新课标人教A版高中数学必修三2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征PPT课件

上的图面积中应，该设相中等位。数为x，则 0.0 4 0.0 8 0.1 5 0.2 2 (x2)0.50.5
x .2.02
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思考：2.02这个中位数的估计值，与样本数据的中
位数2.0不同，为什么？
从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容， 频率分布直方图已经损失一些样本信息。
思考：中位数不受少数极端值的影响，这在某些情
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对极端值不敏感有弊的例子：
某人具有初级计算机专业技术水平，想找一 份收入好的工作。这时如果采用各个公司计算机 专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考 指标就会冒这样的风险：很可能所选择公司的初 级计算机专业技术水平人员的收入很低，其原因 是中位数对极小的数据不敏感。
这里更好的方法是同时用平均数和中位数来 作为参考指标，选择平均数较大且中位数较大的 公司就业。
3、平均数 一组数据的总和除以数据的个 数所得的值。
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3
求下面这组数据的众数、中位数、平均数
4、4、4、6、6、6、6、8、8、8 众数为6 中位数为6
平均数
x 4446666888 10
3 4 4 6 3 8 10 10 10
6
也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。
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4
如何从频率分布直方图中估计众数？如图：
2200 250
1
6
2200 1500
高级技工 220 5 1100
工人 学徒 合计 200 100 10 1 23 2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水 平吗？为什么？
分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
0.30 0.20
0.15
0.14
0.10
0.08
0.06
0.04
0.04
0.02
o
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
分总析结：：在在样本频数率据分中布，直有5方0%图的中个2体，.0小2把于频或率等分于中布位直数方，图也划有5分0%左的个右体两大
于个或面等积于相中位等数的，分因界此线，在与频x轴率分交布点直的方横图坐中，标中称位为数中左位边和数右。边的直方图
以员工平均工资收入水平去描述他们单 位的收入情况。这是不合理的，因为这些员 工当中，少数经理层次的收入与大多数一般 员工收入的差别比较大，平均数受数据中的 极端值的影响大，所以平均数不能反映该单 位员工的收入水平。这个老板的话有误导与 蒙骗行为
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三种数字特征的优缺点
特征数 众数
优点
体现了样本数据的最 大集中点
想一想：某次数学期中考试，毛毛同学得了78分。
全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90 分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。毛毛计 算出全班的平均分为77分，所以毛毛回家告诉妈妈 说，他这次成绩处于班级“中上水平”。这种说法 对吗？
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探究：课本 P73
你认为“我们单位的收入水平比别的 单位高”这句话应当怎么解释？
２.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征
第1课时 众数、中位数、平均数
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1
【创设意境】
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次， 命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的 更稳定些吗？
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如何从频率分布直方图中估计平均数 ？
频率 /组距
0.50 0.40
0.25 0.22
0.30 0.20
0.15
0.14
百度文库
0.08
0.10
0.06
. . 0.04
.
..
. . . . 0.04 0.02
o
0.25
0.5
0.75
1 1.5 2
1.25 1.75
2.5
2.25 2.75
3
3.25
3.5
3.75
4 4.5
4.25
注:图中的数据是小矩形的面积即频率2.02
月均用水量 / t
平均数等于频率分布直方图中每个小矩形
的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
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思考：平均数估计总体情况有什么优缺点？
平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中 位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影 响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
讨论：众数估计总体情况有什么优缺点？
能够体现样本数据的最大集中点，但它 对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映 总体特征。
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6
如何从频率分布直方图中估计中位数？
频率 /组距
前四个小矩形的 面积和=0.49
注:图中的数据是小矩形的面积即频率
0.50 0.40
0.25 0.22
后四个小矩形的 面积和=0.26
缺点
无法客观反映总 体特征
中位数
不受少数极端值 的影响
平均数
与每一个数据有 关，更能反映全 体的信息.
不受少数极端值的 影响有时也是缺点
受少数极端值的影 响较大，使其在估 计总体时的可靠性 降低.
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【众数、中位数、平均数的简单应用】
例 某工厂人员及工资构成如下：
人员 周工资 人数 合计
经理 管理人员
况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成 为缺点，你能举例说明吗？
对极端值不敏感有利的例子:
考察100位居民的月均用水量表中的数据，如果把 最后一个数据错写成22，并不会对样本中位数产生影
响也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防
错误数据的影响，而在实际应用中人为操作的失误经
常造成错误数据。
为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过 样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征
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2
三数概念
1、众数 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数。
频率 /组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
o
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2.25
众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是最高矩形的中点的横坐标。
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5
思考：频率分布直方图中估计的众数与原始
数据中的众数2.3不同，为什么？
在频率分布直方图，我们只能直观地看出 数据的大概分布情况，从直方图本身得不出 原始的数据内容，直方图已经损失一些样本 信息。