集合的含义与表示课件
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集合的含义与表示 课件
利用描述法表示集合应该注意以下五点： (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式 就不符合要求，需将 k∈Z 也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如， 方程 x2－2x＋1＝0 的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成 {x|x2－2x＋1＝0}． (5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．
2．设不等式 3－2x<0 的解集为 M，下列正确的是( )
A．0∈M,2∈M
B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M 答案：B
D．0∉M,2∉M
探究三 用列举法表示集合 [典例 3] 用列举法表示下列集合． (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合； (2)方程 x2＝x 的所有实数解组成的集合； (3)直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合； (4)方程组xx＋ －yy＝ ＝1－，1 的解．
3．用列举法表示下列集合： (1)小于 10 的所有自然数组成的集合； (2)由 1～20 以内的所有质数组成的集合．
解析：(1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设由 1～20 以内的所有质数组成的集合为 C，那么 C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
1．下列各项中，不可以组成集合的是( )
A．所有的正数
B．等于 2 的数
C．接近于 0 的数
D．不等于 0 的偶数
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
高一数学必修一课件1.1.1集合的含义与表示
教材习题答案
1.(1) ,,,;(2) ; (3) ;(4) ,; 2.(1){-3, 3};(2){2, 3, 5, 7}; (3){(1, 4)};(4){x x < 2}.
注意
例7中的集都不 （ 1 ）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及 可以用列表法吗？ 左边部分. 显然不是，那么何 如：{直角三角形 }、{大于104的实数}. 时用列举法，何时 用描述法更容易一 （2）错误表示法：{实数集}、{全体实数}. 些呢？
知识要 点
有些集合的公共属性不明显，难以概 括，不便用描述法表示，只能用列举法． 有些集合的元素不能无遗漏地一一列 举出来，或者不便于、不需要一一列举出 来，常用描述法．
（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足
x 2n且0 x 30 用描述法表示为
A = {x x = 2n且0 x 30,n Z}.
（3）设方程 2x +1 = 9 的实数根为x，且满 足条件 2x2 +1 = 9，用描述法表示为
2
A = {x R 2x + 1 = 9}.
课堂练习
1.用符号“∊”或∉Байду номын сангаас填空：
(1)设 A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 __ A. ∊ A；英国__ ∊ A；美国__ ∉A；印度__ ∉ (2)若A={方程x² =1的解}则 1__A ∊ ； (3)若B={方程x² +x-6=0的解}则2__B ∊ ； (4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8 __ ∊ C； 9.5 __ ∉ C.
4.{(x, y) | x + y = 6, x N, y N}
用列举法表示为
{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)}
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
集合的含义及表示ppt课件.ppt
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合A B？ A B { x |x A ,或 x B }
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A B的关系如何？ A B与B A的关系如何？
AA B BA B ABBA
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
例2 已知集合 A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系.
A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ， 求实数 a 的值. -1或0
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
AB或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{xR|x210} ； （3）{xR||x|20}.
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
集合的含义与表示 课件
通常用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示集合， 小写的拉丁字母 a，b，c ，…表示集合中的元素.
问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做 集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能 ③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？ 否
②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。 (互不相同)
解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B， 则 B={0,1}
(3)设所求集合为C， 则 C={6,12,18}
你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？
无限集
(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。
用花括号“{ }”括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{2, 3, 5, 7,11,13,17,19}
(3)描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。
{x R | x 7 3}
例2 用描述法和列举法描述下列集合
(1)方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合 A={x R | x2 2=0 } 或A { 2， 2}
2、用适当的方法表示下列集合: (1)方程组 23xx32yy184的解集;
问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做 集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能 ③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？ 否
②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。 (互不相同)
解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B， 则 B={0,1}
(3)设所求集合为C， 则 C={6,12,18}
你能用列举法表示不等式 x －7< 3 的解集吗？
无限集
(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。
用花括号“{ }”括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{2, 3, 5, 7,11,13,17,19}
(3)描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法称为描述法。
{x R | x 7 3}
例2 用描述法和列举法描述下列集合
(1)方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合 A={x R | x2 2=0 } 或A { 2， 2}
2、用适当的方法表示下列集合: (1)方程组 23xx32yy184的解集;
人教版高中必修一 111 《集合的含义与表示》 课件
新知探索
例题讲解
例1、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x²=x的所有实数根组成的集合； （3 ) 小于100的所有奇数．
注意：由于元素具有无序性， 集合A还有其它列举方法哦，
动手试一试吧！
【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
为__-_1_. （3）若A= {x²+x-6=0},则3___∉_____A.
巩固练习
3、判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} .
(2) 若4x=3,则 x N. (3) 若x Q,则 x R .
(4)若X∈N,则x∈N+.
（ √） （√ ） （×） （× ）
巩固练习
4、已知集合A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素， 求a的值和这个元素．
解析：当a=0时，x=-1； 当a≠ 0 时，由于集合只有一个元素，所以 =0，则x=-2.
拓展应用
5、设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，a∈A且3a∈A，求a的值.
解析：因为a∈A且3a∈A， a＜6,
合是不么定义呢的？那概你么念能，，举集数一合学些的家有很含难关义回集是答合什。 一的天例，子他吗看到？牧民正在向羊圈里赶羊，
等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家 突然灵机一动，兴奋地告诉牧民：“这就是 集合”。
新知探索
探究1 集合的含义
观察下面例子，它们有什么共同特征？ （1）1～20以内的所有偶数； （2）我国古代四大发明 （3）所有的长方形； （4）到直线的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x²+3x-2=0的所有实数根； （6）我国从2001～2018年的15年内所发射的所有卫星。
集合的概念ppt课件
A．中央电视台著名节目主持人
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．香港的高楼
(
)
C
)
3．若以方程x2－3x＋2＝0和x2－5x＋6＝0的所有解为元素组成集合A，则A中元素的
个数为
(
A．1
B．2
C．3
D．4
C )
解析： 方程x2 - 3x +2=0的解为1，2，方程x2 -5x+6=0的解为2，3由于两方程有相
借助判别式的符号求解.
素养形成
典例 已知集合A是由方程ax2+2x+1=0(a∈R)的实数解作为元素构成的集合.
(1)1是A中的一个元素,求集合A中的其他元素;
(2)若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B中元素的个数;
(3)若A中至多有一个元素,试求a的值.
【规范答题】
解 (1)若1是A中的一个元素,则只需a+2+1=0,
于不确定的概念,因此“2020年高考数学难题”不能构成集合;由于任意给一
个数都能判断是否为有理数,故能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,能
够组成集合.故选B.
探究二
元素与集合的关系
例2. (1)已知不等式2x-5<0的解集为M,则以下表示方法正确的是(
A.0∈M,3∈M
B.0∉M,3∈M
√
可能只含有一个元素.
素养形成
利用分类讨论思想求解一类关于x的方程ax2+bx+c=0的解集
一般地,形如ax2+bx+c=0是关于x的方程,当a≠0时,该方程是关于x的一元
二次方程,当a=0,b≠0时是关于x的一元一次方程,求解此类方程的解集问题,
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．香港的高楼
(
)
C
)
3．若以方程x2－3x＋2＝0和x2－5x＋6＝0的所有解为元素组成集合A，则A中元素的
个数为
(
A．1
B．2
C．3
D．4
C )
解析： 方程x2 - 3x +2=0的解为1，2，方程x2 -5x+6=0的解为2，3由于两方程有相
借助判别式的符号求解.
素养形成
典例 已知集合A是由方程ax2+2x+1=0(a∈R)的实数解作为元素构成的集合.
(1)1是A中的一个元素,求集合A中的其他元素;
(2)若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B中元素的个数;
(3)若A中至多有一个元素,试求a的值.
【规范答题】
解 (1)若1是A中的一个元素,则只需a+2+1=0,
于不确定的概念,因此“2020年高考数学难题”不能构成集合;由于任意给一
个数都能判断是否为有理数,故能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,能
够组成集合.故选B.
探究二
元素与集合的关系
例2. (1)已知不等式2x-5<0的解集为M,则以下表示方法正确的是(
A.0∈M,3∈M
B.0∉M,3∈M
√
可能只含有一个元素.
素养形成
利用分类讨论思想求解一类关于x的方程ax2+bx+c=0的解集
一般地,形如ax2+bx+c=0是关于x的方程,当a≠0时,该方程是关于x的一元
二次方程,当a=0,b≠0时是关于x的一元一次方程,求解此类方程的解集问题,
集合的概念ppt课件
(2) 设x B, 则x是整数,则x Z,且10 x 20. 因此, 用描述法表示为： B { x Z | 10 x 20}
因此,用列举法表示为 B {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
学习新知
我们约定, 如果从上下文的关系看, x R, x Z 是明确的， 那么, x R, x Z 可以省略, 只写其元素x.
学习新知
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如：
自然数的集合
有理数的集合
不等式的解的集合
到一个定点的距离 等于定长的点的集合
到一条线段的两个端点 距离相等的点的集合
......
学习新知
观察下列实例：
1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数
集合
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的
集合表示为：
x A P(x)
我们称这种方法为描述法。
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
学习新知
例如，实数集R 中，有限小数和无限循环小数都具有 q ( p, q Z, p 0) 的 p
形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为：
{0}.
(4) b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。
总结新知 判断元素与集合关系的两种方法
直接法:
如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否 出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。
总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
集合的含义及其表示课件(新)
算法设计
许多算法都涉及到对集合的操作，如排序、查找、遍历等。通过对集合的合理运用，可以设 计出高效、稳定的算法。
数据库系统
数据库是计算机科学中另一个广泛应用集合的领域。数据库中的表可以看作是一个个的集合， 通过对这些集合进行增删改查等操作，可以实现数据的存储和管理。
集合在其他领域的应用
物理学
在物理学中，集合用于描述各种物理现象和规律。例如， 量子力学中的态空间就是一个集合，描述了所有可能的状 态。
对称性
如果A=B，则B=A。
自反性
任何集合都与其自身相等，即A=A。
传递性
如果A=B且B=C，则A=C。
集合的交、并、补运算
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}。 交集 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 并集 对于全集U和U的子集A，由U中不属于A的所有元素 组成的集合称为A的补集，记作∁UA，即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}。 补集
集合的性质与 定理
O3
集合的确定性、互 异性、无序性
互异性
集合中的元素互不相同，即相同的元 素在集合中只能算作一个。
确定性
集合中的元素是确定的，不能模棱两 可或含糊不清。
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即改 变元素的排列顺序不改变集合本身。
集合的运算性质
并集
对于任意两个集合A和B，由所有属 于A或属于B的元素组成的集合称为A 和B的并集，记作A∪B。
集合的交、并、补运算
性质 交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A， (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 并集运算满足交换律和结合律，即 A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。 补集运算满足德摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)。
许多算法都涉及到对集合的操作，如排序、查找、遍历等。通过对集合的合理运用，可以设 计出高效、稳定的算法。
数据库系统
数据库是计算机科学中另一个广泛应用集合的领域。数据库中的表可以看作是一个个的集合， 通过对这些集合进行增删改查等操作，可以实现数据的存储和管理。
集合在其他领域的应用
物理学
在物理学中，集合用于描述各种物理现象和规律。例如， 量子力学中的态空间就是一个集合，描述了所有可能的状 态。
对称性
如果A=B，则B=A。
自反性
任何集合都与其自身相等，即A=A。
传递性
如果A=B且B=C，则A=C。
集合的交、并、补运算
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}。 交集 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 并集 对于全集U和U的子集A，由U中不属于A的所有元素 组成的集合称为A的补集，记作∁UA，即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}。 补集
集合的性质与 定理
O3
集合的确定性、互 异性、无序性
互异性
集合中的元素互不相同，即相同的元 素在集合中只能算作一个。
确定性
集合中的元素是确定的，不能模棱两 可或含糊不清。
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即改 变元素的排列顺序不改变集合本身。
集合的运算性质
并集
对于任意两个集合A和B，由所有属 于A或属于B的元素组成的集合称为A 和B的并集，记作A∪B。
集合的交、并、补运算
性质 交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A， (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 并集运算满足交换律和结合律，即 A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。 补集运算满足德摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)。
1.1集合的含义与表示课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2. 集合中的元素具有的特性：
× （1）确定性：我们班的高个子同学 × （2）互异性：{张三，李四，张三}
（3）无序性：{黄河，长江}
2. 集合中的元素具有的特性：
× （1）确定性：我们班的高个子同学 × （2）互异性：{张三，李四，张三}
（3）无序性：{黄河，长江} {长江，黄河}
2. 集合中的元素具有的特性：
记作N．
记作N*或N+ ． 记作Z ． 记作Q．
4.常用数集及其记法：
（1）非负整数集 （自然数集）：
（2）正整数集： （3）整数集： （4）有理数集： （5）实数集：
记作N．Nature
记作N*或N+ ． 记作Z ．zheng数 记作Q． 记作R．Real
探究4：下列关系中正确的个数为（ ）
A. 1
拓展3：
已知 a∈R, x∈R, 集合 A 是方程 ax2+2x+1=0 的解集。 1) 若A中只有一个元素，求 a 的值； 2) 若A中有两个元素，求 a 的取值范围。
拓展4：
已知由实数组成的集合A满足： 若x∈A， ，则 ∈A。 1）若2∈A,试确定集合A； 2）试讨论集合A能否为单元素集合？
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素通常用小写拉丁字母表示：
1. 元素、集合的概念及其表示：
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素通常用小写拉丁字母表示： a, b, c
1. 元素、集合的概念及其表示：
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）。
探究2：
已知集合 S 中有三个元素 a, b, c 是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）
集合的概念及运算课件人教新课标
一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合 中的元素是不重复出现的。
无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。
两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元 素是完全一样的．
4 集合的表示方法
1、列举法： 无序 互异
将集合中的元素一一列举出来，并置于{ }内
2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的情势
综上，a的取值范围是a≤－3. 12分
规律方法总结
1．子集、全集、补集 (1)子集与真子集的区分与联系：集合A的真子集一定 是其子集，而集合A的子集不一定是真子集；若集合A中 有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1. (2)集合A与其补集∁UA的关系为：A∩(∁UA)＝∅，A∪ (∁UA)＝U.
答案：－2，－1
5．设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x， y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.
答案：{(4,4)}
6 集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所
表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P)
(B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足 的条件，再把所给集合化为最简情势，并合理转化求解， 必要时充分利用数轴、Venn图、图象等工具，并会运用 分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简 洁．
注意：(1)有关集合的运算，要特别注意元 素的互异性，其办法是将所得到的结果进行检 验．(2)要注意∅的性质．
写字母a、b、c…表示.
2.集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有
无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。
两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元 素是完全一样的．
4 集合的表示方法
1、列举法： 无序 互异
将集合中的元素一一列举出来，并置于{ }内
2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的情势
综上，a的取值范围是a≤－3. 12分
规律方法总结
1．子集、全集、补集 (1)子集与真子集的区分与联系：集合A的真子集一定 是其子集，而集合A的子集不一定是真子集；若集合A中 有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1. (2)集合A与其补集∁UA的关系为：A∩(∁UA)＝∅，A∪ (∁UA)＝U.
答案：－2，－1
5．设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x， y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.
答案：{(4,4)}
6 集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所
表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P)
(B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足 的条件，再把所给集合化为最简情势，并合理转化求解， 必要时充分利用数轴、Venn图、图象等工具，并会运用 分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简 洁．
注意：(1)有关集合的运算，要特别注意元 素的互异性，其办法是将所得到的结果进行检 验．(2)要注意∅的性质．
写字母a、b、c…表示.
2.集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有
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1、有限集：含有有限个元素的集合． 例如:A={中国古代四大发明}
2、无限集：含有无限个元素的集合． 例如:B={直角坐标平面内第一象限内的点}
3、空 集：不含任何元素的集合.记作Ø . 例如：方程x2+2x+3=0的实数解
拓展提升
1、下面四个集合是否相同？为什么？ A={1，5} ； B={（1，5）}； C={5，1}； D={（5，1）}.
一、历史背景
德国数学家， 1874年提
出了著名的集合论.
集合论的出现从根本上改
造了数学的结构，促进了数
学中许多新的分支的建立和
康托
发展，集合论已成为现代数
（Georg Cantor，1845-1918） 学的基础.
提出问题
集合是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:
许多的人或物聚集在一起.
我们怎样理解数学中的“集合”呢？
R
Q
Z
N
N*或N+
一路下来，我们结识了 面对困难， 很多新知识，也有了很多的 勇于挑战！ 新的想法.那么你能谈谈自 相信自己， 己的收获吗？说一说，跟大 一定能行！ 家一起分享.
八、布置作业
必做题：P6习题1 -1 A组 1、2、3 题; 选做题：P6习题1 -1 B组 1、2 题.
谢谢大家！
我们把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫做列举法. 一般形式为｛…，…，…｝.
注意：1.元素之间用“，”隔开；
2.元素不重复不遗漏.
实战演练
例3、用列举法表示下列集合 1、一年之中的四个季节组成的集合； 2、由大于3小于10的整数组成的集合； 3、绝对值等于8的实数的集合； 4、方程x2-5x=0 在实数内解的全体组成的集合； 5、所有小于20的素数组成的集合； 6、由大于3的整数组成的集合.
我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，… 表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c… 表示集合中的元素.
对于一个给定的集
合A，那么元素a与
集合A有哪几种可能 关系？
探索新知
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，
记作aA，读作“a属于A”；
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，
记作aA，读作“a不属于 A”.
学以致用
例4 、用描述法表示下列集合
（1）小于10 的所有有理数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合； （3）绝对值等于8的实数组成的集合； （4）方程x2-5x=0 的实数解组成的集合； （5）直角坐标平面内第一象限内的点的集合； （6）由大于3的整数组成的集合.
六、集合的分类 根据集合中元素个数的多少， 我们将集合分为以下三类：
探索新知
三、常用数集及其记法（2分钟记忆时间）
数集 实数集 有理数集 整数集 自然数集 正整数集
记法
R 比一比Q，看谁 记得既快又准 确，你Z 有什么 好办N法吗？
N或N+
例1：用“ ”或“ ”符号填空（抢答）
(1) 0___N (2) 9___Z
(3) 2___Q (4) ___R
(5) 0___N+ (6) ( 5)_2__N
1、地球上的四大洋？
2、中国古代四大发明？ 3、中国“新四大发明”？
探索新知
1、地球上的四大洋；
2、中国古代四大发明；
3、中国“新四大发明”.
（1）指定的对象；
你能发现它们 的共同特征吗？
（2）聚集在一起.
探索新知
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为 集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
2、设集合A={2,4,6}，若aA,6-aA, 求a的值.
3、用列．举法表示集合：
GLeabharlann xxa a
b b
ab ab
分类讨论
图示法 列举法
描述法
有限集
集合的分类
无限集
空集：Ø
集数合量的 表示积方的法
五条
集合的 概念
性质
集合的含
义与表示
集合元素 基本特征
集合与元
素的关系
常见数集 及其记法
分类讨论 思想
思考：能否用列举法表示不等式 x 7 3的解集？
我们可以把这个集合表示为 D x R x 10
3、描述法 用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在
大括号内的方法称为描述法.
描述法的一般 形式为：
p(x)表示该集合 中的元素x所具 有的共同属性
{ x | p(x) }
X为该集合的 代表元素
称这两个集合是相等的.
学以致用
例2、判断以下对象的全体是否能组成集合． 1 、小于 5 的所有自然数； 2、中国著名的数学家； 3、咱们班身高不低于1.7米的男生； 4、咱们班比较漂亮的女生.
探索新知 五、集合的表示方法
1、图示法（Venn图）
2,4,6,8
2、列举法
我们可以把中国“新四大发明”组成的集合表示为： ｛高铁，支付宝，共享单车，网购｝
探索新知 四、 集合中元素的特征 集合中的元素
问题1：咱们班高个子的男生能否构有成什集么合特? 征？
1.确定性 构成集合的元素必须是确定的.
问题2：咱们班全体同学组成的集合中，是否有两个
相同的元素？
2.互异性 为了区分集合中的各个元素，一个给 定集合中的元素是互不相同的.
问题3：咱们班全体同学组成的集合，调整座位后这个 集合有没有变化？ 3.无序性 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就
2、无限集：含有无限个元素的集合． 例如:B={直角坐标平面内第一象限内的点}
3、空 集：不含任何元素的集合.记作Ø . 例如：方程x2+2x+3=0的实数解
拓展提升
1、下面四个集合是否相同？为什么？ A={1，5} ； B={（1，5）}； C={5，1}； D={（5，1）}.
一、历史背景
德国数学家， 1874年提
出了著名的集合论.
集合论的出现从根本上改
造了数学的结构，促进了数
学中许多新的分支的建立和
康托
发展，集合论已成为现代数
（Georg Cantor，1845-1918） 学的基础.
提出问题
集合是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:
许多的人或物聚集在一起.
我们怎样理解数学中的“集合”呢？
R
Q
Z
N
N*或N+
一路下来，我们结识了 面对困难， 很多新知识，也有了很多的 勇于挑战！ 新的想法.那么你能谈谈自 相信自己， 己的收获吗？说一说，跟大 一定能行！ 家一起分享.
八、布置作业
必做题：P6习题1 -1 A组 1、2、3 题; 选做题：P6习题1 -1 B组 1、2 题.
谢谢大家！
我们把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫做列举法. 一般形式为｛…，…，…｝.
注意：1.元素之间用“，”隔开；
2.元素不重复不遗漏.
实战演练
例3、用列举法表示下列集合 1、一年之中的四个季节组成的集合； 2、由大于3小于10的整数组成的集合； 3、绝对值等于8的实数的集合； 4、方程x2-5x=0 在实数内解的全体组成的集合； 5、所有小于20的素数组成的集合； 6、由大于3的整数组成的集合.
我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，… 表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c… 表示集合中的元素.
对于一个给定的集
合A，那么元素a与
集合A有哪几种可能 关系？
探索新知
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，
记作aA，读作“a属于A”；
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，
记作aA，读作“a不属于 A”.
学以致用
例4 、用描述法表示下列集合
（1）小于10 的所有有理数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合； （3）绝对值等于8的实数组成的集合； （4）方程x2-5x=0 的实数解组成的集合； （5）直角坐标平面内第一象限内的点的集合； （6）由大于3的整数组成的集合.
六、集合的分类 根据集合中元素个数的多少， 我们将集合分为以下三类：
探索新知
三、常用数集及其记法（2分钟记忆时间）
数集 实数集 有理数集 整数集 自然数集 正整数集
记法
R 比一比Q，看谁 记得既快又准 确，你Z 有什么 好办N法吗？
N或N+
例1：用“ ”或“ ”符号填空（抢答）
(1) 0___N (2) 9___Z
(3) 2___Q (4) ___R
(5) 0___N+ (6) ( 5)_2__N
1、地球上的四大洋？
2、中国古代四大发明？ 3、中国“新四大发明”？
探索新知
1、地球上的四大洋；
2、中国古代四大发明；
3、中国“新四大发明”.
（1）指定的对象；
你能发现它们 的共同特征吗？
（2）聚集在一起.
探索新知
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为 集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
2、设集合A={2,4,6}，若aA,6-aA, 求a的值.
3、用列．举法表示集合：
GLeabharlann xxa a
b b
ab ab
分类讨论
图示法 列举法
描述法
有限集
集合的分类
无限集
空集：Ø
集数合量的 表示积方的法
五条
集合的 概念
性质
集合的含
义与表示
集合元素 基本特征
集合与元
素的关系
常见数集 及其记法
分类讨论 思想
思考：能否用列举法表示不等式 x 7 3的解集？
我们可以把这个集合表示为 D x R x 10
3、描述法 用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在
大括号内的方法称为描述法.
描述法的一般 形式为：
p(x)表示该集合 中的元素x所具 有的共同属性
{ x | p(x) }
X为该集合的 代表元素
称这两个集合是相等的.
学以致用
例2、判断以下对象的全体是否能组成集合． 1 、小于 5 的所有自然数； 2、中国著名的数学家； 3、咱们班身高不低于1.7米的男生； 4、咱们班比较漂亮的女生.
探索新知 五、集合的表示方法
1、图示法（Venn图）
2,4,6,8
2、列举法
我们可以把中国“新四大发明”组成的集合表示为： ｛高铁，支付宝，共享单车，网购｝
探索新知 四、 集合中元素的特征 集合中的元素
问题1：咱们班高个子的男生能否构有成什集么合特? 征？
1.确定性 构成集合的元素必须是确定的.
问题2：咱们班全体同学组成的集合中，是否有两个
相同的元素？
2.互异性 为了区分集合中的各个元素，一个给 定集合中的元素是互不相同的.
问题3：咱们班全体同学组成的集合，调整座位后这个 集合有没有变化？ 3.无序性 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就