEF a CεEFt eane a t Fa n Fa………密………封………线………以………内………答………题………无………效……滑块D 的加速度矢量合成图如图（b ）所示。

根据点的加速度合成定理知a e r C a a a a =++（1）其中：22100/a a r cm s ω==22253/C r EF a v cm s ω==2t e EF a r ε=将式（1）向水平方向投影得：cos ta e C a a a φ=+210.53(/)EF rad s ε=-则24100503(/)t FEF ar cm s ε==-。

FG 杆作平面运动，以F 点为基点，分析G 点的加速度，如图（c ）所示。

有t n t nG F F GF GFa a a a a =+++ （2）其中0nGF a =。

将式（2）向水平方向投影得210050313.4(/)tG F a a cm s ==-=评分细则：（1）速度分析与计算，共6分。

正确判断AD 杆的运动——1分； 滑块D 的速度分析——2分；EF 杆的角速度计算——1分； F 点的速度计算——1分； 计算轮心G 的速度——1分。

（2）加速度分析与计算，共6分。

FG a GtF a n Fa n GFa tGFa ( c )………密………封………线………以………内………答………题………无………效……滑块D 的加速度分析——2分；EF 杆的角加速度计算——1分； F 点的加速度计算——1分； 轮心G 的加速度分析——1分；轮心G 的加速度计算——1分。

六、（12分）解：该系统为单自由度、理想约束系统。

以系统为研究对象，初始时系统的动能为0T ，当滚子A 的中心移动路程为s 时，各物体的速度分析如图（a ）所示。

其中,A B C v v v rωω===根据动能定理有：0T T W -=其中22222212121111122222A AB BC T m v J J m v m v m v ωω=+++=+12(sin )W m g m g s θ=-则有2212121(sin )2m v m v m g m g s θ+=-对上式求时间的一阶导数，即121212()(sin )2m m va m g m g v θ+=-1212sin 2A m g m g a m m θ-=+滚子A的角加速度为：1212sin (2)A m g m g m m rθε-=+以滚子A 为研究对象，受力分析如图（b ）所示。