江苏省盐城市滨海县第一初级中学2019-2020学年九月月考初三数学试卷(扫描版含答案)
滨海县初三数学月考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 3/42. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 53. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/xB. √x/xC. x/x+1D. x/04. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+1B. y=x^2+1C. y=3/xD. y=√x5. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆6. 下列各式中，同类项是（）A. 2a^2+3bB. 4x^2y+5xy^2C. 3xy+2xyD. 2a^2b+3ab^27. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -28. 下列各式中，有理数指数幂是（）A. 2^3/2B. √2^4C. √2^2/√2^2D. 2^3×2^29. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x+3=7B. 3x^2-4x+1=0C. 2x+3/x=4D. x^2+2x+1=010. 下列各式中，勾股数是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，25二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a=2，b=-3，则a-b的值为______。
12. 若x^2-3x+2=0，则x的值为______。
13. 下列函数中，正比例函数是______。
14. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。
15. 下列各式中，最简二次根式是______。
16. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。
17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-2，1），则a的值为______。
18. 下列各式中，同类项是______。
19. 下列各式中，有理数指数幂是______。
2019年江苏省盐城市中考数学月度测评试卷附解析
2019年江苏省盐城市中考数学月度测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．人走在路灯下的影子的变化是（ ）A ．长→短→长B ．短→长→短C ．长→长→短D ．短→短→长 2．两个相似三角形的面积比为 4：9，那么这两个三角形对应边的比为（ ） A ．4：9 B ．l6：81 C ．2：3 D ．8：93．计算3223[()]()x x −÷所得的结果是（ ） B ．-1 B ．10x − C ．0D ．12x − 4．下列方程中，与方程1x y +=有公共解23x y =−⎧⎨=⎩的是（ ） A ．45y x −= B ．23y 13x −=− C ．21y x =+ D ．1x y =−5．下面计算正确的是（ ）A ．111x x ÷⋅=B ．2122()b a a b b ⋅=−−C ．2142x y y x −÷=−D ．221x x −⋅=（0x ≠）二、填空题6．八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是． 7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：① ；② ；③ ．8．如图是一次函数1y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)、1y kx c =+（k 、c 为常数，且0k ≠) 的图象，观察图象直接写出同时满足10y ≥，20y ≥时，x 的取值范围 ．解答题9．如图，是由四棱锥和直四棱柱所组成的几何体，它的主视图是选项中的 ，左视图是 ，俯视图 ．10．如图，正方体的棱长为1，用经过A 、B 、C 三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°11．如图，平面镜A 与B 之间的夹角为 120°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去.若∠1=∠2，则∠1 的度数为 .12．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）)(222⋅=−+xy xy y x xy ； (2）)(22⋅=+++n n n n a a a a .13．某市城区地图(比例尺为l ：8000)上，安居 街和新兴街的长度分别是15cm 和10cm ，那么安居街的实际长度是 ，安居街与薪兴街的实际长度的比是 ．14．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出：(1)两对对应点 ， ；(2)两组对应线段 ， ；(3)两组对应角 ， ．15．某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ．三、解答题 16．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点.(1)BT 是否平分∠OBA ？说明你的理由.(2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O 的半径R.17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．(1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；(2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．E BD C A O18．如图，已知线段 PQ ，用直尺和圆规求作以PQ 为直径的⊙O ．19．函数2y ax =与直线23y x =−的图象交于点(1，b).(1)求a 、b 的值.(2)求抛物线的开口方向、对称轴.20． 如图所示，一次函数632y χ=−+的图象与 x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，求坐标原点 0 到直线 AB 的距离.21．已知2y −与x 成正比，且当1x =时，6y =−.(1)求y 关于x 的函效解析式；(2)若点(m ，6)在这个函数的图象上，求m 的值.22．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．23．设22131a =−，22253a =−，…，22(21)(21)n a n n =+−−(n 为大于0的自然数).(1)探究n a 是否为 8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出1a ，2a ，…，n a 这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数. (不必说明理由).24．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．25．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC ，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP 折叠成图②的形状，BP 交AC 于点E ，BC ′交AC 于点D ．求图②中∠ADC ′，∠AEC ′的度数．26．画图并回答．(1)以C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A，猜测CE与AB的位置关系怎样?(2)过A点画AP上CE，垂足为P，过B点画BQ∥AP，交EC的延长线于点Q；(3)探索：EC与BQ有何位置关系?四边形ABQP是什么四边形(并用三角板来验证)．27．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?28．观代营养学家用身体质量指数判断人体健康状况，这个指数等于人体质量(kg)与人体身高(m)平方的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间，身体质量指数高于30，属于不健康的胖．(1)设一个人的质量为W(kg)，身高为h(m)，求他的身体质量指数；(2)张老师的身高是1．75 m，他的质量是60kg，求他的身体质量指数，并判断张老师是否健康．29．分别写出下列各教的相反数，并把它们都表示在数轴上.2，142−，3.5，0，530．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如上图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1）本次活动共有多少件作品参加评比？(2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．B5．D二、填空题6．17．3CD 是⊙O的切线，∠D=30°，AC=CD8．−≤<9．21xC,C,B10．11．30°12．(1)12−+x y ；(2)n a a ++2113．1．2 km ，3：214．略15．15(x+2)=330三、解答题16．(1) BT 平分∠OBA ．理由如下：连结 OT ，则 OT ⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT ∥AQ ，∴∠OTB=∠ABT ，又∠OTB=∠OBT ，∴∠ABT=∠0BT ，∴BT 平分∠0BA(2)作 OE ⊥BC 于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4， ∴22435R =+= 17．解：（1）OD AB ⊥，∴⌒AD =⌒DB ，11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= (2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形，3OC =，5OA =， 由勾股定理可得2222534AC OA OC =−=−=，28AB AC ∴==． 18．画图略．作 PQ 的垂直平分线，交 PQ 于点O 即可．19．(1)把点 (1，b)代入2y ax =，23y x =−，得23a b b =⎧⎨=−⎩解得11a b =−⎧⎨=−⎩，∴a 、b 的值分别为 -1，-1. (2)由 (1)得抛物线2y x =−，它的开口向下、对称轴是y 轴. 20．利用面积法) 21．(1)设2y kx −=(k 为常数,且0k ≠，则2y kx =+．∵当1x =时，6y =−，∴8k =−，∴82y x =−+．(2)∵点(m ，6)在这个函数的图象上，∴6=-8m+2，∴12m =−． 22．略23．(1)因为22(21)(21)n a n n =+−−=224414418n n n n n ++−+−=，又因为n 大于0的自然数，所以n a 是8的诰数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.(2)这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数为16,64,144,256. n 为一个完全平方数的 2倍时，n a 为完全平方数.24．图略25．∠ADC ′=80°，∠AEC ′=20°26．(1)CE ∥AB (2)图略 (3)EC ⊥BQ ，ABQP 是长方形27．(1)书包的单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱 28．(1)身体质量指数为2h ω (2)张老师的身体质量指数为26019.6(1.75)≈，张老师偏瘦，但基本健康. 29．略-430．⑴60件；⑵第四组上交作品最多，有18件；⑶第六组获奖率较高．。
2019届江苏省盐城市九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省盐城市九年级下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．2. 下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．2a3a4=2a7 C．2（a4）3=2a7 D．a8÷a4=a23. 在、、、m+中，分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0） B．（﹣9，0） C．（0，﹣9） D．（0，9）5. 使有意义的x的取值范围是（）A．x≥ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣6. 某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1447. 四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王8. 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3二、填空题9. 写出一个比﹣3大的无理数是．10. 据统计，截至2014年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为．11. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为．12. 分解因式：2a2﹣2= ．13. 若单项式3xm+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为．14. 函数y=中，自变量x的取值范围是．15. 若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是．16. 如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．17. 在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE 的面积是5，则k的值为．三、解答题19. （1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．20. 先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．21. （1）解方程：=﹣3；（2）求不等式组的整数解．22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．23. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24. 如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．25. 如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．26. 某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为（1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？27. 快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？28. 已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
江苏省2019-2020学年九年级月考数学试题及答案
初三 数学试卷本卷满分 130分 ， 用时 120 分钟 一．选择题（每题3分，共24分）1．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜1 B.x≤1 C. x＞1 D.x ≥12. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是 ( ) A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=163、 若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是 （ ）A ．0≤aB ．0≥aC ．0>aD ．无法确定4．下列说法中，不正确的是 ( )A.直径是弦， 弦是直径B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长5.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经 费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为 ( )A. 10%B.20 %C. 30%D.40%6. 如图1，△ABC 是⊙O的内接三角形，AC 是⊙O的直径，∠C=500，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D ，则∠BAD的度数是 ( )A.450B.850C.900D.9507、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根, 则22a a b ++的值为 （ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20098.关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 0)2(2=+++b m x a 解是 ( )A ．－2或1B ．－4或－1C ．1或3D ．无法求解(图1） (图2）二．填空题（本大题共有10小题，每空2分，共22分） 9．在实数范围内分解因式：2a 2－6＝ . 10．64的算术平方根是 . 已知0xy >， 2yx x-= 11.如果关于x 的方程(m －3)x m 2－2m －1＋mx ＋1＝0是一元二次方程，则m 为 =12.对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =, 如3※2= , 那么8※12= ．13.若x 、y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y)2012的值是 .14． 若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简 22)1(a a +-＝ .16.如图2,在⊙O 中,直径AB⊥弦CD 于点M,AM=18,BM=8,则CD 的长为________.17.等腰三角形一边长是3，另两边长是方程的0452=+-x x 根，则这个三角形的周长为 。
初中数学江苏省滨海县第一初级中学九年级数学10月月考考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:在下列方程中是一元二次方程的是【】A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+ =0试题2:用配方法解方程时，配方后所得的方程是【】A. B. C. D.试题3:若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是【】A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定试题4:已知是方程的一个根，则a的值为【】A． B．C． D．试题5:试题6:试题7:OP=2，则⊙O的半径为【】A. B. C.8 D.12试题8:已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，且PO=4，则过点P且弦长为整数的弦有【】条. A. 5B. 6C. 7D. 8试题9:一元二次方程的根是.试题10:若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是.试题11:弦AB分圆为1：5两部分，则弦AB所对的圆心角度数为.试题12:试题13:如果,则一元二次方程必有一个根是.试题14:已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是.试题15:某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为.试题16:如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是.试题17:现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有如：，若则实数的值是.试题18:⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为. 试题19:试题20:试题21:试题22:试题23:试题24:试题25:小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）若在△ABC中,AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．试题26:如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边A B向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．试题27:已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？试题28:已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．试题29:已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S。
江苏省盐城市2019-2020学年初三上九月月考模拟试卷
2019-2020学年初三年级第一次月考数学模拟练习02注意事项：本试题共2页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．如果2是方程230x x k −+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C. -1 D. -22. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB 3. 将方程0982=++x x 左边配方后，正确的是（ ）A ．9)4(2−=+xB ．25)4(2=+xC ．7)4(2=+xD ．7)4(2−=+x 4. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．65πB ．25πC ．90πD ．130π5.关于x 的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k>-1 B ．k>1 C ．k ≠0 D．k>-1且k ≠06. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ）A ．30°B ．15°C ．20°D ．25°7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ） A ．200(1+a%)2=148 B．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148 D．200(1－a 2%)=1488. 如图，在△ABC 中，∠A ＝66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为( ) A ．114° B ．122° C ．123° D ．132°二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. 方程220x x −=的解是 ．10. 如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为 度． 11. 22)3(____6−=+−x x x12. 圆心角为120o ，弧长为12π的扇形半径为 ．13．若方程x 2﹣4x+1=0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为__________． 14. 如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD= 度．15. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）.16. 如图，∠AOB=45°，点M ，N 为边OA 上的动点，OM=x ，ON=x+6，点P 是边OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值或取值范围是________.三、解答题(本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本题8分）解方程：042=−x18. （本题8分）如图，已知OA 、OB 是⊙O 的两条半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点。
2019-2020学年江苏盐城九年级上数学月考试卷
2019-2020学年江苏盐城九年级上数学月考试卷一、选择题1. 已知x=−1是关于x的方程2x2+ax−a2=0的一个根，则a为()A.1B.−2C.1或−2D.22. 如果一元二次方程x2−ax+3=0经配方后，得(x−2)2=1，则a的值为()A.1B.−1C.4D.−43. 已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作⊙O，则点A与⊙O的位置关系是( )A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.不确定4. 下列正多边形中，不能铺满地面的是()A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形5. 某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A.100(1+x)2=144B.100(1−x)2=144C.144(1−x)2=100D.144(1+x)2=1006. 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD // OC，∠DAB=60∘，连接AC，则∠DAC的度数为( )A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘7. 如图，AB是⊙O的直径，且AB=2√2，AD是弦，∠DAB=22.5∘，延长AB到点C，使得∠ACD=45∘，则BC的长是( )A.2√2−2B.√2C.1D.2−√28. 如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为( )A.4B.6C.8D.10二、填空题1. 方程(x+1)2=3(x+1)的根是________．2. 已知x2−2x−3=0，则5+4x−2x2=_______.3. 已知a，b为一元二次方程x2+3x−2017=0的两个根，那么a2+2a−b的值为________．4. 已知扇形的弧长为4πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为________度.5. 圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的侧面积等于________(结果保留π).6. 在△ABC中，∠A=120∘，AB=AC=2cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.7. 如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________.8. 一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为_________cm.9. ⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB // CD，AB与CD之间的距离是________.10. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是________．三、解答题1. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4, 4)．(1)则该圆弧所在圆的圆心M的坐标为________，圆心角∠AMC=________∘；(2)求弧AC的长．2. 如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D.(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.3. 如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是1，母线长是4．(1)求这个圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数；(2)如果A是底面圆周上一点，一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这只蚂蚁爬过的最短距离．4. 如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成(篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分).(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由.5. 如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：IE=EC.6. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=√3，∠C=30∘，求AD̂的长.7. 如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知∠AEF=135∘.(1)求证：DF // AB；(2)若OC=CE，BF=2√2，求DE的长.8. 若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程，例如x2−2x−3=0的两根为x1=3，x2=−1，因为x1是x2的−3倍，所以x2−2x−3=0是倍根方程.(1)说明x2−8x+12=0是倍根方程；(2)请写出一个倍根方程，使其中一根为1；(3)已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，试探索m的取值条件.9. 在正方形ABCD中，有一直径为CD的半圆，圆心为点O，CD=2，现有两点E，F，分别从点A，点C同时出发，点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动．设点E离开点A的时间为t(s)，回答下列问题：(1)如图①，根据下列条件，分别求出t的值．①EF与半圆相切；②△EOF是等腰三角形．(2)如图②，点P是EF的中点，Q是半圆上一点，请直接写出PQ+OQ的最小值与最大值．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏盐城九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】将x=−1代入方程2x2+ax−a2=0，可得关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x=−1是关于x的方程2x2+ax−a2=0的一个根，∴2×(−1)2+a×(−1)−a2=0，∴a2+a−2=0，∴(a+2)(a−1)=0，∴a=−2或1．故选C．2.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方的结果变形后，化成一般式，比较即可确定出a的值．【解答】解：由(x−2)2=1，得到x2−4x+4=1，即x2−4x+3=0，∵方程x2−ax+3=0经配方后，得(x−2)2=1，∴x2−ax+3=x2−4x+3，则a=4.故选C．3.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵OA=3cm，⊙O的半径为r=3cm，即OA=r，∴点A在圆上.故选A.4. 【答案】C【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】利用平面图形的镶嵌对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面图形的镶嵌．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，能密铺；B、正方形的每个内角是90∘，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不能整除360∘，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120∘，能整除360∘，3个能密铺．故选C．5.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】2016年的产量=2012年的4量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可；【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2018年的产量为100(1+x)吨，2019年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2吨，根据题意，得100(1+x)2=144.故选A．6.【答案】B【考点】圆周角定理平行线的性质【解析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD // OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60∘，∴∠DAC=12∠DAB=30∘.故选B.7.【答案】 D【考点】 圆周角定理 勾股定理 等腰直角三角形 【解析】连接DO ，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC =∠C =45∘，故有∠ODC =90∘，CD =OD =12AB ，在直角△COD 中，利用勾股定理即可求解． 【解答】解：如图，连接DO ，∵ AO =DO ，∴ ∠DAO =∠ADO =22.5∘， ∴ ∠DOC =45∘.又∵ ∠ACD =2∠DAB ，AB =2√2， ∴ ∠ACD=∠DOC =45∘，∴ ∠ODC =90∘，CD =OD =12AB =√2， ∴ △OCD 是等腰直角三角形，∴ OC =√OD 2+CD 2=√(√2)2+(√2)2=2， ∴ BC =OC −OB =2−√2. 故选D . 8. 【答案】 C【考点】 垂径定理 勾股定理【解析】过E 作CD ⊥AB 于E ，连接OC ，则CD 是过E 的⊙O 的最短的弦，AB 是过E 的⊙O 的最长弦，根据勾股定理和垂径定理求出CD =6，得出弦的长度为6（1条），7、8、9（都有2条），10（1条），即可得出答案． 【解答】解：∵ AB =10，∵ OB =OA =OC =5，过E 作CD ⊥AB 交AB 于E ，连接OC ，则CD 是过E 的⊙O 的最短的弦， ∵ OB ⊥CD ， ∴ ∠CEO =90∘，由勾股定理得：CE =√OC 2−OE 2=√52−42=3， ∵ OE ⊥CD ，OE 过O ， ∴ CD =2CE =6，∵ AB 是过E 的⊙O 的最长弦，AB =10，∴ 过E 点所有弦中，长度为整数的条数为1+2+2+2+1=8. 故选C .二、填空题 1.【答案】x 1=−1，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】前面的两个方程用直接开平方法解，第三个方程用提公因式法因式分解，求出方程的根． 【解答】解：(x +1)2=3(x +1)， (x +1)2−3(x +1)=0， (x +1)(x +1−3)=0， (x +1)(x −2)=0， ∴ x 1=−1，x 2=2．故答案为：x 1=−1，x 2=2． 2.【答案】 −1【考点】 列代数式求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ x 2−2x =3， ∴ 5+4x −2x 2 =5+2(2x −x 2) =5−6 =−1．故答案为：−1. 3.【答案】 2020 【考点】根与系数的关系 【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+3x−2017=0的两个根，∴a+b=−3.把a代入方程得：a2+3a−2017=0，即a2+3a=2017，∴a2+2a−b=a2+3a−(a+b)=2017−(−3)=2020．故答案为：2020.4.【答案】120∘【考点】弧长的计算【解析】由扇形的半径为6cm，弧长为4πcm，利用S扇形=12lR（其中l为扇形的弧长），即可求得扇形面积；设扇形的圆心角为n∘，由弧长公式可得方程：4π=nπ×6180，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，弧长为4πcm，设扇形的圆心角为n∘，则4π=nπ×6180，解得：n=120，∴扇形的圆心角为：120∘.故答案为：120.5.【答案】15π【考点】圆锥的计算【解析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面展开图扇形的面积．【解答】解：圆锥的母线长=√32+42=5，所以圆锥的侧面展开图扇形的面积=12×2π×3×5=15π．故答案为：15π.6.【答案】2√3【考点】三角形的外接圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】解：若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆，过点A作AD⊥BC于D，如图所示：∵AB=AC=2，∠BAC=120∘，∴∠B=30∘，∴AD=12AB=1，∴BD=√3，即BC=2√3.∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是2√3cm.故答案为：2√3.7.【答案】30∘【考点】圆周角定理垂径定理【解析】此题考查圆周角定理．【解答】解：∵点C是半径OA的中点，∴OC=12OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO=30∘，∴∠DOA=60∘，∴∠DFA=30∘．故答案为：30∘.8.【答案】3【考点】切线的性质等边三角形的性质【解析】（1）连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长；【解答】解：如图，连接OC ，并过点O 作OF ⊥CE 于F ，∵ △ABC 为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC 的高为2√3cm ， ∴ OC =√3cm ， 又∵ ∠ACB =60∘， ∴ ∠OCF =30∘，在Rt △OFC 中，可得FC =32cm ， 即CE =2FC =3cm . 故答案为：3. 9.【答案】 14或2 【考点】垂径定理的应用 勾股定理【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解． 【解答】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图，∵ AB =12，CD =16， ∴ AE =6，CF =8. ∵ OA =OC =10， ∴ EO =8，OF =6， ∴ EF =OE −OF =2；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图，∵ AB =12，CD =16， ∴ AF =6，CE =8. ∵ OA =OC =10， ∴ OF =8，OE =6， ∴ EF =OF +OE =14．∴ AB 与CD 之间的距离为14或2. 故答案为：14或2. 10.【答案】 9【考点】 切线的性质直角三角形的性质【解析】如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1−OQ 1，求出OP 1，如图当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，由此不难解决问题． 【解答】解：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ， 作OP 1⊥BC ，垂足为P 1，交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1−OQ 1， ∵ AB =10，AC =8，BC =6， ∴ AB 2=AC 2+BC 2， ∴ ∠C =90∘， ∵ ∠OP 1B =90∘， ∴ OP 1 // AC ∵ AO =OB ， ∴ P 1C =P 1B ， ∴ OP 1=12AC =4，∴ P 1Q 1最小值为OP 1−OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P 2与B 重合时，P 2Q 2经过圆心，经过圆心的弦最长， P 2Q 2最大值=5+3=8，∴ PQ 长的最大值与最小值的和是9． 故答案为：9． 三、解答题 1.【答案】 (2, 0),90(2)由(1)知，AM =√22+42=2√5， ∴ AĈ=nπR 180=90π×2√5180=√5π.【考点】作线段的垂直平分线 弧长的计算 勾股定理的逆定理 勾股定理 点的坐标【解析】（1）根据垂径定理，AB 和BC 的垂直平分线的交点为D 点，然后利用格线易得两垂直平分线，再写出D 点坐标即可；（2）利用勾股定理即可求得⊙D 的半径，易证得△ADF ≅△DCG ，则可得∠ADC =90∘，然后由弧长公式，求得答案．【解答】解：(1)作AB 和BC 的垂直平分线，它们相交于点M ，如图，则M 点坐标为(2, 0)．由图可以看出，AM=√22+42=2√5，MC =√22+42=2√5， AC =√22+62=2√10， 即AM 2+MC 2=AC 2， ∴ ∠AMC =90∘.故答案为：(2,0)；90.(2)由(1)知，AM =√22+42=2√5， ∴ AĈ=nπR 180=90π×2√5180=√5π. 2.【答案】(1)证明：过O 作OE ⊥AB 于点E ，则CE =DE ，AE =BE ， ∴ BE −DE =AE −CE ， 即AC =BD ；(2)解：由(1)可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ， ∴ OE =6，∴ CE =√OC 2−OE 2=√82−62=2√7， AE =√OA 2−OE 2=√102−62=8， ∴ AC =AE −CE =8−2√7. 【考点】垂径定理的应用 垂径定理 勾股定理【解析】（1）过O 作OE ⊥AB ，根据垂径定理得到AE =BE ，CE =DE ，从而得到AC =BD ；（2）由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，再根据勾股定理求出CE 及AE 的长，根据AC =AE −CE 即可得出结论． 【解答】(1)证明：过O 作OE ⊥AB 于点E ，则CE =DE ，AE =BE ， ∴ BE −DE =AE −CE ， 即AC =BD ；(2)解：由(1)可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ， ∴ OE =6，∴ CE =√OC 2−OE 2=√82−62=2√7， AE =√OA 2−OE 2=√102−62=8， ∴ AC =AE −CE =8−2√7. 3.【答案】解：(1)由题意得：底面圆的周长等于：2π×1=nπ×4180，解得：n =90∘；(2)连结AC ，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ABD =45∘．由AB =4，可求得BD=2√2， ∴ AD =2√2， AC =2AD =4√2，即这根绳子的最短长度是4√2． 【考点】 弧长的计算平面展开-最短路径问题 勾股定理【解析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC 的度数即可；（2）首先求出BD 的长，再利用勾股定理求出AD 以及AC 的长即可． 【解答】解：(1)由题意得：底面圆的周长等于：2π×1=nπ×4180，解得：n =90∘；(2)连结AC ，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ABD =45∘．由AB =4，可求得BD =2√2， ∴ AD =2√2， AC =2AD =4√2，即这根绳子的最短长度是4√2． 4.【答案】解：(1)设所围矩形ABCD 的宽AB 为x 米，则长AD 为(50−2x)米.依题意，得x ⋅(50−2x)=300， 即x 2−25x +150=0， 解此方程，得x 1=15，x 2=10. ∵ 墙的长度不超过24米， ∴ x 2=10不合题意，应舍去.∴ 垂直于墙的一边长AB 为15米. (2)50−2x ≤24， ∴ x ≥13，矩形的面积y =x ⋅(50−2x)=−2(x −12.5)2+312.5， ∴ 当x >12.5时，y 随x 的增大而减小， 当x =13时，y 取得最大值，即AB =13米. 【考点】一元二次方程的应用--几何图形面积问题 二次函数的应用【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)设所围矩形ABCD 的宽AB 为x 米， 则长AD 为(50−2x)米.依题意，得x ⋅(50−2x)=300， 即x 2−25x +150=0， 解此方程，得x 1=15，x 2=10. ∵ 墙的长度不超过24米， ∴ x 2=10不合题意，应舍去. ∴ 垂直于墙的一边长AB 为15米. (2)50−2x ≤24，∴ x ≥13，矩形的面积y =x ⋅(50−2x)=−2(x −12.5)2+312.5， ∴ 当x >12.5时，y 随x 的增大而减小， 当x =13时，y 取得最大值，即AB =13米. 5.【答案】解：连接IC ，如图所示：∵ 点I 是△ABC 的内心，∴ ∠ACI =∠BCI ，∠BAE =∠CAE ． 又∵ ∠BAE =∠BCE ， ∴ ∠CAE =∠BCE ，∴ ∠CAE +∠ACI =∠ICB +∠BCE ， ∴ ∠EIC =∠ICE ， ∴ IE =EC ． 【考点】 圆周角定理三角形的内切圆与内心【解析】（1）由内心的性质可知；∠ACI =∠BCI ，∠BAE =∠CAE ，由圆周角定理可知∠BCE =∠BAE ，从而得到∠CAE +∠ACI =∠ICB +∠BCE ，从而得到∠EIC =∠ICE ，于是得到IE =EC ； 【解答】解：连接IC ，如图所示：∵ 点I 是△ABC 的内心，∴ ∠ACI =∠BCI ，∠BAE =∠CAE ． 又∵ ∠BAE =∠BCE ， ∴ ∠CAE =∠BCE ，∴ ∠CAE +∠ACI =∠ICB +∠BCE ， ∴ ∠EIC =∠ICE ， ∴ IE =EC ． 6.【答案】(1)证明：连接OD ；∵ OD =OC ， ∴ ∠C =∠ODC ， ∵ AB =AC ， ∴ ∠B =∠C ， ∴ ∠B =∠ODC ， ∴ OD // AB ，∴ ∠ODE =∠DEB ； ∵ DE ⊥AB ， ∴ ∠DEB =90∘， ∴ ∠ODE =90∘， 即DE ⊥OD ，∴ DE 是⊙O 的切线. (2)解：连接AD ，∵ AC 是直径， ∴ ∠ADC =90∘， ∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C =30∘， BD =CD ，∴ ∠OAD =60∘， ∵ OA =OD ，∴ △AOD 是等边三角形， ∴ ∠AOD=60∘，∵ DE =√3，∠B =30∘，∠BED =90∘， ∴ CD =BD =2DE =2√3， 设AD =x ，则AC =2x ，∴ AD 2+CD 2=AC 2，即x 2+12=4x 2， ∴ x =2，即AD =2， ∴ OD =2，∴ AD̂的长为：60π⋅2180=2π3. 【考点】圆周角定理弧长的计算切线的判定与性质等腰三角形的性质平行线的判定与性质【解析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；（2）连接AD，根据AC是直径，得到∠ADC＝90∘，利用AB＝AC得到BD＝CD，解直角三角形求得BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD，根据题意证得△AOD是等边三角形，即可OD＝AD，然后利用弧长公式求得即可．【解答】(1)证明：连接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD // AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∴∠ODE=90∘，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.(2)解：连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC=90∘，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30∘，BD=CD，∴∠OAD=60∘，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60∘，∵DE=√3，∠B=30∘，∠BED=90∘，∴CD=BD=2DE=2√3，设AD=x，则AC=2x，∴AD2+CD2=AC2，即x2+12=4x2，∴x=2，即AD=2，∴OD=2，∴AD̂的长为：60π⋅2180=2π3.7.【答案】(1)证明：连接OF，∵A，E，F，B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180∘，∵∠AEF=135∘，∴∠B=45∘，∴∠AOF=2∠B=90∘，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90∘，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90∘，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90∘，∴四边形DCOF是矩形，∴DF // AB.(2)解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90∘，OF=OB，BF=2√2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4−x，∵AC=DE，OC=DF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF，∴EC=EM，∠ECB=∠M=90∘，在Rt△ECA和Rt△EMF中，{AE=EF,EC=EM,∴Rt△ECA≅Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM−MF=BC−MF=4−x−x=2√2，解得：x=2−√2，即DE=2−√2.【考点】四点共圆切线的性质矩形的判定矩形的性质勾股定理直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180∘，由于∠AEF=135∘，得出∠B=45∘，于是得到∠AOF=2∠B=90∘，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90∘，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90∘，于是结论可得；（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90∘，OF=OB，BF=2√2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4−x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过Rt△ECA≅Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得．【解答】(1)证明：连接OF，∵A，E，F，B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180∘，∵∠AEF=135∘，∴∠B=45∘，∴∠AOF=2∠B=90∘，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90∘，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90∘，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90∘，∴四边形DCOF是矩形，∴DF // AB.(2)解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90∘，OF=OB，BF=2√2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4−x，∵AC=DE，OC=DF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF，∴EC=EM，∠ECB=∠M=90∘，在Rt△ECA和Rt△EMF中，{AE=EF,EC=EM,∴Rt△ECA≅Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM−MF=BC−MF=4−x−x=2√2，解得：x=2−√2，即DE=2−√2.8.【答案】解：(1)x2−8x+12=0是倍根方程，理由如下：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，x−2=0，x−6=0，∴x1=2，x2=6.∵6是2的3倍，∴x2−8x+12=0是倍根方程；(2)∵方程(x−1)(x−2)=0的两根为：x1=1，x2=2，x2是x1的2倍，∴写出一个倍根方程，使其中一根为1，则这个方程可以为(x−1)(x−2)=0，即x2−3x+2=0；(3)解关于x的一元二次方程：x2−(m+3)x+2m+2=0，(x−m−1)(x−2)=0，x−m−1=0或x−2=0，x1=m+1，x2=2，∵关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，∴m的取值条件是奇数或0.【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x2−8x+12=0是倍根方程，理由如下：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，x−2=0，x−6=0，∴x1=2，x2=6.∵6是2的3倍，∴x2−8x+12=0是倍根方程；(2)∵方程(x−1)(x−2)=0的两根为：x1=1，x2=2，x2是x1的2倍，∴写出一个倍根方程，使其中一根为1，则这个方程可以为(x−1)(x−2)=0，即x2−3x+2=0；(3)解关于x的一元二次方程：x2−(m+3)x+2m+2=0，(x−m−1)(x−2)=0，x−m−1=0或x−2=0，x1=m+1，x2=2，∵关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，∴m的取值条件是奇数或0.9.【答案】解：(1)①如图，设EF与半圆相切于点G，过点E作EH⊥BC，垂足为点H．如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∠A=∠B=∠ADC=∠BCD=90∘，∴OD⊥AD，∴AD与半圆相切于点D，同理可证：BC与半圆相切于点C，∴ED=EG=2−t，CF=FG=2t，∴EF=2+t，∵EH⊥BC，垂足为点H，∴∠BHE=90∘，∵∠A=∠B=90∘，∴四边形ABHE是矩形，∴EH=AB=2，BH=AE=t，∴HF=2−3t，在△EHF中，∠EHF=90∘，∴EH2+HF2=EF2，∴22+(2−3t)2=(2+t)2，解这个方程，得t1=1−√22<1，t2=1+√22>1（不合题意，舍去），∴当EF与半圆相切时，t的值为1−√22．②在△EDO中，∵∠EDO=90∘，∴OE2=t2−4t+5，同理可证：OF2=1+4t2，EF2=9t2−12t+8，第一种情况：当OE=OF时，则OE2=OF2，∴t2−4t+5=1+4t2，解这个方程，得t1=23<1，t2=−2<0（不合题意，舍去）；第二种情况：当OE=EF时，则OE2=EF2，∴ t 2−4t +5=9t 2−12t +8，此方程无解； 第三种情况：当OF =EF 时，则OF 2=EF 2， ∴ 1+4t 2=9t 2−12t +8，解这个方程，得t 1=1，t 2=1.4>1（不合题意，舍去）. 综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为23或1． (2)如图：①当点P 在半圆上时，PQ 的最小值为0，此时PQ +OQ 的最小值为1．②当点F 运动到B 时，点P 与点O 之间的距离最大， 当Q 与D 重合时，PQ +OQ 的值最大， 最大值=√12+(32)2+1=1+√132． ∴ PQ +OQ 的最小值为1，最大值为1+√132． 【考点】动点问题 圆的综合题【解析】（1）①如图，设EF 与半圆相切于点G ，由切线长定理可知ED =EG ，FC =FG ，在Rt △EHF 中，利用勾股定理列出方程即可解决问题；②分三种情形讨论，分别列出方程求解即可；（2）①当点P 在半圆上时，PQ 的最小值为0，此时PQ +OQ 的最小值为1．②当点F 运动到B 时，点P 与点O 之间的结论最大，当Q 与D 重合时，PQ +OQ 的值最大； 【解答】解：(1)①如图，设EF 与半圆相切于点G ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ．如图①， ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB =BC =CD =AD =2，∠A =∠B =∠ADC =∠BCD =90∘， ∴ OD ⊥AD ，∴ AD 与半圆相切于点D ，同理可证：BC 与半圆相切于点C ，∴ ED =EG =2−t ，CF =FG =2t ， ∴ EF =2+t ，∵ EH ⊥BC ，垂足为点H ，∴ ∠BHE =90∘， ∵ ∠A =∠B =90∘，∴ 四边形ABHE 是矩形， ∴ EH =AB =2，BH =AE =t ， ∴ HF =2−3t ，在△EHF 中，∠EHF =90∘， ∴ EH 2+HF 2=EF 2，∴ 22+(2−3t)2=(2+t)2， 解这个方程，得t 1=1−√22<1，t 2=1+√22>1（不合题意，舍去），∴ 当EF 与半圆相切时，t 的值为1−√22． ②在△EDO 中，∵ ∠EDO =90∘， ∴ OE 2=t 2−4t +5，同理可证：OF 2=1+4t 2，EF 2=9t 2−12t +8， 第一种情况：当OE =OF 时，则OE 2=OF 2， ∴ t 2−4t +5=1+4t 2，解这个方程，得t 1=23<1，t 2=−2<0（不合题意，舍去）； 第二种情况：当OE =EF 时，则OE 2=EF 2， ∴ t 2−4t +5=9t 2−12t +8，此方程无解； 第三种情况：当OF =EF 时，则OF 2=EF 2， ∴ 1+4t 2=9t 2−12t +8，解这个方程，得t 1=1，t 2=1.4>1（不合题意，舍去）. 综上所述：当△EOF 是等腰三角形时，t 的值为23或1．(2)如图：①当点P 在半圆上时，PQ 的最小值为0，此时PQ +OQ 的最小值为1． ②当点F 运动到B 时，点P 与点O 之间的距离最大， 当Q 与D 重合时，PQ +OQ 的值最大，最大值=√12+(32)2+1=1+√132． ∴ PQ +OQ 的最小值为1，最大值为1+√132．。
2024年江苏省盐城市滨海县第一初级中学九年级中考数学模拟试题
2024年江苏省盐城市滨海县第一初级中学九年级中考数学模拟试题一、单选题1．温度从－2℃上升3℃后是（ ）A ．1℃B ．－1℃C ．3℃D ．5℃2．在现实世界中，对称现象无处不在，有些方块字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2 4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若正方形的面积为20，边长为x ，则x 的值介于下列两个整数之间（ ） A ．2，3 B ．3，4 C ．4，5 D ．5，66．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若130∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为（ ）．A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒7．已知有理数x ，y 满足方程组3324x y y x -=⎧⎨-=-⎩，则2x y +的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．28．如图，已知函数图像与x 轴只有三个交点，分别是()1,0-，()1,0，()2,0．①当0y <时，12x <<或1x <-；②当0x >时，y 有最小值，没有最大值；③当1x >时，y随x 的增大而增大；④若点1,22m P m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图象上，则m 的值只有3个．上述四个结论中正确的有（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题9．我国的北斗卫星导航系统()BDS 星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为．10x 的取值范围是．11．分解因式：2218m -=．12．如图所示，在O e 中，直径10AB =，弦D E A B ⊥于点C ，连接DO ．若3OC =，则DE 的长为 ．13．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．14．将一张圆形纸片（圆心为点O ）沿直径MN 对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，再将AOB V 展开得到如图3的一个六角星．若75CDE ∠=︒，则OBA ∠的度数为 ．15．如图，反比例函数()0m y m x =>在第三象限的图象是1l ，()0n y n x=<在第四象限的图象是2l ，点A 、C 在1l 上，过A 点作AB x P 轴交2l 于B 点，过C 点作CD y ⊥轴于D 点，点P 为x 轴上任意一点，连接AP BP CP DP 、、、，若52ABP CDP S S ==V V ，，则n =．16．在平面直角坐标系中，AOB V 为等边三角形，点A 的坐标为()1,0．把A O B V 按如图所示的方式放置，并将AOB V 进行变换：第一次变换将AOB V 绕着原点O 顺时针旋转60︒，同时边长扩大为AOB V 边长的2倍，得到11AOB △；第二次旋转将11AOB △绕着原点O 顺时针旋转60︒，同时边长扩大为11AOB △边长的2倍，得到22A OB △，…．依次类推，得到20232023A OB △，则点2023A 的坐标为 ．三、解答题17113tan 6022-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：()2+1>43+5x x x ⎧⎨≤⎩19．先化简，再求值：a b a b ab b a +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中1a ，1b =． 20．某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A ，B 两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：(1)数据分析：①B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1∶3∶3∶3的比例统计，求A 款新能源汽车四项评分数据的平均数．(2)合理建议：请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A 、B 两款汽车中给出你的推荐，并说明理由．21．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）． 22．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0），B （3，2）．(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集．（直接写出答案）23．如图，ABC V 中，以AB 为直径的O e 交BC 于点E ，AE 平分BAC ∠，过点E 作ED AC ⊥于点D ，延长DE 交AB 的延长线于点P ．(1)求证：PE 是O e 的切线；(2)若1sin 3P ∠=，4BP =，求CD 的长． 24．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管倾斜角α为10︒，30cm AB =，13BE AB =．(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD 的长度；(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN ，延长BM 交CN 的延长线于点F （点C D N F ，，，在一条直线上），经测得：21.7cm DE =，8cm =MN ，145ABM ∠=︒，求线段DN 的长度．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈）25．综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A ，B ，C ，D ，E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：模型建立(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？26．请阅读下列材料，完成相应的任务：有这样一个题目：设有两只电阻，分别为1R 和2R ，问并联后的电阻值R 是多少？我们可以利用公式12111R R R =+，求得R 的值，也可以设计一种图形直接得出结果 如图①，在直线l 上任取两点A 、B ，分别过点A 、B 作直线l 的垂线1，2BD R =，且点C 、D 位于直线l 的同侧，连接AD BC 、，交于点E ，则线段EF 的长度就是并联后的电阻值R ． 证明：∵EF l CA l ⊥⊥，，∴90EFB CAB ∠=∠=︒，又∵EBF CBA ∠=∠，∴EBF CBA V V ∽（依据1），∴BF EF AB AC=（依据2）． 同理可得：AF EF AB BD =， ∴BF AF EF EF AB AB AC BD+=+， ∴1EF EF AC BD =+， ∴111EF AC BD=+， 即：12111R R R =+．任务：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： ；依据2： ；(2)如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知13R =千欧，26R =千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值R 的线段长；(3)受以上作图法的启发，小明提出了已知1R 和R ，求2R 的一种作图方法，如图④，作190,ABC C AC BC R ∠=︒==V ，，过点B 作BC 的垂线，并在垂线上截取BD R =，使点D 与点A 在直线BC 的同一侧，作射线AD ，交CB 的延长线于点E ，则BE 即为2R ．你认为他的方法是否正确，若正确，请加以证明，请说明理由．27．定义：如果一个三角形中有两个内角αβ，满足290αβ+=︒，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．(1)若ABC V 是“近直角三角形”，90B ∠>︒，50C ∠=︒，则A ∠= 度；(2)如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3,AB =4AC =．若BD 是ABC ∠的平分线， ①求证：BDC V 是“近直角三角形”；②在边AC 上是否存在点E （异于点D ），使得BCE V 也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE 的长，若不存在，请说明理由．(3)如图2，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，以BD 为直径的圆交BC 于点E ，连接AE 交BD 于点F ，若B C D △为“近直角三角形”，且53AB AF ==，，求AD 的长．。
2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）抛物线22(1)3y x =-+的对称轴为( ) A ．直线1x = B ．直线1y =C ．直线1x =-D ．直线1y =-2．（3分）若34y x =，则x y x +的值为( ) A ．1B ．54C ．74D ．473．（3分）ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为( ) A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:164．（3分）把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =-+C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--5．（3分）从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A ”的概率相同的是()A ．抽到“大王”B ．抽到“2”C ．抽到“小王”D ．抽到“红桃”6．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为( )A ．3B ．6C ．63D ．127．（3分）在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且3AD ED =，EC 交对角线BD 于点F ，则EFFC等于( )A ．13B ．12C ．23D ．328．（3分）如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )A ．55B ．105C ．2D ．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）已知抛物线2253y x x =-+与y 轴的交点坐标是 ． 10．（3分）若2310x x -+=，则代数式232019ax ax a -++的值为 ．11．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为210cm π，则该圆锥的母线长为 cm ． 12．（3分）如图，123////l l l ，如果2AB =，3BC =，1DE =，那么EF = ．13．（3分）关于x 的方程2120x ax --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是 ． 14．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则C 的半径为 ．15．（3分）二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ． 16．（3分）点1(3,)A y -，2(2,)B y 在抛物线2y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“ <”或“=”之一）17．（3分）如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．18．（3分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF 内接于O ，则O 的内接正三角形ACE 的边长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19．（1）计算：0cos452sin30(2)︒-︒+- （2）解方程：22(2)(23)x x -=+20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A 、(1,2)B -、(3,1)C -． （1）画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于点O 成中心对称，并写出点A 的对应点1A 的坐标 ；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将ABC ∆放大后的△222A B C ，并写出点A 的对应点2A 的坐标 ； （3）222sin B A C ∠= ．21．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +-=，求a 的值． 22．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别 第一次月考第二次月考期中 期末 成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为 分，众数为 分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩； （3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？23．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．如图，在ABC ∆中，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若10BC =，6BD =，求点O 到CD 的距离．25．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知//CD EG，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1:1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1:3．（1）求新坡面AC的坡角及AC的长；（2）原坡面底部BG的正前方10米处(10)EB=是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：3 1.73)≈26．如图，在ABCBC=，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），==，6AB AC∆中，5点E是AC上的某点并且满足ADE C∠=∠．（1）求证：ABD DCE∽；∆∆（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；（3）当（2）中的AE最短时，求ADE∆的面积．27．已知抛物线与x轴交于(2,0)A-、(3,0)C．B两点，与y轴交于点(0,6)（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点D是x轴上方抛物线上的一个动点（与点A、C、B不重合），过点D作DF x⊥轴于点F，交直线BC于点E，连结BD．设点D的横坐标为m．①试用含m的代数式表示DE的长；②直线BC能否把BDF∆分成面积之比为1:2的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，若点(1,)M a、(2,)N b也在此抛物线上，问在y轴上是否存在点Q，使45MQN∠=︒？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．附加题28．已知：矩形ABCD，2AB=，5BC=，动点P从点B开始向点C运动，动点P速度为每秒1个单位，以AP为对称轴，把ABP∆折叠，所得△AB P'与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t秒．（1）当运动到第几秒时点B'恰好落在AD上；（2）求y关于t的关系式，以及t的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD面积的14；（4）连接PD，以PD为对称轴，将PCD∆作轴对称变换，得到△PC D'，当t为何值时，点P、B'、C'在同一直线上？2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）抛物线22(1)3y x =-+的对称轴为( ) A ．直线1x =B ．直线1y =C ．直线1x =-D ．直线1y =-【考点】3H ：二次函数的性质【分析】由二次函数的顶点式可直接求得答案． 【解答】解：22(1)3y x =--+，∴抛物线对称轴为直线1x =，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在2()y a x h k =-+中对称轴为直线x h =，顶点坐标为(,)h k ． 2．（3分）若34y x =，则x y x +的值为( ) A ．1B ．54C ．74D ．47【考点】1S ：比例的性质【分析】根据比例式，设4x k =，3y k =，再代入化简即可． 【解答】解：34y x =， ∴设4x k =，3y k =， ∴34744x y k k x k ++==， 故选：C ．【点评】本题考查了比例线段，掌握比例的性质是解题的关键．3．（3分）ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为( ) A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:16【考点】7S ：相似三角形的性质【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:4， ABC ∴∆与DEF ∆的周长比为1:4；故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．4．（3分）把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =-+C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--【考点】6H ：二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(1,2)--．可设新抛物线的解析式为：2()y x h k =-+， 代入得：2(1)2y x =+-． 故选：C ．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．5．（3分）从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A ”的概率相同的是()A ．抽到“大王”B ．抽到“2”C ．抽到“小王”D ．抽到“红桃”【考点】4X ：概率公式【分析】利用概率公式分别求出抽到“A ”的概率以及四个选项中每个事件的概率，再比较即可．【解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A ”的概率为425427=． A 、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“大王”的概率为154，故本选项错误； B 、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“2”的概率为425427=，故本选项正确； C 、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“小王”的概率为154，故本选项错误；D、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“红桃”的概率为1354，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）如图，点A、B、C在O上，6BC=，30BAC∠=︒，则O的半径为()A．3B．6C．63D．12【考点】5M：圆周角定理【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60︒的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：连接OB，OC．260BOC BAC∠=∠=︒，又OB OC=，BOC∴∆是等边三角形6OB BC∴==，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且3AD ED=，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于()A ．13B ．12C ．23D ．32【考点】5L ：平行四边形的性质；9S ：相似三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的性质得到AD BC =，//AD BC ，根据题意得到13DE BC =，证明EFD CFB ∆∆∽，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ， 3AD ED =，∴13DE BC =， //AD BC ， EFD CFB ∴∆∆∽，∴13EF DE FC BC ==， 故选：A ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8．（3分）如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )A 5B 10C ．2D ．12【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】首先构造以A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解． 【解答】解：连接BD ．则2BD =，22AD =， 则21tan 222BD A AD ===． 故选：D ．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）已知抛物线2253y x x =-+与y 轴的交点坐标是 (0,3) ． 【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】y 轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y ，把0x =代入即可求得交点坐标为(0,3)．【解答】解：当0x =时，3y =，即交点坐标为(0,3)．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y 轴上点的坐标横坐标为0．10．（3分）若2310x x -+=，则代数式232019ax ax a -++的值为 2019 ． 【考点】33：代数式求值【分析】首先把232019ax ax a -++化成2(31)2019a x x -++，然后把2310x x -+=代入，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：当2310x x -+=时， 232019ax ax a -++2(31)2019a x x =-++ 02019a =⨯+ 2019=故答案为：2019．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 11．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为210cm π，则该圆锥的母线长为 5 cm ． 【考点】MP ：圆锥的计算【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可． 【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm ， 圆锥的底面周长224ππ=⨯=， 则14102R ππ⨯⨯=， 解得，5()R cm = 故答案为：5．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 12．（3分）如图，123////l l l ，如果2AB =，3BC =，1DE =，那么EF =32．【考点】4S ：平行线分线段成比例【分析】利用平行线分线段成比例定理得到比例式，然后把2AB =，3BC =，1DE =代入计算即可．【解答】解：123////l l l ，∴AB DE BC EF =，即213EF=， 32EF ∴=． 故答案为：32． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 13．（3分）关于x 的方程2120x ax --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是 6 ．【考点】3A ：一元二次方程的解；AB ：根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：由根与系数的关系可知：1212x x =-， 12x =-， 26x ∴=．故答案为：6．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则C 的半径为 2.4 ．【考点】MC ：切线的性质；KS ：勾股定理的逆定理【分析】设切点为D ，连接CD ，由AB 是C 的切线，即可得CD AB ⊥，又由在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，根据勾股定理求得AB 的长，然后由1122ABC S AC BC AB CD ∆==，即可求得以C 为圆心与AB 相切的圆的半径的长． 【解答】解：在ABC ∆中， 5AB =，3BC =，4AC =，222222345AC BC AB ∴+=+==， 90C ∴∠=︒，如图：设切点为D ，连接CD ，AB 是C 的切线，CD AB ∴⊥， 1122ABC S AC BC AB CD ∆==， AC BC AB CD ∴=，即342.45AC BC CD AB ⨯===，C ∴的半径为2.4，故答案为：2.4【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．15．（3分）二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 1 ． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点得到△2(2)40m =--=，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：根据题意得△2(2)40m =--=， 解得1m =． 故答案为1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠，△24b ac =-决定抛物线与x 轴的交点个数：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．16．（3分）点1(3,)A y -，2(2,)B y 在抛物线2y x x =-上，则1y > 2y ．（填“>”，“ <”或“=”之一）【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】把x 的值代入函数解析式进行计算，比较大小，得到答案． 【解答】解：21(3)(3)12y =---=，22222y =-=， 12y y ∴>，故答案为：>．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握抛物线上的点的坐标都满足函数函数关系式是解题的关键．17．（3分）如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 12x =-，21x = ．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组2y ax y bx c ⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，于是易得关于x 的方程20ax bx c --=的解． 【解答】解：抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ， ∴方程组2y ax y bx c⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，即关于x 的方程20ax bx c --=的解为12x =-，21x =． 所以方程2ax bx c =+的解是12x =-，21x = 故答案为12x =-，21x =．【点评】本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF 内接于O ，则O 的内接正三角形ACE 的边长为 43 ．【考点】MM ：正多边形和圆；MA ：三角形的外接圆与外心；KK ：等边三角形的性质 【分析】连接OB 交AC 于H ．首先证明OB AC ⊥，解直角三角形求出AH 即可解决问题． 【解答】解：连接OB 交AC 于H ．在正六边形ABCDEF 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，∴AB BC =，OB AC ∴⊥，60ABH CBH ∴∠=∠=︒，AH CH =， sin 6023AH AB ∴=︒= 243AC AH ∴==，故答案为：43【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19．（1）计算：0cos452sin30(2)︒-︒+- （2）解方程：22(2)(23)x x -=+【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法；6E ：零指数幂；2C ：实数的运算；5T ：特殊角的三角函数值【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值和零次幂，再计算加减即可； （2）首先移项，把等号右边变为0，再利用平方差分解可得[(2)(23)][(2)(23)]0x x x x -++--+=，进而可得一元一次方程310x +=，50x --=，再解即可．【解答】解：（1）原式212212=-⨯+=；（2）22(2)(23)0x x --+=，[(2)(23)][(2)(23)]0x x x x -++--+=， (31)(5)0x x +--=，则310x +=，50x --=，∴解得：1215,3x x =-=-．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，以及实数的运算，关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A 、(1,2)B -、(3,1)C -． （1）画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于点O 成中心对称，并写出点A 的对应点1A 的坐标 (2,1)-- ；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将ABC ∆放大后的△222A B C ，并写出点A 的对应点2A 的坐标 ； （3）222sin B A C ∠= ．【考点】SD ：作图-位似变换；7T ：解直角三角形；8R ：作图-旋转变换【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△111A B C ，进而得出点A 的对应点1A 的坐标； （2）依据位似图形的性质，即可得到ABC ∆放大后的△222A B C ，进而写出点A 的对应点2A 的坐标；（3）依据△222A B C 为等腰直角三角形，即可得到222sin B A C ∠的值． 【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求，1(2,1)A --； 故答案为：(2,1)--；（2）如图，△222A B C 即为所求，2(4,2)A --； 故答案为：(4,2)--；（3）由题可得，△222A B C 为等腰直角三角形， 22245B A C ∴∠=︒，∴02222sin sin 452B AC ∠==， 2． 【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +-=，求a 的值．【考点】AB ：根与系数的关系；AA ：根的判别式【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到△22[2(1)]4(2)0a a a =----->，于是得到结论；（2）根据122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，∴△22[2(1)]4(2)0a a a =----->，解得：3a <，a 为正整数，1a ∴=，2；（2）122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，22121216x x x x +-=，21212()316x x x x ∴+-=， 22[2(1)]3(2)16a a a ∴----=， 解得：11a =-，26a =， 3a <， 1a ∴=-．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键． 22．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：（1）小明4次考试成绩的中位数为 139 分，众数为 分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩； （3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？【考点】4W：中位数；5W：众数；2W：加权平均数【分析】（1）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）利用算术平均数的概念求解可得；（3）利用加权平均数的概念求解可得．【解答】解：（1）把这些成绩重新排列为138、138、140、142，则这4次考试成绩的中位数为1381401392+=（分)，众数为138分，故答案为：139分，138分；（2）平时成绩为：(138142)2140+÷=（分)，答：小明的平时成绩为140分；（3）根据题意得：14020%14030%13850%139⨯+⨯+⨯=（分)，答小明本学期的数学总评成绩为139分．【点评】本题主要考查了中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握中位数、众数及平均数的概念．23．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到21212x=++，然后利用比例性质求出x即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x=++，解得：1x=，经检验：1x=是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．如图，在ABC∆中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCD A∠=∠．（1）求证：BC是O的切线；（2）若10BC=，6BD=，求点O到CD的距离．【考点】2M：垂径定理；5M：圆周角定理；ME：切线的判定与性质【分析】（1）根据圆周角定理得到90ADC∠=︒，得到90A ACD∠+∠=︒，求得90ACB∠=︒，于是得到结论；（2）过O作OH CD⊥于H，根据相似三角形的性质求出AB的长，根据垂径定理得到CH DH=，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：AC是O的直径，90ADC∴∠=︒，90A ACD∴∠+∠=︒，BCD A∠=∠，90ACD BCD∴∠+∠=︒，90ACB∴∠=︒，AC BC∴⊥，点C在O上，BC∴是O的切线；（2）解：过O作OH CD⊥于H，90BDC ACB∠=∠=︒，B B∠=∠，~ACB CDB∴∆∆，∴BC AB BD BC=，∴10610AB=，∴503 AB=∴323AD=，OH CD⊥，90ADC∠=︒，//OH AD∴，∴12 OH OCAD AC==，∴11623 OH AD==，∴点O到CD的距离是163．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．25．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知//CD EG，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1:1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为3．（1）求新坡面AC的坡角及AC的长；（2）原坡面底部BG的正前方10米处(10)EB=是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：3 1.73)≈【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）过点C 作CH BG ⊥，垂足为H ，根据坡度的概念求出CAH ∠，根据直角三角形的性质求出AC ；（2）根据坡度的概念求出BH ，根据正切的定义求出AH ，得到AB ，结合图形求出EB ，计算得到答案．【解答】解：（1）如图，过点C 作CH BG ⊥，垂足为H ，新坡面AC 的坡度为1:3，3tan 3CAH ∴∠==， 30CAH ∴∠=︒，即新坡面AC 的坡角为30︒，210AC CH ∴==米；（2）新的设计方案不能通过．理由如下：坡面BC 的坡度为1:1，5BH CH ∴==，3tan CAH ∠=， 353AH CH ∴==，535AB ∴=-，10(535)1553 6.357AE EB AB ∴=-=--=-≈<，∴新的设计方案不能通过．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．如图，在ABC∆中，5AB AC==，6BC=，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），点E是AC上的某点并且满足ADE C∠=∠．（1）求证：ABD DCE∆∆∽；（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；（3）当（2）中的AE最短时，求ADE∆的面积．【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）欲证明ABD DCE∆∆∽，只要证明B C∠=∠，BAD EDC∠=∠即可；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）根据二次函数的性质，求出AE最小时，BD的值，再利用等腰三角形的性质即可解决问题、【解答】解：（1）AB AC=，B C∴∠=∠，ADC ADE EDC B BAD∠=∠+∠=∠+∠，ADE C∠=∠，BAD CDE∴∠=∠，ABD DCE∴∆∆∽．（2）ABD DCE∆∆∽，∴AB DB DC CE=，∴56xx CE=-，1(6)5CE x x∴=-，21165(6)5555AE x x x x ∴=--=-+．（3）22161165(3)5555AE x x x =-+=-+， 105>， 3x ∴=时，AE 的值最小，此时3BD CD ==，AB AC =，AD BC ∴⊥，224AD AC CD ∴=-=，162ADC S AD CD ∆∴=⨯⨯=， 此时165AE =，169555EC =-=， :16:9AE EC ∴=，1696616925ADE S ∆∴=⨯=+．【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．27．已知抛物线与x 轴交于(2,0)A -、(3,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ．（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点D 是x 轴上方抛物线上的一个动点（与点A 、C 、B 不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连结BD ．设点D 的横坐标为m ．①试用含m 的代数式表示DE 的长；②直线BC 能否把BDF ∆分成面积之比为1:2的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，若点(1,)M a 、(2,)N b 也在此抛物线上，问在y 轴上是否存在点Q ，使45MQN ∠=︒？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的表达式为：(2)(3)y a x x =+-，把点(0,6)C 代入得1a =-，即可得出答案；（2）①设直线BC 的表达式为26y x =-+，设2(,6)D m m m -++，则(,26)E m m -+，分情况讨论即可；②分情况讨论即可；（3）求出(0,6)C ，(1,6)M 、(2,4)N ，作NE y ⊥轴于E ，NF CM ⊥于F ，连接CN 、MN ，证出CNF ∆是等腰直角三角形，得出45FCN ∠=︒，当点Q 与C 重合时，45MQN ∠=︒，得出(0,6)Q ；作NQ NM ⊥交y 轴于Q ，则2EN FN ==，90QNM ENF ∠=∠=︒，证明()QEN MFN AAS ∆≅∆，得出NQ NM =，1EQ FM =，证出MNQ ∆是等腰直角三角形，3OQ OE EQ =-=，得出45MQN ∠=︒，(0,3)Q 即可．【解答】解：（1）抛物线与x 轴交于点(2,0)A -、(3,0)B ，∴设抛物线的表达式为：(2)(3)y a x x =+-，把点(0,6)C 代入得：1a =-，∴抛物线的表达式为：26y x x =-++， ∴2125()24y x =--+， ∴顶点坐标为：125(,)24； （2）①设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴603b k b =⎧⎨=+⎩， ∴26k b =-⎧⎨=⎩，设2(,6)D m m m -++，则(,26)E m m -+，当03m <<时，2626DE m m m ∴=-+++-，23DE m m ∴=-+，当20m -<<时，2266DE m m m =-++--，23DE m m ∴=-，综上：223(03)3(20)m m m DE m m m ⎧-+<<=⎨--<<⎩， ②由题意知：当20m -<<时，不存在这样的点D ，当03m <<时，12DE EF =或2DE EF=， (,26)E m m -+，(,0)F m ，26EF m ∴=-+， ∴231262m m m -+=-+， 11m ∴=，23m =（舍去）(1,6)D ∴ 或23226m m m -+=-+， 14m ∴=（舍去），23m =（舍去） 综上，点D 的坐标为(1,6)；（3）存在，理由如下：点(1,)M a 、(2,)N b 在抛物线26y x x =-++上，1x =时，6y =；2x =时，4y =；当0x =时，6y =，(0,6)C ∴，(1,6)M 、(2,4)N ，作NE y ⊥轴于E ，NF CM ⊥于F ，连接CN 、MN ，如图2所示：则2CF =，642FN =-=，CF NF ∴=，CNF ∴∆是等腰直角三角形，∴当点Q 与C 重合时，45MQN ∠=︒，(0,6)Q ∴；作NQ NM ⊥交y 轴于Q ，则2EN FN ==，90QNM ENF ∠=∠=︒，QNE MNF ∴∠=∠，在QEN ∆和MFN ∆中，QNE MNF NEQ NFM EN FN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QEN MFN AAS ∴∆≅∆，NQ NM ∴=，211EQ FM ==-=，MNQ ∴∆是等腰直角三角形，413OQ OE EQ =-=-=，45MQN ∴∠=︒，(0,3)Q ；综上所述，在y 轴上存在点Q ，使45MQN ∠=︒，点Q 的坐标为(0,6)或(0,3)．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了一次函数的应用、二次函数的应用、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．附加题28．已知：矩形ABCD ，2AB =，5BC =，动点P 从点B 开始向点C 运动，动点P 速度为每秒1个单位，以AP 为对称轴，把ABP ∆折叠，所得△AB P '与矩形ABCD 重叠部分面积为y ，运动时间为t 秒．（1）当运动到第几秒时点B '恰好落在AD 上；（2）求y 关于t 的关系式，以及t 的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD 面积的14； （4）连接PD ，以PD 为对称轴，将PCD ∆作轴对称变换，得到△PC D '，当t 为何值时，点P 、B '、C '在同一直线上？【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）点B '落在AD 上时，四边形ABPB '为正方形，所以2t =；（2）分两种情况讨论：①当02t 时，如图2，重叠部分面积就是APB ∆'的面积，即APB ∆的面积；②当25t <时，如图3，重叠部分面积就是APE ∆的面积，先根据勾股定理表示出AE 的长，再利用面积公式求APE ∆的面积；（3）分别将①和②中的y 等于矩形ABCD 面积的14，求出对应的t 值即可； （4）点P ，B '，C '在同一直线上时，△AB P '∽△PC D '，得AB B P PC C D ''=''，列一元二次方程，求出t 的值即可．【解答】解：（1）如图1，由折叠得：90AB P B ∠'=∠=︒，2AB AB ='=， 四边形ABCD 为矩形，90BAB ∴∠'=︒，∴四边形ABPB '为正方形，2BP AB ∴==，动点P 速度为每秒1个单位，2t ∴=，即当运动到第2秒时点B '恰好落在AD 上；（2）分两种情况：①当02t 时，如图2，PB t =，由折叠得：AB P ABP SS '∆=， 11222ABP y S AB PB t t ∆∴===⨯⨯=， ②当25t <时，如图3， 由折叠得：APB APE ∠=∠，PB PB t ='=，//AD BC ，DAP APB ∴∠=∠，DAP APE ∴∠=∠，。
人教版九年级数学上册滨海县第一初中月份学情检测.docx
初中数学试卷桑水出品滨海县第一初级中学2016年九月份学情检测九年级数学试题友情提醒：本试卷中部分试题需分校区解答，请同学们按试卷中标注的校区进行答题．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1．下列方程中，是一元二次方程的为A ．02632=+-xy xB ．x x 252-=-C ．2213x x x =-+D ．012=+xx 2．已知一元二次方程0342=+-x x 两根为1x 、2x ，则21x x ⋅的值为A ．4B ．3C ．-4D ．-33．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．1k >-B ． 1k ≥-C ． 10k k >-≠且D ． 0k ≠4．已知OA =4cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若使点A 在⊙O 内，则r 的值可以是 A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5．下列说法中，不正确的是A ．过圆心的弦是圆的直径B ．等弧的长度一定相等C ．周长相等的两个圆是等圆D ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 6．已知一个三角形的两边长是方程01582=+-x x 的两根，则第三边a 的取值范围是A ．a <8B ．3<a <5C ．2<a <8D ．无法确定 7．关于x 的方程04)(2=-+++ca bx x c a 有两个相等实根，以a ，b ，c 为三边的三角形是 A ．以a 为斜边的直角三角形 B ．以cC ．以b 为底边的等腰三角形D ．以c 8．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地 一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是 A ．10mB ．9mC ．8mD ．7m二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）学校： 班级： 姓名： 考号： 座位号：……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………9．一元二次方程052=-x x 的解是 ▲ ．10．若关于x 的方程0522=-++m x x 有两个相等的实数根，则m = ▲ ． 11．设方程032=--x x 的两根为a 、b ，则()()33++b a 的值为 ▲ ．12．已知点P 为平面内一点，若点P 到⊙O 上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为 ▲ ．13．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ▲ ．【说明】：下列5小题(14a —18a )，请中市路校区的同学答题．14a ．已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆心角的度数是 ▲ °． 15a ．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =110°，则∠BOD 等于 ▲ °.16a ．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD = ▲ °．17a ．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接A C ．若∠CAB =22.5°，CD =6cm ，则⊙O 的半径为 ▲ cm ．18a ．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ．已知BC =6，∠BAC +∠EAD =180°，则圆心A 到DE 的距离等于 ▲ ．【说明】：下列5小题(14b —18b )，请西湖路校区的同学答题．14b ．已知关于x 的一元二次方程()043222=-++-m x x m 的一个根是0，则m = ▲ ． 15b ．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为 ▲ ． 16b ．若实数a 、b 满足08)2)((=--++b a b a ，则=+b a ▲ ． 17b ．若多项式322-+-a ax x 是一个完全平方式，则a = ▲ ．B第16题ACOD·B第17题ACO D· E B 第18题ACD·EA B COD 第15题·18b ．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足20162=-m m ，20162=-n n ，那么代数式m mn n ++2的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分10分）解下列方程（1）)3()3(22-=-x x x （2）0142=+-x x （用配方法）20．（本题满分10分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5=a ，若关于x 的方程06)2(2=-+++b x b x 有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 、D 在AB 上，且AC =BD ．判断△OCD 的形状，并说明理由．22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程12+++n mx x ＝0的一根为2． （1）用含m 的代数式表示n ；（2）试说明：关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0)12(62=++-m x x 有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为1x 、2x ，且21212x x x x ++≥20，求m 的取值范围．24．（本题满分10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年投入资金2880万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元．．用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【说明】：下列3小题(25a —27a )，请中市路校区的同学答题．25a ．（本题满分12分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ， ∠BAC ＝45°．（1）求∠EBC 的度数；（2）求证：BD ＝CD ．26a．（本题满分12分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；27a．（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，-6），B（8, 0)三点在⊙P上，M为劣弧OB的中点．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）求证：AM是∠OAB的角平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N、M的坐标．【说明】：下列3小题(25b —27b )，请西湖路校区的同学答题．25b ．（本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．26b ．（本题满分12分）为迎接“国庆节”的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：如果销售价从最高25元/千克下调到x 元/千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“国庆节”这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？27b ．（本题满分12分）如图所示，△ABC 中，∠B =90°，AB =6cm ，BC =8cm ．（1）点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A ，B 同时出发，线段PQ 能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P 点沿射线．．AB 方向从A 点出发以1cm/s 的速度移动，点Q 沿射线．．CB 方向从C 点出发以2cm/s 的速度移动，P 、Q 同时出发，问几秒后，△PBQ 的面积为1 cm 2？CQ滨海县第一初级中学2016年秋学期九月份学情检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）二、填空题9．01=x ，52=x 10．6 11．9 12．2或3 13．16 14a ．60 15a ．140 16a ．62 17a ．23 18a ．3 14b ．-2 15b ．-1 16b ．-2或4 17b ．2或6 18b ．1 三、解答题（本大题共9小题，计96分）19．（1）解：[]0)3(2)3(=---x x x ……………………………………2分0)6)(3(=--x x ……………………………………4分∴ 31=x ，62=x ……………………………………5分 （2）解：014442=+-+-x x ……………………………………2分 3)2(2=-x32±=-x ……………………………………4分∴ 321+=x ，322-=x ……………………………………5分20．解：根据题意得：042=-ac b∴0)6(4)2(2=--+b b ……………………………………3分 ∴02082=-+b b∴2b =或10b =- （不合题意，应舍去）∴2b = ……………………………………6分 （1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意应舍去 …………………………8分 （2）当5c a ==时， 12a b c ++=∴△ABC 的周长12 ……………………………………10分21．解：△OCD 为等腰三角形，理由如下： ……………………………………2分连接OA 、OB∵在⊙O 中，OA =OB∴∠A =∠B ……………………………………5分 ∴在△OCA 和△ODB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD AC B A OB OA∴△OCA ≌△ODB ……………………………………8分∴OC =OD ……………………………………9分 ∴△OCD 为等腰三角形 ……………………………………10分22．解：（1）把2=x 代入方程得：4＋2m ＋n ＋1＝0 ……………………………………2分∴ n ＝－5－2m ……………………………………4分 (2) 由题意得，=-ac b 42n m 42--=2m 4(－5－2m )4)4(2++=m ……………………………………7分∵2)4(+m ≥0∴4)4(2++m ＞0 ……………………………………9分 即ac b 42-＞0∴关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根 …………10分23．解：（1）根据题意得：ac b 42-≥0 ……………………………………1分∴（-6）2-4（2m +1）≥0 ……………………………………2分解得m ≤4 ……………………………………5分（2）根据题意得：x 1+x 2=6，x 1x 2=2m +1 ……………………………………7分∵2x 1x 2+x 1+x 2≥20∴2（2m +1）+6≥20 ……………………………………8分 解得m ≥3 ……………………………………9分 又∵m ≤4∴m 的范围为3≤m ≤4 …………………………………10分24．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得：1280（1+x ）2=2880 ……………………………………2分211=x 或252-=x （不合题意，应舍去） ……………………………4分答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50% ……………………………………5分 （2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000 ……………………………8分 解得：a ≥1900答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． ………………10分 25a ．解：（1）∵AB ＝AC∴∠C ＝∠ABC ∵∠BAC ＝45°∴∠ABC ＝67.5°………………………2分∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB ＝90°∴∠ABE ＝90°－45°＝45° ………………………4分 ∴∠EBC ＝67.5°－45°＝22.5° …………………………6分 （2）连结BD∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB ＝90° ……………………………………9分 即AD ⊥BC∵AB ＝AC∴BD ＝CD ……………………………………12分26a ．解：（1）BC ∥MD ………………………1分∵在⊙O 中，CBM D ∠=∠ 又∵M D ∠=∠ ∴M CBM ∠=∠∴BC ∥MD ………………………4分 （2）连结OD ∵16,4AE BE == ∴直径20AB =∴10OD = ………………………5分 ∴1046OE OB BE =-=-= 又∵CD ⊥AB∴8DE == ………………………6分 又∵AB 为⊙O 的直径， AB ⊥CD∴216CD DE == ………………………8分 （3）连结MC∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD∴»»CBBD = ∴CMB BMD D ∠=∠=∠ ………………………10分 又∵MD 过圆心 ∴90MCD ∠=o∴90D CMB BMD ∠+∠+∠=o∴30D ∠=o27a ．解：（1）过点P 作PH ⊥OB 于点H∵O （0，0），A （0，-6），B （8,0) ∴OB =8，OA =6又∵OA ⊥OB ∴AB =10 ∴∠AOB =90° ∴AB 为⊙P 的直径∴⊙P 的半径为5 ………………2分 ∵PH ⊥OB ，PH 过圆心O ∴H 为OB 的中点 又∵P 为AB 的中点 ∴321==OA PH ，421==OB OH ∴P 的坐标为：（4，-3） ………………………4分 （2）∵M 为劣弧OB 的中点∴OM̂= BM ̂ ∴∠OAM =∠BAM∴AM 是∠OAB 的角平分线 ………………………7分 （3）由（1）知，AB 为⊙P 的直径∴∠AMB =90° ∴AM ⊥BM由（2）知，AM 是∠OAB 的角平分线 ∴∠ABM =∠ANM∴AB =AN =10 ………………………9分 ∴ON =4∴N 的坐标为：（0，4） ………………………10分 连接PM ，易知PM ⊥OB ， 由（1）知，3=PH ∴MH =2∴M 的坐标为：（4，2） ………………………12分25b ．解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥ ………………………3分解得14m ≤ 即实数m 的取值范围是14m ≤………………………5分 （2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-= ………………………6分 若120x x +=，即(21)0m --= ………………………7分 解得12m =． 1124>Q ，12m ∴=不合题意，舍去． ………………………9分 若120x x -=，即12x x = ………………………10分0∴∆=，由（1）知14m =． 故当22120x x -=时，14m =． ………………………12分26b ．解：（1）设y =kx +b ………………………1分将（25，30）（24，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k ………………………3分解得：⎩⎨⎧=-=802b k ………………………5分 ∴y 与x 之间的函数关系式为：y = -2x +80 ………………………6分（2）设这一天每千克的销售价应定为a 元，根据题意得：（a ﹣15）（-2a +80）=200 ………………………9分a 2﹣55a +700=0∴a 1=20，a 2=35（其中，a 2=35不合题意，舍去） ………………………11分答：这一天每千克的销售价应定为20元 ………………………12分 27b ．解：（1）设经过x 秒，线段PQ 能将△ABC 分成面积相等的两部分由题意知：AP =x ，BQ =2x ，则BP =6-x ………………………1分 ∴8621212)6(21⨯⨯⨯=⋅-x x ………………………3分 ∴01262=+-x xac b 42-<0此方程无解 ………………………4分∴线段PQ 不能将△ABC 分成面积相等的两部分………………………5分（2）设t 秒后，△PBQ 的面积为1①当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上时此时40≤<t ………………………6分 由题意知：1)28)(6(21=--t t023102=+-t t251+=t （不合题意，应舍去），252-=t………………………7分②当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长线上时此时64≤<t ………………………8分 由题意知：1)82)(6(21=--t t025102=+-t t 521==t t ………………………9分③当点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段CB 的延长线上时此时6>x ………………………10分 由题意知：1)82)(6(21=--t t 023102=+-t t251+=t ，252-=t （不合题意，应舍去） ………………………11分 综上所述，经过25-秒、5秒或25+秒后，△PBQ 的面积为1………………………12分。
2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线y＝1C．直线x＝﹣1D．直线y＝﹣12．若，则的值为（）A．1B．C．D．3．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：164．把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣25．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A．抽到“大王”B．抽到“2”C．抽到“小王”D．抽到“红桃”6．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为（）A．3B．6C．D．127．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AD＝3ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是．10．若x2﹣3x+1＝0，则代数式ax2﹣3ax+a+2019的值为．11．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．12．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DE＝1，那么EF＝．13．关于x的方程x2﹣ax﹣12＝0的一个根是x＝﹣2，则它的另一个根是．14．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为．15．二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．16．点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝x2﹣x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”之一）17．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是．18．如图，边长为4的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为．三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.19．（1）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0（2）解方程：（x﹣2）2＝（2x+3）220．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣1）．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；（3）sin∠B2A2C2＝．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．22．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别第一次月考第二次月考期中期末成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为分，众数为分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？23．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝10，BD＝6，求点O到CD的距离．25．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知CD∥EG，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为．（1）求新坡面AC的坡角及AC的长；（2）原坡面底部BG的正前方10米处（EB＝10）是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），点E是AC上的某点并且满足∠ADE＝∠C．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；（3）当（2）中的AE最短时，求△ADE的面积．27．已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，6）．（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点D是x轴上方抛物线上的一个动点（与点A、C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC 于点E，连结BD．设点D的横坐标为m．①试用含m的代数式表示DE的长；②直线BC能否把△BDF分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）如图2，若点M（1，a）、N（2，b）也在此抛物线上，问在y轴上是否存在点Q，使∠MQN＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．附加题28．已知：矩形ABCD，AB＝2，BC＝5，动点P从点B开始向点C运动，动点P速度为每秒1个单位，以AP为对称轴，把△ABP折叠，所得△AB'P与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t秒．（1）当运动到第几秒时点B'恰好落在AD上；（2）求y关于t的关系式，以及t的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD面积的；（4）连接PD，以PD为对称轴，将△PCD作轴对称变换，得到△PC'D，当t为何值时，点P、B'、C'在同一直线上？2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴抛物线对称轴为直线x＝1，故选：A．2．【解答】解：∵，∴设x＝4k，y＝3k，∴＝＝，故选：C．3．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．4．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2﹣2．故选：C．5．【解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”的概率为＝．A、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“大王”的概率为，故本选项错误；B、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“2”的概率为＝，故本选项正确；C、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“小王”的概率为，故本选项错误；D、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“红桃”的概率为，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AD＝3ED，∴＝，∵AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∴＝＝，故选：A．8．【解答】解：连接BD．则BD＝，AD＝2，则tan A＝＝＝．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：当x＝0时，y＝3，即交点坐标为（0，3）．10．【解答】解：当x2﹣3x+1＝0时，ax2﹣3ax+a+2019＝a（x2﹣3x+1）+2019＝a×0+2019＝2019故答案为：2019．11．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为：5．12．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴EF＝．故答案为：．13．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1•x2＝﹣12，∵x1＝﹣2，∴x2＝6．故答案为：6．14．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2+BC2＝32+42＝52＝AB2，∴∠C＝90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD，即CD＝＝2.4，∴⊙C的半径为2.4，故答案为：2.415．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故答案为1．16．【解答】解：y1＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12，y2＝22﹣2＝2，∴y1＞y2，故答案为：＞．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．所以方程ax2＝bx+c的解是x1＝﹣2，x2＝1故答案为x1＝﹣2，x2＝1．18．【解答】解：连接OB交AC于H．在正六边形ABCDEF中，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴，∴OB⊥AC，∴∠ABH＝∠CBH＝60°，AH＝CH，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴AC＝2AH＝4，故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）（x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0，[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3）]＝0，（3x+1）（﹣x﹣5）＝0，则3x+1＝0，﹣x﹣5＝0，∴解得：．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣2，﹣1）；故答案为：（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣4，﹣2）；故答案为：（﹣4，﹣2）；（3）由题可得，△A2B2C2为等腰直角三角形，∴∠B2A2C2＝45°，∴，故答案为：．21．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．22．【解答】解：（1）把这些成绩重新排列为138、138、140、142，则这4次考试成绩的中位数为＝139（分），众数为138分，故答案为：139分，138分；（2）平时成绩为：（138+142）÷2＝140（分），答：小明的平时成绩为140分；（3）根据题意得：140×20%+140×30%+138×50%＝139（分），答小明本学期的数学总评成绩为139分．23．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：．24．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，点C在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB～△CDB，∴，∴，∴∴，∵OH⊥CD，∠ADC＝90°，∴OH∥AD，∴，∴，∴点O到CD的距离是．25．【解答】解：（1）如图，过点C作CH⊥BG，垂足为H，∵新坡面AC的坡度为1：，∴tan∠CAH＝＝，∴∠CAH＝30°，即新坡面AC的坡角为30°，∴AC＝2CH＝10米；（2）新的设计方案不能通过．理由如下：∵坡面BC的坡度为1：1，∴BH＝CH＝5，∵tan∠CAH＝，∴AH＝CH＝5，∴AB＝5﹣5，∴AE＝EB﹣AB＝10﹣（5﹣5）＝15﹣5≈6.35＜7，∴新的设计方案不能通过．26．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD，∵∠ADE＝∠C，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE．（2）∵△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝，∴CE＝x（6﹣x），∴AE＝5﹣x（6﹣x）＝x2﹣x+5．（3）∵AE＝x2﹣x+5＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，AE的值最小，此时BD＝CD＝3，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴AD＝＝4，∴S△ADC＝×AD×CD＝6，∵此时AE＝，EC＝5﹣＝，∴AE：EC＝16：9，∴S△ADE＝6×＝．27．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），∴设抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣3），把点C（0，6）代入得：a＝﹣1，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6，∴，∴顶点坐标为：；（2）①设直线BC的表达式为：y＝kx+b∴，∴，∴y＝﹣2x+6，设D（m，﹣m2+m+6），则E（m，﹣2m+6），当0＜m＜3时，∴DE＝﹣m2+m+6+2m﹣6，∴DE＝﹣m2+3m，当﹣2＜m＜0时，DE＝﹣2m+6+m2﹣m﹣6，∴DE＝m2﹣3m，综上：，②由题意知：当﹣2＜m＜0时，不存在这样的点D，当0＜m＜3时，或，∵E（m，﹣2m+6），F（m，0），∴EF＝﹣2m+6，∴，∴m1＝1，m2＝3（舍去）∴D（1，6）或，∴m1＝4（舍去），m2＝3（舍去）综上，点D的坐标为（1，6）；（3）存在，理由如下：∵点M（1，a）、N（2，b）在抛物线y＝﹣x2+x+6上，x＝1时，y＝6；x＝2时，y＝4；当x＝0时，y＝6，∴C（0，6），M（1，6）、N（2，4），作NE⊥y轴于E，NF⊥CM于F，连接CN、MN，如图2所示：则CF＝2，FN＝6﹣4＝2，∴CF＝NF，∴△CNF是等腰直角三角形，∴∠FCN＝45°，∴当点Q与C重合时，∠MQN＝45°，∴Q（0，6）；作NQ⊥NM交y轴于Q，则EN＝FN＝2，∠QNM＝∠ENF＝90°，∴∠QNE＝∠MNF，在△QEN和△MFN中，，∴△QEN≌△MFN（AAS），∴NQ＝NM，EQ＝FM＝2﹣1＝1，∴△MNQ是等腰直角三角形，OQ＝OE﹣EQ＝4﹣1＝3，∴∠MQN＝45°，Q（0，3）；综上所述，在y轴上存在点Q，使∠MQN＝45°，点Q的坐标为（0，6）或（0，3）．附加题28．【解答】解：（1）如图1，由折叠得：∠AB′P＝∠B＝90°，AB＝AB′＝2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAB′＝90°，∴四边形ABPB′为正方形，∴BP＝AB＝2，∵动点P速度为每秒1个单位，∴t＝2，即当运动到第2秒时点B′恰好落在AD上；（2）分两种情况：①当0≤t≤2时，如图2，PB＝t，由折叠得：S△AB′P＝S△ABP，∴y＝S△ABP＝AB•PB＝×2×t＝t，②当2＜t≤5时，如图3，由折叠得：∠APB＝∠APE，PB＝PB′＝t，∵AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB，∴∠DAP＝∠APE，∴AE＝PE，设AE＝x，则PE＝x，B′E＝t﹣x，由勾股定理得：22+（t﹣x）2＝x2，x＝，∴，综上所述：；（3）①y＝t＝×2×5，∴t＝2.5（舍），②＝×2×5，∴t1＝1（舍），t2＝4，综上所述：在第4秒时，重叠部分面积都是矩形ABCD面积的；（4）如图4，点P，B′，C′在同一直线上，由折叠得：∠APB＝∠APB′，∠C′PD＝∠CPD，∴∠APC′+∠C′PD＝×180°＝90°，∵∠P AB′+∠APB′＝90°，∴∠P AB′＝∠C′PD，∵∠AB′P＝∠C′＝90°，∴△AB′P∽△PC′D，∴，∴，解得：t1＝1，t2＝4，如图5所示，∴当t为1秒或4秒时，点P，B′，C′在同一直线上．。
江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年九年级数学秋学期第一次月考试卷含答案
2019~2020 学年度质量调研练习九 年 级 数 学 试 卷（满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 一元二次方程 x 2－2x －3＝0 的一次项系数是（ ▲ ） A ．2 B ．－2C ．3D ．－32． 用配方法解一元二次方程 x 2－6x ＋4＝0，下列变形正确的是（ ▲ ） A ．(x －3)2＝13 B ．(x －3)2＝5 C ．(x －6)2＝13 D ．(x －6)2＝53． 若⊙O 的直径为 6 cm ，O A ＝5 cm ，那么点 A 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．点 A 在圆外B ．点 A 在圆上C ．点 A 在圆内D ．不能确定4． 方程 2x 2＋x －4＝0 的解的情况是（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根5． 如图，A B 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，A E 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 B C 并延长交 A E于点 D ．若∠A O C ＝80°，则∠A D B 的度数为 （ ▲ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．20°第 5 题图第 6 题图6． 如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为 A 、B ，PO 交 AB 于点 C ，PO 的延长线交⊙O 于点 D ，下列结论不一定成立的是 （ ▲ ） A ．PA ＝PB B ．∠BPD＝∠APD C ．AB⊥PD D ．AB 平分 PD7． 下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形；④三点确定一个圆，其中假命题的个数为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 已知 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与边 AB 有两个交 点，则 r的取值范围是（ ▲ ）A ． r ＝125B ． r ＞125C ．3＜ r ＜4D ．125＜ r ≤3二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． 一元二次方程 x 2＝9 的解是 ▲ .10．已知⊙O 的半径为 5cm ，则圆中最长的弦长为▲ cm ．11．已知一元二次方程 x 2－4x －3＝0 的两根分别为 x 1、x 2，则 x 1＋x 2＝▲ .12．已知 a 是方程 2x 2－x －4＝0 的一个根，则代数式 4a 2－2a ＋1 的值为▲ .第 14 题图第 15 题图第 16 题图13．某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为 ▲ .14．如图，△ABC 外接圆的圆心坐标是 ▲ .15. 如图，点 O 为线段 BC 的中点，点 A 、C 、D 到点 O 的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC 的 度数为▲ .16．如图，在⊙O 中，弦 AB ＝4，点 C 在 AB 上移动，连结 OC ，过点 C 作 CD⊥OC 交⊙O 于点 D ，则 CD 的最大值为 ▲ . 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分） 17．（本小题 8 分）解方程： （1） x 2 - 4 x = 0 （2） 2 x 2 - 5x + 2 = 018．（本小题 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2＋(m ＋4)x －2m －12＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若方程的两根相等，求此时方程的根．19．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM＝34°，求∠A的度数．O A BM C N第19 题图20．（本小题8分）如图，⊙O的弦 AB、CD的延长线相交于点 P，且 AB＝CD．试说明：PA＝PC．第20 题图21．（本小题8分）已知：在△A B C中，A B＝A C．（1）求作：△A B C的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△A B C的外接圆的圆心O到边B C边的距离为4，且B C＝6，则边B C上的高为▲.C第21 题图22．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦 AD平分∠BAC，过点 D的切线交 AC于点 E．判断DE与AC的位置关系，并说明理由．第22 题图23．（本小题10分）如图，⊙O中，弦AB与 CD相交于点 E，AB＝CD，连接 AD、BC．试说明：（1） AD＝B C；（2）AE＝CE．第23 题图24．（本小题10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧B C 上的一点（端点除外），延长 BP至D，使 BD＝AP，连结 CD．（1）若 AP过圆心 O，如图①，试判断△PDC是什么三角形？答：▲.（2）若 AP不过圆心 O，如图②，△PDC是什么三角形？为什么？第24 题图25．（本小题10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10 件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用含x的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10 000元销售利润，试问该玩具销售单价x应定为多少元？26．（本小题10分）如图，四边形 OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧B D 上的一个动点（不与点B、D重合）．（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO＋∠ADO＝60°时，∠BOD＝▲°；（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形 OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；（3）当圆心O 在∠BAD 外部，四边形OBCD 为平行四边形时，请直接写出∠ABO 与∠ADO 的数量关系．答：▲.第26 题图27．（本小题12分）【问题发现】如图1，正方形 ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在 AB 上，F是D E上的一点，且DF＝BE．试说明：△ADF≌△ABE；【变式探究】如图2，若点E在 AD 上，过点A作AM⊥BE，试说明线段 BE、DE、AM之间满足等量关系：BE－DE＝2AM；【解决问题】如图3，在正方形 ABCD中，CD＝2，若点 P满足 PD＝2，且∠BPD＝90°，试直接写出点A到BP的距离．答：▲ .第27 题图2019/2020学年度质量调研练习（1）九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9. x 1=3, x 2=-3 10. 10 11. 4 12. 9 13. 36 (1+x)2＝48 14. (5,2) 15. 140 16. 2三、解答题（本大题共11小题，共102分）17． （1）x 1=3, x 2=-3 ······················ 4分（2）221==x x ······················· 8分18． （1）略 ·························· 5分（2）2,2121==x x ······················ 10分19． ∠A=34O（过程略））····················· 8分20． 连接AC 证明等腰三角形 ··················· 8分（或过点O做AB、CD的垂线证明全等）21．（1）如图（其它方法也正确）·······5分（2）9·················8分22．DE⊥AC ··························2分理由略····························8分23．（1）略···························5分（2）略·························· 10分24．（1）等边三角形······················2分（2）等边三角形······················4分过程略························ 10分（提示：证明△APC≌△BDC，有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形）25．（1）1000-10x·······················2分(1000-10x)(x-30) 或 -10x 2 +1300x-30000；········4分（2）50元或80元······················ 10分262分（2）∠A=60°························8分（3）|∠ABO-∠ADO|=60°···················· 10分27．（1）略···························4分（2）略···························8分1或······················ 12分1-3。
2019-2020学年江苏省盐城市滨海县九年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
．
11．（3 分）已知扇形的圆心角是120 ，半径是 2cm ，则扇形的弧长是
，扇形的面积
是．
12．（3 分）一直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则它的内切圆半径为 ．
13．（3 分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 ．
14．（3 分）已知一元二次方程 x2 4x 5 0 的两根分别是 x1 、 x2 ，那么 (1 x1)(1 x2 ) 的值
A． 30
B． 45
【解答】解： AB 是 O 的直径，
C． 60
D． 90
C 90 ， AC BC ，
ACB 为等腰直角三角形，
A 45 ．
故选： B ．
8．（3 分）某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售
量达到 900 万部，求月平均增长率．设月平均增长率为 x ，根据题意列方程为 ( )
25．（12 分）如图，AC 是 O 的直径，点 B ，D 在 O 上，点 E 在 O 外，EAB D 30 ．
（1） C 的度数为
；
（2）求证： AE 是 O 的切线；
（3）当 AB 3 时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ) ．
26．（12 分）某商场销售一批小家电，平均每天可售出 20 台，每台盈利 40 元．为了去库存， 商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降 5 元，商场 平均每天可多售出 10 台．如果商场将这批小家电的单价降低 x 元，通过销售这批小家电每 天盈利 y 元． （1）每天的销售量是 台（用含 x 的代数式表示）；
A．圆的外部
B．圆的内部
C．圆
九年级数学9月月考试题试题
滨海县第一初级中学九年级数学试卷一、选择题：〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分．〕 1. 假设⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的间隔 为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是〔▲〕A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A2、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点,AB=10cm,CD=6cm,那么AC 长为 ( ▲ ) A 、 B 、1cm C 、 D 、2cm3.以下说法正确的选项是〔 ▲ 〕 A. 相等的弦所对的弧相等B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 等弧所对的弦相等D. 相等的弦所对的圆心角相等4.如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上任意一点，那么∠BEC 的度数为 〔 ▲ 〕DCOA B第4题OBDACEO P〔第6题〕第2题EDCBAA. 30°B. 45°C. 60°D.90°5.⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的间隔 为3，那么反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是( ▲ )6．如图，⊙O 的半径为5，假设OP =3，那么经过点P 的弦长可能是 〔 ▲ 〕A ．3B ．6C ．9D ．127．⊙O 中，∠AOB ＝84°，那么弦AB 所对的圆周角的度数为〔 ▲ 〕 °°°°或者1388.如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧DE 〔不包括端点D ，E 〕上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ，BC 分别交于点M ，N ，假设⊙O 的半径为r ，那么Rt△MBN 的周长为〔 ▲ 〕 A ．r B ．32r C ．2r D ． 52r第8题第9题第10题第15题二、填空题：〔本大题一一共有10小题，10空，每空3分，一共30分〕9. 如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转︒n得到，那么的度数是▲度10．如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，假如CD=7，AC=4，那么DB等于____▲______．11．圆锥的底面半径为1cm，母线长为3 cm，那么圆锥的侧面积是_____▲_____ cm2．12.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为▲°13.把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转▲度，才能与原来的图形重合。
江苏省盐城市2019-2020学年苏科版初三数学上学期九月月考模拟试卷(第二章 圆为主)
2019-2020学年初三年级第一次月考数学模拟练习01一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1、一组数据2，4，1，4，8的众数为（ ）A ．2B ．4C ．1D ．82、如图，在⊙O 中，︵AB =︵AC ，若∠B=75°，则∠C 的度数为 （ ）A ．15°B ．30°C ．75°D ．60°3、下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．()32-=x x yB ．xx y 12-= C ．54+-=x y D ．()224xx y -+=4、已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是 （ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断 5、下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形6、如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A=20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB 的度数为 （ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°7、如图，P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OP 的长为 （ ）A ．1cmB ．2cmC ．2cmD ．3cm8、如图，半径为10的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ，若DE=12，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的长等于 （ ）A ．18B ．16C ．10D ．8二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9、从甲、乙、丙三人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差 分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.6，S 丙2=3.5，派________去参赛更合适．10、如果一个矩形长与宽的比为2：1，设宽为xcm ，面积为Scm 2，则S 与x 的函数关系式为________．11、已知抛物线y=﹣x 2+4，则该抛物线的顶点坐标是________．12、若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积为________cm 2． 13、若三角形的三边长分别为3、4、5，则此三角形的内切圆半径为________．14、如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是________°．15、如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在优弧AmB 上，点D 在劣弧AB 上，若∠ACB=65°，则∠ADB=_______°． 16、如图，在平面直角坐标系中，A （0，23），动点B 、C 从原点O 同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，以点A 为圆心，OB 的长为半径画圆；以BC 为一边，在x 轴上方作等边△BCD ．设运动的时间为t 秒，当⊙A 与△BCD 的边BD 所在直线相切时，t 的值为________． 三、解答题(本大题共11小题，共102分) 17、(本题满分6分) 已知函数()2m 1y 1m x +=+是关于x 的二次函数，求m 的值．18、(本题满分6分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1寸，AB=6寸，则直径CD 的长为多少？19、(本题满分9分)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（4，4）， （1）则该圆弧所在圆的圆心M 的坐标为 ，圆心角∠AMC= °； （2）求弧AC 的长．BCO A第2题第15题第14题 第7题PO第16题第6题 DAB CO第8题B CEDA20、(本题满分9分)为迎接市青少年读书活动，我校倡议同学们利于课余时间多阅读。