新课标人教A版高中数学必修三2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征PPT课件
合集下载
人教A版高中数学必修三课件2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(共37张PPT)
【解】 (1) x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
s2甲＝16 [(99－ 100)2＋ (100 －100)2＋(98 －100)2＋ (100－ 100)2
＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73， s2乙＝16 [(99－ 100)2＋ (100 －100)2＋(102－ 100)2＋ (99－ 100)2 ＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1. (2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同， 又 s2甲>s2乙， 所以乙机床加工零件的质量更稳定．
【名师点评】 用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数 (1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数． (2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左 右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数． (3)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率 分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标 之和．
跟踪训练 2．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位 工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则
(1) 这 20 名 工 人 中 一 天 生 产 该 产 品 数 量 在 [55,75) 的 人 数 是 ________； (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________； (3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________．
(3)方差的简化计算公式 s2＝n1[(x21＋x22＋…＋x2n)－n x 2] ＝n1(x21＋x22＋…＋x2n)－ x 2
＝n1i＝n1x2i － x 2.
(4)平均数、方差计算公式的推论 若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，方差为 s2，则： ①x1＋b，x2＋b，…，xn＋b 的平均数是 x ＋b，方差是_s_2_； ②ax1，ax2，…，axn 的平均数是 a x ，方差是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa_2_s_2__； ③ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的平均数是 a x ＋b，方差是 __a_2s_2__.
高中数学人教A版必修三第二章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件
（1）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8 （2）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
2、求下列各组数据的中位数
（1）1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5 （2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
2.已知样本数据 x1，x2，…，xn 的均值 x ＝5，则样本数据
学徒 100 1 100
合计
23 6900
如何在频率散布直方图中估计平均数
频率/组距
0.08
0.16 0.30 0.50
0.44 0.40 0.50 0.28 0.30
0.12 0.20 0.08 0.04 0.10
频率/组距 0.5 1 1.5 2 2.5
平均数的估计值等于频率 散布直方图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和.
1.求出a、p、n； 2.补全频率散布直方图；
2.2.2用样本的数字特征估计 总体的数字特征
众数、中位数、平均数
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1．众数、中位数、平均数的概念 (1)众数：一组数据中_出__现__次__数__最__多__的数．
按顺序排好
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_中__间__位置 的数．如果个数是偶数，则取_中__间__两个数据的平均数．
0.08 0.04
0.5 1 1.5 2 2.5
0.06 0.04
月均用水量/t
0.02
3 3.5 4 4.5
2.02
[典例] 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知 图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
2、求下列各组数据的中位数
（1）1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5 （2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
2.已知样本数据 x1，x2，…，xn 的均值 x ＝5，则样本数据
学徒 100 1 100
合计
23 6900
如何在频率散布直方图中估计平均数
频率/组距
0.08
0.16 0.30 0.50
0.44 0.40 0.50 0.28 0.30
0.12 0.20 0.08 0.04 0.10
频率/组距 0.5 1 1.5 2 2.5
平均数的估计值等于频率 散布直方图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和.
1.求出a、p、n； 2.补全频率散布直方图；
2.2.2用样本的数字特征估计 总体的数字特征
众数、中位数、平均数
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1．众数、中位数、平均数的概念 (1)众数：一组数据中_出__现__次__数__最__多__的数．
按顺序排好
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_中__间__位置 的数．如果个数是偶数，则取_中__间__两个数据的平均数．
0.08 0.04
0.5 1 1.5 2 2.5
0.06 0.04
月均用水量/t
0.02
3 3.5 4 4.5
2.02
[典例] 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知 图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共13张PPT)
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征
问题2.我们能否根据频率分布直方图估计这三个 数字特征(众数、中位数、平均数）呢？
频率/组距
0.6
0.5
0.4
0.3 0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
知识探究（一）：从频率分布直方图中估计众数
问题3.在城市居民月均用水量样本数据的频率分
布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？取
哪个值比较好？
频率/组距
0.6 0.5 0.4
取最高矩形底边 中点的横坐标 2.25作为众数.
0.3
0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.）：从频率分布直方图中估计众数
问题4. 请大家翻回到课本看看原来抽样的数 据中有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定 义,2.25怎么会是众数呢？为什么？
频率/组距
0.6
如何计算平均数呢？
0.5
0.4
0.3 0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
0.25×0.04 + 0.75×0.08 + 1.25×0.15 +1.75×0.22 + 2.25×0.25 + 2.75×0.14 + 3.25× 0.06 + 3.75×0.04 + 4.25×0.02
探究（二）：用频率分布直方图估计中位数
问题4. 那么如何从频率分布直方图中估计中位 数呢？
频率/组距
0.6
0.5
问题2.我们能否根据频率分布直方图估计这三个 数字特征(众数、中位数、平均数）呢？
频率/组距
0.6
0.5
0.4
0.3 0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
知识探究（一）：从频率分布直方图中估计众数
问题3.在城市居民月均用水量样本数据的频率分
布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？取
哪个值比较好？
频率/组距
0.6 0.5 0.4
取最高矩形底边 中点的横坐标 2.25作为众数.
0.3
0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.）：从频率分布直方图中估计众数
问题4. 请大家翻回到课本看看原来抽样的数 据中有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定 义,2.25怎么会是众数呢？为什么？
频率/组距
0.6
如何计算平均数呢？
0.5
0.4
0.3 0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
0.25×0.04 + 0.75×0.08 + 1.25×0.15 +1.75×0.22 + 2.25×0.25 + 2.75×0.14 + 3.25× 0.06 + 3.75×0.04 + 4.25×0.02
探究（二）：用频率分布直方图估计中位数
问题4. 那么如何从频率分布直方图中估计中位 数呢？
频率/组距
0.6
0.5
高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件1 新人教A版必修3
[破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某 些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺 点．
一组数据3，－1，－2,1,9,5的中位数是________． [答案] 2
[解析] 把这组数据按从小到大的顺序排列：－2，－ 1，1,3,5,9，则中间有两个数1和3，取其平均数，2为中位 数．
据；当样本数据个数为偶数时，中位数则是中间两个数据的 平均数 ，当这两个数据相等时，中位数是样本数据，否则 它不是样本数据，众数则是指在样本数据中出现次数 最多 的 数据，众数不一定 唯一．通过本节的学习，我们会更深刻地 理解这些数字特征，并能通过频率分布直方图去估算它们， 这也是我们学习的重点和难点所在．
4．(2012·山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下：
82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据
都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同
的是( )
A．众数
B．平均数
C．中位数
D．标准差
[答案] D
[解析] 样本数据都加2后所得数据的波动性并没有发生 改变，所以标准差不变，故选D.
[规律] 一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为 p1，p2，…，pn，则其平均数为 x ＝x1p1＋x2p2＋x3p3＋…＋ xnpn(其中p1＋p2＋…＋pn＝1)．
像这样运用频率计算的平均值称为加权平均数．
4．标准差 (1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离， 一般用s表示，通常用以下公式来计算
新课引入 在欧洲国家，每当飞机发生空难，乘客对飞机的安全系 数产生怀疑时，常听到航空公司的有关人士辩解说：“乘坐 飞机还是比乘坐火车安全的．”理由是：飞机飞行10万千米 才死亡1人，而火车行驶5万千米就有1人死亡．你认为这个 结论正确吗，能否给出合理的解释呢？
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共13张PPT)
布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？取
哪个值比较好？
频率/组距
0.6 0.5 0.4
取最高矩形底边 中点的横坐标 2.25作为众数.
0.3
0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
知识探究（一）：从频率分布直方图中估计众数
问题4. 请大家翻回到课本看看原来抽样的数 据中有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定 义,2.25怎么会是众数呢？为什么？
人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距， 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人， 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂亮 是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件人教新课标
注:在只有样本频率散布直方图的情况下，我 们可以按上述方法估计众数、中位数和平均 数，并由此估计总体特征.
三数的优缺点
样本的众数、中位数和平均数常用来表示 样本数据的“中心值”.
1.众数和中位数容易计算，不受少数几个极端 值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.
2.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中 每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影 响也越大.
一天 10名工人生产的零件的中位数是( C )
A.14 B.16 C.15 D.17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14， 14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.
2.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验，所得成 绩的茎叶图如图.从图中看， _____班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，
频率散布直方图中，你认为众数应在哪个
小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
频率/组距
注意：哪段范围的数最多？
0.5
0
取最高矩形下端中点的
0.4
横坐标2.25作为众数.
0
0.3
0O 0.2
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
0
？由直方图看出众数是2.25，可
是抽样的数据中没有2.25，为什么 区间的中点值2.25是众数呢？
3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的 个数所得到的数.
小练 习
求下列一组数的众数、中位数、平均数
（1）2,2,3,3,5,6,7
（2）2,3,5,5
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.(× ) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的.( × )
三数的优缺点
样本的众数、中位数和平均数常用来表示 样本数据的“中心值”.
1.众数和中位数容易计算，不受少数几个极端 值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.
2.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中 每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影 响也越大.
一天 10名工人生产的零件的中位数是( C )
A.14 B.16 C.15 D.17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14， 14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.
2.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验，所得成 绩的茎叶图如图.从图中看， _____班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，
频率散布直方图中，你认为众数应在哪个
小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
频率/组距
注意：哪段范围的数最多？
0.5
0
取最高矩形下端中点的
0.4
横坐标2.25作为众数.
0
0.3
0O 0.2
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
0
？由直方图看出众数是2.25，可
是抽样的数据中没有2.25，为什么 区间的中点值2.25是众数呢？
3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的 个数所得到的数.
小练 习
求下列一组数的众数、中位数、平均数
（1）2,2,3,3,5,6,7
（2）2,3,5,5
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.(× ) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的.( × )
最新课标高中数学A版必修3-2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(1) 优质课件 .ppt
平均数,即
(1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = (x1f1+x2f2+……+xkfk)/n
练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单位： 米)
1．50
人数 2
1．60 3
1．65 2
1．70 3
复习回顾
用样本估计总体有两种: 一种是用样本的频率分布估计总体,掌握几种
用来表示数据的图:频率分布表,频率分布直 方图,频率分布折线图,频率分布密度曲线,茎 叶图. 另一种是用样本的数字特征估计总体的数字 特征.
1
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
12
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
13
说明:
2.02这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
21
练习1
在某校初中学生的一次体检中，随机抽取50名女学 生的体重（单位：千克），分组及各组的频数如下 〔30，35﹚，1；〔35，40 ﹚ ，4； 〔 40，45 ﹚ ， 10； 〔 45，50 ﹚ ，22； 〔 50，55），11； 〔 55，60 〕 ，2
(1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = (x1f1+x2f2+……+xkfk)/n
练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单位： 米)
1．50
人数 2
1．60 3
1．65 2
1．70 3
复习回顾
用样本估计总体有两种: 一种是用样本的频率分布估计总体,掌握几种
用来表示数据的图:频率分布表,频率分布直 方图,频率分布折线图,频率分布密度曲线,茎 叶图. 另一种是用样本的数字特征估计总体的数字 特征.
1
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
12
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
13
说明:
2.02这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
21
练习1
在某校初中学生的一次体检中，随机抽取50名女学 生的体重（单位：千克），分组及各组的频数如下 〔30，35﹚，1；〔35，40 ﹚ ，4； 〔 40，45 ﹚ ， 10； 〔 45，50 ﹚ ，22； 〔 50，55），11； 〔 55，60 〕 ，2
2019-2020人教A版数学必修3第2章 2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件PPT
85 [ 由 题 意 知 ， 该 校 数 学 建 模 兴 趣 班 的 平 均 成 绩 是 40×4900＋ ＋5500×81＝85(分)．]
栏目导航
合作探究 提素养
栏目导航
众数、中位数、平均数
【例 1】 某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下表：
Байду номын сангаас
副董事
职务 董事长
董事 总经理 经理 管理员 职员
≈1 500＋1 788＝3 288(元)，新的中位数是 1 500 元，新的众数 是 1 500 元．
栏目导航
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水 平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样 导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的 工资水平．
题．(难点)
栏目导航
自主预习 探新知
栏目导航
1．众数、中位数、平均数的概念
(1)众数：一组数据中_出_现__次__数__最__多__的数． (2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_中__间_位置的数．如 果个数是偶数，则取_中_间__两个数据的平均数． (3)平均数：一组数据的_和_除以数据个数所得到的数．
长
人数 1
1
2
1
5
3
20
工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
栏目导航
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长的 工资从 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位数、众数又 是多少？(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合 此问题谈一谈你的看法．
栏目导航
合作探究 提素养
栏目导航
众数、中位数、平均数
【例 1】 某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下表：
Байду номын сангаас
副董事
职务 董事长
董事 总经理 经理 管理员 职员
≈1 500＋1 788＝3 288(元)，新的中位数是 1 500 元，新的众数 是 1 500 元．
栏目导航
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水 平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样 导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的 工资水平．
题．(难点)
栏目导航
自主预习 探新知
栏目导航
1．众数、中位数、平均数的概念
(1)众数：一组数据中_出_现__次__数__最__多__的数． (2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_中__间_位置的数．如 果个数是偶数，则取_中_间__两个数据的平均数． (3)平均数：一组数据的_和_除以数据个数所得到的数．
长
人数 1
1
2
1
5
3
20
工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
栏目导航
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长的 工资从 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位数、众数又 是多少？(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合 此问题谈一谈你的看法．
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共13张PPT)
课堂小结
1.利用频率分布直方图估计众数、中位数、 平均数，进而估计总体的数字特征
2.众数、中位数、平均数的特点
课下作业 课本P74 练习
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
人教A版必修三 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(36张)
C.－x ，s2
D.－x ＋100，s2
【解析】
(1)因为
－x
＝
1 11
(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11
＋x)＝111(61＋x)＝6，所以x＝5.
方差为s2＝42＋22＋22＋12＋12＋1012＋12＋22＋32＋52＋12＝6116＝
6.
(2)样本数据x1，x2，…，x10的均值－x ＝110(x1＋x2＋…＋x10)，
解析：因为甲班学生成绩的平均分是85，所以
78＋79＋85＋80＋x＋80＋96＋92 7
＝85，解得x＝5，又因为乙班学
生成绩的中位数是83，所以y＝3，所以x＋y＝8.
答案：8
类型二 方差、标准差的计算与应用
例2 (1)有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小
排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这
知识点一 众数、中位数、平均数
1．众数 一组数据中重复出现次数最__多__的数叫做这组数的众数，即在样 本数据中，频率_最__大__值___所对应的样本数据为众数．
2．中位数 把一组数据按__从__小__到__大___(或__从__大__到__小__)___的顺序排列，把处于 中__间__位置的那个数称为这组数据的中位数．当数据个数为奇数时，
3．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数的众数为5，那么 该组数据的中位数是( )
A．7 B．5 C．6 D．11
解析：由这组数据的众数为5，可知x＝5，把这组数据由小到 大排列为－3,5,5,7,11，则可知中位数为5.
答案：B
4．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本的标准差为( ) A．5 B. 5 C．2 D. 2
人教版高中数学必修三2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
3 平均数 平均数的估计值等于每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
0.25频×率 0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22 +2.2组5距×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.
0.25，0.75，1.25，1.75，2.25
高为
cm.
2024/11/3
14
2024/11/3
15
例 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，
每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?
如果看两人本次射击的平均成绩,由于
x甲 7, x乙 7
两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平
就没有什么差异吗?
2024/11/3
16
甲的环数极差=10- 4=6
乙的环数极差=9-5=4.
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起, 可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏 锐,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个 最低分”的统计策略.
因平均数为300，由表格中所列出的数据 可见，只有经理在平均数以上，其余的人 都在平均数以下，故用平均数不能客观真 实地反应该工厂的工资水平。
2024/11/3
13
想一想:
• 从某小学随机抽取100名同学,将
他们的身高(单位:cm)数据绘制成
频率散布直方图(如图).由图中数
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共15张PPT)
复习回顾：众数、中位数和平均数
思考1：在初中我们学过众数、中位数和 平均数的概念，这些数据都是反映样本 信息的数字特征，对一组样本数据如何 求众数、中位数和平均数？
思考2：众数,中位数,平均数的特点是什 么?
脱口而出
1、求下列各组数据的众数
（1）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 （2）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9
请说明理由
80.024
0.02
0.01
0.01
20 . 0 0
08 . 0 0 4 0 90 1001 11 21301401 5 次数
课堂小结
1、如何从样本数据中求众数、平均数、中位 数的方法
2、如何从频率分布直方图中估计众数、中位 数、平均数？ • 众数：最高矩形的中点的横坐标。 • 中位数：两边小长方形面积相等 • 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的
本数据的最大集中点 能表示样本数据中的很少一 部分信息，不一定唯一。
中位数 不受少数极端值的影 中位数仅利用了数据中排在
响
中间数据的信息,与数据的
排列位置有关
平均数 与每一个数据有关， 受每个样本数据的影响，使
更能反映全体的信息 其在估计总体时的可靠性降
低.
典例解析
[例] 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，
• 问题3: 在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是 平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个 最低分”的方法，说说这种方法的好处。
• 问题4:书本73页的探究如何理解？
• 问题5: 总结在利用众数、中位数、平均数估计总体的 数字特征时各自的优缺点。
人教A版高中数学必修三222用样本的数字特征估计总体的数字特征课件1共30张
上面表里的 17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第 9个数据1.70 是最中间的一个数据，即这 组数据的中位数是 1.70 ；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 （米）、 1.70 （米）、1.69 （米）.
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
2、在样本中，有 50％的个体小于或等于中 位数，也有 50％的个体大于或等于中位数 ，因此， 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等 ，由此可以估计中位数的值。下图 中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此 数据值为 2.02t.
3. 可以从频率分布直方图中估计平均数
平均数的估计值 =频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
0.25 ×0.04+0.75 ×0.08+1.25 ×0.15+1.75 ×0.22+2.25 × 思考0.255：+2平.75均数×是0.1频4+率3.分25布×直方图的“重心”，在城市居 0民.0月6+均3.用75水×量0样.04本+4数.2据5 的×频0.率02分=2布.02直（方图t ）中. ，各个小矩形 的重平心均在数哪是里2.0？2.从直方图估计总体在各组数据内的平均数 分别为多少？
在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位 数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从
左至右各个小矩形的面积分别是 0.04 ，0.08 ，0.15 ，0.22 ， 0.25 ，0.14 ，0.06 ，0.04 ，0.02. 由此估计总体的中位数 是什么？
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 （米）、 1.70 （米）、1.69 （米）.
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
2、在样本中，有 50％的个体小于或等于中 位数，也有 50％的个体大于或等于中位数 ，因此， 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等 ，由此可以估计中位数的值。下图 中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此 数据值为 2.02t.
3. 可以从频率分布直方图中估计平均数
平均数的估计值 =频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
0.25 ×0.04+0.75 ×0.08+1.25 ×0.15+1.75 ×0.22+2.25 × 思考0.255：+2平.75均数×是0.1频4+率3.分25布×直方图的“重心”，在城市居 0民.0月6+均3.用75水×量0样.04本+4数.2据5 的×频0.率02分=2布.02直（方图t ）中. ，各个小矩形 的重平心均在数哪是里2.0？2.从直方图估计总体在各组数据内的平均数 分别为多少？
在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位 数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从
左至右各个小矩形的面积分别是 0.04 ，0.08 ，0.15 ，0.22 ， 0.25 ，0.14 ，0.06 ，0.04 ，0.02. 由此估计总体的中位数 是什么？
人教版高中数学 A版 必修三 第二章 《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》
知识点三 平均数 定义 如果有 n 个数
x1，x2，x3，…，xn，那么
x
＝
1n(x1＋x2＋…＋xn)
叫做
这 n 个数的平均数.
特点 (1)一组数据有且仅有一个平均数.(2)平均数是频率分布直方图的
“重心”，是直方图的平衡点，因此，每个小矩形的面积与小矩形底边中
点的横坐标的乘积之和为平均数.(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，
度.
3.现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，虽然总体的平均数与标准
差客观存在，但是我们无从知道.所以通常的做法随是机用样本的平均数和标准
差去估计总体的平均数与标准差.虽然样本具有
性，不代同表的性样本测
得的数据不一样，与总体的数字特征也可能不同，但只要样本的
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 感受数据的离散程度
3.利用直方图求数字特征：①众数是最高的矩形的底边的中点.②中位数 左右两边直方图的面积应相等.③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩 形底边中点的横坐标之和.
返回
第二章 § 2.2 用样本估计总体
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字 特征(二)
学习目标
1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差； 2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征； 3.体会用样本估计总体的思想.
知识点二 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征
1.样本的基本数字特征包括众数 、中位数 平、均数 标、准差
.
2.平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们
作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.75
4 4.5
4.25
注:图中的数据是小矩形的面积即频率2.02
月均用水量 / t
平均数等于频率分布直方图中每个小矩形
的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
.
10
思考：平均数估计总体情况有什么优缺点？
平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中 位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影 响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
.
8
对极端值不敏感有弊的例子：
某人具有初级计算机专业技术水平，想找一 份收入好的工作。这时如果采用各个公司计算机 专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考 指标就会冒这样的风险：很可能所选择公司的初 级计算机专业技术水平人员的收入很低，其原因 是中位数对极小的数据不敏感。
这里更好的方法是同时用平均数和中位数来 作为参考指标，选择平均数较大且中位数较大的 公司就业。
想一想：某次数学期中考试，毛毛同学得了78分。
全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90 分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。毛毛计 算出全班的平均分为77分，所以毛毛回家告诉妈妈 说，他这次成绩处于班级“中上水平”。这种说法 对吗？
.
11
探究：课本 P73
你认为“我们单位的收入水平比别的 单位高”这句话应当怎么解释？
3、平均数 一组数据的总和除以数据的个 数所得的值。
.
3
求下面这组数据的众数、中位数、平均数
4、4、4、6、6、6、6、8、8、8 众数为6 中位数为6
平均数
x 4446666888 10
3 4 4 6 3 8 10 10 10
6
也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。
.
4
如何从频率分布直方图中估计众数？如图：
2200 250
1
6
2200 1500
高级技工 220 5 1100
工人 学徒 合计 200 100 10 1 23 2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水 平吗？为什么？
分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
频率 /组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
o
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2.25
众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是最高矩形的中点的横坐标。
.
5
思考：频率分布直方图中估计的众数与原始
数据中的众数2.3不同，为什么？
在频率分布直方图，我们只能直观地看出 数据的大概分布情况，从直方图本身得不出 原始的数据内容，直方图已经损失一些样本 信息。
0.30 0.20
0.15
0.14
0.10
0.08
0.06
0.04
0.04
0.02
o
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
分总析结：：在在样本频数率据分中布，直有5方0%图的中个2体，.0小2把于频或率等分于中布位直数方，图也划有5分0%左的个右体两大
于个或面等积于相中位等数的，分因界此线，在与频x轴率分交布点直的方横图坐中，标中称位为数中左位边和数右。边的直方图
为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过 样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征
.
2
三数概念
1、众数 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数。
２.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征
第1课时 众数、中位数、平均数
.
1
【创设意境】
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次， 命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的 更稳定些吗？
以员工平均工资收入水平去描述他们单 位的收入情况。这是不合理的，因为这些员 工当中，少数经理层次的收入与大多数一般 员工收入的差别比较大，平均数受数据中的 极端值的影响大，所以平均数不能反映该单 位员工的收入水平。这个老板的话有误导与 蒙骗行为
.
12
三种数字特征的优缺点
特征数 众数
优点
体现了样本数据的最 大集中点
缺点
无法客观反映总 体特征
中位数
不受少数极端值 的影响
平均数
与每一个数据有 关，更能反映全 体的信息.
不受少数极端值的 影响有时也是缺点
受少数极端值的影 响较大，使其在估 计总体时的可靠性 降低.
.
13
【众数、中位数、平均数的简单应用】
例 某工厂人员及工资构成如下：
人员 周工资 人数 合计
经理 管理人员
.
9
如何从频率分布直方图中估计平均数 ？
频率 /组距
0.50 0.40
0.25 0.22
0.30 0.20
0.15
0.14
0.08
0.100.06Βιβλιοθήκη . . 0.04.
..
. . . . 0.04 0.02
o
0.25
0.5
0.75
1 1.5 2
1.25 1.75
2.5
2.25 2.75
3
3.25
3.5
讨论：众数估计总体情况有什么优缺点？
能够体现样本数据的最大集中点，但它 对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映 总体特征。
.
6
如何从频率分布直方图中估计中位数？
频率 /组距
前四个小矩形的 面积和=0.49
注:图中的数据是小矩形的面积即频率
0.50 0.40
0.25 0.22
后四个小矩形的 面积和=0.26
上的图面积中应，该设相中等位。数为x，则 0.0 4 0.0 8 0.1 5 0.2 2 (x2)0.50.5
x .2.02
7
思考：2.02这个中位数的估计值，与样本数据的中
位数2.0不同，为什么？
从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容， 频率分布直方图已经损失一些样本信息。
思考：中位数不受少数极端值的影响，这在某些情
况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成 为缺点，你能举例说明吗？
对极端值不敏感有利的例子:
考察100位居民的月均用水量表中的数据，如果把 最后一个数据错写成22，并不会对样本中位数产生影
响也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防
错误数据的影响，而在实际应用中人为操作的失误经
常造成错误数据。
4 4.5
4.25
注:图中的数据是小矩形的面积即频率2.02
月均用水量 / t
平均数等于频率分布直方图中每个小矩形
的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
.
10
思考：平均数估计总体情况有什么优缺点？
平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中 位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影 响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
.
8
对极端值不敏感有弊的例子：
某人具有初级计算机专业技术水平，想找一 份收入好的工作。这时如果采用各个公司计算机 专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考 指标就会冒这样的风险：很可能所选择公司的初 级计算机专业技术水平人员的收入很低，其原因 是中位数对极小的数据不敏感。
这里更好的方法是同时用平均数和中位数来 作为参考指标，选择平均数较大且中位数较大的 公司就业。
想一想：某次数学期中考试，毛毛同学得了78分。
全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90 分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。毛毛计 算出全班的平均分为77分，所以毛毛回家告诉妈妈 说，他这次成绩处于班级“中上水平”。这种说法 对吗？
.
11
探究：课本 P73
你认为“我们单位的收入水平比别的 单位高”这句话应当怎么解释？
3、平均数 一组数据的总和除以数据的个 数所得的值。
.
3
求下面这组数据的众数、中位数、平均数
4、4、4、6、6、6、6、8、8、8 众数为6 中位数为6
平均数
x 4446666888 10
3 4 4 6 3 8 10 10 10
6
也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。
.
4
如何从频率分布直方图中估计众数？如图：
2200 250
1
6
2200 1500
高级技工 220 5 1100
工人 学徒 合计 200 100 10 1 23 2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水 平吗？为什么？
分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
频率 /组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
o
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2.25
众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是最高矩形的中点的横坐标。
.
5
思考：频率分布直方图中估计的众数与原始
数据中的众数2.3不同，为什么？
在频率分布直方图，我们只能直观地看出 数据的大概分布情况，从直方图本身得不出 原始的数据内容，直方图已经损失一些样本 信息。
0.30 0.20
0.15
0.14
0.10
0.08
0.06
0.04
0.04
0.02
o
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
分总析结：：在在样本频数率据分中布，直有5方0%图的中个2体，.0小2把于频或率等分于中布位直数方，图也划有5分0%左的个右体两大
于个或面等积于相中位等数的，分因界此线，在与频x轴率分交布点直的方横图坐中，标中称位为数中左位边和数右。边的直方图
为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过 样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征
.
2
三数概念
1、众数 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数。
２.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征
第1课时 众数、中位数、平均数
.
1
【创设意境】
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次， 命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的 更稳定些吗？
以员工平均工资收入水平去描述他们单 位的收入情况。这是不合理的，因为这些员 工当中，少数经理层次的收入与大多数一般 员工收入的差别比较大，平均数受数据中的 极端值的影响大，所以平均数不能反映该单 位员工的收入水平。这个老板的话有误导与 蒙骗行为
.
12
三种数字特征的优缺点
特征数 众数
优点
体现了样本数据的最 大集中点
缺点
无法客观反映总 体特征
中位数
不受少数极端值 的影响
平均数
与每一个数据有 关，更能反映全 体的信息.
不受少数极端值的 影响有时也是缺点
受少数极端值的影 响较大，使其在估 计总体时的可靠性 降低.
.
13
【众数、中位数、平均数的简单应用】
例 某工厂人员及工资构成如下：
人员 周工资 人数 合计
经理 管理人员
.
9
如何从频率分布直方图中估计平均数 ？
频率 /组距
0.50 0.40
0.25 0.22
0.30 0.20
0.15
0.14
0.08
0.100.06Βιβλιοθήκη . . 0.04.
..
. . . . 0.04 0.02
o
0.25
0.5
0.75
1 1.5 2
1.25 1.75
2.5
2.25 2.75
3
3.25
3.5
讨论：众数估计总体情况有什么优缺点？
能够体现样本数据的最大集中点，但它 对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映 总体特征。
.
6
如何从频率分布直方图中估计中位数？
频率 /组距
前四个小矩形的 面积和=0.49
注:图中的数据是小矩形的面积即频率
0.50 0.40
0.25 0.22
后四个小矩形的 面积和=0.26
上的图面积中应，该设相中等位。数为x，则 0.0 4 0.0 8 0.1 5 0.2 2 (x2)0.50.5
x .2.02
7
思考：2.02这个中位数的估计值，与样本数据的中
位数2.0不同，为什么？
从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容， 频率分布直方图已经损失一些样本信息。
思考：中位数不受少数极端值的影响，这在某些情
况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成 为缺点，你能举例说明吗？
对极端值不敏感有利的例子:
考察100位居民的月均用水量表中的数据，如果把 最后一个数据错写成22，并不会对样本中位数产生影
响也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防
错误数据的影响，而在实际应用中人为操作的失误经
常造成错误数据。