论动体的电动力学中文版
《论动体的电动力学》一文的逻辑失误
《论动体的电动力学》一文的逻辑失误
郝建宇
【期刊名称】《发明与创新（综合科技）》
【年(卷),期】2003(000)005
【总页数】2页(P31-32)
【作者】郝建宇
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O442－5
【相关文献】
1.论振动体电动力学（Ⅴ）--共振吸附-氢溢流机理 [J], 王鼎聪
2.论振动体的电动力学(1)——量子共振场 [J], 王鼎聪
3.论振动体的电动力学(Ⅱ)——共振场的波粒二像性运动 [J], 王鼎聪
4.论振动体电动力学(Ⅲ)—共振隧道效应与引力量子化 [J], 王鼎聪
5.论振动体电动力学(Ⅳ)——共振场规范变换与对称性 [J], 王鼎聪
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论运动物体的电动力学
I．动力学部分
?1. 同时性的定义
让我们设想一个坐标系， 其中牛顿动力方程仍然有效。 为了使我们的表述更加精确并在 口头上和以后要引入的另一个坐标系区分，我们称它为“固定系” 。 如果一个质点相对于这个坐标系是静止的， 它的位置可以利用刚性的度量标准和欧几里 得几何学来确定，并可以用笛卡尔坐标来表示。
c 2 −v 2 我们有
∂τ ∂τ = 0， =0 ∂y ∂z
因为τ是线性函数，它服从下列等式
v ⎛ ⎞ τ = a⎜ t − 2 x′ ⎟ 2 ⎝ c −v ⎠
译注 5
这里 a 是现在还未知的 φ (v)译注 6 的函数，再有，这里简要地说一下在 k 的原点，设 t=0 时τ=0。
5
在这些结果的帮助下，利用光（正如光速恒定原理结合相对性原理所要求的）在运动系 中测量时也是以速度 c 传播的等式表达，我们很容易地确定 ξ、η、ζ。对于在时间τ=0 发出 的沿ξ正方向的光线
2
解，而且显然得到了关于“同时”或“同步”和“时间”的定义。一个事件的“时间”就是 位于该事件地点的固定时钟所给出的和该时间同时的事件。这个时钟对于所有的时间测定 点，都需要和一个特定的时钟保持同步。 根据经验我们进一步推论出等式
2 AB =c t′ A − tA
作为一个普适常数——真空中的光速译注 1。 这就是将时间定义为依赖于固定系的固定时钟的要点， 这种适用于固定系的时间定义我 们称之为“固定系的时间” 。
因此，如果选择 x′进行最小化，译注 4
1⎛ 1 1 ⎞ ∂τ ∂τ 1 ∂τ + = + ⎜ ⎟ 2 ⎝ c − v c + v ⎠ ∂t ∂x ′ c − v ∂t
或
∂τ v ∂τ + 2 =0 ∂x ′ c − v 2 ∂t
论动体的电动力学
狭义相对论爱因斯坦第二假设爱因斯坦第二假设--时间和空间伽玛参数宇宙执法者的历险宇宙执法者的历险--微妙的时间质量和能量光速极限广义相对论基本概念爱因斯坦第三假设爱因斯坦第四假设宇宙几何爱因斯坦第一假设全部狭义相对论主要基于爱因斯坦对宇宙本性的两个假设。
第一个可以这样陈述：所有惯性参照系中的物理规律是相同的此处唯一稍有些难懂的地方是所谓的“惯性参照系”。
举几个例子就可以解释清楚：假设你正在一架飞机上，飞机水平地以每小时几百英里的恒定速度飞行，没有任何颠簸。
一个人从机舱那边走过来，说：“把你的那袋花生扔过来好吗？”你抓起花生袋，但突然停了下来，想道：“我正坐在一架以每小时几百英里速度飞行的飞机上，我该用多大的劲扔这袋花生，才能使它到达那个人手上呢？”不，你根本不用考虑这个问题，你只需要用与你在机场时相同的动作（和力气）投掷就行。
花生的运动同飞机停在地面时一样。
你看，如果飞机以恒定的速度沿直线飞行，控制物体运动的自然法则与飞机静止时是一样的。
我们称飞机内部为一个惯性参照系。
（“惯性”一词原指牛顿第一运动定律。
惯性是每个物体所固有的当没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的属性。
惯性参照系是一系列此规律成立的参照系。
另一个例子。
让我们考查大地本身。
地球的周长约40，000公里。
由于地球每24小时自转一周，地球赤道上的一点实际上正以每小时1600公里的速度向东移动。
然而我敢打赌说Steve Young在向Jerry Rice（二人都是橄榄球运动员。
译者注）触地传球的时候，从未对此担心过。
这是因为大地在作近似的匀速直线运动，地球表面几乎就是一个惯性参照系。
因此它的运动对其他物体的影响很小，所有物体的运动都表现得如同地球处于静止状态一样。
实际上，除非我们意识到地球在转，否则有些现象会是十分费解的。
（即，地球不是在沿直线运动，而是绕地轴作一个大的圆周运动）例如：天气（变化）的许多方面都显得完全违反物理规律，除非我们对此（地球在转）加以考虑。
爱因斯坦相对论-论动体地电动力学(中文版)
论动体的电动力学大家知道，麦克斯韦电动力学---- 象现在通常为人们所理解的那样一一应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。
比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。
在这里，可观察到的现象只同导休和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。
如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。
但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它一一假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的-------------------- 却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。
堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光煤质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。
我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度C传播着，这速度同发射体的运动状态无关。
由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。
“光以太”的引用将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个共有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚实间中的每个点规定一个速度矢量。
这里所要闸明的理论一一象其他各种电动力学一样一一是以刚体的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。
对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。
论振动体电动力学(Ⅳ)——共振场规范变换与对称性
论振动体电动力学(Ⅳ)——共振场规范变换与对称性王鼎聪【摘要】The resonance point lattice concept was put forward to explain the symmetry of the microscopic particles, atoms, molecules and macroscopic objects. The resonance point of the lattice is the electromagnetic gauge transformation of the cumulative resonance point and has a gauge transformation, showing the Ul symmetry. The resonance point of the lattice is the angular momentum conservation movement, is the circumference of inertial motion. Electronic angular momentum causes the direction of the resonance field, the electric field to produce a centripetal force, the magnetic field generated tangent eccentric exercise. Electrons in different energy level transition probability of the different resonance lattice resonance radiation has the symmetry. The difference between the center of mass balance produces a symmetry breaking of the resonance radiation, electrons release energy to produce a non-gauge transformations, asymmetric radiation. Atomic and molecular crystals are determined by the resonance point lattice between the resonance point of the lattice will produce nuclear resonance precession of the nuclear role model. Resonance radiation - photons in the dissemination process of fermion aggregates (planet) to produce the weak interaction, this function of photon energy attenuation, the attenuation constant for the Hubble constant Ho .%提出了共振点点阵概念来解释微观粒子、原子、分子和宏观物体的对称性.共振点点阵是电磁规范变换,累加的共振点之和具有规范变换,呈U1对称性.共振点点阵是角动量守恒运动,是圆周惯性运动.电子角动量产生的原因是共振场方向决定的,电场产生了向心力,磁场产生了切线离心运动.电子在不同能级跃迁是不同共振点阵的几率,共振辐射具有对称性.质心平衡差较大产生了共振辐射的对称性破缺,电子所释放能量产生了非规范变换,非对称性的辐射.原子和分子晶体是共振点点阵所决定的,核子之间共振点点阵将产生共振进动核子作用模型.共振辐射—光子在传播的过程与费米子聚集体(星球)产生弱相互作用,这个作用使光子能量发生衰减,衰减常数为哈勃常数H0.【期刊名称】《石油化工高等学校学报》【年(卷),期】2012(025)004【总页数】10页(P29-37,41)【关键词】共振点;点阵;规范变换;对称性;角动量;共振辐射;光子【作者】王鼎聪【作者单位】中国石油化工股份有限公司抚顺石油化工研究院,辽宁抚顺113001【正文语种】中文【中图分类】TE621;O4411 研究背景薛定谔方程是类比出来的，即分析力学和光学类比得到方程［1］。
爱因斯坦 论动体的电动力学
爱因斯坦论动体的电动力学爱因斯坦是20世纪最伟大的科学家之一，他的相对论理论为人类科学发展带来了一次革命性的突破。
在他的众多理论中，爱因斯坦的动体的电动力学论述是其闪耀光芒中的一个重要组成部分。
动体的电动力学是一门研究运动中的电荷和电磁场相互作用的学科，下面将从几个重要的角度介绍爱因斯坦对动体的电动力学的论述与贡献。
首先，爱因斯坦对相对论电动力学的理论构建做出了重要贡献。
他提出了四维时空的概念，并在其中引入了电磁四矢量，即同时包含电场和磁场信息的电动力学矢量。
这样，电动力学的公式与相对论的框架相协调，使得我们可以以一种统一的方式描述运动中的电磁现象。
爱因斯坦的相对论电动力学不仅在理论上有极高的准确性，而且在实验上也获得了广泛的验证，为后来的科学研究和技术应用提供了坚实的基础。
其次，爱因斯坦的动体电动力学给出了一个全新的视角来解释电磁现象。
他的理论告诉我们，电磁现象并不是在静止参考系中独立存在的，而是与观察者的运动状态有关。
具体来说，当观察者与电荷保持静止时，我们所感知到的电场和磁场是相对静止的；当观察者与电荷一同运动时，电场和磁场的强度和方向将会发生变化。
这种观点为我们理解电磁现象的本质提供了一种全新思路，并以实验事实的形式得到了证明。
此外，爱因斯坦的动体电动力学理论还对于相对论的发展起到了重要的指导作用。
他的论述引入了不变量的概念，即在相对论框架下，某些物理量在不同参考系中的取值都是相同的，例如电磁场的不变量是电磁张量。
这种取值不变性在物理学中具有重要的意义，它使得我们可以通过数学表达来描述自然界中的基本物理规律。
爱因斯坦对不变量的引入，开启了相对论在电动力学领域进一步发展的大门，也为后来量子场论等现代物理学理论的建立提供了重要的思想指导。
综上所述，爱因斯坦的论述与贡献使得动体的电动力学在相对论的框架下得到了深入研究和全面理解。
他的理论构建、新视角和对不变量的引入，都为我们认识电磁现象的本质和揭示自然界基本规律提供了重要的思考和指导。
动体电动力学
当作一个普适常数（光在空虚空间中的速度）。 要点是，我们用静止在静止坐标系中的钟来定义时间，由于它 从属于静止的坐标系，我们把这样定义的时间叫做“静系时间”。 §2 关于长度和附间的相对性 下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条 原理我们定义，如下。
tB tA rAB cv
和
t `A tB
rAB cv
此处 rAB 表示运动着的杆的长度——在静系中量得的。因此， 同动杆一起运动着的观察者会发现这两只钟不是同不进行的， 可是处 在静系中的观察者却会宣称这两只钟是同步的。
由此可见，我们不能给予同时性这概念以任何绝对的意义；两 个事件，从一个坐标系看来是同时的，而从另一个相对于这个坐标系 运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同时的事件了。 §3、从静系到另一个相对于它作匀速移动 的坐标系的坐标和时间的变换理论 设在“静止的”空间中有两个坐标系，每一个都是由三条从一 点发出并且互相垂直的刚性物质直线所组成。设想这两个坐标系的 X 轴是叠合在一起的，而它们的 Y 轴和 Z 轴则各自互相平行着。 设每“一系都备有一根刚性量杆和若干只钟，而且这两根量杆和两坐 标系的所有的钟彼此都是完全相同的。 现在对其中一个坐标系（k）的原点，在朝着另一个豁止的坐标 系（K）的 x 增加方向上给以一个（恒定）速度 v，设想这个速度也 传给了坐标轴、有关的量杆，以及那些钟。因此，对于静系 K 的每 一时间 t ，都有动系轴的一定位置同它相对应，由于对称的缘故， 我 们有权假定 k 的运动可以是这样的：在时间 t （这个“t”始终是表 示静系的时间），动系的轴是同静系的轴相平行的。 我们现在设想空间不仅是从释系 K 用静止的量杆来量度， 而几 也可从动系 k 用一根同它一道运动的量杆来量，由此分别得到坐标 x ， y，z 和ξ，η，ζ。再借助于放在静系中的静止的钟，用§1 中 所讲的光信号方法，来测定一切安置有钟的各个点的静系时间 t 。 同 样，对于一切安置有同动系相对静止的钟的点，它们的动系时间τ也
论动体的电动力学
论动体的电动力学
1 电动力学：内在的奥秘
电动力学是一门集电动力、机械力和能源学在一起的力学学科，一般用于研究运动物体中所发挥的力和活动时所显示的能量行为。
它也是一门研究系统如何响应外力，释放动能和在运动过程中发挥力的学科，是机械、电、光、声、振动等力学系统的综合研究。
电动力学的研究通常涉及两个主要工作领域：动力学和电磁学。
从动力学的角度研究，主要包括分析力对物体的作用，物体的运动和物体在运动过程中的变形；从电磁学的角度研究，主要包括研究运动物体的电磁特性，如电流回路、电磁电容、静电源和电磁感应等。
在可应用性方面，电动力学发挥了巨大的作用，它可以解释各种物理系统如发动机、飞机涡扇发动机、磁力传动机等。
其中真空电动力学是电动力学的一个重要应用，它研究的实体介质的重要研究，是关于介质的真空电磁性能及真空电气磁学变换的研究，用于分析实体介质在真空条件下的电磁特性。
电动力学也是电工学中重要的一个分支，由电磁感应理论和电磁学变换理论组成，用于解释地球运动、地球潮汐运动等不同运动系统中发生的电磁运动。
它也为量子电动力学提供理论支持，在作用等离子体中，用电磁学变换原理，通过磁场在原子核中加速粒子，产生X 射线。
电动力学的研究和应用已逐渐发展趋向复杂，它不仅在物理和工程中具有强大的启发作用，而且在探索物质本质的深层奥秘中也发挥着重要的作用。
在未来，电动力学的研究将给人们带来更多惊喜，将为更多的实际应用服务，也将深入探索系统复杂性和非线性动力学之间的关系。
爱因斯坦 论动体的电动力学
爱因斯坦论动体的电动力学爱因斯坦：论动体的电动力学1. 引言在爱因斯坦的科学探索中，他最为人所熟知的是相对论和量子力学的贡献。
然而，除了这两个领域，爱因斯坦还为我们揭示了电动力学的新领域。
本文将重点探讨爱因斯坦对动体的电动力学的研究成果，并深入剖析这一领域的深度和广度。
2. 爱因斯坦对电动力学的贡献爱因斯坦在电动力学领域的主要贡献之一是他对电磁场和电动力学规律的重新解释。
他提出了一种新的观点，即电场和磁场是相互关联的媒介，它们可以相互转换，并统一成一个整体的电磁场。
这一观点引起了当时科学界的广泛关注，也为后来的电动力学理论提供了重要的基础。
3. 动体的电动力学理论为了更深入地理解动体的电动力学，我们需要先了解动体的基本定义和特性。
动体是指具有动能和动量的物体，其运动状态与周围环境产生的电场和磁场产生相互作用。
爱因斯坦从这一基本概念出发，对动体在电动力学中的行为进行了研究。
在他的研究中，爱因斯坦发现动体的运动会改变电场和磁场的分布，并且电场和磁场的变化会对动体的运动产生影响。
他提出了著名的洛伦兹力公式，描述了电场和磁场对动体的作用力。
这个公式为我们理解动体在电动力学中的行为提供了重要的数学工具。
4. 深度和广度分析在爱因斯坦的动体电动力学理论中，深度和广度都有着重要的意义。
深度方面，爱因斯坦通过对动体与电场和磁场相互作用的研究，揭示了它们之间的微妙关系。
他的理论为我们解释动体在电场和磁场中的运动提供了一个全新的视角。
他的工作深入探索了电动力学的本质，并且重新定义了动体的行为。
广度方面，爱因斯坦的动体电动力学理论不仅仅适用于经典物理学范畴，也与现代物理学的发展密切相关。
他的理论不仅为我们理解宏观世界中的电动力学现象提供了解释，而且对于微观世界的量子电动力学也有着深远的影响。
爱因斯坦的动体电动力学理论在广度上具有重要的意义。
5. 总结与回顾通过对爱因斯坦的动体电动力学理论的探讨，我们发现他对电动力学领域的贡献远不止于相对论和量子力学。
电动力学-中文版
电动力学
课程代码：83032000
课程名称：电动力学
学分：4 开课学期：第7学期
授课对象：应用物理学专业本科学生先修课程：电磁学，数学物理方法，高等数学课程主任：杜桂强，讲师，博士
课程简介：
本课程主要阐述宏观电磁理论。
第一章中讲述电磁现象的普遍规律；第二、三章讨论静电场和静磁场；第四章讨论电磁波的传播；第五章讨论电磁波的辐射；第六章讲述狭义相对论的内容；第七章讨论带电粒子和电磁场的相互作用。
课程考核：
课程最终成绩=平时成绩*30%+期末考试成绩*70%；
平时成绩由是否准时上课和按时下课、出勤率、课堂问答、作业的完成情况决定；
期末考试采取闭卷考试。
指定教材：
郭硕鸿.《电动力学》.高等教育出版社,1997年7月第二版.
参考书目：
[1]蔡圣善,朱耘,徐建军.《电动力学》.高等教育出版社,2002年7月第二版.
[2] 林璇英,张之翔.《电动力学题解》. 科学出版社,2007年6月第二版.
[3] 金硕,张海龙,王国伟.《电动力学全程导学与习题全解》.中国时代经济出版社, 2007年9
月第一版.。
《论动体的电动力学》
《论动体的电动力学》引言：电动力学是物理学的重要分支之一，研究电荷在电场和磁场中的行为规律。
而动体则指的是具有运动状态的物体。
本文将探讨动体在电动力学中的行为和特性，旨在深入理解动体在电场和磁场中的相互作用。
一、动体在电场中的行为1. 电场的概念电场是由电荷引起的一种物理场，具有方向和大小。
在电场中，电荷会受到电场力的作用，产生运动或受力。
2. 动体的电荷性质动体可以带有正电荷、负电荷或无电荷。
带电的动体在电场中会受到电场力的作用，根据电场力的方向和大小，动体会产生不同的运动状态。
3. 动体的电场力动体在电场中受到的电场力与电荷的大小和电场的强度有关。
当电荷和电场同向时，动体受到电场力的作用会加速；当电荷和电场反向时，动体受到电场力的作用会减速或反向运动。
4. 动体在电场中的运动根据动体的电荷性质和电场力的方向，动体在电场中的运动形式有所不同。
带正电荷的动体会朝着电场力的方向加速运动或保持匀速直线运动；带负电荷的动体会朝着电场力的方向减速或反向运动；无电荷的动体不受电场力的作用，保持匀速直线运动。
二、动体在磁场中的行为1. 磁场的概念磁场是由电流或磁体产生的一种物理场，具有方向和大小。
在磁场中，动体会受到磁场力的作用，产生运动或受力。
2. 动体的磁性质动体可以是磁性物质或非磁性物质。
磁性物质在磁场中会受到磁场力的作用；非磁性物质不会受到磁场力的作用。
3. 动体的磁场力动体在磁场中受到的磁场力与电流的方向和大小有关。
当电流和磁场方向垂直时，动体受到的磁场力的大小与电流和磁场的强度成正比；当电流和磁场方向平行时，动体不受磁场力的作用。
4. 动体在磁场中的运动根据动体的磁性质和磁场力的方向，动体在磁场中的运动形式有所不同。
磁性物质在磁场中会受到磁场力的作用，产生磁场力对磁力矩的转动，使动体发生旋转或转动；非磁性物质不受磁场力的作用，保持原有运动状态。
三、动体在电磁场中的行为1. 电磁场的概念电磁场是由电荷和电流共同产生的一种物理场，包括电场和磁场。
电动力学导论格里菲斯中文版第五章
电动力学是物理学中非常重要的分支之一，它研究电荷和电荷所产生的电场之间的相互作用。
而《电动力学导论格里菲斯中文版》是由美国加州大学河滨分校的大卫·J·格里菲斯所撰写的一本电动力学经典教材，其中第五章主要讨论的是磁场的静止情况和运动情况。
1. 静磁场第五章开篇即介绍了静磁场的基本概念和性质。
在这一部分中，格里菲斯首先介绍了磁场的产生原理，即电流产生磁场的安培定律。
通过对安培定律的深入探讨，读者可以逐步理解磁场的强弱和方向是如何受电流产生的影响的。
在阐述完安培定律后，格里菲斯进一步引入了磁场的高斯定律和比奥-萨伐特定律，这两个定律分别用于描述磁场的闭合性和洛伦兹力的作用。
2. 磁场的变化第五章的第二部分涉及到磁场的变化情况。
讨论了磁感应线圈、法拉第电磁感应定律和自感等内容。
这部分内容探讨了磁场与时间的关系，解释了磁场变化对于感生电动势和感生电流的影响，为后续章节的讨论奠定了基础。
3. 资料分析和补充第五章的第三部分主要是对前两部分内容的回顾和总结。
并结合实际例子来对磁场的理论知识进行应用和延伸，使读者能够更加直观生动地理解磁场的作用和应用。
总结通过对《电动力学导论格里菲斯中文版》第五章的深入阐述和梳理，不仅加深了我对静磁场和磁场变化的理解，同时也为我在电动力学领域的学习和研究提供了丰富的知识储备。
在学习过程中，我也意识到电动力学作为物理学中的重要分支，其理论知识和实际应用都具有广泛的价值和意义。
希望通过对电动力学的学习和探索，能够在相关领域取得更多的成果，并为科学研究和技术创新做出自己的贡献。
第五章的内容涵盖了静磁场和磁场的变化，这些内容是电动力学中非常重要的组成部分。
在这一部分中，格里菲斯详细地介绍了静磁场的基本概念和性质，包括安培定律、高斯定律和比奥-萨伐特定律。
通过对这些定律的深入探讨，读者可以更加深入地理解磁场与电流之间的关系，以及磁场的闭合性和洛伦兹力的作用。
在第二部分中，磁场的变化成为焦点，涉及到磁感应线圈、法拉第电磁感应定律和自感等内容。
电动力学导论格里菲斯中文版第五章
电动力学导论格里菲斯中文版第五章【导读】本文将深入探讨《电动力学导论》格里菲斯中文版的第五章——电势、电场和库仑定律。
文章将从基本概念入手，逐步引入相关理论和计算方法。
通过本文的阅读，读者将对电势和电场的概念有更深入的理解，同时能够掌握库仑定律的应用。
作者将分享个人的观点和理解，以期引发读者对电动力学的思考和探索。
在文章末尾，将进行总结和回顾，帮助读者进一步深化对该主题的理解。
【正文】第五章《电势、电场和库仑定律》是《电动力学导论》格里菲斯中文版中的重要章节。
在这一章中，我们将深入研究电势、电场以及库仑定律，探索它们在电动力学领域的重要性和应用。
电势是电场的一种重要性质，它描述了电荷在电场中所具有的能量状态。
在这一章中，我们将从电势的基本概念开始，逐步引入相关理论和计算方法。
我们需要了解电势差的概念。
电势差描述的是电场中两点之间的电势差异。
在电势差的计算中，电势零点的选择是很重要的。
常见的电势零点选择有无限远处和无穷远处。
不同电势零点的选择会导致电势值和能量的不同解释，因此在计算过程中需要谨慎选择。
接下来，我们将深入研究电势在电场中的分布情况，即电势的等势面。
等势面是电势相等的点所组成的曲面，它描述了在电场中电势的空间分布情况。
通过研究等势面，我们可以得到电场的性质和分布。
在计算中需要注意电势与电场强度的关系，这是一种基本的数学关系，它表示了单位正电荷所受到的力和电势梯度之间的关系。
除了电势，电场也是电动力学研究的重要内容。
电场由电荷引起，可以通过电荷之间的相互作用来描述。
在这一章中，我们将通过库仑定律来研究电场。
库仑定律描述了电荷间引力或排斥力与它们之间的距离以及电荷的大小之间的关系。
通过库仑定律，我们可以计算出电场强度，并研究电场的分布和性质。
在计算中，需要注意电荷的正负导致电场的方向不同，这是电动力学中一个重要的概念。
在理解了电势和电场的基本概念之后，我们将进一步探讨电荷的叠加原理。
电荷的叠加原理是基于库仑定律和电场叠加原理的，它描述了多个电荷共同作用于某一点时的电场强度。
爱因斯坦《论运动物体的电动力学》全文译文
爱因斯坦《论运动物体的电动力学》全文译文《论动体的电动力学》全文译文"论动体的电动力学"是阿尔伯特·爱因斯坦于1905年6月30日投稿于德国《物理年鉴》(Annalen der Physik)发表的第一篇狭义相对论论文。
背景当时阿尔伯特·爱因斯坦任职于瑞士伯恩专利局三等技师工作，已与米列娃·马里奇(Mileva Marić)结婚，育有一子(汉斯·爱因斯坦)。
在工作之余，常与专利局同事米榭·贝索(Michele Besso)讨论科学、哲学问题。
于1905年3月、4月分别于《物理年鉴》投稿光电效应与布朗运动的论文。
5月时，爱因斯坦开始将思索主轴放在他从16岁就开始思考的光与以太的问题，在此之前他已经明白麦克斯韦方程式与牛顿力学所用的伽利略转换不兼容。
他常至贝索家与他一同讨论。
据文献记载，在5月底某次与贝索的聚会后，爱因斯坦对于问题的解感到绝望，主要困境在于同时性问题。
在离开后当晚，爱因斯坦突然明白不同参考系的同时性不一定相同，而开始论文写作，并请米列娃校稿，最后于6月底将文稿寄出。
论文特色此篇论文投稿在《物理年鉴》，此期刊当时并不对论文进行审稿。
此外爱因斯坦未引用任何文献，只在论文最后提到对贝索过去一同讨论的感谢。
爱因斯坦在后来的回顾提到，他对狭义相对论的思考主要来自于麦克斯韦方程式与牛顿力学的不兼容性，以及光速在式中永远为常数的特色。
虽然知悉迈克尔逊-莫雷实验针对以太的负面结论，但并未重视。
论文中的洛伦兹变换是自行推导得出，未参考过亨得里克·洛伦兹的论文。
中文翻译《论动体的电动力学》作者:阿尔伯特·爱因斯坦大家知道，麦克斯韦电动力学--像现在通常为人们所理解的那样--应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。
比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。
在这里，可观察到的现象只同导体和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。
论运动物体的电动力学
论运动物体的电动力学电动力学是物理学中的一个分支，主要研究电荷和电场之间的相互作用。
在运动物体的电动力学中，我们研究的是运动物体在电场中所受到的电力和电场的影响。
我们需要了解电场的概念。
电场是由电荷所产生的一种物理场，它可以影响周围的电荷。
在电场中，电荷会受到电场力的作用，这个力的大小和方向与电荷的电量和电场的强度有关。
当一个运动物体进入电场中时，它会受到电场力的作用。
这个力的大小和方向取决于物体的电荷和电场的强度。
如果物体带有正电荷，它会受到电场力的方向与电场方向相同的作用力；如果物体带有负电荷，它会受到电场力的方向与电场方向相反的作用力。
在运动物体的电动力学中，我们还需要了解电势能的概念。
电势能是指电荷在电场中所具有的能量。
当一个电荷在电场中移动时，它会受到电场力的作用，从而改变它的位置和速度。
这个过程中，电荷所具有的能量就是电势能。
当一个运动物体在电场中移动时，它的电势能也会发生变化。
如果物体带有正电荷，它会向电势能较低的方向移动，从而释放出电势能；如果物体带有负电荷，它会向电势能较高的方向移动，从而吸收电势能。
在运动物体的电动力学中，我们还需要了解电场线的概念。
电场线是指在电场中，连接电荷的线条。
电场线的密度越大，表示电场的强度越大；电场线的方向表示电场力的方向。
当一个运动物体在电场中移动时，它的运动轨迹也会受到电场线的影响。
如果物体沿着电场线移动，它会受到电场力的最大作用；如果物体与电场线垂直移动，它会受到电场力的最小作用。
在运动物体的电动力学中，我们需要了解电场、电势能和电场线的概念，以及它们对运动物体的影响。
只有深入了解这些概念，我们才能更好地理解运动物体在电场中的行为，从而更好地应用电动力学的知识。
(整理)爱因斯坦相对论-论动体的电动力学中文版11
论动体的电动力学大家知道，麦克斯韦电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。
比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。
在这里，可观察到的现象只同导休和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。
如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。
但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的——却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。
堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光煤质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。
我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度C 传播着，这速度同发射体的运动状态无关。
由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。
“光以太”的引用将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个共有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚实间中的每个点规定一个速度矢量。
这里所要闸明的理论——象其他各种电动力学一样——是以刚体的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。
对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。
论运动物体的电动力学
论运动物体的电动力学A. Einstein1905 06 30众所周知麦克斯韦的电动力学——正如现在通常理解的——当应用于运动物体时，会导致不对称，使之无法揭示现象的本质。
比如，举个例子，磁体和导体的电动力学互易效应。
在这里可观察的现象仅仅依赖于磁体和导体的相对运动。
比如，如果磁体是运动的而导体是静止的，在磁体的周围会产生电场，伴随着某种确定的能量，在导体所在的地方就会形成电流。
但是如果磁体是固定的而导体在运动，在磁体的周围不会有电场。
然而，我们在导体中发现了电动势，虽然在其中并没有相应的能量来产生它，但是它会产生——假设所讨论的两种情况下的相对运动是相同的——和前一种情况下的电势所引起的相同路径和强度的电流。
这个例子，和想要发现地球相对于“光介质”的任何运动的失败尝试一起，表明电动力学现象和机械力学现象不同，并不具有与绝对静止观念相对应的性质。
它们其实表明了，正如已被小电荷一级近似所揭示的，同样的电动力学和光学定律在所有的参照系中都成立，对于它们力学方程都仍然有效。
我们将这个猜想（它的主旨后来被称作“相对性原理”）确立到基本假设的地位，并且同时引入另一个基本假设，它只是在表面上与前者矛盾，即，真空中的光速总是以确定的速度c传播，而与辐射物体的运动状态无关。
这两条基本假设足够建立一个简单而一致的，并且基于麦克斯韦的固定物体理论的关于运动物体的电动力学理论。
“光以太”的引入将被证明是多余的，因为这里要展开的观点并不需要一个具有特殊性质的“绝对固定的空间”，也不需要给在电动力学过程发生的真空的一点赋予一个速度向量。
将要展开的理论是基于——正如所有的电动力学——刚体的动力学，因此该理论的任何主张都与刚体间的关系（坐标系）、时钟和电动学过程有关。
当前的运动物体的电动力学所遭遇的困难的根本点，就在于对这些细节考察得不够充分。
I．动力学部分§1. 同时性的定义让我们设想一个坐标系，其中牛顿动力方程仍然有效。
正确解读论动体的电动力学
论动体的电动力学关键词：牛顿范式，非牛顿范式，自身的能量，放出的能量，垂直观测“所谓的相对论”爱因斯坦于1905年发表的《论动体的电动力学》，后来被学界称为“相对论”，因为这种理论依据的两条原理分别是：力学相对性原理和光速不变原理。
“事实上，爱因斯坦本来宁愿把他的理论称为不变量理论，而不称为相对论。
但是，相对论这个名称强加于他了。
他把它叫做‘所谓的相对论’表示了他的不快”（1）。
该理论提出没多久，闵可夫斯基在引入四维空时的几何做图描述方法时就指出：“相对论其实是基于‘绝对’空时的理论”（2）。
据此不难看出，“相对论”这个名称，与爱因斯坦写作《论动体的电动力学》的本来意愿并不相符。
经验带来的错误诠释十七世纪牛顿的引力论和十九世纪麦克斯韦的电磁理论，“在本质上是相互矛盾的”（3）。
实际上爱因斯坦写《论动体的电动力学》之初衷，是想把“力学相对性原理”推广到能够描述光电现象的规律；期望可以把牛顿和麦克斯韦的两种理论统一起来。
这篇文章的推导过程全部是严格放在“惯性系”框架内进行的。
最终得出的基本公式，依旧属于经典物理学的范畴；故而才有“这就是对于任何速度的多普勒原理”（4）这样的明确结论—— 于是，学术界就有了“狭义相对论属于惯性系，只有广义相对论才属于非惯性系”的传统认知；实际上这种说法就很值得商榷。
对《论动体的电动力学》这篇文章，必须把推导“过程”和“结论”严格区分开对待—— 因为在文章给出的普遍适用公式中，包含着一个“垂直观测”时不为0的“可观测量”。
由于在经典的力学相对性原理框架中，根本就没有这一项；足以说明正是这一项实现了反传统的“对经典的超越”。
但是，历来学者们却都没有意识到这种“超越”的真正意义；对于这个“垂直观测”时的可观测量，依旧是按照“惯性系”坐标变换的法则去诠释其物理意义—— 在原著中这个“可观测量”是当动系观测静系时变大（统称蓝移），就想当然地判定：静系观测动系时，肯定是变小（统称红移）。
论动体电动力学
论动体电动力学
电动力学是一种研究电动介质运动规律及物体运动受电动影响的一门物理学。
它是电学和力学结合的结晶，研究电子（及其在电介质中的行为）与力学中的机械系统的相互作用。
首先，电动力学的本质就是用电动学的基本原理来研究机械系统的运动。
例如，机械系统的力学形式可以由电动学原理推出，而由于电力学涉及到电场，磁场以及电场与磁场之间的相互作用，故电动力学也研究电场、磁场与机械系统之间的相互作用。
其次，电动力学从电场和磁场引入机械系统，以此研究机械系统的运动，其基
本内容有三个：（1）机械系统由电场和磁场带来的力的作用；（2）机械系统的运动方程；（3）机械系统的动角分布。
最后，电动力学的研究结果广泛应用于科学和工程技术中，例如电动机技术，
发明了大量电机如步进电动机，交流电动机，直流电动机等，并有助于电器自动控制、电力变换、航天推进、电信设备及重磁振动驱动设备的发展等，可谓其耦合性的应用场景非常多样化。
总而言之，电动力学是电学与机械工程结合的产物，研究的三个基本内容分别
是电动学原理、机械系统的运动方程、机械系统的动角分布，近现代机械领域的发展，对其运用也越发广泛。
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论动体的电动力学大家知道，麦克斯韦电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。
比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。
在这里，可观察到的现象只同导休和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。
如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。
但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的——却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。
堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光煤质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。
我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度C 传播着，这速度同发射体的运动状态无关。
由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。
“光以太”的引用将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个共有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚实间中的每个点规定一个速度矢量。
这里所要闸明的理论——象其他各种电动力学一样——是以刚体的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。
对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。
一运动学部分§1、同时性的定义设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。
为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它“静系”。
如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那么它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧儿里得几何的方法来定出，并且能用笛卡儿坐标来表示。
如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。
现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得“时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。
我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。
比如我说，“那列火车7点钟到达这里”，这大概是说：“我的表的短针指到7 同火车的到达是同时的事件。
”也许有人认为，用“我的表的短针的位置”来代替“时间”，也许就有可能克服由于定义“时间”而带来的一切困难。
事实上，如果问题只是在于为这只表所在的地点来定义一种时间，那么这样一种定义就已经足够了；但是，如果问题是要把发生在不同地点的一系列事件在时间上联系起来，或者说——其结果依然一样——要定出那些在远离这只表的地点所发生的事件的时间，那么这样的定义就不够了。
当然，我们对于用如下的办法来测定事件的时间也许会成到满意，那就是让观察者同表一起处于坐标的原点上，而当每一个表明事件发生的光信号通过空虚空间到达观察者时，他就把当时的时针位置同光到达的时间对应起来。
但是这种对应关系有一个缺点，正如我们从经验中所已知道的那样，它同这个带有表的观察者所在的位置有关。
通过下面的考虑，我们得到一种此较切合实际得多的测定法。
如果在空间的A点放一只钟，那么对于贴近A 处的事件的时间，A处的一个观察者能够由找出同这些事件同时出现的时针位置来加以测定，如果．又在空间的B点放一只钟——我们还要加一句，“这是一只同放在A 处的那只完全一样的钟。
”那么，通过在B 处的观察者，也能够求出贴近B 处的事件的时间。
但要是没有进一步的规定，就不可能把A 处的事件同B 处的事件在时间上进行比较；到此为止，我们只定义了“A 时间”和“B 时间”，但是并没有定义对于A 和B 是公共的“时间”。
只有当我们通过定义，把光从A 到B 所需要的“时间”，规定为等于它从B 到A 所需要的“时间”，我们才能够定义 A 和 B 的公共“时间”。
设在“A 时间”t A ，从 A 发出一道光线射向 B ，它在“ B 时间”, t B 。
又从B 被反射向 A ，而在“A 时间”t`A 回到A 处。
如果tB A t tA tB -=-`那么这两只钟按照定义是同步的。
我们假定，这个同步性的定义是可以没有矛盾的，并且对于无论多少个点也都适用，于是下面两个关系是普遍有效的：1 ．如果在 B 处的钟同在 A 处的钟同步，那么在 A 处的钟也就同B 处的钟同步。
2 ．如果在 A 处的钟既同 B 处的钟，又同 C 处的钟同步的，那么， B 处同 C 处的两只钟也是相互同步的。
这样，我们借助于某些（假想的）物理经验，对于静止在不同地方的各只钟，规定了什么叫做它们是同步的，从而显然也就获得了“同时”和“时间”的定义。
一个事件的“时间”，就是在这事件发生地点静止的一只钟同该事件同时的一种指示，而这只钟是同某一只特定的静止的钟同步的，而且对于一切的时间测定，也都是同这只特定的钟同步的。
根据经验，我们还把下列量值c tAt AB =-A `2 当作一个普适常数（光在空虚空间中的速度）。
要点是，我们用静止在静止坐标系中的钟来定义时间，由于它从属于静止的坐标系，我们把这样定义的时间叫做“静系时间”。
§2 关于长度和附间的相对性下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原理我们定义，如下。
1 ．物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竞是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。
2 ，任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度 c 运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。
由此，得时间间隔光的路程光速 这里的“时间间隔”，是依照§1中所定义的意义来理解的。
设有一静止的刚性杆；用一根也是静止的量杆量得它的长度是l ．我们现在设想这杆的轴是放在静止坐标系的 X 轴上，然后使这根杆沿着X 轴向 x 增加的方向作匀速的平行移动（速度是 v ）。
我们现在来考查这根运动着的杆的长度，并且设想它的长度是由下面两种操作来确定的：a ）观察者同前面所给的量杆以及那根要量度的杆一道运动，并且直接用量杆同杆相叠合来量出杆的长度，正象要量的杆、观察者和量杆都处于静止时一样。
b ）观察者借助于一些安置在静系中的、并且根据§1作同步运行的静止的钟，在某一特定时刻 t ，求出那根要量的杆的始末两端处于静系中的哪两个点上。
用那根已经使用过的在这种情况下是静止的量杆所量得的这两点之间的距离，也是一种长度，我们可以称它为“杆的长度”。
由操作 a ）求得的长度，我们可称之为“动系中杆的长度”。
根据相对性原理，它必定等于静止杆的长度 l 。
由操作 b ）求得的长度，我们可称之为“静系中（运动着的）杆的长度”。
这种长度我们要根据我们的两条原理来加以确定，并且将会发现，它是不同于 l 的。
通常所用的运动学心照不宣地假定了：用上远这两种操作所测得的长度彼此是完全相等的，或者换句话说，一个运动着的刚体，于时期 t ，在几何学关系上完全可以用静止在一定位置上的同一物体来代替。
此外，我们设想，在杆的两端（A 和B)，都放着一只同静系的钟同步了的钟，也就是说，这些钟在任何瞬间所报的时刻，都同它们所在地方的“静系时间”相一致；因此，这些钟也是“在静系中同步的”。
我们进一步设想，在每一只钟那里都有一位运动着的观察者同它在一起，而且他们把§1中确立起来的关于两只钟同步运行的判据应用到这两只钟上。
设有一道光线在时 间t A 从 A 处发出，在时间t B 于 B 处被反射回，并在时间t`A 返回到 A 处。
考虑到光速不变原理，我们得到：v c rAB tA tB -=- 和 vc rAB tB A t +=-`此处rAB表示运动着的杆的长度——在静系中量得的。
因此，同动杆一起运动着的观察者会发现这两只钟不是同不进行的，可是处在静系中的观察者却会宣称这两只钟是同步的。
由此可见，我们不能给予同时性这概念以任何绝对的意义；两个事件，从一个坐标系看来是同时的，而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同时的事件了。
§3、从静系到另一个相对于它作匀速移动的坐标系的坐标和时间的变换理论设在“静止的”空间中有两个坐标系，每一个都是由三条从一点发出并且互相垂直的刚性物质直线所组成。
设想这两个坐标系的X 轴是叠合在一起的，而它们的Y 轴和Z 轴则各自互相平行着。
设每“一系都备有一根刚性量杆和若干只钟，而且这两根量杆和两坐标系的所有的钟彼此都是完全相同的。
现在对其中一个坐标系（k）的原点，在朝着另一个豁止的坐标系（K）的x增加方向上给以一个（恒定）速度v，设想这个速度也传给了坐标轴、有关的量杆，以及那些钟。
因此，对于静系K 的每一时间t ，都有动系轴的一定位置同它相对应，由于对称的缘故，我们有权假定k 的运动可以是这样的：在时间t （这个“t”始终是表示静系的时间），动系的轴是同静系的轴相平行的。
我们现在设想空间不仅是从释系K 用静止的量杆来量度，而几也可从动系k 用一根同它一道运动的量杆来量，由此分别得到坐标x ，y，z和ξ，η，ζ。
再借助于放在静系中的静止的钟，用§1中所讲的光信号方法，来测定一切安置有钟的各个点的静系时间t 。
同样，对于一切安置有同动系相对静止的钟的点，它们的动系时间τ也是用§1中所讲的两点间的光信号方法来测定，而在这些点上都放着后一种[对动系静止]的钟。
对于完全地确定静系中一个事件的位置和时间的每一组值 x , y , z , t ，对应有一组值ξ，η，ζ，τ，它们确定了那一事件对于坐标系 k 的关系，现在要解决的问题是求出联系这些量的方程组。
首先，这些方程显然应当都是线性的，因为我们认为空间和时间是具有均匀性的。
如果我们置vt x x -=`，那么显然，对于一个在 k 系中静止的点，就必定有一组同时间无关的值x`，y ，z 。
我们先把τ定义为x`，y ，z 和 t 的函数。
为此目的，我们必须用方程来表明τ不是别的，而只不过是 k 系中已经依照§1中所规定的规则同步化了的静止钟的全部数据。
从 k 系的原点在时间τ0发射一道光线，沿着X 轴射向x`，在τ1时从那里反射回坐标系的原点，而在τ2时到达；由此必定有下列关系：τττ12021=+）（ 或者，当我们引进函数τ的自变量，并且应用到静系中的光速不变原理：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++v c x t x v c x v c x t t `,0,0`,``00000021τττ，，，，，，如果我们选取x`为无限小，那么：tc x t v c v c ∂∂-+∂∂=∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛++-τνττ1`1121 或者， 0`22=∂∂-+∂∂tx c τντν 应当指出，我们可以不选坐标原点，而选别的点做为光线的出发点，因此刚才所得到的方程对于 x ' , y , z 的一切数值都该是有效的。