成都七中期中考数学文
2021-2022学年四川省成都七中育才中学九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年四川省成都七中育才中学九年级（上）期中数学试卷1.如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是()A. B.C. D.2.已知关于x的方程(m−2)x|m|−3x−4=0是一元二次方程，则()A. m≠±2B. m=−2C. m=2D. m=±23.将一元二次方程3x2−4=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是()A. 3，5B. 3，−5C. −4，5D. −4，−54.如图，l1//l2//l3，且ADDF =32，则错误的是()A. ADAF =35B. BCCE =32C. ABEF =23D. BCBE =355.用配方法解x2−8x+5=0方程，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是()A. (x+4)2=11B. (x−4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=116.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是()A.B.C.D.7.已知线段a、b、c，若求作线段x，使a：b=c：x，则以下作图正确的是()A. B.C. D.8.如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为()A. 40°，9B. 40°，6C. 30°，9D. 30°，69.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=4cm，则AF的长度是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是()A. 12x(x+1)=90 B. x(x+1)=90 C. 12x(x−1)=90 D. x(x−1)=9011.若ba =k，则ba+b=______.(用含k的代数式表示)12.如果x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个根，那么2021−4a+4b=______．13.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．14.如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为______．15.按要求解下列方程：(1)x2−7x+10=0(因式分解法)；(2)3x2−2x−1=0(求根公式法)．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．(1)若△A1B1C1与△ABC以点O为对称中心对称，画出△A1B1C1．(2)若△A2B2C2，与△ABC以点O为位似中心位似，A2B2=2AB，在第四象限，画出△A2B2C2．17.若x2=y3=z4，且x+2y+3z=40，求3x+4y+5z的值．18.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，求旗杆MN的高度．19.已知关于x的方程b(x2−1)+2ax+c(x2+1)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)若x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状；(2)若△ABC是等边三角形，试求这个方程的根；(3)若方程有两个相等的实数根，且a=5，b=12，求c的值．20.如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．(1)求证：AG=CG；(2)求证：△AEG∽△FAG；(3)若GE⋅GF=9，求CG的长．21.若一元二次方程x2−2x−a=0没有实数根，则直线y=(a+1)x+a−1一定不经过的象限是______．22.如图，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(4,0)，以O为位似中心，按比例尺1：2将△AOB放大后得△A1O1B1，则A1坐标为______．23.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高______ 米．(结果保留根号)24.若α2−2α+k=0，β2−2β+k=0，且α2−α+β=5，α≠β，则k=______．25.如图，△ABC中，点P、Q分别在AB，AC上，且PQ//BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N.AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD=BC.连接MQ，若△ABC的面积等于8，则MQ的最小值为______．26.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？27.已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−4=0．(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围；(3)若x1，x2为方程的两个根，且n=x12+x22−8，试判断动点P(m,n)所形成的图象是否经过定点(−3,21)，并说明理由．28.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB=4，点G为边BC上一点，过点G作GE⊥AG，且GE=2AG，GE交DC于点F，连接AE．(1)求证：△ABG∽△GCF；(2)连接CE，求证：∠DCE=∠AEG；(3)当点E正好在BD的延长线上时，求BG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B 、D 的影子方向相反，都错误；C 中物体的物高和影长不成比例，也错误．故选：A ．根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．2.【答案】B【解析】解：∵关于x 的方程(m −2)x |m|−3x −4=0是一元二次方程，∴{m −2≠0|m|=2， 解得m =−2，故选：B ．利用一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)解答即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：方程化为一般式为3x 2−5x −4=0，所以二次项系数、一次项系数分别是3，−5．故选：B ．先把方程化为一般式为3x 2−5x −4=0，然后确定二次项系数和一次项系数．本题考查了一元二次方程的一般式，要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．4.【答案】C【解析】解：A、∵ADDF =32，∴ADAF =35，本选项说法正确，不符合题意；B、∵l1//l2//l3，∴BCCE =ADDF=32，本选项说法正确，不符合题意；C、ABEF的值无法确定，本选项说法错误，符合题意；D、∵l1//l2//l3，∴BCBE =ADAF=35，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．根据比例的性质、平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵x2−8x=−5，∴x2−8x+16=−5+16，即(x−4)2=11，故选：D．移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：从左边看该几何体，是一行两个相邻的正方形，故选：A．根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7.【答案】D【解析】解：A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项B不正确；C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确；D、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项D正确；故选：D．利用比例式a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论．本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，=9，∴∠α=40°，x=18×a2a故选：A．根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答．此题主要考查的是相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答．9.【答案】C【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm，在Rt△BAC中，点F分别是斜边BC的中点，BC=4cm，则AF=12故选：C．根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设有x个队参赛，则x(x−1)=90．故选：D．设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，可列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解．11.【答案】kk+1【解析】解：∵ba=k，∴b=ak∴ba+b =akak+a=ak(k+1)a=kk+1．故答案为：kk+1．由ba=k可得b=ak，代入所求代数式计算可得答案．此题考查的是分式的值与列代数式，能够对已知等式进行正确变形是解决此题关键．12.【答案】2025【解析】解：把x=−1代入一元二次方程ax2+bx+1=0得a−b+1=0，所以a−b=−1，所以2021−4a+4b=2021−4(a−b)=2021−4×(−1)=2025．故答案为：2025．根据一元二次方程解的定义得到a−b=−1，再把2021−4a+4b变形为2021−4(a−b)，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】10【解析】【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH= 8m，然后计算AH+BH即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．14.【答案】a=2b【解析】解：∵小矩形与原矩形相似，原矩形纸片的边长为a、b，∴14ab=ba，∴a2=4b2，∴a=2b(负数舍去)，故答案为：a=2b．根据相似四边形的性质得出比例式，再求出答案即可．本题考查了矩形的性质和相似多边形的性质，能根据相似得出比例式是解此题的关键．15.【答案】解：(1)∵x2−7x+10=0，∴(x−2)(x−5)=0，则x−2=0或x−5=0，解得x 1=2，x 2=5；(2)∵a =3，b =−2，c =−1，∴Δ=(−2)2−4×3×(−1)=21>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =2±√216， ∴x 1=2+√216，x 2=2−√216．【解析】(1)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可． (2)用求根公式x =−b±√b 2−4ac 2a求解即可． 本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．16.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．【解析】(1)分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)根据位似变换的定义分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图—旋转变换和位似变换，解题的关键是掌握旋转变换和位似变换的定义和性质．17.【答案】解：设x 2=y 3=z4=k ，∴x =2k ，y =3k ，z =4k ，∵x +2y +3z =40，∴2k+6k+12k=40，解得k=2，∴3x+4y+5z=6k+12k+20k=38k=38×2=76．【解析】设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，所以2k+6k+12k=40，解得k=2，然后用k表示3x+4y+5z，从而得到3x+4y+5z的值．本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等)是解决问题的关键．18.【答案】解：∵∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90°，∴△ACB∽△AEM，∴ACAE =BCEM，∴0.820=0.5EM，∴EM=12.5(米)，∵四边形ADNE是矩形，∴AD=EN=1.5(米)，∴MN=ME+EN=12.5+1.5=14(米)．【解析】利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论．本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵x=−1，∴−2a+2c=0，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴ax2−a+2ax+ax2+a=0，∴2ax2+2ax=0，解得x1=0，x2=−1．(3)∵b(x2−1)+2ax+c(x2+1)=0，∴(b+c)x2+2ax+c−b=0，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=4a2−4(b+c)(b−c)=0，∴a2+c2=b2，∵a=5，b=12，∴c=√119．【解析】(1)把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；(2)利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为2ax2+2ax=0，然后利用因式分解法解方程；(3)根据判别式的意义得Δ=4a2−4(b+c)(b−c)=0，即a2+c2=b2，即可求解．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的应用等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，又AD=CD，在△ADG和△CDG中，{AD=CD∠ADG=∠CDG DG=DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG=CG；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//CB，∴∠FCB=∠F，由(1)可知△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCG，∴∠DAB−∠DAG=∠DCB−∠DCG，即∠BCF=∠BAG，∴∠EAG=∠F，又∠EGA=∠AGF，∴△AEG∽△FAG；(3)解：由(2)得△AEG∽△FAG，∴GEAG =GAFG，即GA2=GE⋅GF=9，∴GA=3或GA=−3(舍去)，根据(1)中的结论得AG=CG，∴CG=3．【解析】(1)根据正方形的性质得到∠ADB=∠CDB=45°，AD=CD，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG≌△CDG(SAS)，进而利用全等三角形的性质进行证明即可；(2)根据正方形的性质得到AD//CB，推出∠FCB=∠F，由(1)可知△ADG≌△CDG，利用全等三角形的性质得到∠DAG=∠DCG，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG=∠DCB−∠DCG，推出∠BCF=∠BAG，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理即可得到△AEG∽△FAG；(3)根据相似三角形的性质进行求解即可．本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质，注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的和差关系．21.【答案】第一象限【解析】解：∵一元二次方程x2−2x−a=0无实数根，∴4+4a<0，解得a<−1，故a+1<0，a−1<0，故一次函数y=(a+1)x+a−1的图象一定不经过第一象限；故答案为：第一象限．首先由一元二次方程x2−2x−a=0无实数根求出a的取值范围，然后判断一次函数y= (a+1)x+a−1的图象一定不经过第几象限．本题主要考查根的判别式Δ=b2−4ac的情况，当Δ=b2−4ac<0，方程没有实数根，知道直线的斜率k和b就能判断直线不经过哪些象限．22.【答案】(6,8)或(−6,−8)【解析】解：根据题意，按比例尺1：2将△AOB放大，则点A的横坐标与纵坐标都扩大2倍，∵点A的坐标为(3,4)，∴A1坐标为(6,8)，根据对称性可知A1坐标可以为(−6,−8)，故答案为：(6,8)或(−6,−8)．根据位似变换的性质，结合图形，以O为位似中心，将△AOB放大2倍则点A、B的横坐标与纵坐标都扩大2倍，写出即可，再根据对称性可得结论．本题考查了位似变换变换，把三角形的放大转换为坐标的变化是解题的关键．23.【答案】4√3【解析】解：如图，在RtABC中，tan∠ACB=ABBC，∴BC=ABtan∠ACB =xtan60∘，同理：BD=xtan30∘，∵两次测量的影长相差8米，∴xtan30∘−xtan60∘=8，∴x=4√3故答案为4√3．设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．24.【答案】−3【解析】解：∵α2−2α+k=0，β2−2β+k=0，且α≠β，∴α和β是方程x2−2x+k=0的两个根，∴α+β=2，∵α2−α+β=5，∴α2−2α+α+β=5，∴−k+2=5，∴k=−3．故答案为：−3．根据已知得：α和β是方程x2−2x+k=0的两个根，由根与系数的关系得：α+β=2，代入已知等式α2−α+β=5，可得k的值．本题考查了根与系数的关系和方程的解，明确x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．25.【答案】2√2【解析】解：∵PQ//BC，AD⊥BC，∴AE⊥PQ，∵PQ//BC，∴△APQ∽△ABC，∴AEAD =PQBC，∴AE：PQ=AD：BC，∵AD=BC，∴AE=PQ，∵PM⊥BC，QN⊥BC，∴∠PMN=∠MNQ=∠MPQ=90°，∴四边形PMNQ 是矩形，∴PQ =MN ，PM =ED ，∵AE =PQ ，AD =BC ，∴AE +ED =BM +MN +CN ，∴MN +QN =BM +MN +CN ，∴QN =BM +CN ；∵△ABC 的面积等于8，∴12BC ⋅AD =8，∵AD =BC ，∴12BC 2=8， ∴BC =4，AD =4，设MN =x ，则BM +CN =4−x ，PM =QN =4−x ，∵MQ =√MN 2+QN 2=√x 2+(4−x)2=√2(x −2)2+8，∴当x =2时，MQ 有最小值是2√2．故答案为：2√2．根据平行线的性质得到AE ⊥PQ ，根据相似三角形的性质得到AE AD =PQ BC ，求得AE ：PQ =AD ：BC ，由于AD =BC ，可得AE =PQ ，根据垂直的定义得到∠PMN =∠MNQ =∠MPQ =90°，推出四边形PMNQ 是矩形，得到PQ =MN ，PM =ED ，等量代换即可得到QN =BM +CN ，根据三角形的面积得到12BC ⋅AD =8，求得BC =4，AD =4，设MN =x ，则BM +CN =4−x ，PM =QN =4−x ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判定、三角形面积、勾股定理，解决问题的关键熟练掌握相似三角形的判定和性质定理．26.【答案】解：(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：{110=k +b 130=3k +b， 解得：{k =10b =100， 故函数的表达式为：y =10x +100；(2)由题意得：(10x +100)×(55−x −35)=1760，整理，得x 2−10x −24=0．解得x 1=12，x 2=−2(舍去)．所以55−x=43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【解析】(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式，即可求解；(2)根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解．本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键．27.【答案】(1)证明：∵Δ=(−m)2−4×1×(2m−4)=(m−4)2≥0，∴不论m取何实数，该方程总有两个实数根；(2)设两个实数根为x1，x2，则x1+x2=m，x1x2=2m−4，∵方程的一个根大于5，另一个根小于5，∴(x1−5)(x2−5)=x1x2−5(x1+x2)+25<0，∴2m−4−5m+25<0，解得：m>7，∴方程的一个根大于5，另一个根小于5，m的取值范围是m>7；(3)根据题意得：x1+x2=m，x1x2=2m−4，n=x12+x22−8=(x1+x2)2−2x1x2−8=m2−2(2m−4)−8=m2−4m=(m−2)2−4，即n=(m−2)2−4，经过(−3,21)．【解析】(1)首先计算△，再根据非负数的性质可判断出Δ≥0，进而得到结论；(2)当两根一个大于5一个小于5时，得到方程有两个不相等的实数根其两根与5的差的积小于零，列出不等式解之即可；(3)根据一元二次方程根与系数得关系，得到x1+x2和x1x2关于m的表达式，整理n=x12+x22−8，得n=(m−2)2−4，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，坐标与图形性质，正确掌握根的判别式和一元二次方程根与系数的关系以及坐标与图形性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=90°，∵GE⊥AG，∴∠AGB+∠CGF=90°，∴∠BAG+∠AGB=90°，∴∠BAG=∠CGF，∴△ABG∽△GCF；(2)如图所示，连接AC，交GE于M点，∵GE=2AG，BC=2AB，∴GEBC =AGAB，又∵∠AGE=∠B=90°，∴△AGE∽△ABC，∴∠AEG=∠ACB，∵∠AME=∠GMC，∴△AME∽△GMC，∴AMGM =MEMC，又∵∠AMG=∠EMC，∴△AMG∽△EMC，∴∠AGM=∠ECM=90°，即：∠BCD=∠ECM=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠AEG=∠DCE；(3)如图，作EH⊥BC的延长线于H点，设BG=x，∵△ABG∽△GHE，GE=2AG，∴EH=2BG=2x，GH=2AB=4，则BH=BG+GH=4+x，∵△DCB∽△EHB，∴DCBC =EHBH=12，∴2x4+x =12，解得：x=43，经检验，x=43是原分式方程的解，∴BG的长为43．【解析】(1)根据两组对应角相等的三角形相似进行判定即可；(2)连接AC，交GE于M点，先证明△AGE∽△ABC得∠AEG=∠ACB，进一步证得△AME∽△GMC和△AMG∽△EMC，得到∠ECM=90°，最终根据余角性质推出∠ACB=∠DCE，即可得证；(3)作EH⊥BC的延长线于H点，设BG=x，根据△ABG∽△GHE，分别表示出EH、BH，再通过△DCB∽△EHB建立方程求解并检验即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质综合，熟练掌握并灵活运用相似三角形的各种判定方法是解题关键．。
四川省成都市七中育才学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
2021－2022学年四川省成都七中育才中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）A. B. C. D.2. 已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（）A. m≠±2B. m＝﹣2C. m＝2D. m＝±23. 将一元二次方程3x2﹣4＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（）A. 3，5B. 3，﹣5C. ﹣4，5D. ﹣4，﹣54. 如图，l1∥l2∥l3，且ADDF＝32，则错误的是（）A.35ADAF= B.32BCCE= C.23ABEF= D.35BCBE=5. 用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是( )A. (x+4) 2=11B. (x-4) 2=21C. (x-8) 2=11D. (x-4) 2=116. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.7. 已知线段a 、b 、c ，若求作线段x ，使a ∶b ＝c ∶x ，则以下作图正确的是（ ）A. B. C. D.8. 如图，已知ABC A B C ''△∽△，则图中角度α和边长x 分别为（ ）A. 40°，9B. 40°，6C. 30°9D. 30°，69. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 、E 、F 分别是三边的中点，且DE ＝4cm ，则AF 的长度是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm10. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛），共要比赛90场．设有x 个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（ ）A. (1)=90x x + B. (1)=902x x -⨯C. (1)=90x x - D. 2(1)=90x x +二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 若b a ＝k ，则b a b+＝___．（用k 的代数式表示）12. 如果x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0（a ≠0）的一个根，那么2021﹣4a ＋4b ＝___．13. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC 等于8米，则树高AB 等于___米．14. 如图，取一张长为a ，宽为b 的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a 、b 的大小关系式为____．三、解答题（本大题共6个小题，共4分，解答过程写在答题卡上）15. 按要求解下列方程：（1）x 2﹣7x ＋10＝0（因式分解法）；（2）3x 2﹣2x ﹣1＝0（求根公式法）．16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC （顶点为网格线的交点）．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 以点O 为对称中心对称，画出△A 1B 1C 1．（2）若△A 2B 2C 2，与△ABC 以点O 为位似中心位似，A 2B 2＝2AB ，在第四象限，画出△A 2B 2C 2．17. 若234xy z ==，且x ＋2y ＋3z ＝40，求3x ＋4y ＋5z 的值．18. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt △ABC 来测量操场旗杆MN 的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，求旗杆MN的高度．19. 已知关于x的方程b（x2﹣1）＋2ax＋c（x2＋1）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）若x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC是等边三角形，试求这个方程的根；（3）若方程有两个相等的实数根，且a＝5，b＝12，求c的值．20. 如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．（1）求证：AG＝CG；（2）求证：△AEG∽△FAG；（3）若GE•GF＝9，求CG的长．一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 若一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0没有实数根，则直线y＝（a＋1）x＋a﹣1一定不经过的象限是____．22. 如图，点A（3，4），点B（4，0），以O为位似中心，按比例1∶2，将△AOB 放大后得△A1O1B1，则A1坐标为____．23. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB 为多少？___．（结果保留根号）24. 若α2﹣2α＋k ＝0，β2﹣2β＋k ＝0，且α2﹣α＋β＝5，α≠β，则k ＝___．25. 如图，△ABC 中，点PQ 分别在AB ，AC 上，且PQ ∥BC ，PM ⊥BC 于点M ，QN ⊥BC 于点N ．AD ⊥BC 于点D ，交PQ 于点E ，且AD ＝BC ．连接MQ ，若△ABC 的面积等于8，则MQ 的最小值为____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y （桶）与每桶降价x （元）（020x <<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？27. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＋2m﹣4＝0．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12＋x22﹣8，试判断动点P（m，n）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由．28. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，点G为边BC上一点，连接AG，过点G作GE⊥AG，且GE＝2AG，GE交DC于点F，连接AE．（1）如图1，连接AC，求证：△AGE∽△ABC；（2）如图2，连接CE，求证：∠DCE＝∠AEG；（3）如图3，当点E正好在BD的延长线上时，求BG的长．2021－2022学年四川省成都七中育才中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且方向相同解答即可．【详解】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B 、D 的影子方向相反，都错误；C 中物体的物高和影长不成比例，也错误．故选A ．【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】由题意可得20m -≠，2m =，求解即可．【详解】解：由题意可得：20m -≠，2m =∴2m ≠，2m =±∴2m =-故选B【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】将一元二次方程转化为一般形式，然后求解．【详解】解：将一元二次方程3x 2﹣4＝5x 化为一般形式为23540x x --=则二次项系数为3，一次项系数为5-故选B【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的一般形式，解题关键是熟记其一般形式为20(a 0)++=≠ax bx c ．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据比例的性质与平行线分线段成比例，列出比例式，逐项判断即可【详解】 AD DF ＝32，35AD AF ∴=,故A 选项正确，不符合题意； l 1∥l 2∥l 3，且AD DF ＝32，32AD BC DF CE ∴==,故B 选项正确，不符合题意；32BC CE = 35BC BE ∴=故D 选项正确，不符合题意；根据已知条件不能求出AB EF的值，故C 选项不正确，故选C ．【点睛】本题考查了比例的性质与平行线分线段成比例，掌握比例的性质与平行线分线段成比例是解题的关键．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】将一元二次方程x 2-8x +5=0，移项，配方，即可得出答案．【详解】解：由题意得，285x x -=-，2816516x x -+=-+，2(4)11x -=，故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是本题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】长方体的左视图为矩形，圆柱的左视图为矩形，据此分析即可得左视图【详解】从左面可看到一个长方形和一个长方形，且两个长方形等高．故选C【点睛】本题考查了简单几何题的三视图，掌握简单几何题的三视图是解题的关键．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，逐项分析即可【详解】A.根据平行线分线段成比例，可得::a b x c =，故该选项不符合题意；B.根据平行线分线段成比例，可得::a x b c =，故该选项不符合题意；C.根据平行线分线段成比例，可得::a c x b =，故该选项不符合题意；D.根据平行线分线段成比例，可得::a c b x =，即::a b c x =，故该选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵ABC A B C''△∽△∴40C C '∠=∠=︒，即∠α=40°；BC AC B C A C =''''，即218a a x= ∴9x =故选：A ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答此题的关键．【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据中位线的性质可得8cm BC =，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可求解．【详解】解：点D 、E 、F 分别是三边的中点∠BAC ＝90°∴DE 为ABC 的中位线，AF 为斜边BC 的中线，∴28cm BC DE ==，12AF BC =∴4cmAF =故选C【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．【10题答案】【答案】C【解析】【分析】有x 个球队参加比赛，每两队之间都进行两场比赛即每个队伍都要进行(x －1)场比赛，共进行x (x －1)场比赛，根据题意列方程即可．【详解】由题意可得：(1)=90x x -．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）【11题答案】【答案】1k k +【解析】【分析】由已知可得b ak =，代入b a b +即可求得答案【详解】b a ＝k ，∴b ak =，∴b a b +1ak k a ak k==++故答案为：1k k+【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．【12题答案】【答案】2025【解析】【分析】将1x =-代入方程，求得-a b 的值，再整体代数求解即可．【详解】解：将1x =-代入方程得：10a b -+=，即1a b -=-将1a b -=-代入202144a b -+得，20214420214()20214(1)202142025a b a b -+=--=-⨯-=+=故答案为2025【点睛】此题考查了一元二次方程根的含义，解题的关键是正确求得-a b 的值，整体代入求解．【13题答案】【答案】10【解析】【详解】解：如图所示，作DH ⊥AB 与H ，则DH =BC =8 m ，CD =BH =2 m ，根据题意得∠ ADH = 45°，所以△ADH 为等腰直角三角形，所以AH =DH =8 m ，所以AB =AH +BH =8+2=10 m ．故答案为：10．【14题答案】【答案】2a b =##2b a=【解析】【分析】根据相似四边形的性质得出比例式，再求出答案即可．【详解】解：对折两次后，得到的小矩形纸片的长，宽分别为b ，14a ，由小矩形和原矩形相似，可得14ab b a=，即2214a b =224a b =2a b =或2a b =-（舍去）故答案为2a b=【点睛】本题考查了矩形的性质和相似多边形的性质，能够根据相似得出比例式是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共4分，解答过程写在答题卡上）【15题答案】【答案】（1）12x =，25x =；（2）11x =，213x =-【解析】【分析】（1）直接运用十字相乘法因式分解进行计算即可（2）运用求根公式进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）x 2﹣7x ＋10＝0，因式分解得：(2)(5)0x x --=，由此得：20,50x x -=-=，∴12x =，25x =；（2）3x 2﹣2x ﹣1＝0，∵3,2,1a b c ==-=-，∴22=4(2)43(1)160b ac ∆-=--⨯⨯-=＞，∴246x ±==，∴11x =，213x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，，要根据题意要求的方法求解．【16题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用中心对称的性质作出,,A B C 的对应点1A ,1B 1C 即可；（2）利用位似变换的性质分别作出,,A B C 的对应点222,A B C ，即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求．【点睛】本题考查了作图－位似变换，，中心对称，解题的关键是掌握位似变换，中心对称的性质，正确作出图形．【17题答案】【答案】76【解析】【分析】设234x y z t ===，再根据2340x y z ++=，求得x y z ，，的值，然后求解即可．【详解】解：设234xy z t ===，则2x t =，3y t =，4z t =2340x y z ++=，则261240t t t ++=，解得2t =即4x =，6y =，8z =34534465812244076x y z ++=⨯+⨯+⨯=++=【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质．【18题答案】【答案】14米【解析】【分析】根据题意，得90AEM ∠=︒，AD DN ⊥，//AD MN ，//AE DN ；根据相似三角形的性质，通过证明MAE BAC △∽△，计算得ME ；通过证明四边形ADNE 为矩形，得EN ，从而完成求解．【详解】根据题意，得90AEM ∠=︒，AD DN ⊥，//AD MN ，//AE DN∵Rt △ABC∴90ACB ∠=︒∵MAE BAC ∠=∠∴MAE BAC △∽△ ∴ME AE BC AC= ∵AC ＝0.8米，BC ＝0.5米，AE ＝20米∴12.5AE BC ME AC ⨯==米∵AD DN ⊥，//AD MN ，//AE DN∴四边形ADNE 为矩形∴ 1.5EN AD ==米∴12.5 1.514MN ME EN =+=+=米．【点睛】本题考查了矩形、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．【19题答案】【答案】（1）等腰三角形；（2）10x =，21x =-；（3）13c =【解析】【分析】（1）将1x =-代入方程，可得a c =，即可求解；（2）△ABC 是等边三角形，则0a b c ==≠，同时除以a ，化简求解即可；（3）先将5a =，12b =代入方程，将方程化为一般式，再根据判别式等于0，求解即可．【详解】解：（1）将1x =-代入方程，得220a c -+=，解得a c=△ABC 为等腰三角形故答案为等腰三角形；（2）△ABC 是等边三角形，则0a b c ==≠方程两边同时除以a ，得：22(1)2(1)0x x x +++=-化简得：20x x +=解得10x =，21x =-故答案为10x =，21x =-（3）将5a =，12b =代入方程得2212(1)10(1)0x x c x +++=-化简得2(12)10120c x x c +++-=方程有两个相等的实数根，则2104(12)(12)0c c ∆=-+-=化简得：2169c =解得13c =或13c =-（舍去）13c =，符合三角形三边关系，故答案为13c =【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，涉及了等腰三角形的判定、三角形三边关系、一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握相关基本知识是解题的关键．【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）CG ＝3【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB ＝∠CDB ＝45°，AD ＝CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG ≌△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD ∥CB ，推出∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，利用全等三角形的性质得到∠DAG ＝∠DCG ，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB −∠DAG ＝∠DCB −∠DCG ，推出∠BCF ＝∠BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG ∽△FAG ，（3）根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴AG ＝CG ；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB −∠DAG ＝∠DCB −∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GE GA GA GF=，即GA 2＝GE •GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），根据（1）中的结论AG ＝CG ，∴CG ＝3．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的性质，注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的和差关系．一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）【21题答案】【答案】一象限【解析】【分析】首先由一元二次方程x 2−2x −a ＝0无实数根求出a 的取值范围，然后判断一次函数y ＝（a ＋1）x ＋a −1的图象一定不经过第几象限．【详解】解：∵一元二次方程x 2−2x −a ＝0无实数根，∴4＋4a ＜0，解得a ＜−1，故a ＋1＜0，a −1＜0，故一次函数y ＝（a ＋1）x ＋a −1的图象一定不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题主要考查根的判别式Δ＝b 2−4ac 的情况，当Δ＝b 2−4ac ＜0，方程没有实数根，知道直线的斜率k 和b 就能判断直线不经过哪些象限．【22题答案】【答案】()6,8或()6,8--【解析】【分析】根据位似图形的性质可得位似比为2或2-，将点A 的坐标乘以2或2-即可得到A 1坐标．【详解】依题意， 点A （3，4），按比例1∶2，将△AOB 放大后得△A 1O 1B 1，1A 的坐标为()16,8A 或()6,8--，故答案为：()6,8或()6,8--．【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，理解位似比等于相似比是解题的关键．【23题答案】【答案】【解析】【分析】设AB x =，利用正切的定义以及特殊角的正切值，表示出BC 和CD ，然后求解即可．【详解】解：设AB x =米在Rt ABD △中，tan tan 60AB ADB BD ∠=︒==BD x =在Rt ABC 中，tan tan 30AB ACB BC ∠=︒==BC =CD BC BD =-8=，解得x即AB =故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及正切的定义，解题的关键是掌握正切三角函数的定义以及特殊角的正切值．【24题答案】【答案】3-【解析】【分析】由α2﹣2α＋k ＝0，β2﹣2β＋k ＝0，可得,αβ是方程220x x k -+=的两根，进而根据一元二次方程根与系数的关系求得2αβ+=，进而代入α2﹣α＋β＝5，即可求得k 的值【详解】 α2﹣2α＋k ＝0，β2﹣2β＋k ＝0，∴,αβ是方程220x x k -+=的两根，∴2αβ+= α2﹣α＋β＝5，α2﹣2α＝-k即225αααβ++=-，25k ∴-+=解得3k =-故答案为：3-【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程根与系数的关系，求得2αβ+=是解题的关键．【25题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意可得四边形MNQP 为矩形，APQ ABC ∽，从而得到AE PQ =，线段之间的关系QN BM NC =+，设MN x =根据勾股定理可得MQ =【详解】解：∵PM ⊥BC ，QN ⊥BC∴90PMN QNM ∠=∠=︒又∵PQ ∥BC ，AD ⊥BC∴AE PQ ⊥，90MPQ PMN QNM ∠=∠=∠=︒∴四边形MNQP 为矩形∴,PQ MN PM QN==∵PQ ∥BC∴APQ ABC∽∴AE PQ AD BC=∵AD BC=∴AE PQ =211822ABC S AD BC BC =⨯==△，解得4AD BC ==由题意可得四边形PMDE 为矩形∴QN PM DE AD AE BC PQ BC MN===-=-=-设MN x =，则4PM x=-由勾股定理得：MQ ===所以当2x =，MQ 最小，为故答案为【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形面积，勾股定理，矩形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质定理．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）【26题答案】【答案】（1）y =10x +100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x 的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：1101303k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：10100y x =+；（2）由题意得：(10100)(5535)1760x x +⨯--=，整理，得210240x x --=．解得112x =，22x =-（舍去）．所以5543x -=．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量⨯每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键．【27题答案】【答案】（1）见解析；（2）7m >；（3）经过定点（﹣3，21），理由见解析【解析】【分析】（1）计算一元二次方程的根的判别式，即可证明；（2）根据一元二次方程的求根公式得出方程的两个根，继而列出不等式解不等式求解即可；（3）先由一元二次方程根与系数的关系得出121224x x m x x m +-＝，＝，代入n ＝x 12＋x 22﹣8，，从而将动点P （m ，n ）仅用含m 的代数式表示，再将点（﹣3，21）代入验证即可．【详解】（1） 关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0，1,,24a b m c m ==-=-，∴()()()2222442481640b ac m m m m m -=---=-+=-≥∴该一元二次方程总有两个实数根；（2） 关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ＋2m ﹣4＝0，1,,24a b m c m ==-=-，42m m x ±-∴==122,2x m x ∴=-= 该方程一个小于5的根，另一个根大于5，25m ∴->解得7m >（3）121224x x m x x m +-＝，＝ ∴ n ＝x 12＋x 22﹣8()2121228x x x x =+--()22248m m =---24m m=-∴动点()P m n ，可表示为()24m m m -，∴当m ＝-3时，2491221m m -=+=∴动点()P m n ，所形成的数图象经过点点()3,21-．【点睛】本题考查了一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式24b ac =-△：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；同时本题还考查了公式法求解方程及根与系数的关系的应用，以及点的坐标与函数的对应关系．【28题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）43【解析】【分析】（1）根据两组对应边成比例，夹角相等的三角形相似进行判定即可；（2）连接AC ，交GE 于M 点，由△AGE ∽△ABC 得∠AEG =∠ACB ，进一步证得△AME ∽△GMC 和△AMG ∽△EMC ，得到∠ECM =90°，最终根据余角性质推出∠ACB =∠DCE ，即可得证；（3）作EH ⊥BC 的延长线于H 点，设BG =x ，根据△ABG ∽△GHE ，分别表示出EH ，BH ，再通过△DCB ∽△EHB 建立方程求解并检验即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B =∠D =90°，∵2GE AG =，2BC AB =，∴GE AG BC AB=，又∵∠AGE =∠B =90°，∴△AGE ∽△ABC ，（2）如图所示，连接AC ，交GE 于M 点，∵△AGE ∽△ABC ，∴∠AEG =∠ACB ，∵∠AME =∠GMC ，∴△AME ∽△GMC ，∴AM ME GM MC=，又∵∠AMG =∠EMC ，∴△AMG ∽△EMC ，∴∠AGM =∠ECM =90°，即：∠BCD =∠ECM =90°，∴∠ACB =∠DCE ，∴∠AEG =∠DCE ；（3）如图，作EH ⊥BC 的延长线于H 点，设BG =x ，,,AB BC EH CH AG GE⊥⊥⊥ 90ABG H AGE ∴∠=∠=∠=︒90AGB EGH AGB BAG ∴∠+∠=∠+∠=︒EGH BAG∴∠=∠∴△ABG ∽△GHE∵△ABG ∽△GHE ，2GE AG=∴EH =2BG =2x ，GH =2AB =4，则BH =BG +GH =4+x ，∵△DCB ∽△EHB ，∴12DC EH BC BH ==，∴2142x x =+，解得：43x =，经检验，43x =是原分式方程的解，∴BG 的长为43．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质综合，熟练掌握并灵活运用相似三角形的各种判定方法是解题关键．。
四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．30x y -=B ．120x x-=C ．224x x -=D ．560x -=2．下列命题中，正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．平行四边形的对角线互相平分且相等D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等3．一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，这样重复做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为400，则估计其中的黄球的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x 米，由题意可列方程为（）A ．()()60401750x x --=B ．()()602401750x x --=C ．()()602402400x x --=D ．()()604021750x x --=5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，B 相交于点O ，304ACB BD ∠=︒=，，则矩形ABCD 的周长为（）A ．12B ．16C ．2D ．46．小刚身高1.6m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.8m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1m ，那么小刚举起手臂超出头顶（）A ．2mB ．0.6mC ．0.5mD ．0.4m7．如图，A B C ''' 是ABC V 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若3OB OB '=，则A B C ''' 的面积与ABC V 的面积之比是（）A ．1:3B ．2:3C ．1:6D ．1:98．如图，在ABC V 中，点D ，E 为边AB 的三等分点，点F ，G 在边BC 上，且AC DG EF ∥∥，点H 为CE 与DG 的交点．若12AC =，则GH 的长为（）A ．32B ．2C ．52D ．3二、填空题9．若23a b=，则a b a b +=-．10．关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．11．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．在如图所示的七巧板中，若正方形ABCD 的边长为4，则正方形EFGH 的边长为．12．2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C 可看做是线段AB 的黄金分割点（AC CB <），10cm AB =，则BC =cm ．（结果保留根号）13．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P 作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交BD ，AD 于点M ，N ，则CN 的长为．三、解答题14．解方程(1)2680x x -+=(2)231x x -=-(3)22(3)9x x +=-15．已知关于x 的一元二次方程22210x mx m m +++-=有两实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若1x ，2x 是该方程的两个根，且22126x x +=，求m 的值．16．某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A ．自动升高的水；B ．不会湿的纸；C ．漂浮的硬币；D ．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数；(2)请补全条形统计图；(3)已知最希望演示A 项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率．17．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G 处，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点E 到地面的高度 3.5m DE =，点F 到地面的高度 1.5m CF =，灯泡到木板的水平距离 5.4AC m =，墙到木板的水平距离为4CD m =．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A 、B 、C 、D 在同一水平面上．(1)求BC 的长．(2)求灯泡到地面的高度．18．如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在B 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．(1)求证：EDP PCH △∽△．(2)若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．(3)连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．四、填空题19．已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为．20．有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字2,1,1--．把这三张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m ；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n ，则直线y mx n =+不经过第三象限的概率为．21．同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C 是线段AB 上一n kAB==，则称点C 为线段AB 的“近A ，n 阶黄金分割点”．例如：若2k AB==，则称点C 为线段AB 的“近A ，2阶黄金分割点”．若点C 为线段AB 的“近A ，1阶黄金分割点”时，1k =；若点C 为线段AB 的“近A ，6阶黄金分割点”时，6k =．22．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，12AB =，点E 为AC 中点．点D 在AC 右侧，DE AC ⊥，且DAE BAC ∠=∠，射线BE 交B 于点F ，若DEF 为等腰三角形，则线段EF 的长为．23．如图，在Rt ABC V 中，90,ACB D ︒∠=为AC 边上的中点，将ABD △沿BD 翻折至EBD △，连接CE ，若:3:4CE BD =，10BC =则AC =．五、解答题24．某文具店购进A 、B 两种型号的笔袋，两次购进笔袋的情况如表：进货批次A 型笔袋（个）B 型笔袋（个）总费用（元）一105400二510350(1)求A ，B 两种型号的笔袋进价各是多少元？(2)在销售过程中，为了增大A 型笔袋的销售量，超市决定对A 型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市将每个A 型笔袋降价多少元时，每天售出A 型笔袋的利润为240元？25．在平面直角坐标系中，点B 、E 的坐标分别为(()4,0B E -，，过点E 作直线l x ⊥轴，设直线l 上的动点A 的坐标为()4,m ，连接AB ，以BA 为直角边作Rt (,ABC B A ，C 按顺时针排列），其中9030BAC ABC ∠=︒∠=︒，．(1)当m =AB 的函数表达式；(2)当点C 落在坐标轴上时，求ABC V 的面积；(3)点D 在直线3y =--上，当点A ，C 在第一象限时，是否存在以B 为直角顶点的BCD △与ABC V 相似？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．26．在平行四边形ABCD 中，12,10,AB AD ABC == 的面积为48．(1)如图1，求AB 边上的高CH 的长；(2)P 是边AB 上的一个动点，点C ，D 同时绕P 按照逆时针方向旋转90︒得到,C D ''．i ）如图2，当C '落在射线CA 上时，求BP 的长；ii ）当AC D ''△是直角三角形时，求BP 的长．。
2023—2024学年四川省成都市天府第七中学九年级上学期期中数学试卷
2023—2024学年四川省成都市天府第七中学九年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A．B．C．D．2. 已知为锐角，且，则等于（）A．B．C．D．3. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，若，则点C的坐标为（）A．B．C．D．4. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两支分别位于（）A．第一、第二象限B．第一、第三象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限5. 下列说法中正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分6. 一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（）A．B．C．D．7. 如图，已知，若，，，则AE的长是（）A．3.2B．4C．5D．208. 已知二次函数y＝ax2+2 ax－3 a（a是常数且a＞0 ），下列结论不正确的是（）A．开口向上B．对称轴x＝﹣1C．顶点坐标（﹣1，﹣3a）D．与x轴有两个交点二、填空题9. 分解因式： ________ ．10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ________ ．11. 如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为 ________ 米．12. 已知点，在二次函数的图像上，则_______ （填“>”“<”或“=”）．13. 如图，已知线段AB＝8，分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接P A，PB，QA，QB．若AP＝5，则四边形APBQ 的面积为 _____ ．三、解答题14. （1）计算：；（2）解方程：．15. 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．我区某校在今年的“数学节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请补全条形统计图；(3)在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．16. 第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔的大致高度，当他步行至点处，测得此时塔顶的仰角为，再步行20米至点处，测得此时塔顶的仰角为（如图2所示，点在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔的高．（，，，，，，结果保留整数）17. 如图，，与交于点E，且．(1)求的长．(2)求证：．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为．(1)求双曲线和直线的表达式；(2)将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式；(3)在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19. 若，且，则的值是 _________ ．20. 设，是一元二次方程的两个根，则______ ．21. 已知点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为 _____ ．22. 对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数．（1）若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为 _____ ．（2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，则m的取值范围为 _____ ．23. 如图，正方形的边长为8，点分别是边上的动点，且，连接交于点，点为上一点，且，连接，则的最小值为 ________ ．五、解答题24. 杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商家购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的多元，套A型纪念品与套B型纪念品共元．(1)求A、B两种类型纪念品的进价；(2)该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，且m与n之间的关系满足一次函数，物价局规定该纪念品利润率不能高于，问n的值为多少时，A型纪念的销售总利润最大？最大利润是多少？25. 如图1，经过原点O的抛物线为常数，与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值．26. 综合与实践（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形内部的点处，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为，求的正切值；（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点的对应点恰好落在折痕上的点处，连接交于点，若，求线段的长；（3）【迁移应用】如图3，在矩形中，点分别在边上，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处，点恰好在同一直线上，若点为的三等分点，，请求出线段的长．。
四川省成都七中实验学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年四川省成都七中实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1 B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4=（x﹣2）22．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣x2﹣y2 C．49x2﹣y2z2D．16m4n2﹣25p24．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞25．使分式有意义的x的值为（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且x≠2 D．x≠1或x≠26．下列是最简分式的是（）A．B．C．D．7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定9．下列式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为（）A．==﹣3 B．﹣3C．﹣3 D．=﹣3二、填空题：11．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）=．12．当x时，分式无意义．若分式的值为0，则a=．13．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．14．若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．三、解答题16．（1）因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3；（2）解方程：=+；（3）先化简，再求值（﹣x+1）÷，其中；（4）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解．17．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度．18．小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？19．已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．20．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）2015-2016学年四川省成都七中实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1 B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、结果不是积的形式，故本选项错误；C、不是对多项式变形，故本选项错误；D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正确．故选D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣x2﹣y2 C．49x2﹣y2z2D．16m4n2﹣25p2【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反．【解答】解：A、符合平方差公式的特点；B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点；C、符合平方差公式的特点；D、符合平方差公式的特点．故选B．【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提．4．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b ＞0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．5．使分式有意义的x的值为（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且x≠2 D．x≠1或x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x≠1 且x≠2．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．下列是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决．【解答】解：，无法化简，，，故选B．【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义．7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a因为不等式组的解集是x＜2∴a≥2故选：C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．9．下列式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答．【解答】解：（1），错误；（2），正确；（3）∵b与a的大小关系不确定，∴的值不确定，错误；（4），正确．故选B．【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．10．某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为（）A．==﹣3 B．﹣3C．﹣3 D．=﹣3【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程．【解答】解：设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，根据题意得，=﹣3．故选D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程．二、填空题：11．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】把（x﹣y）看作一个整体并提取，然后再利用平方差公式继续分解因式即可．【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．当x=﹣2时，分式无意义．若分式的值为0，则a=﹣2．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：∵分式无意义，∴x+2=0，解得x=﹣2．∵分式的值为0，∴，解得a=﹣2．故答案为：=﹣2，﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，∴BE+BD﹣DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①﹣②得，DE=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14．若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=±20．【考点】完全平方式．【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍，进而求出k的值即可．【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，∴4a4﹣ka2b+25b2=（2a2±5b）2，=4a4±20a2b+25b2．∴k=±20，故答案为：±20．【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH =S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．则扇形FOE的面积是：=．∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM=ON，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH =S四边形OMCN=（）2=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键．三、解答题16．（21分）（2016春•成都校级期中）（1）因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3；（2）解方程：=+；（3）先化简，再求值（﹣x+1）÷，其中；（4）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解．【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式解答；（2）去分母后将原方程转化为整式方程解答．（3）将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可；（4）分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可．【解答】解：（1）原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2；（2）去分母，得（x﹣2）2=（x+2）2+16去括号，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16移项合并同类项，得﹣8x=16系数化为1，得x=﹣2，当x=﹣2时，x+2=0，则x=﹣2是方程的增根．故方程无解；（3）原式=[﹣]•=•=•=﹣，当时，原式=﹣=﹣=﹣；（4）由①得x＜2，由②得x≥﹣1，不等式组的解集为﹣1≤x＜2，在数轴上表示为．【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答．17．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形，∵OC==，∴==π．【点评】本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式．18．小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，设科普和文学书的价格分别为x和y元，则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解．【解答】解：设科普和文学书的价格分别为x和y元，则有：，解得：x=7.5，y=5，即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元．【点评】本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列出方程组．19．已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】解分式方程；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，解得：x=m+6．因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②由①②可得，m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因．解答本题时，易漏掉m ≠4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．20．（12分）（2016•河南模拟）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【考点】四边形综合题．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF，又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH ⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD=2∠EAF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．。
数学丨四川省成都市第七中学2025届高三11月期中考数学试卷及答案
2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷考试时间：120 分钟总分：150 分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i 4321-+的虚部是( )A.51-B .5 1 C .5 2 - D .52 2.式子15tan 115tan 1-+的 值为（） A.3 B .2 C .5 D .63.由正数组成的等比数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若241a a =，37S =，则5S 等于（） A.152 B.314 C.3 34 D .1 72 4.在24 3)1()1()1(+++++++n x x x 的展开式中，含2x 项的系数是（） A.33+n C B .123- +n C C.133- +n C D .331+-n C 5.已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有()A.2(2)(2)(log )a f f f a << B.2(log )(2)(2)a f a f f <<C.2(log )(2)(2)a f a f f << D.2(2)(log )(2)a f f a f <<6.若向量,,abc 满足，22a b c == = ，则()()a b c b-⋅- 的最大值为（）A.10B .12C . D . 7.若对R x ∈∀，函数a x x f +=2)(的函数值都不超过函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,21,2)(x x x x x x g 的函数值，则实数a 的取值范围是（）A.2-≥a B .2≤a C.22≤≤-a D.2<a 8.在三棱柱1 1 1C B A ABC -中， 1CC CB CA ==，3 =AB ，1C 在面ABC 的投影为ABC ∆的外心，二面角1 1B CC A --为3π，该三棱柱的侧面积为（） A.33 4 +B .3 7 C .3 6 D .35在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到m 50.9以上（含m 50.9）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(II)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数，估计X 的数学期望)(X E .17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱11 1 ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，1 3CC =， 点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD C E M ==为棱11A B 的中点．（I ）求证：11C M B D ⊥；（II ）求二面角1B B E D --的正弦值；（III ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．椭圆)0(1:2 2 2 2>>=+b a by a x E 左焦点F 和),0(),0,(b B a A 构成一个面积为)12 (2+的F AB ∆,且22cos =∠AFB .（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）点P 是E 在三象限的点，P A 与y 轴交于M ，PB 与x 轴交于N ①求四边形ABNM 的面积；② 求PMN ∆面积最大值及相应P 点的坐标.19.（本小题满分17分）已知函数1)(2---=x ax e x f x .（ 其中71828.2≈e ）（I ）当0=a 时，证明：0)(≥x f （II ）若0>x 时，0)(>x f ，求实数a 的取值范围;（Ⅲ）记函数x xe x g x ln 21)(--=的最小值为m ，求证：)1,2023(-∈e m2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷参考答案一、单选题DABC D BCC二、多选题9.ABD 1 0.AC 1 1.BCD三、填空题12.2 00 ,1x N x ∃ ∈≤13.25)2()3( 2 2=-+-y x 14.22四、解答题15.【解】（I ）21cos cos sin 32=-C C C ，12cos 212sin 23=-∴C C ，即sin(216C π-=，π<<C 0 ，262 C ππ ∴-=， 解得3π=C 。
四川省成都市第七中学2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷 (含答案)
2022-2023学年四川省成都七中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下不能构成直角三角形的是（）A．a＝1，c＝，b＝2B．∠A+∠C＝∠BC．a：b：c＝2：3：4D．∠A：∠B：∠C＝1：3：24．当a满足（）时，二次根式有意义．A．a≥3B．a＞3C．a≥﹣3D．a＞﹣35．点P在第三象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则P点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（4，3）D．（﹣4，﹣3）6．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．10dm B．15dm C．20dm D．25dm7．满足﹣＜x＜的整数x的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（）A．x轴B．y轴C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线二、填空题（每小题4分，共20分）9．的平方根是，|3.14﹣π|＝．10．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为．11．已知，则ab的立方根为．12．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AB＝10，AC＝6，BD ＝5，则点D到AB的距离是．13．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为（﹣2，0），球员B的位置为（1，1），则球员C的位置为．三、解答题（共48分）14．计算：（1）+|﹣1|；（2）5；（3）；（4）．15．解方程：（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）2（2x﹣1）3+16＝0．16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若A（﹣x，﹣3y+9），B（2x﹣1，2y﹣5），C（z+4，z），已知A、B两点的横坐标及纵坐标都互为相反数，点C在第四象限角平分线上．（1）求A、B、C点的坐标；（2）求出△ABC的面积．17．如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB＝50cm，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm．（1）若EC＝36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；（2）当∠DCF＝45°，CF＝AC时，求CD的长．18．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．（1）若P为BC上一点．①如图1，当点E落在边CD上时，求CE的长；②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．一、填空题（每小题4分，共20分）19．比较：4．20．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．21．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A 处到C处需要走的最短路程是米．22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，0），点M为x轴上方一动点，且MA＝2，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形BMP，当线段AP取最大值时，AP＝，点M的坐标为．23．如图，已知四边形ABCD中，AB＝AD＝2，CB＝CD＝，∠DAB＝90°，若线段DE平分四边形ABCD的面积，则DE＝．二、解答题（共30分）24．如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为4，BC＝1，且∠ABC＝90°．以点A为圆心，AC为半径作半圆，与数轴相交于点D和点E，点D表示的数记为x，点E表示的数记为y，（1）x＝，y＝；（2）若，求a2+4a+5的值．25．如图，A的坐标为（0，2），B（t，0）为x轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC得到等腰直角三角形ABC，P为BC的中点．（1）当t＝3时，求点C和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，当点M在y轴上，△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点B从（3，0）沿着x轴移动到（﹣4，0）时，直接写出点P运动路径长．26．如图△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC 相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD；（2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB＝8，BO＝7，当CF＝1时，请直接写出BE的长．参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：无理数有：1.010010001…，π共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题；B、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题；C、是最简二次根式，故本选项符合题；D、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．以下不能构成直角三角形的是（）A．a＝1，c＝，b＝2B．∠A+∠C＝∠BC．a：b：c＝2：3：4D．∠A：∠B：∠C＝1：3：2【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵a2+c2＝1+3＝4＝b2，故能构成直角三角形；B、∵∠A+∠C＝∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故能构成直角三角形；C、设a＝2k，则b＝3k，c＝4k，∵a2+b2＝4k2+9k2＝13k2，c2＝16k2，∴a2+b2≠c2，故不能构成直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：3：2，∴∠B＝×180°＝90°，故能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．当a满足（）时，二次根式有意义．A．a≥3B．a＞3C．a≥﹣3D．a＞﹣3【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数．解：由题意得，a+3≥0，解得a≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．点P在第三象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则P点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（4，3）D．（﹣4，﹣3）【分析】根据点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第三象限点的坐标特征（﹣，﹣）即可解答．解：点P在第三象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则P点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．10dm B．15dm C．20dm D．25dm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，∴AB＝4dm，BC＝BC′＝3dm，∴AC2＝42+32＝25，∴AC＝5，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝10dm．故选：A．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．7．满足﹣＜x＜的整数x的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】估算出﹣和的值的范围，即可解答．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴满足﹣＜x＜的整数x有﹣2，﹣1，0，1，2，3，共有6个，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．8．已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（）A．x轴B．y轴C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．解：点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称，故选：C．【点评】本题考查轴对称，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题4分，共20分）9．的平方根是±2，|3.14﹣π|＝π﹣3.14．【分析】直接利用平方根的定义以及绝对值的性质分别得出答案．解：＝8的平方根是±2，|3.14﹣π|＝π﹣3.14．故答案为：±2；π﹣3.14．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为和3．【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解．解：当4和5都是直角边时，则第三边是＝；当5是斜边时，则第三边是3．故答案为：和3．【点评】考查了勾股定理，此类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算．11．已知，则ab的立方根为﹣2．【分析】根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根的定义是解决本题的关键．解：∵，|b﹣4|≥0，∴当，则a+2＝0，b﹣4＝0．∴a＝﹣2，b＝4．∴ab＝﹣8．∴ab的立方根是＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根，熟练掌握算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根的定义是解决本题的关键．12．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AB＝10，AC＝6，BD ＝5，则点D到AB的距离是3．【分析】首先利用勾股定理求出BC的长，从而得出CD的长，再利用角平分线的性质可得答案．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，∵BD＝5，∴CD＝3，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴CD＝DE＝3，∴点D到AB的距离是3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．13．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为（﹣2，0），球员B的位置为（1，1），则球员C的位置为（﹣1，2）．【分析】直接利用A点坐标即可得出原点位置进而得出答案解：建立平面直角坐标系如图所示，球员C的位置为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟记平面直角坐标系的概念并准确确定出原点的位置是解题的关键．三、解答题（共48分）14．计算：（1）+|﹣1|；（2）5；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算除法，最后算加减法即可；（2）先化简，然后合并同类项即可；（3）先化简括号内的式子，然后计算括号外的乘法；（4）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．解：（1）+|﹣1|＝4÷﹣8+﹣1＝4×﹣8+﹣1＝9﹣8+﹣1＝；（2）5＝5﹣﹣4＝0；（3）＝（5+﹣4）×2＝2×2＝12；（4）＝3﹣4+3﹣2+1＝3﹣2．【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．解方程：（1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）2（2x﹣1）3+16＝0．【分析】（1）首先移项，然后利用平方根的定义即可求解；（2）首先移项，然后利用立方根的定义首先求出2x﹣1，然后即可求解．解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2；（2）2（2x﹣1）3+16＝0，∴2（2x﹣1）3＝﹣16，∴（2x﹣1）3＝﹣8，2x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的定义，求一个数的立方根或平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方或平方．16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若A（﹣x，﹣3y+9），B（2x﹣1，2y﹣5），C（z+4，z），已知A、B两点的横坐标及纵坐标都互为相反数，点C在第四象限角平分线上．（1）求A、B、C点的坐标；（2）求出△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B两点的横坐标及纵坐标都互为相反数，点C在第四象限角平分线上列出方程或方程组即可解答；（2）△ABC的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积．解：（1）∵A、B两点的横坐标及纵坐标都互为相反数，点C在第四象限角平分线上，∴2x﹣1＝x，﹣3y+9＝﹣2y+5，z+4＝﹣z，解得x＝1，y＝4，z＝﹣2，∴﹣x＝﹣1，﹣3y+9＝﹣3，2x﹣1＝1，2y﹣5＝3，z+4＝2，z＝﹣2，∴A（﹣1，﹣3），B（1，3），C（2，﹣2）；（2）△ABC的面积为：3×＝8．【点评】本题考查了坐标与图形性质以及三角形的面积，解题的关键是根据题意列出方程解答．17．如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB＝50cm，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm．（1）若EC＝36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；（2）当∠DCF＝45°，CF＝AC时，求CD的长．【分析】（1）连接BD，根据题意可得CD＝14cm，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形，即可解答；（2）过点F作FH⊥CD，垂足为H，根据题意可得CF＝20cm，然后在Rt△CFH中，利用锐角三角函数的定义求出CH，FH的长，再在Rt△DFH中，利用勾股定理求出DH的长，进行计算即可解答．解：（1）BD⊥DE，理由：连接BD，∵EC＝36cm，DE＝50cm，∴CD＝DE﹣EC＝14cm，∵BC＝50cm，BD＝48cm，∴CD2+BD2＝142+482＝2500，BC2＝502＝2500，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥DE；（2）过点F作FH⊥CD，垂足为H，∵BC＝AB＝50cm，∴AC＝AB+BC＝100（cm），∵CF＝AC，∴CF＝×100＝20（cm），在Rt△CFH中，∠DCF＝45°，∴FH＝CF•sin45°＝20×＝10（cm），CH＝CF•cos45°＝20×＝10（cm），∵DF＝30cm，∴DH＝＝＝10（cm），∴CD＝CH+DH＝（10+10）cm，∴CD的长为（10+10）cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．（1）若P为BC上一点．①如图1，当点E落在边CD上时，求CE的长；②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．【分析】（1）①以点A为圆心，AB为半径交CD于点E，利用勾股定理求出DE的长即可；②根据平行线的性质和翻折的性质可证EP＝CP，BP＝PE，从而BP＝PC；（2）由△PEC是直角三角形，当∠EPC＝90°时，则四边形ABPE是正方形，得PB＝AB＝10；当∠ECP＝90°时，设BP＝x，则PC＝x﹣6，在Rt△ECP中，利用勾股定理列方程即可求解，当∠PEC＝90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去．解：（1）①如图：以点A为圆心，AB为半径交CD于点E，∵AE＝AB＝10，AD＝6，∠D＝90°，∴DE＝＝＝8，∴CE＝DC﹣DE＝10﹣8＝2；②BC＝2BP，理由如下：∵将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，∴∠APB＝∠APE，PE＝BP，∵CE∥AP，∴∠CEP＝∠APE，∠ECP＝∠APB，∴∠PEC＝∠ECP，∴EP＝CP，∴BP＝BC，∴BC＝2BP；（2）∵△PEC是直角三角形，当∠EPC＝90°时，∵∠EPC＝∠AEP＝∠B＝90°，且EP＝BP，∴四边形ABPE是正方形，∴PB＝AB＝10；当∠ECP＝90°时，则∠ECP＝∠B＝90°，∴EC∥AB，∵DC∥AB，∴点E、D、C三点共线，由翻折知AE＝AB＝10，根据勾股定理得DE＝8，∴EC＝18，设BP＝x，则PC＝x﹣6，在Rt△ECP中，由勾股定理得：182+（x﹣6）2＝x2，解得x＝30，∴PB＝30；当∠PEC＝90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去，综上：BP＝10或30．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．一、填空题（每小题4分，共20分）19．比较：＞4．【分析】比较两数的大小，可以比较两数差与0的大小，差大于0，被减数大于减数，反之，则被减数小于减数．解：﹣2﹣4＝﹣6＝﹣，显然＞0，∴﹣2＞4．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法．20．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是2．【分析】由数轴上a的位置确定a的取值范围，然后化简求值．解：由图象可得2＜a＜4，∴a﹣2＞0，a﹣4＜0，∴＝a﹣2﹣（a﹣4）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查数轴与二次根式及绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值与二次根式的化简方法．21．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A 处到C处需要走的最短路程是 2.6米．【分析】将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短，用勾股定理计算解答即可．解：如图，将木块展开，得到右图的长方形，右图长方形的AB相当于是2+0.4+0.4﹣0.4＝2.4，宽仍然为1米．于是最短路径为：＝2.6米．故答案为：2.6．【点评】本题主要考查两点之间线段最短，勾股定理，有一定的难度，将木块表面展开，正确得到蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程的等价距离是关键．22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，0），点M为x轴上方一动点，且MA＝2，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形BMP，当线段AP取最大值时，AP＝3+3，点M的坐标为（﹣1﹣，）或（﹣1﹣，﹣）．【分析】如图，以M为直角顶点，MA为直角边构造等腰直角三角形AMN，连接BN，然后证明根△NMB≌△AMP（SAS），接着得到当N，A，B三点共线时，BN最大，即AP最大，最好利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解；如图，以M为直角顶点，MA为直角边构造等腰直角三角形AMN，连接BN，由题意AM＝NM，BM＝BP，∠BMP＝∠AMN＝90°，∴∠PMA＝∠NMB，∴△NMB≌△AMP（SAS），∴AP＝BN，当N，A，B三点共线时，BN最大，即AP最大，此时∠MAB＝135°，如图2，过M作MT⊥x轴，垂足为T，∵MA＝2，∴AN＝2，∴MT＝AT＝AN＝，∴AP的最大值＝AN+BA＝3+3，∴M（﹣1﹣，），当M在x轴下方时，同上，此时M'（﹣1﹣，﹣），故答案为：AP的长度最大值为：3+2，M的坐标为：（﹣1﹣，）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．23．如图，已知四边形ABCD中，AB＝AD＝2，CB＝CD＝，∠DAB＝90°，若线段DE平分四边形ABCD的面积，则DE＝．【分析】连接BD交AC于点O，过D点作DM⊥BC于点M，利用勾股定理求出BD＝2，根据线段垂直平分线的判定证明AC垂直平分BD，那么DO＝BO＝，利用勾股定理求出OC＝2，再利用面积法可求出DE的长．解：连接BD交AC于点O，过D点作DM⊥BC于点M，∵AB＝AD＝2，∠DAB＝90°，∴BD＝＝2，S△ABD＝AB•AD＝×2×2＝2，又∵CB＝CD＝，∴A，C在BD的垂直平分线上，即AC垂直平分BD，∴AO＝DO＝BO＝，∴CO＝＝2，∴S△BCD＝BD•OC＝×2×2＝4，∴四边形ABCD的面积＝2+4＝6，∵S△BCD＝BC•DM＝4，∴DM＝＝＝，∴BM＝＝＝，∵线段DE平分四边形ABCD的面积，∴S△CDE＝3，S△BDE＝1，∴BE：CE＝1：3，∴BE＝，∴EM＝BM﹣BE＝﹣＝，∴DE＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的判定，三角形的面积，证明AC垂直平分BD是解题的关键．二、解答题（共30分）24．如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为4，BC＝1，且∠ABC＝90°．以点A为圆心，AC为半径作半圆，与数轴相交于点D和点E，点D表示的数记为x，点E表示的数记为y，（1）x＝2+，y＝2﹣；（2）若，求a2+4a+5的值．【分析】（1）根据勾股定理可求出AC的长度，从而可求出x与y的值；（2）先求出a的值，然后根据完全平方公式即可求出答案．解：（1）由题意可知：AB＝2，BC＝1，由勾股定理可知：AC＝，∴AD＝x﹣2＝，AE＝2﹣y，∴x＝2+，y＝2﹣．故答案为：2+，2﹣；（2）由题意可知：a＝，∴原式＝a2+4a+4+1＝（a+2）2+1＝5+1＝6．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用勾股定理以及整式的运算法则，本题属于中等题型．25．如图，A的坐标为（0，2），B（t，0）为x轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC得到等腰直角三角形ABC，P为BC的中点．（1）当t＝3时，求点C和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，当点M在y轴上，△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点B从（3，0）沿着x轴移动到（﹣4，0）时，直接写出点P运动路径长．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，根据AAS得出△OAB≌△DCA，进而利用全等三角形的性质和坐标解答即可；（2）分三种情况，分别求出点M的坐标即可；（3）由题意得出，当点B（3，0）沿x轴移动到（﹣4，0）时，点P沿直线y＝x从点（2.5，2.5）移动到（﹣1，﹣1），根据两点间的距离公式解答即可．解：（1）如图1所示，过点C作CD⊥y轴于点D，∠ADC＝90°，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC得到等腰直角三角形ABC，∴AB＝CA，∠CAB＝90°，∴∠DAC+∠OAB＝90°，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∴∠DAC＝∠OBA，在△OAB与△DCA中，，∴△OAB≌△DCA（AAS），∴OB＝AD，OA＝DC，∵A点坐标为（0，2），B点坐标为（t，0），∴OA＝2，OB＝t，∴CD＝OA＝2，OA+AD＝OD＝2+OB＝t+2，∴C点坐标为（2，t+2），∵点P为BC中点，∴P点坐标为（，），当t＝3时，t+2＝5，∴C点坐标为（2，5），当t＝3时，＝2.5，∴P点坐标为（2.5，2.5）；（2）∵A（0，2），B（3，0），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝＝＝，当△ABM为等腰三角形时，可分三种情况：①若AB＝AM＝，∴OM＝2+或﹣2，∴M（0，2+）或（0，2﹣）；②若AB＝BM，∴OA＝OM＝2，∴M（0，﹣2）；③若AM＝MB，如图2，设OM＝a，则AM＝a+2，∵OM2+OB2＝BM2＝MA2，∴a2+32＝（2+a）2，解得a＝，∴M（0，﹣），综上所述M点的坐标为（0，2+）或（0，2﹣）或（0，﹣2）或（0，﹣）；（3）由（1）可知，P点坐标为（，），∴点P在直线y＝x上，当B点在（3，0）时，即t＝3，P（2.5，2.5），当B点在（﹣4，0）时，即t＝﹣4，P（﹣1，﹣1），∴当点B（3，0）沿x轴移动到（﹣4，0）时，点P沿直线y＝x从点（2.5，2.5）移动到（﹣1，﹣1），∴P点运动路径长为：＝，故点B从（3，0）沿x轴移动到（﹣4，0）时，点P运动路径长为：．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质以及两点间的距离公式．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26．如图△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC 相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD 相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD；（2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB＝8，BO＝7，当CF＝1时，请直接写出BE的长．【分析】（1）由等边三角形的性质可得AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DAC＝60°，由旋转的性质可得AE＝AF，∠EAF＝60°，由“SAS”可证△AEC≌△AFD；（2）过点O作OH∥BC，交CF于H，可证△COH是等边三角形，可得OC＝CH＝OH，由“SAS”可证△OHF≌△OCE，可得CE＝FH，即可得CE+CO＝CF；（3）分四种情形画出图形分别求解即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，∵△ABC与△ACD为正三角形，∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DAC＝60°，∵将射线OM绕点O逆时针旋转60°，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAF＝60°，∴∠EAC＝∠DAF，∵AC＝AD，AE＝AF，∴△AEC≌△AFD（SAS）；（2）解：CE+CO＝CF，理由如下：如图②，过点O作OH∥BC，交CF于H，∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°，∴△COH是等边三角形，∴OC＝CH＝OH，∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，∵OH＝OC，∴△OHF≌△OCE（SAS），∴CE＝FH，∵CF＝CH+FH，∴CF＝CO+CE；（3）解：作BH⊥AC于H．∵AB＝8，AH＝CH＝4，∴BH＝AH＝4，如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．∵OB＝7，∴OH＝＝＝1，∴OC＝OH+CH＝4+1＝5，过点O作ON∥AB，交BC于N，∴△ONC是等边三角形，∴ON＝OC＝CN＝5，∠NOC＝∠EOF＝60°＝∠ONC＝∠OCF，∴∠NOE＝∠COF，∵ON＝OC，∠ONC＝∠OCF，∴△ONE≌△OCF（SAS），∴CF＝NE，∴CO＝CE+CF，∵OC＝5，CF＝1，∴CE＝OC﹣CF＝5﹣1＝4，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣4＝4；如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可证：CE﹣CF＝OC，∴CE＝5+1＝6，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣6＝2；如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．同法可证：OC＝CE+CF，∵OC＝CH﹣OH＝4﹣1＝3，CF＝1，∴CE＝OC﹣CF＝3﹣1＝2，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2＝6；如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可知：CE﹣CF＝OC，而OC＝CH﹣OH＝4﹣1＝3，∴CE＝OC+CF＝3+1＝4，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣4＝4；综上所述，满足条件的BE的值为4或2或6．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级(上)期中数学试卷(a卷)
2023-2024学年成都七中初中学校八年级（上）期中数学试卷（A卷）一．选择题（每题4分，共32分）1．（4分）以下实数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．（4分）下列计算结果正确的是（）A．B．＝±6C．D．3．（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，404．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．（4分）一次函数y＝5x﹣2的图象经过的（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限6．（4分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定7．（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．（4分）在同一坐标系中，函数y＝mx与函数y＝x﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（每题4分，共20分）9．（4分）若x，y为实数，且（x﹣3）2与互为相反数，则x2+y2的平方根为．10．（4分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为．11．（4分）已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是．12．（4分）直线y＝kx+b平行于直线y＝3x，且过点（1，﹣2），则其解析式为．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为．三．解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：（2）计算：15．（8分）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（﹣2，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（不写画法，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在y轴上求作一点P，使P A+PB的值最小并写出最小值．16．（8分）如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB＝20米，A点到地面C点（B，C两点处于同一水平面）的距离AC＝25米．（1）求出BC的长度；（2）若小鸟竖直下降到达D点（D点在线段AB上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．17．（10分）如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4），对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）求线段AM的长；（3）若点P是线段AB上的一个动点，当△PMB的面积等于长方形OACB面积的时，求点P的坐标．18．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作直线MN∥BC，点P是直线MN上一动点，连接BP，过点P作DP⊥BP，交直线AC于点D．（1）如图1，连接CP，当CP⊥AN时，请直接写出线段BP与DP之间的数量关系；（2）如图2，当点P在射线AN上时，求证：；（3）若BC＝6，AP＝4，请直接写出线段AD的长．四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）20．（4分）若点P（a，b）在直线y＝2x+3上，则4a﹣2b的值为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点A2023的坐标是．22．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是等边△ABC外一点，若DA＝13，，DC＝7，则∠BDC的度数是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC 且分别交对角线AC，直线BC于点O，F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为．五、解答题（共30分）24．（8分）某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为2万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）通过计算说明：每天销售量是多少台时，商场可以不赚不亏．25．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，点F在射线AD上，连接CF，作BE∥CF 交射线AD于E，∠CF A＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝70°时，∠ABE＝15°时，求∠BAE的大小；（2）当α＝90°，AB＝AC＝8时，①如图2．连接BF，当BF＝BA，求CF的长；②若AD＝，求CF的长．26．（12分）如图1，直线y＝kx+b经过第一象限内的定点P（3，4）．（1）当b＝6时，求直线y＝kx+b与x轴的交点坐标；（2）如图2，直线y＝kx+b与y轴交于点C，已知点A（6，t），过点A作AB∥y轴交第一象限内的直线y＝kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN＝90°且PM＝MN），连接OP，ON，PN，求△OPN周长的最小值及此时点N的坐标．。
四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题
四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．3．单项式22x y -的系数和次数分别是（）A ．2、3B ．2-、3C ．2、2D ．2-、24．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（）A ．278710⨯B ．37.8710⨯C ．47.8710⨯D ．50.78710⨯5．下列计算正确的是（）A ．2a a a +=B ．3265x x x -=C ．22234-=-ab ba a bD ．235325x x x +=6．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A ．0a b ->B ．10a +>C ．0a b +<D ．a b>-8．观察下面点阵图的规律，第9幅点阵图中有（）个◯．A ．18B ．28C ．32D ．36二、填空题9．比较大小：23-35-．（填“<”、“>”或“=”）10．单项式13m x y -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值为．11．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为．12．已知有理数a 、b 满足()2310a b -++=，则a b ÷=．13．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为．三、解答题14．计算(1)12150.25123412⎛⎫⎛⎫++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()75336964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭(3)()6536556-÷⨯÷-(4)()()241110.5153---⨯⨯--15．先化简，再求值：()()222212482352xy xy x y xy x y --+-其中13x =，3=-y ．16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．17．若5a =，3b =，(1)若0ab <，求a b +的值；(2)若a b a b +=+，求a b -的值．18．国庆期间，银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：25000+元， 8100-元，4000+元，6700-元，14000+元，16000-元，1800+元．(1)10点时，小张手中的现金有多少元？(2)请判断在这七笔业务中，小张在第几笔业务办理后，手中的现金最少？(3)若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.2%作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？四、填空题19．若323a b -=则代数式3124a b -+=．20．如图，已知四个有理数m 、n 、p 、q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M 、N 、P 、Q ，且0m p +=，则在m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是．21．已知长方形的长为4cm ，宽为3cm ，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为．（结果保留π）22．给出一列数：112123123,,,,,,,,,,,121321121kk k k -- ，在这列数中，记第40个值等于1的项的序号为m ，则m =．23．对任意一个三位数n ，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为()F n ，例如：123n =，对调百位与十位上的数字得1213n =,对调百位与个位上的数字得2321n =,对调十位与个位上的数字得3132n =,这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以()1236F =．①()261F =；②若,s t 都是“相异数”，其中10083,50210s x t y =+=+(19,19x y ≤≤≤≤，,x y 都是正整数)，规定：()()F s k F t =，当()()29F s F t +=时，则k 的最大值为．五、解答题24．已知2331A a ab a =-+--，221B a ab =--+，(1)求3A B -；(2)若3A B -的值与a 的取值无关，求b 的值．25．有理数a b c 、、的位置如图所示，(1)比较大小∶a c -_______0，b c -_______0，a b -_______0；(2)化简式子∶b a c b c a b +-+---；(3)若1,a b c =-、为整数()0a c b <<<，x y 、为有理数，且()()15x a x b y a y c -+--+-=，求b 的最大值．26．如图，点O 为数轴上的原点，点,A B 分别为数轴上两点，对应的数分别为,a b ，已知10,a =3AB AO =，点A 与点B 的中点为点E ．若动点P 从点O 出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q 从点B 出发以v 个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，(1)填空：点B 表示的数为，点E 表示的数为；(2)经过8秒时，16PQ =，求v 的值；(3)当点P 运动到线段AB 上，74v =，取PQ 的中点F ，若32mOB nAPEF-是定值(其中m ，n 为常数)，求m 与n 的等量关系．。
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学文试题含答案
成都七中2020—2021学年度上期高2022届高二半期考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线y 2＝-8x 的准线方程是（ ）A ．y ＝2B ．x ＝4C ．x ＝-2D ．x ＝22．椭圆2212516x y +=的短轴长为（ ）A ．B ．10C ．8D ．63．双曲线22:149y x C -=的渐近线方程为（ ）A ．94y x =±B ．49y x =±C ．32y x =±D ．23y x =±4．以下直线中，将圆x 2＋y 2-4x -2y ＋1＝0平分的是（ ）A ．x -y -1＝0B ．x -y ＋1＝0C ．2x -y ＝0D ．2x -y ＋3＝05．双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线C 上且|PF 1|＝20，则|PF 2|等于（ ）A ．12或28B ．14或26C ．16或24D ．17或236．已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B ，若△BF 1F 2为等边三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C D7．圆：x 2＋y 2＝4与圆：（x -3）2＋（y -4）2＝9的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离8．已知m ∈R ，则“m ＞3”是“方程22113x y m m -=--表示双曲线”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．F 为椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点，A 为C 的左顶点，B 为第一象限内C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若C 的离心率为13，则直线AB 的斜率为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．4310．A ，B 是抛物线x 2＝2y 上的两点，O 为坐标原点．若|OA|＝|OB|，且△AOB 的面积为则∠AOB ＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 11．如果实数x ，y 满足x 2＋y 2-6x ＋4＝0，那么yx的最大值是（ ）A ．23B C D 12．A 为椭圆22:184x y C +=的下顶点，B 为y 轴右侧椭圆C 上的点．若直线AB 与以M （0，13-）为圆心的圆相切于点P ，且14AP AB =，则直线AB 的斜率是（ ）A B ．12C D 二、填空题（本大题共4小题）13．命题“若a ＝-1，则a 2＝1”的逆命题是________．14．抛物线y 2＝4x 上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为________．15．双曲线22:122x y C -=的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线交双曲线C 于A ，B 两点，O为坐标原点，则OA OB ⋅＝________． 16．已知点A （3，0），B （0，4），点P 在圆x 2＋y 2＝1上运动，则|PA|2＋|PB|2的最小值为________．三、解答题（本大题共6道小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p ：∀x ∈R ，|x|＋1≥m ． q ：∃x ∈[0，π3]，tanx≥m ． （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若⌝p 为真命题，p ∨q 也为真命题，求实数m 的取值范围． 18．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F （2，0）． （1）求p ；（2）斜率为1的直线过点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，求线段AB 的长． 19．圆M 经过三点：A （-2，2），B （0，-2），C （4，0）． （1）求圆M 的方程； （2）求圆M 与圆N ：（x -3）2＋y 2＝25的公共弦的长．20．已知A （-2，0），B （2，0），直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是12-．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点N （1，1）作一条直线m 与轨迹C 交于两点P ，Q ，若点N 是线段PQ 的中点，求直线m 的方程．21．已知抛物线x 2＝2py （p ＞0）过点P （2，4）． （1）求该抛物线的方程；（2）过点Q （-2，6）作动直线l 与该抛物线交于A ，B 两点（都与P 不重合），设直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值．22．已知椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞00，1）．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线y ＝kx ＋m 与椭圆C 交于A ，B 两点． ①求|AB|（用实数k ，m 表示）；②O 为坐标原点，若0OA OB ⋅=，且2305AB =，求k 的值．2020—2021学年度上期高2022届半期考试成都七中2020—2021学年度上期高2022届高二半期考试数学（文） 参考答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．B 二、填空题13．若a 2＝1，则a ＝-1． 14．5 15．2 16．17 三、解答题 17．解：（1）∵∀x ∈R ，m≤|x|＋1，∴m≤（|x|＋1）min ．又∵|x|≥0，∴|x|＋1≥1，∴x ＝0时，（|x|＋1）min ＝1．∴m≤1，即p 为真命题时，m 的取值范围是（-∞，1]． （2）∵⌝p 是真命题，∴p 为假命题，∴由（1）得m ＞1．又∵p ∨q 为真命题，∴q 为真命题．由∃x ∈[0，π3]，m≤tanx ，∴max π(tan )tan 3m x ≤=．综上，1m <≤m 的取值范围是（1．18．解：（1）∵22p=，∴p ＝4．（2）直线方程为y ＝x -2，联立y 2＝8x ，得（x -2）2＝8x ，∴x 2-12x ＋4＝0．∴Δ＞0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴x 1＋x 2＝12．∴焦点弦弦长|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝12＋4＝16． 解2：焦点弦弦长222816sin sin 45p AB θ===︒． 19．解：（1）设圆M 方程为：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0．∵圆M 过A （-2，2），B （0，-2），C （4，0），∴442204201640D E F E F D F +-++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得D ＝-2，E ＝-2，F ＝-8， ∴圆M 方程为：x 2＋y 2-2x -2y -8＝0．（2）圆N 的一般方程为：x 2＋y 2-6x -16＝0，两圆方程相减，得相交弦所在直线为：4x -2y ＋8＝0．∴N （3，0）到直线距离d ==，∴相交弦长=== 20．解：（1）设M （x ，y ），∴2AM y k x =+，2BM yk x =-，其中x≠±2，∴2212242AM BM y y y k k x x x =⋅==-+--，整理得轨迹C 的方程为：22142x y +=（x ≠±2）． （2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∴2211142x y +=，2222142x y +=，作差得22221212042x x y y --+=， ∴12121212()()()()24y y y y x x x x -+-+=-，∴121212122()2214()422PQ y y x x k x x y y -+⨯==-=-=--+⨯． ∴直线m 方程为：11(1)2y x -=--，即1322y x =-+，即x ＋2y -3＝0．∵N （1，1）在轨迹C 内部，且直线m 不经过A ，B ，∴满足条件， ∴直线m 方程为：x ＋2y -3＝0．解2：由题，直线m 斜率存在，设m 方程y -1＝k （x -1），联立y ＝kx ＋1-k 与x 2＋2y 2＝4，得x 2＋2（kx ＋1-k ）2＝4，整理得（2k 2＋1）x 2＋4k （1-k ）x ＋2（1-k ）2-4＝0．∵N （1，1）在轨迹C 内部，∴Δ＝[4k （1-k ）]2-4（2k 2＋1）[2（1-k ）2-4]＞0必成立． 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则1224(1)221k k x x k -+==+，解得12k =-． ∴直线m 方程为：1322y x =-+，即x ＋2y -3＝0．21．解：（1）∵抛物线过P （2，4），∴22＝2p ×4，∴12p =，∴抛物线方程为x 2＝y ． （2）由题，l 斜率存在，设l 方程为y -6＝k （x ＋2），联立x 2＝y ，得x 2＝kx ＋6＋2k ， ∴x 2-kx -2k -6＝0，Δ＝k 2-4（-2k -6）＝（k ＋4）2＋8＞0成立． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝-2k -6．∴2211121212121211114444(2)(2)2()42222y y x x k k x x x x x x x x x x ----⋅=⋅=⋅=++=+++---- ＝-2k -6＋2k ＋4＝-2，∴k 1·k 2为定值-2，得证． 22．解：（1）∵C 过（0，1），∴b ＝1．又c e a ==a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2， ∴C 的方程为：2214x y +=（2）①联立y ＝kx ＋m 与x 2＋4y 2＝4，得x 2＋4（kx ＋m ）2＝4，∴（4k 2＋1）x 2＋8kmx ＋4m 2-4＝0．∴Δ＝（8km ）2-4（4k 2＋1）（4m 2-4）＝16（4k 2＋1-m 2）＞0，∴4k 2＋1＞m 2． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则122841km x x k -+=+，21224441m x x k -=+．∴AB ==．②∵12120OA OB x x y y ⋅=+=，∴x 1x 2＋（kx 1＋m ）(kx 2＋m)＝0，即（k 2＋1）x1x 2＋km （x 1＋x 2）＋m 2＝0．∴22222448(1)04141m kmkkm m k k --+⋅+⋅+=++，∴2222222222(1)(44)8(41)54404141k m k m m k m k k k +--++--==++，∴224(1)5k m +=．∴AB ==∴2（1＋k 2）(16k 2＋1)＝3（4k 2＋1）2，∴16k 4-10k 2＋1＝0，∴（2k 2-1）(8k 2-1)＝0．∴212k =或218k =．此时222224(1)1616(41)16[41](161)055k k m k k +∆=+-=+-=+>均成立，∴k =。
四川省成都市武侯区成都市第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市武侯区成都市第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．103B．1524．如图，线段AB两个端点的坐标分别为在第一象限内将线段AB缩小为原来的A．(3，3)B．(4，3)5．下列命题中，不正确的是（A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形．A ．CA 平分BCD ∠B ．AC 7．大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着（AP >PB ），如果AP 的长度为A ．45-4B ．12-8．国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为日票房持续增长，三天累计票房每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（A ．()218.28x +=C ．()()221218.28x x +++=二、填空题9．已知35a b =，则b a b+=10．如果两个相似三角形的面积的比是13．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．连接AC ，BD 相交于点E ．设小正方形的边长为三、解答题14．解答下题：(1)解方程：()()1325x x x +-=-(2)解方程：24332112x x x--=--(3)先化简，再求值：121x x xx --⎛⎫- ⎪+⎝⎭(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出将请写出点B 的对应点1B 的坐标；(2)画出将ABC 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的222A B C △，写出点C 的对应点2C 的坐标；(3)请在图中标出111A B C △与222A B C △的位似中心M ，并写出点M 的坐标．16．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______度；(2)将条形统计图补充完整；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．17．小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部A 处发光，光线透过窗子BC 照亮地面的长度为DE ，小言测得窗户距离地面高度0.7BF =m ，窗高 1.4BC =m ，某一时刻，0.7FD =m ， 2.1DE =m ，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度OA ．18．（1）如图1，矩形ABCD ，4AB =，10BC =，点E 为BC 边上一动点，90AED ∠=︒，四、填空题19．已知1x ，2x 是方程230x mx +-=的两个实数根，且11x =-，则12x x m +=．20．如图，某校给初三年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同21．有一块直角边AB =所示的正方形（加工中的损耗忽略不计）22．如图，在正方形ABCD 点A 落在点F 处，连接DF AE =．26．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB．(1)求直线OB 的解析式；(2)如图1，线段OA 的中垂线上有一点E ，设EBO 当1214S S =时，求点E 的坐标；(3)如图2，50,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭为y 轴上一点，连接AD ，动点速度沿OB 方向运动，1秒后，动点Q 从点O 出发，方向运动，设点P 运动时间为t 秒(06t <≤)，是否存在实数的三角形与ADO △相似？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．。
成都七中初中学校2023—2024学年度上七年级数学期中考试试卷附详细答案
成都七中初中学校2023—2024学年度上七年级期中质量检测数学(满分150分，120分钟完成)A 卷(共100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.−12的绝对值是( ) A.12 B.2 C.−2 D.122.北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了70620000人，则70620000用科学记数法表示为( )A.7.062×104B.70.62×106C.0.7062×108D.7.062×1073.用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是( )A.梯形B.五边形C.六边形D.七边形4.下列运算正确的是( )A.−5−5=0B.2×(−5)=−10C.(−13)2=−19D.(−2)÷12=−1 5.下列代数式：①a+1；②-3ab 7；③5；④−2a+5b ；⑤a ；⑥1a .其中单项式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.已知2a x b 4与−a 2b y-1是同类项，则x y 的值为( )A.6B.−6C.−10D.107.下列变形，错误的是( )A.−(a −b)=−a+bB.−2(a+b)=−2a −2bC.−a −b=−(a −b)D.a −b=−(−a+b)8.将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑩个图中棋子的颗数是( )A.84B.99C.103D.122二、填空题(每小题4分，共20分)9.比较大小：−37____−38(填“＜”或“＞”). 10.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a+b+c=____.11.多项式x 3−2x 2y 2+3y 2是____次____项式.12.如果4a −9与3a −5互为相反数，那么a 2−a+1的值等于____.13.某种T 形零件尺寸如图所示.用含有x 、y 的代数式表示阴影部分的周长是____.(结果要化简)三、解答题(共48分)14.计算或化简(每小题4分，共20分)(1)(−65)−7−(−3.2)+(−1) (2)(−60)×(34+56−12) (3)−36÷65×56÷(−5) (4)12×|−3|+(−12)2−(−1) (5)−22×[(2−8)÷6]−18÷(−3)215.(6分)已知|a −2|+(b +12)2=0，求a 2b −(3ab 2−a 2b)+2(2ab 2−a 2b)的值. 10题图a 13 -2 1+b c+10.5x ① ② ③ ④16.(6分)如图1，是一个用小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你在如图2方格纸中画出它从正面和从左面看到的平面图形.17.(6分)已知|x |=3，|y|=7.(1)若x y ＜0，求x +y 的值；(2)若|x −y|=x −y ，求2x +y 的值.18.(10分)杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇.随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长，已知杭州2023年1月的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表：注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量.(1)杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？(2)杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？(3)假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市34 32 1 图1 图2 从正面看 从左面看旅游业的总利润是多少亿元？B 卷(满分50分)一、填空题(每小题4分，共20分)19.已知a 2−2a=1，则多项式2023−2a 2+4a 的值是______.20.计算12+14+…+12100=______.21.一个小立方块的六个面分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 分别代表数字−4、−2、0、1、2、4，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______.22.已知n 为正整数，n(n+1)(n+2)的末位数字记为f(n).如n=2时，f(2)=4，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)的值为______.23.对于一个四位正整数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“进步数”，如：1245就是一个进步数.对于一个“进步数”M 记为abcd̅̅̅̅̅̅，它的千位数字和百位数字组成的两位数为ab ̅̅̅，十位数字和个位数字组成的两位数为cd̅̅̅，将这两个两位数求和记作t ；它的千位数字和十位数字组成的两位数为ac ̅，它的百位数字和个位数字组成的两位数为bd̅̅̅̅，将这两个两位数求和记作s ，当s −t=36时，M 的最大值与最小值的和为______.二、解答题(共30分)24.(8分)已知A=3a 2−ab+2a+1，B=2a 2+ab −2.(1)若a=3，b=−1，求A −2B 的值.(2)若2A −3B 的值与a 无关，求b 的值.A B FA DE B D E25.(10分)请利用“数形结合”的数学方法解决下列问题.(1)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简：|b −c|−|a+b|+|c −a|.(2)请你找出所有符合条件的整数x ，使得|2+x |+|x −5|=11.(3)若m 、n 为非负整数，且(|m −2|+|m −6|)(|n −1|+|n+2|)=24，求m 、n 的值.26.(12分)如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示b ，点C 表示数c.单项式−6x b y 次数是3，a 是这个单项式的系数，|c+1|=9.(1)a=______，b=______，c=________.(2)若点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动.点P 与点Q 同时出发，经过多少秒后，线段PB 的中点M 到点Q 的距离为6.(3)在(2)的条件下，当点P 与点Q 相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点N 开始从点B 出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点P 运动的时间为t 秒，当PQ=4PN 时，求点P 在数轴上对应的数.成都七中初中学校2023—2024学年度上七年级期中质量检测数学(满分150分，120分钟完成)A 卷(共100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.−12的绝对值是( ) A.12 B.2 C.−2 D.12xb1.解：负数的绝对值是正数，两者之和为0，故选A 。
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠BAC的正切值为（）A．5B．C．D．3．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角互补B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．四边相等4．（4分）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝3，则△ABC的面积为（）A．6B．12C．9D．85．（4分）将抛物线y＝x2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）26．（4分）关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一根是1，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．27．（4分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2021年发放给每个经济困难学生450元，2023年发放了600元，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2＝600B．450+450（1+x）2＝600C．450（1+x）＝600D．450（1﹣x）＝6008．（4分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点，若AB＝6，AC＝10，则△BOE 的周长为（）A．10B．C．D．14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若，则＝．10．（4分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是．11．（4分）若一元二次方程x2+6x+11＝0可以配成（x+p）2+q＝0的形式，则p＝．q＝．12．（4分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边点F处，若AB：BC＝3：4，则cos∠DCF ＝．13．（4分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作DE ∥BC交AB于点D．若AB＝6，AE＝3，则△ADE的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；（3）解方程：x（x﹣3）﹣（2x﹣6）＝0．15．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1；（3）直接写出点A2和点C2的坐标．16．（8分）高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为30米，斜坡CD的坡度（坡比）i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝10米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求楼的高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）17．（8分）如图，平行四边形ABCD，，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF．（1）试判断四边形ACDF的形状，并证明；（2）若平行四边形ABCD的面积是20，求CG的长．18．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点A（2，1），点B（m，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M是反比例函数图象上一点，当△MAO与△AOD的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；（3）将射线AC绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝．20．（4分）已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（0，y3）均在二次函数y＝（x﹣1）2+m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系用“＜”连接为．21．（4分）五角星是我们常见的图形，如图点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，则EC+CD ＝cm．22．（4分）如图，直线的图象与y轴交于点A，直线y＝kx+k（k＞0）与x轴交于点B，与的图象交于点M，与的图象交于点C．当S△ABM：S△AMC＝5：3时，k ＝．23．（4分）如图，菱形ABCD的对角线交于点E，作CM⊥AB于点M，且CM交BD于点F．在ED上取点N，使得EN＝FE，连接NC．记△BMF，△EFC，△BCN的周长分别为C1，C2，C3，则的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）面向世界的年度文化盛会、四川建设文化强省的闪亮名片——2023天府书展于10月13日至16日在四川成都开幕．本次盛会以“共享书香互鉴文明”为年度主题，定位“书香天府盛典，出版发行盛会”．值得一提的是，成都将为市民举办一场“巴适的购书节”，为庆祝活动的顺利召开，某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍．（1）求商家购买A书籍和B书籍的进价．（2）商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍，据统计，B书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点C（0，﹣1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图所示，过点A作AQ∥BC交抛物线于点Q，思考：在x轴上方抛物线上是否存在一点R，过点R作RT⊥x轴于点T，使得△QAC与以R、T、A为顶点的三角形相似．若存在，请求点R的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将抛物线C1向上平移一个单位得到抛物线C2，过抛物线C2对称轴上的定点N（0，n）（n≠0）的直线GS交抛物线C2于点G、S，交直线l：y＝﹣n于点M，点P是直线y＝n上异于点N的任意一点，求证：．26．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，BD＝10．（1）如图1，AB＝BD，①当时，求△ABD的面积；②当△AOD为等腰三角形时，求∠AOD的正切值；（2）如图2，分别将△ABD，△ACD沿BD、AC翻折，点A、D分别落到A′、D′的位置，BA′与CD'交于点E．若AC＝6，AB＞AD，求CE：BE的值．。
成都七中初升高试题及答案
成都七中初升高试题及答案试题：一、语文（共30分）1. 根据题目所给的古文段落，翻译成现代汉语。
（5分）2. 阅读现代文，回答下列问题：- 作者通过这篇文章想要表达什么主题？（5分）- 文章中使用了哪些修辞手法？请举出两个例子并解释其作用。
（5分）3. 根据题目所给的诗句，完成填空题。
（5分）4. 写作：请以“我的梦想”为题，写一篇不少于600字的作文。
（10分）二、数学（共30分）1. 解下列方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]（5分）2. 计算下列表达式的值：\[ \sqrt{25} + \frac{1}{2} -\frac{2}{3} \]（5分）3. 根据题目所给的图形，求其面积。
（5分）4. 应用题：某商店购进一批商品，进价为每件100元，标价为每件150元。
若该商店想要获得至少30%的利润，那么至少需要打几折销售？（15分）三、英语（共20分）1. 选择题：根据题目所给的语境，选择最合适的选项。
（5分）2. 完形填空：阅读短文，从所给选项中选择最佳答案填空。
（5分）3. 阅读理解：阅读文章，回答相关问题。
（5分）4. 作文：请以“My Favorite Hobby”为题，写一篇不少于100词的短文。
（5分）四、科学（共20分）1. 选择题：根据题目所给的科学知识，选择正确的答案。
（5分）2. 实验题：根据题目描述的实验步骤，分析实验结果。
（5分）3. 简答题：请回答下列问题：- 什么是光合作用？（5分）- 什么是遗传？（5分）答案：一、语文1. 翻译：（略）2. 主题：（略）修辞手法：（略）3. 填空：（略）4. 作文：（略）二、数学1. 解：\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = 2 \text{ 或 } 3 \]2. 计算：\[ \sqrt{25} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = 5 +\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{31}{6} \]3. 面积：（略）4. 应用题：设商品打x折销售，根据题意得：\[ 150 \cdot x \cdot 0.1 \geq 100 \cdot 1.3 \] 解得：\[ x \geq 0.87 \]即至少需要打87折。
四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试题 (1)
2023—2024学年度上期高2024届半期考试数学试卷(文科）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.本试卷分选择题和非选择题两部分.3.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.4.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.5.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.6.考试结束后,只将答题卡交回第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:（本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|20}A x x x =−<，{|21}x B x =>，则( )A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．A B R =D ． ∅=B A 2.若(1)2z i i +=，则复数z 的共轭复数z =( )A.1i +B.1i −C.1i −+D.1i−−3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=( )A ．45−B ．35−C ．35D ．454.已知数列{}n a 是等差数列，638=515a a a +=，，则9a 的值为 () A ．15 B ．15− C ．10 D ．10−5．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α、β，下列命题正确的是 ()A ．若//m α且α//n ，则//m nB ．若m β⊥且n m ⊥，则//n βC ．若m α⊥且//m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 不垂直于n6.将函数()cos 2f x x =的图象向左平移2π个单位得到函数)(x g 的图象，则关于函数)(x g y =以下说法正确的是( )A ．最大值为1,图象关于直线2π=x 对称 B.周期为π,图象关于点(83π，0)对称 C.在(8,83ππ−)上单调递增，为偶函数 D.在(0，4π)上单调递减，为奇函数 7.如图，在中，，是边一点，，则等于() A ．B ．C ．D ．ABC ∆0120,2,1BAC AB AC ∠===D BC 2DC BD =AD BC ⋅83−832323−三、解答题:（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，其外接圆半径为1，1sin sin ,4cos 1=+=−C A Bb . （1）求cos B ；（2）求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为4的菱形，2APB π∠=，3ABC π∠=，PB =，4PC =，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点.(1)求证：CM ⊥平面PAB ；(2)求四面体PMND 的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线24y x Γ=：的焦点为F ，过抛物线上除原点外任一点P 作抛物线准线的垂线，垂足为M ，直线l 是MPF ∠的角平分线.（1）求直线l 与抛物线Γ交点的个数；（2）直线l 与抛物线的准线相交于点N ，过N 作抛物线的切线，切点为Q （不与P 点重合），求△NPQ 面积的最小值.21．（本小题满分12 分）已知函数，()g x ax =．（1）若0a >，求函数()()()F x f x g x =+的极值；（2）若不等式sin ()2cos x g x x≤+ 对[0,2]x π∈恒成立，求a 的取值范围． 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线112:2x t C y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为6sin ρθ=．（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与2C 交于两点,A B ，点P 是曲线2C 上异于点,A B 的任意一点，求△PAB 的面积S 的最大值．23. [选修4－5：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知函数() 1.f x x =−（1）解不等式()(4)8;f x f x ++≥（2）若1,1,a b <<且0a ≠，求证：()()bf ab a f a >. ()22ln f x x x a x =−−。
2022-2023学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷1. 若3x=2y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )A. x3=2yB. x2=y3C. yx=23D. y3=2x2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosB=45，则AC的长为( )A. 9B. 10C. 12D. 133. 关于x的一元二次方程ax2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a≤1B. a<1C. a≤1且a≠0D. a<1且a≠04. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列说法错误的是( )A. 若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形B. 若AC=BD，四边形ABCD是矩形C. 若AC⊥BD且AC=BD，四边形ABCD是正方形D. 若∠ABC=90°，四边形ABCD是正方形5. 点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC)，且AB=2，则AC的长为( )A. 2√5−2B. √5−2C. √5−1D. 3−√56. 如图，AD//BE//FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB=4，AC=9，那么DE的值是( )EFA. 49B. 59C. 45D. 547. 某服装公司今年10月的营业额为200万元，按计划第四季度的总营业额要达到900万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为( )A. 200(1+x)2=900B. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=900C. 200[1+x+(1+x)2]=900D. 900(1+x)2=2008. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，D在BC边上，∠ADE=∠B，CD=4，若△ABD的面积等于9，则△CDE的面积为( )A. 4B. 2C. 3D. 69. 因式分解：x2−4=______．10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AB=9，BC=6，则BD的长为______．11. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有一个根为x=1，则m的值为______．12. 如图所示，某河提的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AB长13米，且AB边的坡度，则河堤的高BE为______米．为12513. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点别以点C，E为圆心、大于12F，∠CBE=60°，BC=6，则BF的长为______．14. (1)计算|√3−2|+√12−6sin30°+(−1)−1；2(2)解方程x2−6x+8=0．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别是A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△A2B2C2，使它与原三角形相似比为2：1；(3)求△A2B2C2的面积．16. 根据国家教育部的教育方针：培养德智体美劳全面发展的优秀人才，七中育才中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《我爱川菜》开课以来引起讨论热潮，九年级1班数学兴趣小组对本班同学对《我爱川菜》的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)九年级1班共有学生______名，扇形统计图中C类所在扇形的圆心角度数为______；(2)九年级共有学生5600人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？(3)九年级1班周末准备举行秋游活动，某小组在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，想从中随机抽取两名同学担任“秋游主厨”，用画树状图成列表的方法求出抽到的一男一女的概率．17. 七中育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走7米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上．(1)求∠ABC的度数；(2)求新教学楼OB的高度．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m)．18. 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC上，连接CE．(1)如图1，当ACAB =AEAD=1时，则线段BD与线段CE的数量关系是______，位置关系是______；(2)如图2，当ACAB =AEAD=3时，请猜想线段BD与线段CE的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE，分别取线段BE，DE的中点M，N，连接MN，MC，NC，若AB=√10，∠ADB=60°，求出△MNC的面积．19. 已知x=2y+1，则代数式x2−4xy+4y2的值为______．20. 若a，b是一元二次方程x2−2x−1=0的两个实数根，则a2+2b−ab的值是______．21. 有六张除数字外都相同的卡片，分别写有−1，0，1，2，3，4这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的方程1+ax+1=ax−3有解的概率是______．22. 如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC中点，在△DEF中，∠F=90°，∠DEF=30°，DE=AC，将DE与AC重合，如图2，再将△DEF绕点O顺时针旋转60°，AB与EF 相交于点G，与DE相交于点H，若AG=2，则GH的长是______．23. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是AC上一个动点，连接DE，过点C作AC的垂线l，过点D作DF⊥DE交l于点F，过点D作DG⊥EF于点G，tan∠EDG=√2，点H是AD中点，连接HE，则HE+√6EC的最小值为______．324. 红旗连锁超市通过收集、整理、分析数据后发现，某商品的日销量y(单位：克)与销售单价x(单位：元/克)满足一次函数的关系，部分数据如表：(1)求y关于x的函数关系式；(2)若该商品成本为15元/克，为尽量让顾客受惠，请问该商品的销售单价为每克多少元时，每日盈利200元？销售单价x(元/克22.52535.540)销售量y(克)22.5209.5525. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=1x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，以2AB为边作矩形ABCD，点C落在x轴正半轴上．(1)求矩形ABCD的面积；(2)点E在直线AB上，连接DE，点F在直线DE上，∠CFD=90°．①当F点为DE中点时，求E点坐标；②当BE=BF时，求线段BE的长．26. 在菱形ABCD中，BC=5，cos∠ABD=4，动点M从B点出发沿线段BD以每秒钟1个单位5的速度向D点运动(到达D点后停止)，设点M运动时间为t，将点A绕着点M顺时针旋转90°，得到对应点A′，连接A′M，MC．(1)如图1，求证：A′M=MC；(2)如图2，连接AC，若△ACM与△A′DM相似，求t的值；(3)若点C关于直线A′M的对称点C′在菱形的边上，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、由x3=2y 得，xy =6，故本选项比例式不成立； B 、由x2=y3得，3x =2y ，故本选项比例式成立； C 、由yx =23得，2x =3y ，故本选项比例式不成立；D 、由y 3=2x 得，xy =6，故本选项比例式不成立． 故选：B ．根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：在Rt △ABC 中， ∵AB =15，cosB =BC BA=45，∴BC =12． ∴AC =√AB 2−BC 2 =√152−122 =9． 故选：A ．先利用直角三角形的边角间关系求出BC ，再利用勾股定理求出AC ．本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及勾股定理是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据题意得a ≠0且△=(−2)2−4a >0， 解得a <1且a ≠0． 故选：D ．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且△=(−2)2−4a >0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．4.【答案】D【解析】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，A、若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、若AC⊥BD且AC=BD，则平行四边形ABCD是正方形，故选项C不符合题意；D、若∠ABC=90°，则平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．由平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定以及正方形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及正方形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意得AC=√5−12AB=√5−12×2=√5−1．故选：C．根据黄金分割的定义可得到AC=√5−12AB，然后把AB=2代入计算即可．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=√5−12≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．6.【答案】C【解析】解：∵AD//BE//FC，AB=4，AC=9，∴DE EF =ABBC=49−4=45，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、准对应关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵该服装公司今年10月的营业额为200万元，该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，∴该服装公司今年11月的营业额为200(1+x)万元，12月的营业额为200(1+x)2万元．根据题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=900，即200[1+(1+x)+(1+x)2]=900．故选：B．由该服装公司今年10月的营业额及该公司11，12两个月营业额的月均增长率，可得出该服装公司今年11月的营业额为200(1+x)万元，12月的营业额为200(1+x)2万元，结合该服装公司第四季度的总营业额要达到900万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：过点D作DM⊥AB于M，过点E作EN⊥BC于N，∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B，∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE．∴AB DC =DMEN，∵△ABD的面积等于9，∴1 2AB⋅DM=12×6×DM=9，∴DM=3，∴6 4=3EN，∴EN=2．∴△CDE的面积为12CD⋅EN=12×4×2=4，故选：A．过点D作DM⊥AB于M，过点E作EN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，再由三角形的外角定理推出∠DAB=∠EDC，从而得出△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质求出EN，即可求解．本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用等腰三角的性质及相似三角形的判定和性质求解是解题的关键．9.【答案】(x+2)(x−2)【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10.【答案】4【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√92−62=3√5，∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC，∴CD=BC⋅ACAB =6×3√59=2√5，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD=√AC2−CD2=√45−20=5，∴BD=AB−AD=9−5=4，故答案为：4．根据勾股定理求出AC的长，再根据等面积法求出CD的长，再由勾股定理得出AD的长即可推出结果．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：把x=1代入方程x2−2x+m=0得1−2+m=0，解得m=1．故答案为：1．把x=1代入方程x2−2x+m=0得1−2+m=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】12，得：【解析】解：由已知斜坡AB的坡度125BE：AE=12：5，设AE=5x米，则BE=12x米，在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：132=5x2+(12x)2，即169x2=169，解得：x=1或x=−1(舍去)，5x=5，12x=12即河堤高BE等于12米．故答案为：12．，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得由已知斜坡AB的坡度125解．本题主要考查的是坡度的定义和勾股定理的应用，解题的关键是从图中抽象出直角三角形，难度不大．13.【答案】6√3【解析】解：由作法得BE=BC=6，BF平分∠CBE，∠CBE=30°，∴∠CBF=∠EBF=12∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠CBF，∴∠F=∠EBF=30°，∴BE=FE，过E点作EH⊥BF于H，如图，则BH=FH，BE=3，在Rt△BEH中，∵EH=12∴BH=√3EH=3√3，∴BF=2BH=6√3．故答案为6√3．利用基本作图得到BE=BC=6，BF平分∠CBE，则∠CBF=∠EBF=30°，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明∠F=∠EBF=30°，所以BE=FE，过E点作EH⊥BF于H，如图，则BH= FH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BH，从而得到BF的长．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．14.【答案】解：(1)|√3−2|+√12−6sin30°+(−1)−12+(−2)=2−√3+2√3−6×12=√3−3；(2)x2−6x+8=0，∴(x−2)(x−4)=0，∴x−2=0或x−4=0，∴x1=2，x2=4．【解析】(1)根据特殊角的三角函数，绝对值的性质，二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可；(2)根据因式分解法解一元二次方程即可．本题考查了解一元二次方程，二次根式，特殊角的三角函数，负整数指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)△A2B2C2的面积=4×4−12×4×2−12×2×2−12×4×2=6．【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)把A、B、C的坐标都乘以−2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)把三角形的面积转化为正方形与四个直角三角形面积之差进行计算便可．本题考查了轴对称变换，三角形的面积，位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．16.【答案】40108°【解析】解：(1)九年级1班共有学生为：4÷10%=40(名)，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×1240=108°，故答案为：40，108°；(2)D类的人数有：40−4−40×45%−12=6(人)，估计九年级学生选择D类大约有5600×640=840(人)，答：估计九年级学生选择D类的大约有840人；(3)画树状图如下：所有等可能的结果共有12种，其中抽到的一男一女的结果数为8，∴抽到的一男一女的概率为：812=23．(1)根据A的人数和所占的百分比求出九年级1班的人数，再用360°乘以C类所占的百分比即可求出C类所在扇形的圆心角度数；(2)用该校的总人数乘以D类所占的百分比即可得出答案；(3)画树状图，得出所有等可能的结果为12种，其中抽到的一男一女的结果为8种，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：(1)∵∠BCO是△ABC的外角，∴∠ABC=∠BCO−∠A=55°−45°=10°；(2)在Rt△AOB中，∠A=45°，则OA=OB，∵AC=7米，∴OC=(OB−7)米，在Rt△COB中，∠BCO=55°，∵tan∠BCO=OBOC，∴OBOB−7=1.43，解得：OB≈23.3，答：新教学楼OB的高度约为23.3米．【解析】(1)根据三角形的外角性质计算，得到答案；(2)根据等腰直角三角形的性质得到OA=OB，根据正切的定义列出方程，解方程求出OB．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】BD=CE BD⊥CE【解析】解：(1)∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵ACAB =AEAD=1，∴△ABD∽△ACE，∴BD CE =AEAD=1，∠B=∠ACE，∴BD=CE，∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B=90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD=CE，BD⊥CE；(2)CE=3BD，BD⊥CE，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵ACAB =AEAD=3，∴△ABD∽△ACE，∴CE BD =AEAD=3，∠B=∠ACE，∴CE=3BD，∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B=90°，∴BD⊥CE；(3)如图3，过点A作AH⊥BC于H，∵ACAB=3，AB=√10，∴AC=3√10，∴BC=√AB2+AC2=√10+90=10，∵S△ABC=12×AB×AC=12×BC×AH，∴AH=√10×3√1010=3，∴BH=√AB2−AH2=√10−9=1，∵∠ADB=60°，AH⊥BC，∴∠DAH=30°，∴AH=√3DH，∴DH=√3，∴BD=1+√3，∵CE=3BD，∴CE=3+3√3，∴S△BDE=12×BD×CE=6+3√3，∵点M是BE的中点，点N是DE的中点，∠BCE=90°，∴CM=12BE，CN=12DE，MN=12BD，∴MN BD =CNDE=CMBE=12，∴△MNC∽△BDE，∴S△MNC S△BDE =14，∴S△MNC=14×(6+3√3)=6+3√34．(1)通过证明△ABD∽△ACE，可得∠B=∠ACE，BD=CE，可得结论；(2)通过证明△ABD∽△ACE，可得∠B=∠ACE，BD=3CE，可得结论；(3)先求出三角形BDE的面积，通过证明△MNC∽△BDE，可得S△MNCS△BDE =14，即可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质，灵活运用性质相似三角形的性质是解题的关键．19.【答案】1【解析】解：∵x=2y+1，∴x−2y=1．∴(x−2y)2=1．∴x2−4xy+4y2=1．故答案为：1．根据完全平方公式解决此题．本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．20.【答案】6【解析】解：∵a是一元二次方程x2−2x−1=0的实数根，∴a2−2a−1=0，∴a2−2a=1．∵a，b是一元二次方程x2−2x−1=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=−1，∴a2+2b−ab=(a2−2a)+2(a+b)−ab=1+2×2−(−1)=6．故答案为：6．利用一元二次方程的解，可得出a2−2a=1，利用根与系数的关系，可得出a+b=2，ab=−1，再将其代入a2+2b−ab=(a2−2a)+2(a+b)−ab中，即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出a2−2a=1，a+b=2，ab=−1是解题的关键．21.【答案】23【解析】解：∵1+ax+1=ax−3，∴(1+a)(x−3)=a(x+1)，∴x=4a+3，∵x≠−1且x≠3，∴a≠−1且a≠0，∴使分式方程有解的a的值有4个，∴使关于x的方程1+ax+1=ax−3有解的概率是46=23．故答案为：23．解分式方程得出x=4a+3，根据分式方程有解得出a≠−1且a≠0，再利用概率公式即可得出答案．本题考查了分式方程的解、概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22.【答案】4−2√3【解析】解：如图，设EF与AC交于点N，过点H作HP⊥AC于P，∵将△DEF绕点O顺时针旋转60°，∴∠AOE=60°，AO=OE，∵∠DEF=30°，∴∠ONE=90°，∴ON=12OE=12OA，∴ON=NA，∵∠BAC=45°，∠ANE=90°，∴∠BAC=∠AGN=45°，∴AN=NG，∴AG=√2AN=2，∴NA=√2，∴OA=2√2，∵∠BAC=45°，PH⊥AO，∠AOE=60°，∴AP=PH，PH=√3OP，∴AH=√2AH，∵OP+AP=OA=2√2，∴OP+√3OP=2√2，∴OP=√6−√2，∴AP=3√2−√6，∴AH=6−2√3，∴GH=4−2√3，故答案为：4−2√3．由旋转的性质和直角三角形的性质求出AH的长，即可求解．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23.【答案】5√23【解析】解：在矩形ABCD中，∠B=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵CF⊥EC于点C，∴∠ECF=90°，∴∠ECD∠DCF=90°，∴∠DAC=∠DCF，∴△ADE∽△CDF，∴AD：CD=DE：DF，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴△ADC∽△EDF，∴∠DAC=∠DEG，∵DG⊥EF于点G，∴∠EDG+∠DEG=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠EDG，∴tan∠BAC=tan∠DEF=√2，即BC：AB=√2，∵AB=2，∴BC=2√2，∴AC =2√3， ∴sin∠BAC =√63． 如图，作AC 的垂直平分线TL ，交AB 的延长线于点T ，连接TC ，过点E 作EQ ⊥CT 于点Q ， ∴AT =CT ，∴∠BAC =∠ACT ，即sin∠ACT =sin∠BAC =√63． ∴EQ =√63EC ．∴HE +√63EC =HE +EQ ，∴求HE +√63EC 的最小值，即为求HE +EQ 的最小值，过点H 作HJ ⊥CT 于点J ，HJ 即为所求最小值．设BT =x ，则AT =TC =2+x ，在Rt △BTC 中，由勾股定理可知，x 2+(2√2)2=(x +2)2，解得x =1．∴AT =CT =3．如图，连接HT ，HC ，∵点H 是AD 的中点，∴AH =HD =√2，∵S △HTC =S ABCD +S △BTC −S △AHT −S △CDH ，∴12HJ ⋅TC =AB ⋅BC +12BT ⋅BC −12AT ⋅AH −12DH ⋅CD ，即12HJ ⋅3=2×2√2+12×1×2√2−12×3×√2⋅−12×√2×2. 解得HJ =5√23． 故答案为：5√23． 根据题意可得，△ADE∽△CDF ，所以AD ：CD =DE ：DF ，结合∠ADC =∠EDF =90°，可得△ADC∽△EDF ，由等角的余角相等可知，∠BAC =∠EDG ，所以tan∠BAC =tan∠DEF =√2，即BC ：AB =√2，可得sin∠BAC =√63.作AC 的垂直平分线TL ，交AB 的延长线于点T ，连接TC ，过点E 作EQ ⊥CT 于点Q ，所以AT =CT ，素以∠BAC =∠ACT ，即sin∠ACT =sin∠BAC =√63.所以EQ =√63EC.求HE +√63EC的最小值，即为求HE +EQ 的最小值，过点H 作HJ ⊥CT 于点J ，HJ 即为所求最小值．设BT =x ，则AT =TC =2+x ，先根据勾股定理可得出x =1，所以AT =CT =3.由S △HTC =S ABCD +S △BTC −S △AHT −S △CDH ，可求得HJ 的长度．本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，将所求目标转化为求垂线段的长度是解题关键．24.【答案】解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(22.5,22.5)，(25,20)代入y =kx +b 得：{22.5k +b =22.525k +b =20， 解得：{k =−1b =45， ∴y 关于x 的函数关系式为y =−x +45．(2)根据题意得：(x −15)(−x +45)=200，整理得：x 2−60x +875=0，解得：x 1=25，x 2=35，又∵要尽量让顾客受惠，∴x =25．答：该商品的销售单价应为每克25元．【解析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出y 关于x 的函数关系式；(2)利用总利润=每克的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合要尽量让顾客受惠，即可得出该商品的销售单价应为每克25元．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法，求出一次函数解析式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)当y =0时，12x +2=0，解得：x =−4，∴A(−4,0)，当x =0时，y =2，∴B(0,2)，∴OA =4，OB =2，在Rt △AOB 中，AB =√OA 2+OB 2=√42+22=2√5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABO+∠CBO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBO=∠BAO，∵∠BOC=∠AOB=90°，∴△BOC∽△AOB，∴OC OB =OBOA，即OC2=24，∴OC=1，∴BC=√OB2+OC2=√22+12=√5，C(1,0)，∴S矩形ABCD=AB⋅BC=2√5×√5=10；(2)①如图1，连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD=2√5，∴D(−3,−2)，设E(t,12t+2)，则CE2=(t−1)2+(12t+2)2=54t2+5，∵∠CFD=90°，∴CF⊥DF，∵F点为DE中点，∴CE=CD，即CE2=CD2，∴54t2+5=(2√5)2，解得：t=±2√3，∵点E在直线AB上，∴点E的坐标为(−2√3,2−√3)或(2√3,2+√3)；②∵∠CFD=90°，∴点F在以CD为直径的圆上运动，∵四边形ABCD是矩形，AD=√5，BC=2√5，∴AB与以CD为直径的圆相切于AB的中点，当点E在线段AB上时，如图2，∵BE=BF，∴点E与点F重合，AB=√5；∴BE=12当点E在线段BA的延长线上时，如图3，连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，∴∠DAE=90°，∵BE=BF，∴∠AED=∠BFE，∵∠EBC+∠CFE=90°+90°=180°，∴四边形BCFE是圆内接四边形，∴∠BFE=∠BCE，∴∠AED=∠BCE，∴△DAE∽△EBC，∴AE BC =ADBE，设BE=k(k>0)，则AE=k−2√5，∴k−2√5√5=√5k，解得：k=√5+√10或k=√5−√10(不符合题意，舍去)，∴BE=√5+√10；当点E在线段AB的延长线上时，如图4，连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，AB//CD，∴∠CBE=90°，∵∠CFD=90°，∴∠CFD=∠CBE=90°，∴四边形BECF是以CE为直径的圆的内接四边形，∴∠ECB=∠BFE，∵BE=BF，∴∠BEF=∠BFE，∴∠ECB=∠BEF，即∠ECB=∠DEA，∵∠EBC=∠DAE=90°，∴△DAE∽△EBC，∴AE BC =ADBE，设BE=t(t>0)，则AE=t+2√5，∴√5√5=√5t，解得：t=√10−√5或k=−√5−√10(不符合题意，舍去)，∴BE=√10−√5；综上所述，线段BE的长为√5或√10+√5或√10−√5．【解析】(1)先求出点A、B的坐标，利用勾股定理求得AB=2√5，再证得△BOC∽△AOB，可求得BC=√5，即可求得答案；(2)①如图1，连接CE，利用待定系数法可得直线AB的解析式为y=12x+2，设E(t,12t+2)，则CE2=(t−1)2+(12t+2)2=54t2+5，再由线段垂直平分线的性质可得CE=CD，建立方程求解即可得出答案；②分三种情况：点E在线段AB上时，点E在线段BA的延长线上时，点E在线段AB的延长线上时，分别画出图形，运用四点共圆及相似三角形的判定和性质即可求得答案．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，直角三角形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质等，涉及知识点较多，难度较大，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．26.【答案】(1)证明：如图1中，连接AC交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，∴MA=MC，由旋转变换的性质可知MA=MA′，∴A′M=MC；(2)解：如图2−1中，当△ACM∽△DMA′时，∵AM=MC=MA′，∴△ACM≌△DMA′，∴AC=DM，∵AB=BC=5，∠AOB=90°，∴cos∠ABD=OBAB =45，∴OB=4，∴OA=PC=√AB2−OB2=√52−42=3，∴DM=AC=6，∵BM=BD−DM=8−6=2，∴t=2．如图2−2中，当△ACM∽△MA′D时，ACA′M =AMDM，∴√3+(t−4)=√32+(t−4)28−t，解得t=1±2√6，经检验，t=1+2√6是方程的解，且符合题意．t=1−2√6不符合题意舍弃；综上所述，满足条件的t的值为2或1+2√6．(3)如图3−1中，当点C′落在AD上时，连接CC′，设∠CMA′=∠A′MC′=α．∵MA=MC=MC′，∴∠MAC=12(180°−90°−α)=45°−12α，∠MAC′=12(180°−90°+α)=45°+12α，∴∠DAC=∠MAC′−∠MAC=α，∴∠DAO=∠A′MC′，∵∠AMC′+∠A′MC′=90°，∠DAO+∠ADO=90°，∴∠AMC′=∠ADM，∴∠AMD=∠AC′M=∠DAM，∴DA=DM=5，∴BM=BD−DM=8−5=3，∴t=3．当t=4时，点C′与点A重合，符合题意．如图3−2中，当点C′落在AB上时，同法可证BM=BA，t=5．如图3−3中，当C′与C重合时，△AMC是等腰直角三角形，∴OM=OA=OC=3，∴BM=7，∴t=7．综上所述，满足条件的t的值为3或4或5或7．【解析】(1)如图1中，连接AC交BD于点O.证明MA=MC，可得结论；(2)分两种情形：如图2−1中，当△ACM∽△DMA′时，如图2−2中，当△ACM∽△MA′D时，分别求解即可；(3)分四种情形：如图3−1中，当点C′落在AD上时，连接CC′，设∠CMA′=∠A′MC′=α.当t=4时，点C′与点A重合，符合题意．如图3−2中，当点C′落在AB上时，如图3−3中，当C′与C重合时，△AMC是等腰直角三角形，分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了菱形的性质，旋转变换，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
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23 2 25 22成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A = {x | x > 2}， B = {x | x > x 2}，则 A B = A. {x | x > 1} B. {x | x > 2} C. {x | x > 2或x < 0}D. ∅2. 若直线2x + my - 2m + 4 = 0 与直线mx + 2y - m + 2 = 0 平行，则 m = A. - 2 B. 2 C. ± 2 D. 03. 设{a n }为等差数列，公差d = -2 ， S n 为其前n 项和. 若S 10 = S 11 ，则a 1 = A.18 B.20 C.22 D.244. 如图，设 A 、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧河岸选定一点 C ，测出 AC 的距离为 50 米，∠ACB =45°，∠CAB =105°，则 A 、B 两点的距离为A. 50 米B. 50 米C. 25 米D.米5. 若等比数列{a }的前 5 项的乘积为 1， a = 8 ，则数列{a }的公比为A. - 2nB. 2C. ± 2⎛1⎫0.2 1 6nD.1 26. 设 a ＝log 1 3，b ＝ ⎝ ⎪⎭ ，c ＝23，则3 2A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. b<a<c7. 执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为 16，则图中判断框内①处应填A ．2B ．3C ．4D ．538. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是A. 1 2cm 3B. 2 3 cm 3C. 5 6 cm 3D. 7 8 cm 39. 把函数 y = sin 2 (x + π ) - cos 2 (x + π) 的图像向左平移ϕ ( ϕ >0)个单位就得到了一个奇函数的6 6 图像，则ϕ 的最小值是A.5πB.12 πC. 6π D.π 12 3 10. 函数 y = x - 2sin x , x ∈ ⎡- π , π ⎤的图像大致为⎣⎢ 2 2 ⎥⎦A.B.C.D.x2-y2= > >11. 已知 F 1 、 F 2 分别是双曲线 a21(a b 20, b 0) 的左、右焦点，点 F 2 关于渐近线的对称点 P 恰好落在以 F 1 为圆心、OF 1 为半径的圆上，则双曲线的离心率为A. 3B.C. 2D.12. 已知 f (x )= ex ( x ∈ R )，若关于 x 的方程 f 2 (x )- mf (x )+ m -1 = 0 恰好有 4 个不相等的实数解，则实数 m 的取值范围为A. ⎛ 1 ,2⎫ (2, e )B. ⎛ 1 ,1⎫C. ⎛1, 1 + 1⎫D. ⎛ 1 , e ⎫⎪ ⎝ e ⎭ ⎪ ⎝ e ⎭⎪ ⎝ e ⎭⎪ ⎝ e ⎭2x第II 卷（非选择题，共90 分）二. 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）13.已知抛物线y2= 2 px( p > 0) 上横坐标为3 的点到其焦点的距离为4，则p =14.已知平面向量a = (2m+1, 3)与b = (2, m)是共线向量且a ⋅b < 0 ，则|b| =15.刘徽（约公元225 年—295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.”其实这里所谓的“鳖臑（biēnào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥A-BCD 中，AB 垂直于平面BCD，AC 垂直于CD，且AB=BC=CD=1，则三棱锥A-BCD 的外接球的球面面积为16.已知ω是正数，且函数f (x) = sin ωx-3 cos ωx在区间⎛π,π⎫上无极值，则ω 的取值范围 ⎪⎝4 2 ⎭是三. 解答题（本大题共7 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12 分）已知数列{a n }满足a1 =1，a n+1=2S n+1，其中S n为{a n }的前 n 项和， n∈N*.(1)求a n ；(2)若数列{b }满足b =1 + log a ，求 1 +1++1的值.n n 3 n b b b b b b1 2 2 32017201818.（本题满分12 分）设ΔABC 三个内角A, B, C 的对边分别为a, b, c，ΔABC 的面积S 满足4(1)求角C 的值；(2)求sin B -cos A的取值范围.3S =a2+b2-c2.2 19. （本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB = 90︒ ，侧棱 AA 1 = 2 ，AB = 2 A 1B 、AB 的中点.(1) 求证：直线CF // 平面 A 1BD ；(2) 求点 A 1 到平面 ADE 的距离.20. （本题满分 12 分），点 D 、E 、F 分别为棱CC 1 、 x 2 y 2 2 已知椭圆 C ： + a 2 b 2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2 且离心率为 2 ，过左焦点F 1 的直线 l 与 C 交于 A ，B 两点， ΔABF 2 的周长为4 . (1) 求椭圆 C 的方程；(2) 当ΔABF 2 的面积最大时，求 l 的方程. 21. （本题满分 12 分）已知函数 f (x ) = a ln x + 1x 2 - (1+ a )x ， a ∈ R .2(1) 当 a =1时，求函数 y = f (x ) 的图像在 x =1 处的切线方程；(2) 讨论函数 f (x ) 的单调性；(3) 若对任意的 x ∈(e,+∞)都有 f (x ) > 0成立，求 a 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 请考生用 2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22. （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 上两点 M ，N 的极坐标分别为(2,0) ⎛2 3π⎫. 圆 C ⎧x ＝2＋2cos θ， (θ 为参数)． ， ， ⎪ 的参数方程为⎨ ⎝ 3 2⎭ ⎩y ＝－ 3＋2sin θ (1) 设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；(2) 判断直线 l 与圆 C 的位置关系23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x )＝m －|x －1|，m ∈R ，且 f (x ＋2)+ f (x －2)≥0 的解集为[－2,4]． (1) 求 m 的值；(2) 若 a ，b ，c 1 1 为正实数，且 ＋ ＋ 1 ＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥3.a 2b 3c24 3n + n1n1 成都七中 2017—2018 学年度上期高三数学期中考试参考答案与评分标准一、选择题：DABABA BDCDCC二、填空题：13. 2 14. 215. 3π 16.5 10 , 11(0, ] [ ] 3 3 3三、解答题：17.(1) a n +1 = 2S n +1 ，a n = 2S n -1 +1, n ≥ 2 ，两式相减得 a n +1 - a n = 2a n ， a n +1 = 3a n ， n ≥ 2 ......... 3 分注意到 a 1 = 1, a 2 = 2S 1 +1 = 3 = 3a 1 ...................................................................4 分于是∀n ≥ 1, a = 3a ，所以 a = 3n -1 ...................... 6 分(2) b n = n ..................................................................... 7 分于是b n b n +1 =n (n + 1) = 1 -1n n + 1所 以 1+1 ++ 1 = 1- 1 + 1 - 1 ++ 1 - 1 = 2017……….12 分 b 1b 2 b 2b 3b 2017b 2018 2 2 32017 2018 201818. (1) cos C = a 2 + b 2 - c 2 2ab, a 2+ b 2 - c 2= 2ab c os C ................. 1 分a 2 +b 2 -c 2 S ==2ab cos C = 1 ab sin C .................................. 4 分 2tan C =3 , C = π ....................................................................... 6 分36(2) sin B - cos A = -⎛ + π ⎫ 或者⎛ - π ⎫ ⎛ + π ⎫⎛ π - B ⎫ ..........9 分cos A ⎪ sin A ⎪, sin B ⎪, cos ⎪ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 6 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 6 ⎭因为 A ∈⎛ 0, 5π ⎫ ，所以 A + π ∈⎛ π , 7π ⎫ ， ⎛+ π ⎫∈ (- 1 ,1] ，所以sin B - cos A ∈(- 1 ,1] ................. 12 分⎪ ⎝ 6 ⎭ ⎪ 3 ⎝ 3 6 ⎭ cos A ⎪ ⎝3 ⎭ 2 219.(1) 连结 DE ，EF ，FC ，则在三角形 A AB 中 EF 为中位线，于是 EF // A A ， EF = 1A A ................ 2 分112 1因为 D 为C 1C 中点，所以 EF 平行且等于 DC . 所以在平行四边形 EFCD 中， C F 平行于 DE ................... 4 分因为 DE 在平面 A 1BD 上，所以CF 平行于平面A 1BD ................................................................................................. 5 分 24 32 2 m 2 +12 (m 2+ 2)22 16 2 1 21 2 2ABF 2 y y (2) 因为CF 垂直于 AB ， CF 垂直于 AA 1 ，所以CF 垂直于平面 ABB 1 A 1 ...................................................................................................................................................................................................7 分于是 DE 垂直于平面 ABB 1A 1 ， DE = …………………………………………………………………….…….8 分6三角形 ADE 的面积为 2，三角形 A 1AE 的面积为 ………………………………………………..…………..10 分由V D - A AE = V A 1- ADE 得 ⋅ = ⋅ d ， d = 2 6 2 3， A 1 到平面 ADE 的距离为6 ..................................... 12 分 320.(1) 由椭圆的定义知 4a = 4 2, a = ……1 分 c由 e = 知 c = ea =1 .................................. 2 分ab 2 = a 2 -c 2 =1 ........................................... 3 分所以椭圆的方程为 x 2 + 22= 1 ......................... 4 分(2) 由(1)知 F 1(-1,0) ， F 2 (1,0) ， F 1F 2 = 2设 A (x 1, y 1) ， B (x 2 , y 2 ) ， l : x = my -1联列 x = my -1与 x 2 + 22= 1得到(m 2 + 2)y 2- 2my -1 = 0 ........................ 6 分y 1 - y 2 = m 2 + 2……………………………………………………….…..8 分S ABF = S AF F + S BF F = 1 ⋅ F F ⋅ y - y 2 1 2 1 2 = y 1 - y 2= m 2 + 2 ………..10 分S ABF = 2 = 2当 m 2 +1 = 1, m = 0 时， S 最大为 ， l : x = -1 ...................................... 12 分21.(1) f '(x ) x 2 - 2x +1……………………………….1 分xf '(1) = 0, f (1) = - 3 ......................................................2 分23 ..................................................2 2 2 2 2 m 2 + 1 2 2m 2 +1 21m 2 +1+1+ 2 m 2+12 =x -1(2) f ' (x ) =x 2 - (a +1)x + a x= (x - a )(x -1) x……………4 分 当 a =1时， f (x )在(0,+∞)递增............................................................ 5 分 当 a ≤ 0 时， f (x ) 在(0,1)递减， (1,+∞)递增 ........................................ 6 分 当 0 < a <1时， f (x ) 在(0, a )递增， (a ,1)递减， (1,+∞)递增 .......... 7 分 当 a >1时， f (x ) 在(0,1)递增， (1, a )递减， (a ,+∞)递增 .................. 8 分 (3) 由 f (x ) > 0 得(x - ln x )a < 1x 2 - x2注意到 y = x - ln x ， y ' = ，于是 y = x - ln x 在(0,1)递减，(1,+∞) 递增，最小值为 0 x所以∀x ∈(e,+∞)， x - ln x > 0 .1x 2 - x于是只要考虑∀x ∈(e,+∞), a < 2.......................... 9 分 x - ln x1 x2 - x 1 (x -1)(x + 2 - 2 l n x ) 设 g (x ) = 2 ， g ' (x ) = 2x - ln x(x - ln x )2x - 2 注意到 h (x ) = x + 2 - 2 l n x ， h (x )' =，于是h (x ) = x + 2 - 2 l n x 在(e,+∞)递增， h (x ) > h (e ) = e > 0x所以 g (x )在(e,+∞)递增 ...................................................... 11 分于是 a ≤ g (e )e 2 - 2e2(e -1) ......................................12 分22. (1) M 、N 的平面直角坐标为(2,0)、(0,) ..................... 2 分 3于是 P 的坐标为(1,) ................................................................ 4 分3所以 OP 直线的方程为： y =3 x ( x - 33 y = 0 ) ...................... 5 分(2) 直线 l 的方程为： x + 3 y - 2 = 0 ........................................ 6 分 圆 C 的方程为： (x - 2)2+ (y + 3)2= 4 ................................. 7 分C 到 l 的距离 d = 3 < 2 ............................................................ 9 分2 33 =a ⋅ 1 a 3c ⋅ 1 3c 23. (1) x +1 + x - 3 ≤ 2m .............................................................. 1 分设 g (x ) = x +1 + x - 3 ，则当 x ≤ -1时， g (x ) = -2x + 2 ； 当-1< x < 3时， g (x ) = 4 ；当 x ≥ 3 时， g (x ) = 2x - 2 ................. 3 分 所以 g (- 2) = g (4) = 6 = 2m ，m =3…..................................................... 5 分(2) 1 + 1 + 1a 2b 3c= 3 ....................................................................... 6 分由柯西不等式， (a + 2b + 3c )( 1+a 1+ 1) ≥ ( + 2b 3c+ )2 = 32 ................. 9 分所以 a + 2b + 3c ≥ 3 .......................................................................10 分2b ⋅ 1 2b。