人教版九年级下册数学第1课时解直角三角形教案与教学反思

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人教版九年级下册数学第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题教案与教学反思

28. 2. 2应用举例原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。

柳宗元李度一中陈海思第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题【知识与技能】使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，并利用解直角三角形方法来解决问题.【过程与方法】将实际问题转化为解直角三角形问题过程中，培养学生的转化能力，增强分析问题和解决问题的能力.【情感态度】进一步增强学生数学应用意识，感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系. 【教学重点】学会将实际问题转化为解直角三角形问题，并能综合运用所学知识来解决这些应用问题.【教学难点】将实际问题抽象为数学模型.一、情境导入，初步认识问题要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α—般要满足50°<α<75°.现有一个长5m的梯子.试问：当梯子的底端距离墙角2. 4m，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子？【教学说明】引导学生先把实际问题转化成数学模型后，分析出其中的已知量和未知量，并与学生一道获得问题的答案.二、典例精析，掌握新知例1 2012年6月i8日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面犘点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为6400km ，π取3.142，结果取整数）？分析与解从组合体上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图，⊙O 表示地球，点F 表示组合体的位置FQ 是⊙O 的切线，则Q 点是从组合体上观测地球时的最远点，的长就是地球上两点P 、Q 之间的距离，这时可利用34364006400cos +==OF OQ α 得到α≈18.36°，故的长为2051640018036.18≈⨯π，而观测到的最远点与P 点的距离约为2051km.需引起学生注意的是，P 、Q 两点的距离指的长度而不是线段PQ 的长.例2 热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水距离为120m ，这栋高楼有多高（结果取整数）？分析与解可根据仰角和俯角定义知，【教学说明】上述两道例题可让学生自主探索，也可相互交流，最后师生共同获得解答过程，学生自查，增强解题技能.三、运用新知，深化理解1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留一位小数).2.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，设滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架间的距离BC = 4m.（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m)；（2）若规定滑倾斜角（∠ABC)不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？3.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒地B为折断点，树顶A落在离树根C的12m处，测得∠BAC=45°，则此棵大树原长为多少米？（精确到0.1m).【教学说明】在学自主探究过程中，教师巡视，与学生一道分析解题思路，探讨构建直角三角形来解决实际问题方法，并对有困难的学生予以指导，立他们的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时练习的“课堂练”部分.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？不妨说说看.【教学说明】让学生在相互交流过程中总结解题思路，解题方程，进一步积累解题经验，并听学生的疑问，及时查漏缺.1.布置作业：从教材P77～79习题28.2中选取2.完成创优作业中本课的“课时作业”部分.本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，引导学生将实际问题转化为简单的数学模型，培养学生的转化能力，增强学生分析实际问题和解决实际问题的能力.教学时应注意从实际生活出发，努力体现数学与生活的联系.此外，还要注重培养学生自主提炼题并将其转化为数学模型的能力，注重从实物的形象思维向数学的抽象思维转变.【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。

《解直角三角形》教案

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。

（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。

二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。

（2）解直角三角形的方法。

2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。

（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。

（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。

解直角三角形(第一课时) 教学设计与反思

学法：
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——探究——归纳——总结”的主线进行学习。
而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第二节，一共4个课时。主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。
五、教学手段
三角尺、实物投影仪、多媒体设备
六、教学步骤
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
复习引入
1.在直角三角形中，共有三条边、三个角（六个元素），你能根据所学的知识谈谈它们之间的关系吗？
2.填一填：特殊角的函数值
由教师利用ppt展示，提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论，回答。
课件展示校对讲评。
2、板书出过程，以示范，强调规范性。
学生：
1、根据解直角三角形定义和方法进行分析。
2、思考多种方法，选择最简便的方法。
学生独立完成并板书，请学生点评板练同学的解题，教师作简要归纳，讲评
通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握方法。
巩固所学，加深对解直角三角形的认识，熟练掌握解直角三角形的方法。
[活动5]
假设一副有一边相等的三角形,如果是相等的边重合,拼接出一个新的图形,你能确定这个图形中的两个直角顶点之间的距离吗?

初中数学教学课例《解直角三角形》教学设计及总结反思

初中数学教学课例《解直角三角形》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《解直角三角形》
称
本课内容是在学习锐角三角函数及特殊角三角函
数的基础上，结合三角形内角和、勾股定理、直角三角
形两锐角互余，打破以往由边求边，由角求角的模式，
解直角三角形．问题是通过一个实际问题引出已知直角
三角形的一个锐角和斜边求另一条直角边，以及已知斜
再让学生分别解这两个直角三角形，最后总结解直角三角形实际上就是求两类问题：一是已知两边，解直角三角形；二是已知一边和一角，解直角三角形．让学生在独立思考的基础上进行交流展示，教师对学生中出现的不同解法给予点评，并规范书写过程．
【设计意图】分别给出已知一角一边和已知两边解直角三角形的例题，发散学生思维，让学生选择不同的方法解直角三角形，在对比各种方法后体会如何灵活运用边角的关系解直角三角形．
【设计意图】让学生体会三角函数在解直角三角形
中的应用，体会用勾股定理或者三角函数都可以求边
长，感受数学方法的多样性．
2．如图，已知在△ABC 中，∠A=60゜，∠B=45゜，
AC=12，求 AC，BC 以及△ABC 的周长．
【设计意图】检测学生能否根据图象，添加辅助线，
找出要解的直角三角形，求出答案．
如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜度，你能完成吗？
师生活动：学生思考，教师引导学生将实际问题转化为数学问题，建立模型，画出图形，标出已知量和未知量．
【设计意图】从实际情境中引出解直角三角形，建立数学模型，将实际问题抽象数学问题．
2．共同探究，获取新知问题 2（1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？（2）知道五个中的几个，就可以求其余元素？师生活动：学生独立思考，弄清这是一个关于解直角三角形的问题，回忆勾股定理、三角函数及直角三角形两个锐角互余，它们分别体现了直角三角形中哪些元素之间的关系，尝试借助这些关系解直角三角形．教师

人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案及教学反思

人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案及教学反思教学目标•掌握直角三角形的概念；•学会利用三角函数（sin、cos、tan）来解决直角三角形的相关问题。

教学重难点•直角三角形的定义及其特征；•正弦、余弦、正切函数的定义及适用范围；•如何在实际问题中运用三角函数来解决相关问题。

教学准备•课件及PPT；•直角三角形模型和三角函数表。

教学过程一、导入首先，教师可以通过小组讨论或者以实际问题为例引出四个角的概念及其分别对应的度数和弧度。

然后，引入三角形的概念，进而介绍直角三角形的定义及其特点。

二、讲解1.直角三角形的定义及其特征教师应先为学生解释什么是直角三角形，即有一个角度为90度的三角形。

然后介绍直角三角形的特征，包括其两条直角边的关系和勾股定理。

可以通过观看相关视频或图片来进一步帮助学生理解。

2.三角函数的定义及适用范围教师应首先介绍正弦函数的概念及其定义，即对于任意角度θ，正弦函数sin(θ)=对边/斜边。

然后讲解余弦函数和正切函数的概念及其定义，即cos(θ)=邻边/斜边，tan(θ)=对边/邻边。

教师还需向学生解释不同三角函数的适用范围，即正弦函数对应的是钝角和锐角，余弦函数对应的是钝角和直角，而正切函数对应的是锐角。

3.如何运用三角函数来解决相关问题教师应向学生阐明如何使用三角函数来解决相关的实际问题。

例如，在一个直角三角形中，已知一个角度和斜边的长度，学生应该如何求出其他两边的长度。

在这种情况下，学生可以使用sin、cos或tan函数来求解，根据给出的信息来判断使用相应的函数。

三、练习教师可以准备一些相关的练习题，让学生用刚刚学到的知识来解决问题，并在课堂上进行讲解和讨论。

可以在小组内进行练习或者进行个人练习，并在课后进行批改。

四、归纳总结在课堂结束之前，教师应再次强调直角三角形及其特征，以及正弦、余弦、正切函数的概念及其适用范围。

鼓励学生将刚才学到的知识总结起来，形成自己的笔记或文章。

《解直角三角形》教学反思

《解直角三角形》教学反思【理论支持】我在设计这节课的时候，针对学生前一节已经学习了锐角三角函数的基础上，结合学生以前学习的勾股定理的知识，整合这些知识而引出本节课的问题：解直角三角形。

我认为这节课不仅要让学生会解一个直角三角形，而且要让学生掌握解一个直角三角形的前提条件是什么，以及要利用解直角三角形的知识去解决一些与我们生活密切相关的问题，从而使学生获得一种成就感，针对学生的年龄特点以及心理特点，我结合了如下的一些理论或数学学科规律，设计了本节课的教学环节。

一、课前延伸这一块，根据数学课程标准的基本理念：数学课程要面向全体学生，我设计了一组简单的锐角三角函数和勾股定理的题目，旨在让学生复习和掌握基本知识和基本技能。

同时结合数学课程要关注学生的生活经验和知识体验，我设计了一道利用已学知识解决实际生活中的问题，目的是让学生有一种满足感，激发他们的学习兴趣。

二、课内探究这一块，第一个课内探究，根据布鲁纳的发现教学法的核心理念一是鼓励学生积极思考和探索，二是注意新旧知识的相容性。

我设计了一组题目让学生自主学习，问题探究，从而得出解直角三角形的定义。

然后根据数学课程标准的基本理念：教师的角色要面向熟悉而学习活动组织者，引导者和合作者，我引导学生注意解直角三角形的一些注意点，易错点。

第二个课内探究的设计意图是让学生理解解直角三角形的前提条件是什么？这个地方是学生从感性的训练到理性归纳。

如果仅仅通过教师的讲解学生不易理解而且也不容易让学生信服。

皮亚杰认知发展理论认为：真正的学习是学生主动的、自主学习，而且学生必须通过动作学习。

所以我设计了一个根据已知条件画直角三角形的活动，旨在让学生在合作讨论探究的氛围中理解什么条件可以画出一个确定的直角三角形，进而理解解一个直角三角形的前提条件是什么。

第三个课内探究根据皮亚杰认知发展理论儿童在认知发展过程中存在个体差异理论，以及布鲁姆的掌握学习理论中的两个关键：一是课堂上讲授的与每个目标相关的材料和方式应适合大多数学生，二是根据教学目标设计的各项活动应能调动大多数学生积极参与的原则，我设计了必做题和选作题。

《解直角三角形的应用》教学设计与反思

《解直角三角形的应用》教学反思九年级下册《解直角三角形的应用》这一节问题，属于数学建模问题。

所谓数学建模就是把所要研究的实际问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。

这部分的内容，正是要我们学生，能应用前面所学的解直角三角形的知识，把实际生活中遇到的测量、航海等实际问题，通过数学建模，转化为数学问题，再把问题进行解决。

这部分内容，真正体现了“数学来自生活，又为生活服务”的理念。

然而，在应用数学建模解决各类实际问题时，建立数学模型是十分困难的。

我们的学生十分缺乏独立分析问题、解决问题的能力，总觉得这部分的知识非常难学，课堂上的教学气氛也总显得比较沉闷、死板。

因而，如何鲜活我们的课堂，成了我们教师不断探索的问题。

我在复习《解直角三角形的应用》内容中的坡度问题时，采用了层层递进例题的方法，起到了非常好的效果，学生们学习的热情非常高涨，鲜活了课堂教学。

按照新课程理念的要求：“在教学活动中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

”本节课就是本着这一目的来实施的。

学生在熟练掌握直角三角形的解法的基础上，能将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，并且层层递进，以激发学生的兴趣来培养学生分析问题和解决问题的能力。

第一，教学目标定位准确恰当。

结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，制定了以“运用解直角三角形的知识解决实际问题”作为本节课的核心目标，同时渗透数形结合的数学思想。

结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。

第二，体现新课程理念。

课堂上给学生充分自主探索的时间，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。

第三，体现了学生的主体地位和教师的指导地位。

在学生分析解决问题的过程中，我并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，并引导学生比较各种方法，选择简洁的方法。

数学人教版九年级下册解直角三角形1

解直角三角形教学设计及反思教学内容分析：本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。

通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。

教学目标：1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用。

3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。

教学课时：第一课时教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。

难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。

教学过程：一、创设情境：问题1：如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤ 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？二、知识回顾：如图，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°。

a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3）边与角的关系：sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/ctanA=cotB=a/b cotA=tanB=b/a在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的过程就是解直角三角形。

人教版九年级数学下册《解直角三角形第一课时》教学反思（精选篇）

人教版九年级数学下册《解直角三角形第一课时》教学反思
人教版九年级数学下册《解直角三角形第一课时》教学反思人教版九年级数学下册《解直角三角形第一课时》教学反思
这堂课作为解直角三角形的第一课时，我比较注重让学生理解解直角三角形的概念，即它的作用，并从例题的解答中寻求解直角三角形的方法。

因此针对不同环节，我设置了三维目标，注重围绕着这些目标让学生去探索不同条件背景下方法的选择，从而得出对解直角三角形
这堂课作为解直角三角形的第一课时，我比较注重让学生理解解直角三角形的概念，即它的作用，并从例题的解答中寻求解直角三角形的方法。

因此针对不同环节，我设置了三维目标，注重围绕着这些目标让学生去探索不同条件背景下方法的选择，从而得出对解直角三角形心得。

通过整个课堂的操演，我发现课容量稍有些大，在学生探索这个环节有些局促，可以适当压缩后面的备选题量，毕竟让学生领悟解直角三角形的概念和使用技巧是我本节课最大的目的。

通过这堂课，我基本达成教学目标，而学生的掌握情况也比较理想。

渐分层，探究领悟是个不错的方法，今后同类课题可以按照这样的形式，自己不用讲太多，学生却掌握得深刻。

人教版数学九年级下册282解直角三角形及其应用教案与反思2022

28．2解直角三角形及其应用28．2.1解直角三角形(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解什么叫解直角三角形．2．掌握解直角三角形的根据．3．能由已知条件解直角三角形．【过程与方法】在探索解直角三角形的过程中，渗透数形结合思想．【情感态度与价值观】在探究活动中，培养学生的合作交流意识，让学生在学习中感受成功的喜悦，增强学习数学的信心．二、重难点目标【教学重点】解直角三角形的方法．【教学难点】会将求非直角三角形中的边角问题转化为解直角三角形问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P72～P73的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.2．在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.(1)两锐角互余，即∠A＋∠B＝90°；(2)三边满足勾股定理，即a2＋b2＝c2；(3)边与角关系sin A＝cos B＝ac，cos A＝sin B＝bc，tan A＝ab，tan B＝ba.3．Rt△ABC中，若∠C＝90°，sin A＝45，AB＝10，那么BC＝8，tan B＝34.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】见教材P73例1.【例2】见教材P73例2.活动2巩固练习(学生独学)1．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)A．c sin A＝a B．b cos B＝cC．a tan A＝b D．c tan B＝b2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为4 3.3．根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝4，c＝8；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝12.解：(1)a＝43，∠B＝30°，∠A＝60°.2)∠B＝30°，b＝43，c＝8 3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．【互动探索】过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，在△EFD中求出∠EDF＝60°，再解直角三角形即可．【解答】如题图，过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB，∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠CBA＝45°，∴BM＝BC sin 45°＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∵∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan 60°＝3，∴CD＝CM－MD＝12－4 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！28．2.2应用举例第2课时利用仰、俯角解直角三角形学目标一、基本目标【知识与技能】1．能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题．2．了解仰角、俯角等有关概念，会利用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角的实际问题．【过程与方法】通过探索用解直角三角形知识解决仰角、俯角等有关问题，经历将实际问题转化为数学问题的探究过程，提高应用数学知识解决实际问题的能力．【情感态度与价值观】通过探索三函数在实际问题中的应用，感受数学来源于生活又应用于生活以及勇于探索的创新精神．二、重难点目标【教学重点】利用解直角三角形解决有关仰角、俯角的实际问题．【教学难点】建立合适的三角形模型，解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P74～P75的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.2．如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端点A的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为a tan α米．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图所示，当组合体运行到地球表面点P的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与点P的距离是多少？(地球半径约为6400 km，π取3.142，结果取整数)【温馨提示】详细分析与解答见教材P74例3.【例2】如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)?【温馨提示】详细分析与解答见教材P75例4.活动2巩固练习(学生独学)如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约是多少？(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：由题易知，∠DAC＝∠EDA＝30°.∵在Rt△ACD中，CD＝21 m，∴AC＝CDtan 30°＝2133＝213(m)．∵在Rt△BCD中，∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝21 m，∴AB＝AC－BC＝213－21≈15.3(m)．即河的宽度AB约是15.3 m.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，某大楼顶部有一旗杆AB，甲、乙两人分别在相距6米的C、D 两处测得点B和点A的仰角分别是42°和65°，且C、D、E在一条直线上．如果DE＝15米，求旗杆AB的长大约是多少米？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，tan 42°≈0.9，sin 65°≈0.91，tan 65°≈2.1)【互动探索】要求AB，先求出AE与BE→解直角三角形：Rt△ADE、Rt△BCE.【解答】在Rt△ADE中，∵∠ADE＝65°，DE＝15米，∴tan∠ADE＝AE DE，即tan 65°＝AE15≈2.1，解得AE≈31.5米．在Rt△BCE中，∵∠BCE＝42°，CE＝CD＋DE＝6＋15＝21(米)，∴tan∠BCE＝BE CE，即tan 42°＝BE21≈0.9，解得BE≈18.9米．∴AB＝AE－BE＝31.5－18.9≈13(米)．即旗杆AB的长大约是13米．【互动总结】(学生总结，老师点评)先分析图形，根据题意构造直角三角形，再解Rt△ADE、Rt△BCE，利用AB＝AE－BE即可求出答案．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！第3课时利用坡度、方向角解直角三角形教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能运用解直角三角形解决航行问题．2．能运用解直角三角形解决斜坡问题．3．理解坡度i＝坡面的铅直高度坡面的水平宽度＝坡角的正切值．【过程与方法】1．通过探究从实际问题中建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力．2．通过将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，增强应用意识，体会数形结合思想的应用．【情感态度与价值观】在运用三角函数知识解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】用三角函数有关知识解决方向角、坡度、坡角等有关问题．【教学难点】准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P76～P77的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】(一)方向角1．方向角是以观察点为中心(方向角的顶点)，以正北或正南为始边，旋转到观察目标的方向线所成的锐角，方向角也称象限角．2．如图，我们说点A 在O 的北偏东30°方向上，点B 在点O 的南偏西45°方向上，或者点B 在点O 的西南方向．(二)坡度、坡角1．坡度通常写成1∶m 的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i ＝h l＝tan α. 2．一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为1∶ 3.(三)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程1．将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的函数模型)；2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用解直角三角形的有关性质解直角三角形；3．得到数学问题的答案；4．得到实际问题的答案．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)(一)解直角三角形，解决航海问题【例1】如图，海中一小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？【互动探索】(引发学生思考)构造直角三角形→解直角三角形求出AD的长并与10海里比较→得出结论．【解答】如题图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝BD AD ，∴BD＝AD·tan 55°.在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝CD AD ，∴CD＝AD·tan 25°.∵BD＝BC＋CD，∴AD·tan 55°＝20＋AD·tan 25°，∴AD＝20tan 55°－tan 25°≈20.79(海里)．而20.79海里>10海里，∴轮船继续向东行驶，不会遇到触礁危险．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是将实际问题转化为直角三角形的问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决．应先求出点A距BC的最近距离，若大于10海里则无危险，若小于或等于10海里则有危险．(二)解直角三角形，解决坡度、坡角问题【例2】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC＝9.8 m，路基高BE＝5.8 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.6，斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5，求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1 m)与斜坡的坡角α和β的值(精确到1°)．【互动探索】(引发学生思考)将坡度i＝1∶1.6和i′＝1∶2.5分别转化为正切三角函数→求出AE、DF的长→由AD＝AE＋EF＋DF求出AD的长→利用计算器求得坡角α和β的值．【解答】如题图，过点C作CF⊥AD于点F，则CF＝BE，EF＝BC，∠A＝α，∠D＝β.∵BE＝5.8 m, i＝1∶1.6, i′＝1∶2.5，∴AE＝1.6×5.8＝9.28(m)，DF＝2.5×5.8＝14.5(m)，∴AD＝AE＋EF＋DF＝9.28＋9.8＋14.5≈33.6(m)．由tan α＝i＝1∶1.6，tan β＝i′＝1∶2.5，得α≈32°，β≈22°.即铁路路基下底宽AB为33.6 m，斜坡的坡角α和β分别为32°和22°.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用坡度与坡角解决实际问题的关键是将坡度与坡角放入可解的直角三角形中，没有直角三角形一般要添加辅助线(垂线)构造直角三角形．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，防洪大坝的横断面是梯形，坝高AC为6米，背水坡AB的坡度i＝1∶2，则斜坡AB的长为65米．2．“村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示，C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，沿区级公路前进500 m，在B处测得C村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短，画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．(结果保留整数)解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足落在AB的延长线上，CD即为所修公路，CD的长度即为公路长度．在Rt△ACD中，根据题意，有∠CAD＝30°.∵tan∠CAD＝CD AD，∴AD＝CDtan 30°＝3C D.在Rt△CBD中，根据题意，有∠CBD＝60°.∵tan∠CBD＝CD BD，∴BD＝CDtan 60°＝33C D.又∵AD－BD＝500 m，∴3CD－33CD＝500，解得CD≈433 m.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，小明于堤边A处垂钓，河堤AB的坡比为1∶ 3 ，坡长为3米，钓竿AC的倾斜角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角为60°，求浮漂D与河堤下端B之间的距离．【互动探索】将实际问题转化为几何问题→作辅助线，构造直角三角形→延长CA交DB延长线于点E，过点A作AF⊥EB→解直角三角形得AE长→得△CDE是等边三角形，DE＝CE＝AC＋AE→求得BD长．【解答】如图，延长CA交DB延长线于点E，过点A作AF⊥EB，交EB于点F，则∠CED＝60°.∵AB的坡比为1∶3，∴∠ABE ＝30°，∴∠BAE ＝90°.∵AB ＝3米，∴AE ＝AB tan ∠ABE ＝3×33＝3(米)， ∴BE ＝2AE ＝23米．∵∠C ＝∠CED ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．∵AC ＝6米，∴DE ＝CE ＝AC ＋AE ＝(6＋3)米，∴BD ＝DE －BE ＝6＋3－23＝(6－3)(米)．即浮漂D 与河堤下端B 之间的距离为(6－3)米．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题既考查了解直角三角形，也考查了等边三角形的性质，根据已知条件构造出直角三角形及等边三角形是关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)⎩⎪⎨⎪⎧ 坡度与坡角⎩⎨⎧ 坡度的概念→通常写成比的形式坡角的概念→坡度越大，坡面就越陡方向角：指正北、正南方向线与目标方向线所形成的角练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。

解直角三角形教学设计及反思

解直角三角形教学设计及反思教学设计：解直角三角形教学目标：通过本节课的学习，使学生掌握如何解直角三角形的基本原理和解法，并能运用所学知识解决相关问题。

教学重点：直角三角形的性质和解法教学难点：如何灵活运用直角三角形的解法解决问题教学准备：教学课件、直角三角形的模型、直角三角形的练习题教学过程：Step1: 导入通过问题引入直角三角形的概念，例如：小明想要测量房间一角的大小，但又无法直接测量。

请问他应该如何解决这个问题呢？Step2: 引入直角三角形的概念介绍直角三角形的定义和性质，包括直角三角形的边和角的关系。

Step3: 解直角三角形的基本原理解释直角三角形的基本原理，即正弦定理和余弦定理，并给出相应的公式和应用场景。

示例问题：如果一个直角三角形的两个边长分别为3和4，求斜边的长度。

步骤一：根据勾股定理，已知两个直角边分别为3和4，斜边为x，可以得到方程：3^2+4^2=x^2步骤二：计算出x的值，即可求得斜边的长度。

Step4: 解题实践让学生通过解决一些实际问题来运用所学知识解直角三角形。

示例问题：一艘船要从A地沿直线航行到B地，如果A点与B点之间的距离为10千米，A点与C点之间的距离为8千米，C点与B点之间的距离为6千米。

请问船的航线与AB线之间的夹角大小是多少度？步骤一：通过正弦定理，计算出∠ACB的大小。

步骤二：通过余弦定理，计算出∠ACB与AB线之间夹角大小的余弦值。

步骤三：通过反余弦函数，求得船的航线与AB线之间夹角大小的度数。

Step5: 总结总结本节课所学的知识点和解题方法，并提醒学生在实际问题中如何选择正确的解法，合理运用所学知识。

反思：本节课通过问题导入和实际问题解题的方式，使学生能够主动参与课堂，培养解决问题的能力和兴趣。

然而，在教学设计中可能还存在以下问题：1.配置学生合作学习的环节：本节课中，未设计合作学习的环节，限制了学生与同学的互动和思维碰撞。

下次课堂设计中可考虑将解题任务分配给小组，让学生们合作解决问题，以培养团队协作和沟通能力。

九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版

九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版九年级数学下册《解直角三角形》全章教案（新人教版）第一课时：锐角三角函数教学目标：知识目标：初步了解正弦、余弦、正切的概念；能正确地用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析和概括的思维能力。

情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教学程序：一、探究活动1.通过特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2.归纳三角函数的定义。

sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边3.例1.求如图所示的直角三角形Rt⊿ABC中的sinA、cosA、___的值。

二、探究活动二1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、cos45°、tan60°，并归纳结果。

sinA cosA ___30° 1/2 √3/2 √3/345° √2/2 √2/2 160°√3/2 1/2 √32.求下列各式的值。

1) sin30° + cos30°2) 2sin45° - cos30° + tan60° - tan30°三、拓展提高1.P82例4.（略）2.如图，在直角三角形ABC中，∠A = 30°，tanB = 1/3，AC = 2√3，求AB。

四、小结通过本节课的研究，我们初步了解了正弦、余弦、正切的概念，并学会了用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比。

同时，我们也熟记了30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

解直角三角形概念初中九年级初三数学教案教学设计教学反思人教版

28.2.1解直角三角形（第1课时）教学设计石河子第九中学刘佳一、教材分析本节课内容是新人教版教材九年级下册，第二十八章《锐角三角函数》的第二节《解直角三角形》第一课时，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。

本节课既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。

教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。

本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解直角三角形的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。

二、教学目标（一）知识与技能1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．（二）过程与方法目标通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”和“转化”思想。

（三）情感、态度和价值观通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识能应用于社会实践。

并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。

三、学情分析九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此要在本节课进行有意识的培养。

四、教学重难点教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形教学难点：选择适当的关系式解直角三角形五、教法与学法1、教学方法：利用多媒体辅助教学，通过观察，引导学生思考、讨论，通过归纳、概括等方法启发、诱导，帮助学生理解内容的本质，从而突破教学难点。

2、学习方法：观察、归纳、概括和讨论的学习方法，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(1)》教学设计

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是高考的重点内容。

解直角三角形在实际生活中有广泛的应用，如测量高度、距离等。

本节课的内容包括了解直角三角形的边角关系，利用锐角三角函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，对解直角三角形有一定的认知基础。

但是，解直角三角形的实际应用能力还需加强。

学生在学习本节课的内容时，需要将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的边角关系，掌握解直角三角形的方法。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的边角关系，解直角三角形的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题，运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索直角三角形的边角关系。

2.利用多媒体演示，帮助学生直观理解解直角三角形的过程。

3.运用实例分析法，让学生动手操作，提高解决问题的能力。

4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件2.直角三角形模型3.实际问题案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特征。

提问：直角三角形有哪些特殊的性质？让学生回顾已学的锐角三角函数知识。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的边角关系，引导学生理解解直角三角形的意义。

通过多媒体演示，让学生直观地感受解直角三角形的过程。

3.操练（10分钟）给出实际问题案例，让学生动手操作，尝试运用锐角三角函数解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结解直角三角形的步骤和方法。

人教版数学九年级下册28.2.1《解直角三角形》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调锐角三角函数的定义和解直角三角形的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何运用锐角三角函数解决实际问题。
（1）理解锐角三角函数在直角三角形中的图形意义；
（2）正确选择三角函数解直角三角形；
（3）将实际问题转化为数学模型，运用三角函数解决。
举例解释：
（1）图形意义：让学生通过画图、观察，理解锐角三角函数在直角三角形中的比例关系；
（2）选择三角函数：根据已知条件和未知量，指导学生选择合适的三角函数，避免混淆；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学工具。它是解决实际测量问题的重要手段。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，展示锐角三角函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（3）实际问题转化：教授学生如何从实际问题中提取关键信息，构建直角三角形模型，运用三角函数求解。
在教学过程中，教师要针对重点内容进行详细讲解和强调，通过实例、练习等方式，帮助学生熟练掌握核心知识。同时，针对难点内容，教师应采用直观演示、互动讨论、分层指导等方法，降低学生理解难度，使其能顺利突破学习难关。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。

《28.2.1 解直角三角形》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级下册

《解直角三角形》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解并掌握直角的定义，以及角度的度量方法。

2. 学会使用角度和边长之间的关系解直角三角形。

3. 培养观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解直角的定义，掌握解直角三角形的技巧和方法。

2. 教学难点：灵活运用解直角三角形的知识解决实际问题。

三、教学准备准备直尺、量角器、三角板、习题集等教学工具。

同时，提前设计好教案，准备好讲解的顺序和内容。

四、教学过程：本节课的教学对象是八年级的学生，他们已经掌握了一定的直角三角形的基础知识和基本技能，具有一定的观察、分析、解决问题的能力。

为了提高他们的数学素养和解决问题的能力，我设计了以下的教学过程：（一）引入课题教师可以通过引导学生观察身边的环境，让学生认识到直角三角形的广泛应用。

比如：我们学校的大门和旁边的楼房是否可以看作是直角三角形？这个问题能激发学生的好奇心，引导他们进入新课的学习。

（二）讲解新知在引入环节后，教师可以介绍解直角三角形的概念、方法和步骤。

可以通过一些例题来加深学生对新知识的理解，同时也可以培养学生的解题能力。

（三）实践操作为了让学生更好地掌握解直角三角形的知识，教师可以设计一些实践活动，如测量建筑物的高度、河流宽度等。

学生可以通过小组合作的方式进行实践操作，从而增强他们的团队合作能力和解决问题的能力。

（四）课堂小结在课程结束前，教师需要引导学生回顾本节课的主要内容，帮助他们形成清晰的知识体系。

同时，教师也需要对学生的学习情况进行总结和评价，以便更好地指导他们的学习。

（五）作业布置为了巩固学生的知识，教师可以布置一些与解直角三角形相关的作业，如解答一些典型例题、进行实践活动等。

这样可以帮助学生更好地掌握所学知识，同时也可以培养他们的自主学习能力。

（六）教学反思在每一节课结束后，教师都需要进行教学反思，分析教学效果和学生的学习情况，以便更好地改进教学方法和策略。

同时，教师也需要关注学生的反馈，及时调整教学方案，以满足学生的学习需求。

《解直角三角形》课堂教学反思

《解直角三角形》课堂教学反思1、《解直角三角形》课堂教学反思在解直角三角形中，我们习惯于利用三角函数根据题目中已知的边角元素来求另外的边角元素。

其实，有时候利用方程来解决这样的问题甚至能起到更好的效果。

在《解直角三角形》中第四节船有触礁的危险中，其情境引入是这样的：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行使20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？对于本题，要判断船是否有触礁的危险，只需要判断该船行使的路线中，其到小岛A的最近距离是否在10海里范围内，过A作AD⊥BC于D，AD即为小船行驶过程中，其到小岛A的最近距离，因此需要求出AD的长.根据题意，⊥BAD=55°,⊥CAD=25°,BC=20，那么如何求AD的长呢？教参中是这样给出思路的`，过A作BC的垂线，交直线BC于点D，得到Rt⊥ABD和Rt⊥ACD，从而BD=ADtan55°,CD=ADtan25°,ADtan55°-ADtan25°=20.这样就可以求出AD的长.这里，需要学生把握三点：第一，两个直角三角形；第二，BD-CD=20；第三，用AD正确地表示BD和CD.用这种思路，多数学生也能够理解。

但教学过程中，我发现利用方程的思路来分析这道题目，学生更容易接受。

题目中要求AD的长，我们可以设AD的长为x海里，其等量关系是：BD-CD=20，关键是如何用x来表示CD和BD的长。

这样，学生就很容易想到需要在两个直角三角形利用三角函数来表示：Rt⊥ABD中，tan⊥BAD=从而，BD=xtan55°;Rt⊥ACD中，tan⊥CAD=,从而，CD=xtan25°，这样根据题意得：xtan55°-xtan25°=20，然后利用计算器算出tan55°和tan25°值，这样就可以利用方程来很容易的解决这样一个题目，并且是大家很熟悉很拿手的一元一次方程。