c ＝c <12.故应选C. 答案 C
5．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨
⎧
a ，a －
b ≤1，
b ，a －b ＞1.
设函数f (x )＝(x 2－
2)⊗(x －x 2)，x ∈R.若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )． A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛
⎭⎪⎫－1，32
B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛
⎭⎪⎫－1，－34
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫
14，＋∞
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
14，＋∞
解析 当(x 2－2)－(x －x 2)≤1，即－1≤x ≤3
2时，f (x )＝x 2－2；
当x 2－2－(x －x 2)＞1，即x ＜－1或x ＞3
2
时，f (x )＝x －x 2，
∴f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x 2
－2
⎝
⎛
⎭⎪⎫－1≤x ≤32，
x －x 2
⎝
⎛
⎭⎪⎫x ＜－1或x ＞32，
f (x )的图象如图所示，c ≤－2或－1＜c ＜－3
4
.
答案 B
6.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为（ ）
解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D. 答案 D 二、填空题
7．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出，
则f [g (1)]的值为的值是________． 解析 ∵g (1)＝3，∴f [g (1)]＝f (3)＝1，由表格可以发现g (2)＝2，f (2)＝3，∴f (g (2))＝3，g (f (2))＝1. 答案 1 2
8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
x 2
＋1，x ≥0，
1，x <0，
则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围
是________．
解析 由题意有⎩⎨⎧ 1－x 2
>0，
2x <0或⎩⎨⎧
1－x 2>2x ，2x ≥0
解得－1∴所求x 的取值范围为(－1，2－1)． 答案 (－1，2－1)
9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=
的定义域是______.
解析 要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知, 当x ∈(2,8］时，f(x)＞0. 答案 (2,8］
10．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称
f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R)是单函数．下列命题： ①函数f (x )＝x 2(x ∈R)是单函数；
②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
解析 对①，f (x )＝x 2，则f (－1)＝f (1)，此时－1≠1，则f (x )＝x 2不是单函数，①错；对②，当x 1，x 2∈A ，f (x 1)＝f (x 2)时有x 1＝x 2，与x 1≠x 2时，
f (x 1)≠f (x 2)互为逆否命题，②正确；对③，若b ∈B ，b 有两个原象时．不妨设为a 1，a 2可知a 1≠a 2，但f (a 1)＝f (a 2)，与题中条件矛盾，故③正确；对④，
f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是单调递增函数，但f (x )＝x 2在R 上就不是单函数，④错误；综上可知②③正确． 答案 ②③ 三、解答题
11．设函数f (x )＝⎩⎨⎧
1，1≤x ≤2，
x －1，2g (x )＝f (x )－ax ，
x ∈[1,3]，其中a ∈R ，记函数g (x )的最大值与最小值的差为h (a )． (1)求函数h (a )的解析式；
