直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
l
α
β
例1 如图，已知 l,CA ,
于点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l .
C β
B
α
l
A
a
PA
例2 已知 PA 矩形ABCD平面，M、N分 别是AB、PC的中点，求证（1）MN CD;
（2）若 PDA 45o，求证：MN面PCD
P
A M B
E N
D
C
问题提出
21.平面与平面垂直的定义是什么？ 如何判定平面与平面垂直？
定义和判定定理
2.平面与平面垂直的判定定理，解 决了两个平面垂直的条件问题；反之， 在平面与平面垂直的条件下，能得到哪 些结论？
知识探究（三）平面与平面垂直的性质定理
思考1:如果平面α与平面β互相垂直， 直线l在平面α内，那么直线l与平面β的 位置关系有哪几种可能？
Leabharlann Baidu
有什么位置关系？ C1
D1
B1
A1
C
D
B
A
思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直 线l，那么直线a，b的位置关系如何？
l ab
l ab
b
l
a
思考3:一个平面的垂线有多少条？这些 直线彼此之间具有什么位置关系？
思考2:设l为直线，α，β为平面，若 l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？ 为什么？
α
A
B β
如果两个平面互相垂直，那么经过一 个平面内一点且垂直于另一个平面的直 线，必在这个平面内.
α
A
B β
例3：对于三个平面α、β、γ，如果三
个平面二二垂直，且 l ，求证：
直线l ⊥面γ
β l α
b
aγ
例4 如图，已知α⊥β，l⊥β，
l ，试判断直线l与平面α的位置关
系，并说明理由.
ABCD垂直吗？ C1
D1
B1
A1
C
D
B
A
2、定理 若两个平面互相垂直，则在 一个平面内垂直交线的直线与另一个 平面垂直.
β ,l , m, l m l .
D
B
A
α
C
知识探究（四）平面与平面垂直的性质探究
思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作 平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什 么位置？说明你的理由.
α a
β
ml
课堂练习
•讲学槁练习
例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，
AB=2， BC ，侧2 面PAB是等边三角形，
且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
P
A
D
E
B
C
问题提出
1 1.直线与平面垂直的定义是什么？如 何判定直线与平面垂直？
2.直线与平面垂直的判定定理，解决 了直线与平面垂直的条件问题；反之， 在直线与平面垂直的条件下，能得到哪 些结论？
知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理
思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中， 棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面 ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具
αl β
αl β
α
l β
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂 直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？ 若存在，怎样画线？
α
β
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中， 平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为
AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且 都与交线AD垂直，这两条直线与平面
α
β
例1 如图，已知 l,CA ,
于点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l .
C β
B
α
l
A
a
PA
例2 已知 PA 矩形ABCD平面，M、N分 别是AB、PC的中点，求证（1）MN CD;
（2）若 PDA 45o，求证：MN面PCD
P
A M B
E N
D
C
问题提出
21.平面与平面垂直的定义是什么？ 如何判定平面与平面垂直？
定义和判定定理
2.平面与平面垂直的判定定理，解 决了两个平面垂直的条件问题；反之， 在平面与平面垂直的条件下，能得到哪 些结论？
知识探究（三）平面与平面垂直的性质定理
思考1:如果平面α与平面β互相垂直， 直线l在平面α内，那么直线l与平面β的 位置关系有哪几种可能？
Leabharlann Baidu
有什么位置关系？ C1
D1
B1
A1
C
D
B
A
思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直 线l，那么直线a，b的位置关系如何？
l ab
l ab
b
l
a
思考3:一个平面的垂线有多少条？这些 直线彼此之间具有什么位置关系？
思考2:设l为直线，α，β为平面，若 l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？ 为什么？
α
A
B β
如果两个平面互相垂直，那么经过一 个平面内一点且垂直于另一个平面的直 线，必在这个平面内.
α
A
B β
例3：对于三个平面α、β、γ，如果三
个平面二二垂直，且 l ，求证：
直线l ⊥面γ
β l α
b
aγ
例4 如图，已知α⊥β，l⊥β，
l ，试判断直线l与平面α的位置关
系，并说明理由.
ABCD垂直吗？ C1
D1
B1
A1
C
D
B
A
2、定理 若两个平面互相垂直，则在 一个平面内垂直交线的直线与另一个 平面垂直.
β ,l , m, l m l .
D
B
A
α
C
知识探究（四）平面与平面垂直的性质探究
思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作 平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什 么位置？说明你的理由.
α a
β
ml
课堂练习
•讲学槁练习
例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，
AB=2， BC ，侧2 面PAB是等边三角形，
且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
P
A
D
E
B
C
问题提出
1 1.直线与平面垂直的定义是什么？如 何判定直线与平面垂直？
2.直线与平面垂直的判定定理，解决 了直线与平面垂直的条件问题；反之， 在直线与平面垂直的条件下，能得到哪 些结论？
知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理
思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中， 棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面 ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具
αl β
αl β
α
l β
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂 直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？ 若存在，怎样画线？
α
β
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中， 平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为
AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且 都与交线AD垂直，这两条直线与平面