人教版七年级数学下册命题、定理、证明
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。
但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。
2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.命题与定理的概念。
2.数学证明的方法和步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。
然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。
5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
人教版七年级数学下册课件： 命题、定理、证明
是假命题，是假命题的举反例加以说明.
（1）如果AB＝BC，那么C是AB的中点；
（2）如果 ＝ ，那么a＝b.
思路点拨：（1）利用分类讨论思想可说明命题为假命
题；（2）分别取a，b的值说明这是假命题.
解：（1）这是假命题.
反例：当点C在AB的延长线上时，虽然AB＝BC，但点
条件，另一个作为结论构成一个命题，根
据平行线的判定和性质及对顶角相等进行
证明.
图5－10－1
解：命题为“如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么∠A＝
∠D”.
证明：∵∠1＝∠CGD，
∠1＝∠2，
∴∠CGD＝∠2.
∴EC∥BF.
∴∠AEC＝∠B.
又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C.
∴AB∥CD.
∴∠A＝∠D.（答案不唯一）
（2）这是假命题.
反例：如答图5－10－1，∠1与∠2为
同位角，但∠1≠∠2.
答图5－10－1
典例精析
【例5】（创新题）如图5－10－1，有三个条件：①∠1
＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个
作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命
题的正确性.
思路点拨：根据题意，从中任选两个作为
举一反三
10. （创新题）如图5－10－2，在四边形ABCD中，①
AB∥CD；②∠A＝∠C；③AD∥BC.
（1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一
个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，
并说明理由.
图5－10－2
解：（1）命题为“如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么
AD∥BC”.
（2）这个命题是真命题. 理由如下：
初中人教版数学七年级下册【教学课件】《5.3.2命题 定理 证明》
人民教育出版社 七年级 | 下册
练习：下列语句是命题吗？为什么？
（1）相等的角是对顶角。 （ 是 ） （2）比较线段AB与CD的大小。（ 否 ）
（3）两点之间，线段最短；（ 是 ） （4）请画出两条互相平行的直线； （ 否 ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； （ 是 ） （6）过直线外一点作已知直线的垂线．（ 否 ）
问题四：“对顶角相等”是假命题吗？ 你认为命题应该
怎样分类？
真命题：如果题设成立，那么结论 是真命题。 命题分为真命题和假命题。
一定 成立；正确的命题都
问题五：你能再举出一个真命题和一个假命题的例子吗？
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例：你能快速判断下列命题的真假吗？说说为什么？
（1）若a=b,则ac=bc； （ 真 ） （2）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角； （ 假 ）
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第五章 ·相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
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学习目标：
（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）。
（2）知道什么是真命题和假命题，并且会判断命题的真假。
学习重点：
对命题结构的认识。
学习难点：
会判断一个命题的真假。
．
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例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成 “如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
解: 如果三个角都相等，那么等边三角形．（ 错 ）
正解: 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等 边三角形． 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是 “这个三角形是等边三角形”．
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
今天在教授《命题、定理、证明》这一章节时，我发现学生们对命题的概念接受得比较快，但是在理解定理和证明方法上遇到了一些困难。这让我意识到，虽然定理和证明在数学中非常重要，但它们的概念对学生来说可能比较抽象，需要更多的实际例证和练习来加深理解。
在讲解定理时，我尝试通过具体的例子来展示定理的形成和应用，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的生活实例或者图形辅助，让学生能够直观地感受到定理在解决问题时的作用。接下来，我会在准备教案时加入更多直观的教学素材，比如动画或者实物模型，以提高学生的兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句，它是数学逻辑推理的基础。定理则是经过严格证明的真命题，它在数学体系中扮演着重要的角色。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过已知的定理来证明一个新的命题，以及这个过程如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的结构和定理的应用这两个重点。对于难点部分，如证明方法的选择和使用，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的证明练习。这个练习将演示如何运用所学的证明方法来证实一个命题的正确性。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案：
1.理解命题的概念，能识别简单命题的结构。
2.学习定理的定义，了解定理在数学证明中的作用。
人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明优秀教学案例
3. 详细讲解证明的方法和步骤，包括直接证明、反证法和归纳法等，让学生掌握证明的基本方法。
4. 通过示例题目，演示如何运用命题、定理和证明的知识解决问题，让学生理解学习的实际意义。
（三）学生小组讨论
1. 将学生分成小组，每组选择一个定理进行证明，并用自己的语言解释证明的每一步。
这些亮点体现了本节课在教学设计、教学方法和教学评价等方面的优秀之处，有助于提高学生的学习兴趣、培养学生的思维能力和团队合作能力，促进学生的全面发展。同时，这些亮点也是我作为特级教师在教学实践中不断探索和尝试的结果，希望能够为其他教师提供一定的借鉴和参考。
4. 总结归纳环节：在课程结束时，引导学生回顾和总结所学内容，帮助学生巩固知识，提高学生的记忆和理解能力。总结归纳环节能够使学生对学习内容有一个清晰的认识，增强学生对知识的系统性和整体性的理解。
5. 作业小结环节：布置与课程内容相关的作业，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生的应用能力和实践能力。作业小结环节能够及时巩固所学知识，帮助学生检验自己的学习效果，同时也为教师提供了了解学生学习情况的机会，为下一步的教学提供参考。
3. 设计一些评估题目，检验学生对命题、定理和证明的掌握程度，及时发现和纠正学生的错误。
4. 注重对学生的形成性评价，关注学生的进步和努力，激发学生的学习动力和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用生活实例引入命题的概念，例如：“如果今天是星期五，那么学校放假。”引导学生理解命题由题设和结论两部分组成。
2. 强调定理证明的重要性，以及定理证明在数学中的应用，使学生认识到学习定理证明的意义。
3. 总结学生在小组讨论中的表现，对学生的学习成果进行肯定和鼓励，激发学生的学习动力。
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明》这一节主要介绍命题、定理和证明的概念。
通过本节课的学习，学生能够理解命题、定理和证明的定义，掌握判断命题真假的方法，了解证明的两种方法——演绎法和归纳法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，但对命题、定理和证明的概念接触较少。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出命题、定理和证明的概念，并通过实例让学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念。
2.掌握判断命题真假的方法。
3.掌握证明的两种方法——演绎法和归纳法。
4.能够运用命题、定理和证明的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，判断命题真假的方法，证明的两种方法。
2.难点：证明的两种方法——演绎法和归纳法的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入命题、定理和证明的概念。
2.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.教学反馈法：通过提问、练习等方式及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有命题、定理和证明的实例的PPT。
2.练习题：准备一些判断命题真假和运用证明方法的练习题。
3.教学素材：准备一些实际问题作为教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入命题、定理和证明的概念。
例如：在三角形中，如果一个角是直角，那么它的两条边分别是斜边。
这个命题是如何判断真假的？如何用数学语言来表达这个命题？2.呈现（10分钟）介绍命题、定理和证明的定义。
命题是判断某个陈述真假的语句，定理是被证明为真的命题，证明是用逻辑推理的方法来证明定理的过程。
人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线新课件
判断
命题
一件事情的语句
（6）对顶角相等；
（7）画线段AB=CD.
任务一：写出一个是命题的语句和一个不是命题 的语句，并与同伴分享.
2.观察下列命题： （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b,b>c,那么a>c; （3）如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗?
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 . 2.81的平方根是___9_， 81 的算术平方根是__3__ . 3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根 是__1_和_-_1_，这个数是_1__.
：
方根表示为 a .
想一想
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？
0
16
3. 49 的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
问题：(1)正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
归纳总结
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1
+2 -2
4
+3 -3
9
开平方
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
练一练
36的平方根是 ± 6； ４的平方根是 2； （ 5）2的平方根是 5 ； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。
人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线教学课件
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
思考 定理在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么它也垂直于另一条． （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴ ∠1=90º （垂直的定义）． 又 ∵ b∥c（已知）， ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
可以举出如下反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
教学目标 了解命题的概念以及命题的构成 ( 如果……那么……的形式 ) ． 知道什么是真命题和假命题． 理解什么是定理和证明． 知道如何判断一个命题的真假．
教学重点 对命题结构的认识． 理解证明要步步有据．
教学难点 表述推理过程．
比较两组语句的区别
A组
1．对顶角相等； 2．两直线平行，同位角相等； 3．玫瑰花是动物； 4．若a²＝b²，则 a＝b．
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
复习巩固
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧 铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道 对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》说课稿
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学下册5.3.2<命题、定理、证明>》这一节主要让学生了解命题、定理和证明的概念。
通过学习，学生能理解命题的含义，区分定理和证明，并学会运用证明的方法来解决数学问题。
教材通过丰富的实例和具有启发性的问题，引导学生主动探索、发现和证明数学结论，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，例如了解四则运算、几何图形的性质等。
但部分学生可能对抽象的逻辑推理和证明过程感到困难，对定理和证明的概念理解不深。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，逐步理解和掌握知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解命题、定理和证明的概念，学会运用证明的方法来解决数学问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、坚持真理的精神。
四. 说教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，证明的方法。
2.难点：对命题、定理和证明的理解，证明方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和证明数学结论。
2.运用多媒体课件、实物模型等教学手段，辅助学生直观地理解概念和证明过程。
3.小组讨论，让学生在合作交流中提高逻辑思维能力。
4.注重实践操作，让学生动手动脑，增强对知识的理解和运用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对命题、定理和证明的好奇心，激发他们的学习兴趣。
2.新课导入：介绍命题、定理和证明的概念，引导学生理解它们之间的关系。
3.实例讲解：分析具体的数学问题，讲解证明的方法，让学生学会如何运用证明来解决实际问题。
4.小组讨论：学生进行小组讨论，让他们分享自己的理解和方法，互相学习和借鉴。
命题、定理与证明(教学课件)七年级数学下册(人教版)
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 例3.如图，已知直线b∥c，a⊥b. 求证a⊥c. 证明：∵ a⊥b (已知) ∴ ∠1=90°(垂直的定义) 又∵ b∥c (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∴ ∠2=∠1=90°(等量代换) ∴ a⊥c (垂直的定义)
一般地，命题由题设和结论两部分组成. 题设：是已知事项； 结论：是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果” 后接的部分是_题__设__，“那么”后接的部分是_结__论__. 例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_题__设__，“这两条 直线也互相平行”是_结__论__. (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截. 在下面四个式
子中,请你选择其中三个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题
并证明.①AB⊥BC; ②CD⊥BC; ③BE//CF; ④∠1=∠2.
题设(已知):_____②__③__④_______. 结论(求证):_______①_________.
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它 写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写 成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； _如__果__两__条__平__行__线__被__第__三__条__直__线__所__截__，__那__么__同__旁__内__角__互__补__._______________ (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. _如__果__等__式__两__边__加__同__一__个__数__，__那__么__结__果__仍__是__等__式__._______________________
初中数学人教版七年级下册第五章命题、定理、证明课件
. 举一反三
∴∠BEF=∠CFE.
（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：
（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：
2. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平 （1）图5-9-4①中,∠DEF=_________；
②.
∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE.
∴∠A=∠B.
②；
10. 如图5-9-4，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC=45°.
（1）图5-9-4①中,∠DEF=____4_5_°___； 图5-9-4②中,∠DEF=___1_3_5_°___；
图5-9-1
证明：∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB. ∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB， 即∠1=∠2. （答案不唯一）
思路点拨：题设即已知条件，结论即需要证明.
举一反三
4. 如图5-9-2，①AB∥CD，②BE平分 ∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分 ∠BDC. （1）请以其中三个为条件，第四个为 结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并 说明理由.
①CE∥AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD中，选出两个作为已知条件，
另一个作为结论，得出一个真命题.
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“
”的形式
一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明.
图5-9-3
（1）解：上述问题有三个真命题.
分别是：命题1
③；命题2
命题3
人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》课件
2 下列语句是命题的是( C ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 定理与证明(举反例)
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
5 命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的 结论是（ C ） A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2 C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
知识点 2 命题的分类
命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题． (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
1 举出学过的2~3个真命题.
解：如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行．
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容，主要介绍了命题、定理和证明的概念。
这部分内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
本节课的内容主要包括命题的定义、分类及定理的概念，以及证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念，能够区分它们之间的联系和区别。
2.学会用几何语言表达命题和定理。
3.掌握证明的方法和技巧，能够运用所学的知识解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的联系和区别。
2.难点：证明的方法和技巧，以及如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式掌握命题、定理和证明的概念。
2.利用几何图形和实例，帮助学生直观地理解命题、定理和证明的联系和区别。
3.通过练习和案例分析，培养学生的证明能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备一些练习题和案例，用于巩固和拓展所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的几何问题引入命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的定义及它们之间的联系和区别。
通过几何图形和实例，让学生直观地理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的几何问题，尝试运用所学的命题、定理和证明方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对命题、定理和证明的理解。
人教版数学七年级下册教案5.3.2《 命题、定理、证明》
人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生学习几何初步知识的重要环节。
通过学习命题、定理和证明，使学生了解几何学的基本概念和逻辑推理方法，培养学生空间想象能力和思维能力。
本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续几何知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑推理能力。
但部分学生对抽象的命题、定理和证明的概念理解起来较为困难，需要通过具体例子来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。
2.学会用逻辑推理的方法证明几何命题。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：命题、定理、证明的概念及逻辑推理方法。
2.教学难点：理解命题、定理、证明之间的关系，运用逻辑推理证明几何命题。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过具体例子引入概念，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关例题及练习题。
3.几何画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的一些几何现象，引导学生思考这些现象背后的几何规律。
通过观察和讨论，让学生感受到几何学的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍命题、定理、证明的概念，并通过PPT课件展示相关例题。
让学生直观地了解命题、定理、证明之间的关系，帮助学生建立基本概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的几何命题，尝试用逻辑推理的方法进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握证明的方法。
4.巩固（10分钟）出示一些有关命题、定理、证明的练习题，让学生独立完成。
教师及时批改、讲解，巩固学生所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个命题是真命题还是假命题？让学生通过举例、分析，掌握判断命题真假的方法。
《命题、定理、证明》人教版七年级数学-(下册)
三 证明与举反例
故事分析 片了一段袋1：子一玉天米早.吕上县，李令立老即汉派来到衙衙役门将张里李告三他老状拘是汉说捕怎想：到么证张县证明三衙明什刚审的么刚讯？？在: 他地里偷 吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
B G
D Q
N
课堂小结
1.命题的定义: 2.命题的组成:
3.命题的分类：
判断一件事情的句子
题设和结论
真命题
公理 （不需证明） 定理 （由推理证实）
假命题 （只需举一个反例）
同学们再见！
三、公理的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
直线公理： 线段公理： 平行线公理：
两点确定一条直线. 两点间线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线 平行.
四、定理的概念 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
求证∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相)等
∵ CB ∥ DE
∴ ∠ C+ ∠ D=180°(
两直线平行，同旁内角) 互补
∴ ∠ B+ ∠ D=180°(
等量) 代换
6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP，
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命
题？
1)猪有四只脚；
人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》说课教学复习课件
课件
课件
课件
课件
课件
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个人简历：课件/jianli/
课件
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手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
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2、理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题
改成“如果…那么…”的形式。
3、会判断一些命题的真假。
重点
明确命题的含义
难点
能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。
我们发现5-6所举的命题都是错误的。
就是说，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。
平行线性质知识点回顾
平行线性质1
两直线平行，同位角相等
平行线性质2
两直线平行，内错角相等
平行线性质3
两直线平行，同旁内角互补
还记得平行线性质的推理过程吗？
情景思考
前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
分析下面的句子，它们有什么特点？
命题的概念
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
1
2
a
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
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人教版七年级数学下册命题﹨定理﹨证
明
要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.
预习练习1-1下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上任取一点C
C.用量角器量角的度数
D.直角都相等吗
1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.
要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.
预习练习2-1下列命题中的真命题是( )
A.锐角大于它的余角
B.锐角大于它的补角
C.钝角大于它的补角
D.锐角与钝角之和等于平角
要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.
预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.
知识点1 命题的定义
1.下列语句中，是命题的是( )
①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.
A.①④⑤
B.①②④
C.①②⑤
D.②③④⑤
知识点2 命题的结构
2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.
3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.
4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：
(1)两点确定一条直线；
(2)同角的补角相等；
(3)两个锐角互余.
知识点3 命题的真假及证明
5.下列命题中，是真命题的是( )
A.若|x|=2，则x=2
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D.任何一个角都比它的补角小
6.下列命题中，是假命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D.两点确定一条直线
7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.
8.下列说法正确的是( )
A.“作线段CD=AB”是一个命题
B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题
D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
9.下列命题是假命题的是( )
A.等角的补角相等
B.内错角相等
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条直线
10.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；
③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )
A.如果是同角，那么余角相等
B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C.如果是同角的余角，那么相等
D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
12.“直角都相等”的题设是____________________，结论是____________________.
13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.
反例：______________________________；
(2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.
反例：______________________________.
14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________，该命题是__________命题(填“真”或“假”).
15.如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D.求证：BC∥AD.
16.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.
(1)等角的补角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)相等的角是内错角.
17.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果__________且__________，那么__________.
(2)请说明你写的命题是真命题.
18.如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗？若不是,请你再添加一个
条件,使该命题成为真命题,并说明理由.
挑战自我
19.阅读下列问题后做出相应的解答.
“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.
参考答案
课前预习
要点感知1判断题设结论
预习练习1-1 A
1-2如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短
要点感知2真命题一定成立
预习练习2-1 C
要点感知3定理证明
预习练习3-1 证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.
又∵∠BCD＝70°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°.
∴CD∥AB.
当堂训练
1.A
2.已知已知
3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.
题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.
(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.
题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.
(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.
5.B
6.A
7.是真命题,
证明如下：
已知：AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD. 求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,
∴∠2=1
2
∠ABC,∠3=
1
2
∠BCD.
∴∠2=∠3.
∴BE∥CF.
课后作业
8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角这两个角相等
13.(1)3×0=(-2)×0
(2)32=(-3)2
14.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等真
15.证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°.
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180°.
∴BC∥AD.
16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.
(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.
(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.
17.(1)AB∥CD ∠A=30°∠CDA=30°
(2)∵AB∥CD，∠A=30°，
∴∠CDA=∠A=30°.
18.假命题,
添加BE∥DF.
∵BE∥DF,
∴∠EBD=∠FDN.
∵∠1=∠2,
∴∠ABD=∠CDN.
∴AB∥CD.
19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
题设：在角的内部到角两边距离相等的点；
结论：在这个角的平分线上.。