真空中的静电场总结,

普通物理学

程守洙第六版

静止电荷电场总结

真空中的静电场

教学目的要求

1、 理解点电荷概念,掌握库仑定律、电场强度与场强叠加原理;

2、 理解电场线与电通量,掌握静电场的高斯定理及其应用;

3、 理解静电场的保守性、环路定理与电势能;

4、 掌握电势与电势叠加原理;

5、 了解电场强度与电势梯度的关系、

本章内容提要

⒈两个基本定律

① 电荷守恒定律 在一个孤立系统内,无论进行怎样的物理过程,系统内电荷量的代数与总就是保持不变,这个规律称为电荷守恒定律、它就是物理学中普遍遵守的规律之一、

② 真空中的库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与这两个电荷所带电荷量q l 与q 2的乘积成正比,与它们之间距离r 的平方成反比、作用力的方向沿着两个点电荷的连线,同号电荷相斥,异号电荷相吸、即

121212122201212012

4π4πr q q q q r r r εε=⋅=r F e ⒉两个重要物理量

① 电场强度 单位试验电荷在电场中任一场点处所受的力就就是该点的电场强度、即

q F E = ② 电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移到“电势零点”过程中电场力做的功、若取“无限远”处为“电势零点”,则

0d p

p p W V q ∞

==⋅⎰E l 电场强度与电势都就是描述电场中各点性质的物理量,二者的积分关系为

d p p V ∞

=⋅⎰E l 微分关系就是

grad V =V =--∇E

⒊两个重要定理

① 高斯定理 在真空中的静电场内,通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的电荷电荷量的代数与的1/ε 0倍、即

01d i S S q ε⋅=∑⎰内

E S ② 静电场的环路定理 在静电场中,电场强度E 的环流恒为零、即

0d =⋅⎰l E

高斯定理与静电场的环路定理都就是描写静电场性质的重要定理,前者说明静电场就是有源场,而后者说明静电场就是无旋场,即静电场就是有源无旋场、

⒋三个叠加原理

① 静电力叠加原理 作用在某一点电荷上的力为其它点电荷单独存在时对该点电荷静电力的矢量与、即

1

n i i ==∑F F

② 场强叠加原理 电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加,即

1

n i i==∑E E

③ 电势叠加原理 电场中某点的电势等于各电荷单独在该点产生的电势的叠加,即

1n

p Pi i V V ==∑

⒌几个基本概念

① 电场 电荷周围存在的一种特殊物质,称为电场、它与分子、原子等组成的实物一样,具有质量、能量、动量与角动量,它的特殊性在于能够叠加、相对于观察者静止的电荷在其周围所激发的电场称为静电场、静电场对外的表现主要有:对处于电场中的其她带电体有作用力;在电场中移动其她带电体时,电场力要对它做功、

② 电场线 为形象地反映电场而人为地在电场中描绘的曲线、其画法规定:电场线上某点的切线方向与该点场强方向一致;通过垂直于E 的单位面积的电场线的条数等于该点E 的大小、它的性质为:电场线起自正电荷(或无限远处),止于负电荷(或无限远处),电场线有头有尾,不就是闭合曲线;两条电场线不能相交、

③ 电通量 通过电场中任一给定面的电场线的条数,称为该面的电通量、即

⎰⎰⋅==S

e e ΦΦS E d d ④ 电势能 电荷在静电场中的一定位置所具有的势能,称为电势能、电场力的功就就是电势能改变的量度、若取无限远处为势能零点,则q 0在电场中某点a 的电势能为

0d a a W q ∞

=⋅⎰E l 即q 0自a 点移到 “势能零点”的过程中电场力做的功、电势能应属于q 0与产生电场的源电荷系统共有、

⑤ 电势差 在静电场中,任意两点a 与b 的电势之差称为电势差(电压),即

d b

ab a b a U V V =-=⋅⎰E l 即把单位正电荷自a 点移动到b 点的过程中电场力做的功、由此可以计算电场力做的功

)(b a ab ab V V q qU A -==

⑥ 等势面 电场中电势相等的点所组成的曲面叫等势面、画法规定:电场中任意两个相邻的等势面之间的电势差都相等、性质:在同一等势面上的任意两点间移动电荷,电场力不做功;等势面一定跟电场线垂直,即跟场强的方向垂直;电场线总就是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面;等势面密集处的电场强度大,等势面稀疏处电场强度小、

⑦ 电势梯度 电场中某点的电势梯度,在方向上与该点处电势增加率最大的方向相同,在量值上等于沿该方向上的电势增加率、即

d grad d n V V V n

==∇e ⒍场强与电势的计算

① 由点电荷公式

2014πq r ε=

⋅⋅r E e , 04πp q V r

ε= ② 由叠加原理

1n i i==∑E E , 1

n

p Pi i V V ==∑

3104πn i i i i q r ε==∑E r , 104πn i p i i

q V r ε==∑ 201d 4πr q r ε=⎰E e , 0d 4πp q V r ε=⎰ ③ 由二者关系

grad V =V =--∇E , d p p V ∞

=⋅⎰E l ④ 由高斯定理

01d i S S q ε⋅=∑⎰

内E S , 0d p p p V =⋅⎰E l 对于具有一定对称性分布的带电体,通常先利用高斯定理求E 而后求V p ;对于由多个电荷或带电体组成的系统,则常用叠加原理求解、

思考题答题要点 1 怎样认识电荷的量子化与宏观带电体电荷量的连续分布？

答:常见的宏观带电体所带的电荷远大于基本电荷量,在一般灵敏度的电学测试仪器中,电荷的量子性就是显示不出来的、因此在分析带电情况时,可以认为电荷就是连续分布的,这正像人们瞧到流水时,认为它就是连续的,而并不感觉到水就是由一个个分子、原子等微观粒子组成的一样、

2 两个完全相同的均匀带电小球,分别带电荷量q 1 = 2 C 正电荷,q 2 = 4 C 负电荷,在真空中相距为r 且静止,相互作用的静电力为F 、

⑴ 今将q 1、q 2、r 都加倍,相互作用力如何改变？

⑵ 只改变两电荷电性,相互作用力如何改变？

⑶ 只将r 增大4倍,相互作用力如何改变？

⑷ 将两个小球接触一下后,仍放回原处,相互作用力又如何改变？

⑸ 接上题,为使接触后,静电力大小不变应如何放置两球？

答:(1)作用力不变;

(2)作用力不变;

(3)作用力变为 F ／25,方向不变;

(4)作用力大小变为 F ／8,方向由原来的吸引变为推斥(接触后电荷量先中与,后多余电荷量等分);

(5)将两小球在真空中的间距缩小为4/2r 静止放置、

3 若通过一闭合曲面的E 通量为零,则此闭合曲面上的E 一定就是

⑴ 为零,也可能不为零;

⑵ 处处为零、

答:⑴,因为通量除了与电场强度有关,还与电场与曲面的夹角有关、

4 比较场与实物的同与异？

答:同:都就是物质存在的形式,客观存在并能为人所认识;存在的形式都具有多样性;其本性都就是波粒二象性,都有质量、能量、动量、角动量、波长与频率等;进行的物理过程,也遵从质量守恒、能量守恒、动量守恒与角动量守恒等普遍规律;都不能创生,不能消灭,只能从一种形式转变为另一种形式、

异:实物由分子或原子组成,具有不可入性,即两个或多个实物不能同时占据同一个空间;而场所占据的空间能为其她场同时占有,且互不影响;实物的质量密度较大(103 kg/m 3),场的质量密