一元二次方程应用

一、平均增长（降低）率公式：
二、解题中需注意的问题：
1、为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x；
2、用直接开平方法做简单，不要将括号打开；
3、实际问题中增长的百分率不能为负值，降低的百分率不能超过1（即100%）
4、认真审题，弄清基数，增长了，增长到，翻几番等词语的关系；
5、在议一议2中，注意12万元是两年的投资总额，不是最后一年的投资，在解题中需注意、另外，还可以把（1+x）当做一个整体，用换元法解。
加深理解
巩固新知
系统回顾本节所学，加深印象，巩固知识点
板
书
设
计
一元二次方程的应用——增长率问题
1、复习关系式： 3、解题中需注意的问题： 例1、 例2、
2、增长率公式
分析过程
例2 .某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?
分析过程
解题中需注意问题a：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x；
（2）用直接开平方法做简单，不要将括号打开；
（3）实际问题中增长的百分率不能为负值，降低的百分率不能超过1（即100%）
增长后的量=原来的量×（1+增长率）
讲授新课：
（一）知识点讲解：
1、若原来的量为a,平均增长率是x,
增长后的量为b
则第1次增长后的量是
第2次增长后的量是
……
第n次增长后的量是
这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为
（二）典例分析：
例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?
课题
一元二次方程的应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ授课时间
2010年6月22日
上课班级
08（7）班
教
学
目
标
知识与技能
使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
过程与方法
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
情感态度与价值观
1.在分析实际问题建立数学模型的过程中，培养学生联系实际、善于分析对比、勇于探索和勤于思考的精神；
（三）议一议1：
若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程：
A. 某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率． （把原来的总产值看作是1）
B. 某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．
C. 某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．
课堂小测验：
作业：1、思考题2、课后练习卷
思考回答
学生分析回答
学生分析并列方程解答
学生发现总结解题中需注意的问题，其他同学补充改正
学生解答
发现问题
学生继续总结解题中需注意的问题
学生解答
学生回顾总结
复习回顾引入新课
为本节探究增长率问题做好铺垫
在亲自列方程求解过程中发现体会需注意的具体问题
学生分组探究解题，锻炼提取信息，分析能力
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在讨论活动中获得成功的体验.
重点
学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
难点
有关增长率之间的数量关系
方法
复习—归纳—运用—总结
教具
多媒体
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入：
由实际问题复习回顾增长率知识
增长后的量=原来的量+增长量
增长量=原来的量×增长率
解题中需注意问题b：
4、认真审题，弄清基数，增长了，增长到，翻几番等词语的关系；
5、在议一议2中，注意12万元是两年的投资总额，不是最后一年的投资，在解题中需注意、另外，还可以把（1+x）当做一个整体，用换元法解。
（四）巩固练习：
小结：本节课我们结合具体的实际问题对一元二次方程关于增长率的问题进行了系统的探讨，那么通过这节课，同学们学习到了哪些知识？在学习过程中你又有哪些问题需要注意呢？
D.某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数.
议一议2：
A、学校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？
B、某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率？