人教版九年级下册数学第1课时 解直角三角形教案与教学反思

28.2 解直角三角形及其应用

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！

玉壶存冰心,朱笔写师魂。——冰心《冰心》

青海一中李清

28.2.1 解直角三角形

第1课时解直角三角形

【知识与技能】

理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

【过程与方法】

通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯. 【教学重点】

运用直角三角形的边角关系解直角三角形.

【教学难点】

灵活运用锐角三角函数解直角三角形.

一、情境导入，初步认识

问题如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流.

【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师

适时予以点拨.

二、思考探究，获取新知

在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.

一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形

思考（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？

【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.

如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：

（1） 三边之间的关系：a2+b2=c2

（2） 两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；

（3） 边角之间的关系：

通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其所 有元素.

三、典例精析，掌握新知

例1 如图，在 Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边别为a 、b 、c ，且62==b a ，，解这个直角三角形.

【分析】由62==b a ，首先联想到勾股定理可得，22=c ，再利用，2

1222sin ===c a B 知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行.

例 2 如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位数).

【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另

一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用a B c B 20tan ,20sin ==

可求出a ，c 的值，也可由AB

AC A =cos ，则，c 2050cos =︒ 求c 值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a 的值.

注意：由于40°，50°均不是特殊角，它三角函数值可利用计算获得.

【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成.教师巡视，对有困难学生给予指导，让学生在探究中加深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完善认知.

四、运用新知，深化理解

1.Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列件解直角三角形：

（）a=30，b=20； （2）∠B=62°，c=16.

2.已知△AC 中，AD 是BC 边上高，且AD=2，22=AC ，AB=1.

（1） 如图（1），求∠BAC 度数；

（2） 如图（2），试求∠BAC 的度数.

【教学说明】学生自主探究，也可相互交流，探讨问题的解答.教师巡视，适时点拨，让学生在练习中巩固本节所学知识.

五、师生互，课堂小结

1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流.

2.解直角三角形需要直角外的两个已知条件，其中必须有一个已知

边，为什么？

【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知

1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

利用知识回顾，使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角形知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.

【素材积累】

1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?阎王说：地狱的小。

2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：