《运用完全平方公式分解因式说课稿》
《运用完全平方公式分解因式》教学设计
教师进行强调和总 结。 教师组织学生回顾 本节课知识，学生 谈个人收获。
让学生了解完全 平方式和运用公 式法分解因式的 含义， 会用完全平 方公式分解因式。
）
教学程序及教学内容 3.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） 2 2 2 2 A、x ＋4y B、x －2xy＋4y 2 2 C、－x －4xy＋4y D、 （x－y）2－10（y－x）＋25 4.填空： （1）－1/9a2＋1/4＝（ ）2－（ ）2 （2）4x2＋1＋ ＝（ ＋1）2 2 2 （3）1/9x ＋ ＋1/4y ＝（9/3x－1/2y）2 （4）若 x2＋kx＋64 是完全平方式，则 k 的值为 。 （5）x2＋5x＋ ＝（ ）2 5.把下列各式分解因式： （1）a4＋3a2 （2）5（a－2）3－3（2－a）2 （3） （x－2）2－x＋2 （4）a（a－b－c）＋b（b＋c－a） （5） （a－b）2（a＋b）3－（b－a）3（b＋a）2 （6）－2xy＋6x2y2－8x2y
教学重点 教学难点
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 一、情境引入 1.什么叫分解因式？ 2.用提公因式法分解因式 2 （1）2xy－4y （2）－2x（x＋1）+（x＋1） 3.用平方差公式分解因式 2 2 2 （1）4x －9 （2） （x＋p） －（x＋q） 二、探究新知 1．把整式乘法的完全平方公式： 2 2 （a＋b）2＝a ＋2ab＋b2 （a－b）2＝a －2ab＋b2 2 反过来，得到： a ＋2ab＋b2＝（a＋b）2 可 2 a －2ab＋b2＝（a－b）2 2.给出运用完全平方公式分解因式定义： 2 （1）形如 a ±2ab＋b2 的式子叫做完全平方式， （2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因 式分解。 （3）两个公式用语言叙述为： 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于 这两个数的和（或差）的平方。 2 2 2 3、完全平方公式：a ±2ab+b =(a±b) 的结构特征. （1）公式的左边是一个三项式,首末两项是平方和的形式,中 间项的符号有正有负 , 当为正号 ( 负号 ) 时右边的两项式中间 符号为正(为负),2ab 中的“2”是一个固定的常数。 师生行为 设计意图
北师大版八年级下册4.3.2《利用完全平方公式进行因式分解》说课稿
（2）掌握利用完全平方公式进行因式分解的步骤；
（3）能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。
2.教学难点：培养学生运用完全平方公式进行因式分解的能力，以及在实际问题中灵活运用完全平方公式的技巧。
（1）培养学生发现多项式中的完全平方项的能力；
（2）引导学生掌握完全平方公式的应用方法；
1.布置一些巩固性的练习题，要求学生在规定时间内完成，以巩固课堂所学知识。
2.安排一些探索性的作业，如研究完全平方公式在解决特定类型问题中的应用，以培养学生的探究能力。
3.设计一些综合性的作业，让学生将完全平方公式与其他数学知识相结合，提高学生的综合运用能力。
4.作业的目的是巩固学生对知识点的掌握，培养他们的独立思考和解决问题的能力，并为下一节课的学习做好准备。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：黑板和粉笔用于板书和演示，PPT或课件用于展示教学内容和案例，数学软件或在线工具用于动态演示和验证数学公式，实物模型或图形工具用于直观展示完全平方公式的几何意义。这些媒体资源在教学中的作用是：增强教学的直观性，帮助学生更好地理解和记忆教学内容；提供丰富的信息，扩大学生的知识视野；激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
4.通过变式练习，让学生在不同的情况下应用完全平方公式，巩固对知识点的掌握。
5.结合几何图形，如正方形，直观地解释完全平方公式的几何意义，帮助学生形成直观的数学概念。
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动，以帮助学生巩固所学知识并提升应用能力：
1.设计一系列逐步增加难度的练习题，让学生在练习中逐步提升解题技巧。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节：课堂提问，通过提问检查学生对知识点的理解和掌握程度；小组讨论，让学生在小组内分享想法，共同解决问题，培养学生的合作能力和批判性思维；课堂练习，通过实时练习，让学生在实践中巩固知识，教师及时反馈，指导学生纠正错误；学生讲解，鼓励学生上台讲解自己的解题过程，提高学生的表达能力和逻辑思维。这些互动方式旨在促进学生的参与和合作，通过互动交流，学生能够更好地பைடு நூலகம்解知识点，同时也能够提高学生的课堂参与度和积极性。
华东师大版八年级数学上册《用完全平方公式进行因式分解》说课稿
华东师大版八年级数学上册《用完全平方公式进行因式分解》说课稿一. 教学目标通过本课的学习，学生应能够：1.了解完全平方公式的定义、性质和应用；2.掌握利用完全平方公式进行因式分解的方法；3.能够灵活运用完全平方公式解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 教学重点与难点1.教学重点：掌握完全平方公式的应用和因式分解的方法；2.教学难点：培养学生的数学思维能力，让学生能够利用完全平方公式灵活解决问题。
三. 教学准备1.教材：华东师大版八年级数学上册；2.教具：黑板、粉笔、投影仪。
四. 教学过程1. 导入与引入（1）引入问题：小明想要将一个完全平方的二次多项式进行因式分解，你知道怎么做吗？（2）通过学生回答，引入本课的话题——用完全平方公式进行因式分解。
2. 学习完全平方公式（1）通过投影仪将完全平方公式展示给学生，让学生读出该公式。
（2）向学生解释完全平方公式的定义和性质，强调公式中各个符号的意义，例如：已知 a 和 b 是实数，那么(a + b)² = a² + 2ab + b²。
（3）通过例题对完全平方公式进行辅助说明：例题1：计算下式的值：（3 + 5）²。
解析：（3 + 5）² = 3² + 2×3×5 + 5² = 64。
（4）让学生自主思考，并用完全平方公式计算其他类似的乘积，引导学生总结。
3. 进行因式分解（1）引出因式分解的概念和方法，告诉学生因式分解是将一个多项式写成几个因式相乘的形式。
（2）通过例题进行因式分解的步骤讲解：例题2：将二次多项式4x² + 4x + 1 进行因式分解。
解析：首先观察多项式中各项是否满足完全平方公式的形式。
我们可以发现该多项式中的第一项和最后一项是完全平方，而中间项是两倍积项。
根据完全平方公式的性质，我们可以将该多项式进行因式分解，得到(2x + 1)²。
八年级数学运用完全平方公式分解因式教案1新课标 人教版
运用完全平方公式分解因式1教学目标1．使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。
2．使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。
重点难点重点：让学生会用完全平方公式分解因式。
难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。
教学过程一、引入新课我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。
倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。
现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。
完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2.这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。
二、新课讲解1．将完全平方公式倒写：a2+2ab+ b2=(a+b) 2，a2–2ab+ b2=(a–b) 2。
便得到用完全平方公式分解因式的公式。
2．分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍。
凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。
将它写成平方形式，便实现了因式分解。
例如x2 + 6x + 9↓↓↘=(x) 2+2(3)(x)+(3) 2=(x+3) 2.4 x2– 20x + 25↓↓↘=(2x) 2– 2(2x)(5) + (5) 2=(2x+5) 2.3．范例讲解例4 把25x4+10x2+1分解因式。
[教学要点]按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x4=(5x2)2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2•（5x2）•1，原式便可以写成(5x2+1) 2.可以问学生，如果题中第二项前面带“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。
例5把–x2–4y2+4xy分解因式。
[教学要点]让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“–”号，因此不能直接应用完全平方公式。
14.3.2运用完全平方公式因式分解(教案)-2020-2021学年人教版八年级数学上册
此外，实践活动中的实验操作环节，虽然能够帮助同学们加深对完全平方公式的理解，但我也注意到，有些同学在操作过程中仍然有些手忙脚乱。为了提高实验操作的效果，我计划在下次课程中，提前准备好实验指导书，明确实验步骤，让同学们在操作时有更清晰的指导。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的基本概念。完全平方公式是指(a±b)²=a²±2ab+b²这一表达式。它在因式分解中具有重要作用，可以帮助我们简化计算和解决问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，将x²+6x+9这个表达式因式分解为(x+3)²。这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.培养学生的数学建模素养：将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式解决，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
4.增强学生的数学抽象思维：通过完全平方公式的学习，让学生体会数学抽象思维的过程，提高数学抽象思维能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和互动中，鼓励学生表达自己的观点，倾听他人的意见，培养合作交流能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的概念、推导过程以及在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式因式分解的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
部审湘教版七年级数学下册3.3第2课时《利用完全平方公式进行因式分解》说课稿
部审湘教版七年级数学下册3.3 第2课时《利用完全平方公式进行因式分解》说课稿一. 教材分析《利用完全平方公式进行因式分解》是部审湘教版七年级数学下册3.3第2课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解并熟练运用完全平方公式进行因式分解。
教材通过引入平方项、交叉项和常数项的概念，引导学生探究完全平方公式的规律，从而达到培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，对于因式分解有一定的了解。
但在运用完全平方公式进行因式分解时，部分学生可能会对公式的运用产生困惑，特别是在处理交叉项时容易出错。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的掌握情况，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解并熟练运用完全平方公式进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现和总结规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程，以及如何运用完全平方公式进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结完全平方公式的规律，以及处理交叉项时的技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源，为学生提供丰富的学习材料。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究规律：引导学生观察、分析完全平方公式的结构，让学生自主发现完全平方公式的规律。
3.讲解示范：对完全平方公式的推导过程进行详细讲解，并通过例题展示如何运用完全平方公式进行因式分解。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对完全平方公式的掌握程度。
七年级数学下册《用完全平方公式因式分解》教案、教学设计
（1）通过生动的例子，如“一个正方形的边长是a，它的面积是多少？”，让学生直观地理解完全平方公式。
（2）设计趣味性记忆口诀，帮助学生记住完全平方公式，如：“两数和，平方它，加减乘，各一半”。
（3）设置丰富的练习题，让学生在实际操作中掌握完全平方过程，了解其背后的数学原理。同时，可以查阅相关资料，了解完全平方公式在其他学科领域的应用。
5.情感态度与价值观：
与家长分享本节课所学的完全平方公式，让家长了解学生的学习进度，增进亲子沟通。
作业要求：
1.认真完成作业，保持书写规范，注重细节。
2.做题过程中，遇到问题及时向同学或老师请教，确保作业质量。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关爱与指导，使他们在原有基础上得到提高，真正实现“以人为本，全面发展”的教育目标。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了多项式的乘法法则，能够进行简单的代数运算。在此基础上，学生对完全平方公式的学习将更具挑战性。从学生的认知发展水平来看，他们已经能够理解并运用部分因式分解的方法，但对于完全平方公式的掌握程度尚浅，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
2.针对难点：将完全平方公式灵活运用于具体问题的解决过程中
（1）设计不同类型的题目，如选择题、填空题、解答题等，帮助学生识别并运用完全平方公式。
（2）教授解题技巧，如将非完全平方公式转化为完全平方公式，或将复杂问题简化为完全平方问题。
（3）鼓励学生进行一题多解，培养学生的发散思维和创新能力。
四、教学内容与过程
（三）学生小组讨论，500字
在讲授新知后，我会将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：
苏科版七年级数学下册《用完全平方公式因式分解》说课稿
苏科版七年级数学下册《用完全平方公式因式分解》说课稿一、教材分析1.1 教材基本信息•教材名称：苏科版七年级数学下册•教材单元：代数与方程•本课时所属单元：第五单元•本课时名称：用完全平方公式因式分解1.2 教材内容概述本课时主要讲解完全平方公式的概念与运用，通过解析例题，学生将掌握如何将一个二次三项式用完全平方公式因式分解的方法。
二、教学目标2.1 知识与能力目标•掌握完全平方公式的定义和运用；•掌握使用完全平方公式因式分解二次三项式的方法；2.2 过程与方法目标•发展学生的逻辑思维能力；•培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力；•引导学生合作学习、独立思考和自主学习的能力；2.3 情感与态度目标•激发学生学习数学的兴趣；•培养学生学习数学的自信心；•培养学生积极思考和主动探究的态度；三、教学重点与难点3.1 教学重点•完全平方公式的定义和运用；•使用完全平方公式因式分解二次三项式的方法；3.2 教学难点•培养学生逻辑思维能力；•引导学生独立思考和解决问题的能力；四、教学准备4.1 教学工具•教材《苏科版七年级数学下册》；•教学投影仪；•学生个人练习册；•教学PPT；4.2 教学环境•教室内应具备正常的教学环境；•在教学过程中，学生和教师需要使用投影仪显示教学PPT；五、教学过程5.1 导入与引入•通过生活实例引出完全平方的概念，如正方形的面积等；•引导学生回顾二次三项式的定义和特征；5.2 知识讲解与示范•介绍完全平方公式的定义和表达形式；•通过示例演示如何使用完全平方公式因式分解二次三项式；•对关键步骤进行重点解析，并引导学生跟随思考和实践；5.3 学生实践与合作•学生个体完成若干训练题，巩固完全平方公式的应用；•学生自主组队合作，解答一道难度适中的综合题；•引导学生在合作中互相交流、讨论和思考，帮助解决问题；5.4 深化与拓展•指导学生使用完全平方公式解决实际生活中的问题；•开展拓展活动，使学生在更复杂的情境下掌握完全平方公式的运用；5.5 归纳与总结•引导学生总结完全平方公式的定义和运用方法；•帮助学生将本课时所学知识纳入到代数与方程的整体框架中；六、课后作业6.1 巩固练习要求学生完成课后练习册中的相关题目，以巩固所学知识；6.2 拓展任务要求学生自主选择一个实际问题，通过使用完全平方公式解决，并撰写一篇小结。
苏科版数学七年级下册《用完全平方公式因式分解》说课稿
苏科版数学七年级下册《用完全平方公式因式分解》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《用完全平方公式因式分解》一节，是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生掌握利用完全平方公式进行因式分解的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的安排，使学生能够逐步理解和掌握完全平方公式因式分解的应用。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学学习方面已经有了一定的基础，对于平方差公式和完全平方公式已经有了一定的了解。
但是，学生在运用完全平方公式进行因式分解时，可能会出现对公式记忆不牢、理解不透彻、应用不熟练的问题。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习需求，针对性地进行教学，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握完全平方公式，并能运用完全平方公式进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探索发现，培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的记忆和应用。
2.教学难点：如何引导学生发现完全平方公式的内涵，以及如何灵活运用完全平方公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、探究发现法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学工具，直观展示教学内容，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平方差公式，引出完全平方公式，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解并记忆完全平方公式。
3.例题讲解：通过典型例题，讲解如何利用完全平方公式进行因式分解，引导学生掌握解题方法。
4.练习巩固：安排练习题，让学生运用完全平方公式进行因式分解，巩固所学知识。
5.拓展提高：引导学生发现完全平方公式的内涵，探讨如何灵活运用完全平方公式解决实际问题。
运用完全平方式分解因式教学设计
《运用完全平方公式分解因式》教学设计一、内容和内容解析1、内容运用完全平方公式分解因式2、内容解析本节课是人教版《义务教育教科书﹒数学》八年级上册第十四章第3节《因式分解》第三课时，因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解一元二次方程及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因式分解是中学代数教材中的一个重要内容。
因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
进行因式分解时要灵活、综合运用过去学过的有关数学基础知识，并且分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。
所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。
在学习本节课之前，已经学过了因式分解的有关概念和方法，特别是学过了运用平方差公式分解因式与本节课有类似之处，为本节课打下了基础。
另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±b）2=a2±2ab+b2的逆向变形展开的，并且正式提出了换元这一重要的数学思想，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
本节课的学习重点是灵活运用完全平方公式分解因式，特别是对完全平方式的判断，对学生的观察分析能力有较高的要求.本节课的难点是整体、换元思想的掌握。
换元与整体的思想是数学中的一个重要思想方法，要启发学生注意不断总结规律和积累解题经验。
二、目标和目标解析１、目标1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
2、目标解析⑴能记住完全平方公式；⑵能辨认完全平方式；⑶能灵活运用完全平方公式进行因式分解。
提高学生的运算能力，培养学生的观察分析能力，渗透换元与整体的思想，培养科学的质疑精神与积极地将新旧知识进行关联的倾向,以及学习数学的兴趣。
2024北师大版数学八年级下册4.3.2《用完全平方公式进行因式分解》教案
2024北师大版数学八年级下册4.3.2《用完全平方公式进行因式分解》教案一. 教材分析《2024北师大版数学八年级下册》中的4.3.2节“用完全平方公式进行因式分解”是中学数学中的一个重要内容。
这一节主要让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解并熟练运用完全平方公式进行因式分解。
完全平方公式是初中数学中基本的公式之一，对于培养学生的逻辑思维能力、提高解题技巧具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了平方根、二次方程等基础知识，对因式分解有一定的了解。
但是，对于完全平方公式的推导和运用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程；2.培养学生运用完全平方公式进行因式分解的能力；3.提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程；2.运用完全平方公式进行因式分解的方法。
五. 教学方法1.采用讲解法，让学生理解完全平方公式的推导过程；2.采用案例分析法，让学生通过具体例子掌握完全平方公式的运用；3.采用练习法，让学生在实践中提高因式分解的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示完全平方公式的推导过程和应用实例；2.准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的例子，如 (x + 1)²，引出完全平方公式，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握公式的来源。
3.操练（10分钟）让学生运用完全平方公式进行因式分解，教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些练习题，巩固对完全平方公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讨论完全平方公式的应用，如解决实际问题，让学生感受数学与生活的联系。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调完全平方公式的运用方法和注意事项。
最新版初中数学教案《运用完全平方公式因式分解》精品教案(2022年创作)
第2课时运用完全平方公式因式分解1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2.2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab ＋b2〞的式子分解因式吗？二、合作探究探究点：运用完全平方公式分解因式【类型一】判断能否用完全平方公式分解因式以下多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋1 4＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．应选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项为哪一项这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．【类型三】利用完全平方公式求值x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，求x 2y 2＋2xy ＋1的值．解析：首先配方，借助非负数的性质求出x 、y 的值，问题即可解决．解：∵x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，∴(x －2)2＋(y －5)2＝0.∵(x －2)2≥0，(y －5)2≥0，∴x －2＝0，y －5＝0，∴x ＝2，y ＝5，∴x 2y 2＋2xy ＋1＝(xy ＋1)2＝112＝121.方法总结：几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0. 【类型四】 运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；22.解析：利用完全平方公式转化为(a ±b )2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；22＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键． 【类型五】 利用因式分解判定三角形的形状a ，b ，c 分别是△ABC 三边的长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，得a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型六】 整体代入求值a ＋b ＝5，ab ＝10，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 解析：将12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3分解为12ab 与(a ＋b )2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．解：12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝5，ab ＝10时，原式＝12×10×52＝125. 方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含代数式的形式，然后整体代入．三、板书设计运用完全平方公式因式分解1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数积的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领．圆周角教学目标(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
人教版八年级数学上册14.3.2.2《运用完全平方公式因式分解》说课稿
人教版八年级数学上册14.3.2.2《运用完全平方公式因式分解》说课稿一. 教材分析《人教版八年级数学上册》第14章是关于因式分解的内容。
在本章节中，学生将学习并掌握完全平方公式，并运用完全平方公式进行因式分解。
14.3.2.2节《运用完全平方公式因式分解》是本章的重要内容，通过本节的学习，学生能够理解完全平方公式的含义，掌握运用完全平方公式进行因式分解的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但对于完全平方公式的理解和运用，还需要通过本节课的学习来进一步巩固。
同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性需要教师的激发和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的含义，掌握运用完全平方公式进行因式分解的方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握完全平方公式的运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用完全平方公式进行因式分解。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解完全平方公式的运用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学过的知识，引出完全平方公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究完全平方公式的含义和运用，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，提高团队合作精神。
4.教师引导：教师针对学生的学习情况，进行针对性的讲解和引导，帮助学生理解和掌握完全平方公式。
5.巩固练习：学生进行相关的练习题，检验自己对于完全平方公式的掌握程度。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对完全平方公式的理解。
初中数学《运用完全平方公式因式分解》教案、教学设计
2ab＋b2)＝1ab(a＋b)2.当 a＋b＝5，ab 2
＝10 时，原式＝1×10×52＝125. 2
方法总结：解答此类问题的关键 是对原式进行变形，将原式转化为含 已知代数式的形式，然后整体代入．
3、板书设计 运用完全平方公式因式分解
1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝ (a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
(2)38.92 － 2 × 38.9 × 48.9 ＋
方法总结：分解因式的步骤是一 48.92＝(38.9－48.9)2＝100.
提、二用、三查，即有公因式的首先
方法总结：此题主要考查了运用
提公因式，没有公因式的用公式，最 公式法分解因式，正确掌握完全平方
后检查每一个多项式的因式，看能否 公式是解题关键．
解析：首先利用完全平方公式分
性质求出 x、y 的值，问题即可解决． 组进行因式分解，进一步分析探讨三
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0， 边关系得出结论即可．
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.∵(x－2)2≥
解：由 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，
0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0， 得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a
2．完全平方公式的特点： (1)必须是三项式(或可以看成三 项的)； (2)有两个同号的平方项； (3)有一个乘积项(等于平方项底 数积的±2 倍)． 简记口诀：首平方，尾平方，首 尾两倍在中央．
三、教学反思
∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy －b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c
＋1)2＝112＝121.
＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC 是等边三角
方法总结：几个非负数的和为 0， 形．
人教版八年级数学上册14.3.2运用完全平方公式分解因式教案
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指两个数之和或差的平方可以表示为它们各自平方和两倍乘积的形式。它在数学运算中具有重要地位，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例：x^2 + 6x + 9的分解。这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及如何帮助我们解决因式分解问题。
其次，在实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的积极性很高，但在成果展示环节，部分小组的表达不够清晰，导致其他同学难以理解他们的思路。针对这个问题，我应该在今后的教学中加强对学生表达能力的培养，鼓励他们用简洁明了的语言阐述自己的观点。
此外，我在课堂上发现有些同学在小组讨论时过于依赖其他成员，缺乏独立思考。为了培养学生的自主学习能力，我需要在今后的教学中更加关注这部分同学，引导他们主动发现问题、解决问题。
（3）针对实际问题，如计算长方形对角线长的平方，可引导学生将其抽象为(a + b)^2的形式，进而运用完全平方公式求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《运用完全平方公式分解因式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解平方的问题？”（如计算正方形面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《完全平方公式》说课稿
《完全平方公式》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《完全平方公式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《完全平方公式》是初中数学中的重要公式之一，它在整式乘法和因式分解中都有着广泛的应用。
本节课是在学生学习了整式的乘法和平方差公式的基础上进行的，既是对整式乘法的进一步深入，也是为后续学习因式分解打下基础。
本节课的教材内容主要包括完全平方公式的推导、公式的结构特征以及公式的应用。
通过对完全平方公式的学习，学生能够进一步提高运算能力和逻辑推理能力，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的乘法运算和平方差公式，具备了一定的运算基础和逻辑推理能力。
但是，对于完全平方公式的结构特征和应用，学生可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、比较、归纳等方法，理解公式的本质，掌握公式的应用。
此外，学生在学习过程中可能会出现粗心大意、符号错误等问题，需要在教学中加强训练和指导。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解并掌握完全平方公式的结构特征。
（2）能够熟练运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2、过程与方法目标（1）通过经历完全平方公式的推导过程，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
（2）在运用公式的过程中，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探索和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点完全平方公式的结构特征和应用。
2、教学难点对完全平方公式的理解和灵活运用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲练结合法和多媒体辅助教学法。
通过引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。
14.3.3运用完全平方公式因式分解(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的基本概念。完全平方公式是指a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^2，它可以帮助我们快速将特定类型的二次多项式进行因式分解。这一工具在解决二次方程和简化代数表达式方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，比如x^2 - 6x + 9的因式分解。这个案例将展示如何识别并应用完全平方公式来简化问题。
-引导学生总结因式分解步骤，即识别公式结构、应用完全平方公式、写出分解结果。
2.教学难点
-难点内容：对完全平方公式的理解和灵活运用，特别是在复杂多项式中的识别和应用。
-难点举例与解释：
-难点一：识别多项式是否适合用完全平方公式进行因式分解。例如，在多项式x^2 - 4x + 4中，学生需要能够快速识别出其符合完全平方公式的结构。
14.3.3运用完全平方公式因式分解（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十四章第三节，主要教学内容为运用完全平方公式因式分解。具体内容包括：
1.完全平方公式的回顾与掌握：a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^2。
2.利用完全平方公式分解因式：将符合完全平方公式的多项式分解为两个因式的乘积。
-难点三：对完全平方公式中的正负号处理。学生在应用公式时，容易混淆正负号，导致错误。
解决方法：设计特定的练习题，让学生在不同情况下练习正负号的应用，加强记忆和理解。
-难点四：将完全平方公式与其他因式分解方法结合使用。在遇到复杂的二次多项式时，学生需要能够将完全平方公式与其他方法（如十字相乘法）结合使用。
在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以期提高教学质量。通过这次教学反思，我相信我能够更好地指导学生，让他们在数学学习上取得更好的成绩。
运用完全平方公式进行因式分解
课题14.3.2 运用完全平方公式进行因式分解设计理念：因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。
本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，反复练习熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多联系为具体的教学指导思想。
教材分析：本节内容主要是用完全平方公式来因式分解。
因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。
因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。
完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。
一、教学目标（1）了解运用完全平方公式法分解因式的意义；（2）了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤；（3）会用完全平方公式进行因式分解。
二．学习重点运用完全平方公式法分解因式学习难点：平方差公式和完全平方式的识别及运用公式法分解因式。
三．学情分析学生在前边已学习过乘法公式，有了一定的学习基础，本节内容的学习应该比较顺利。
（一）教学指导：本节内容的学习应指导学生多探究平方差公式和完全平方公式的结构特点，讲练结合，直至能够灵活运用。
（二）学习准备：巩固已学过的乘法公式。
.四．教学过程（一）1.下列哪些属于因式分解（1）(2x-1)²=4x ²-2x+1 （2）3x ²+9xy-3x=3x(x+3y-1)（3）4x ²-1=(2x+1)(2x-1)根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如：a 2+2ab+b 2a 2-2ab+b 2的式子分解因式吗？2.计算下列各式（1）(4x+3)²= （2）- (x-2y)²=3、根据左面的算式将下列各式分解因式（1）16x ²+24x+9 （2）–x ²+4xy –4y ²（二）合作交流 1.思考：上面3题中左边的结构特征是 ； 右边的结构特征是 ；2.据据上面式子填空：；（1） a 2 –2ab+b 2 = ；（2）a 2 +2ab+b 2 = ；结论：形如a 2 +2ab+b 2 与a 2 –2ab+b 2 的式子称为完全平方式口诀：首平方，尾平方 。
运用完全平方公式分解因式教案
运用完全平方公式分解因式教案运用完全平方公式分解因式教学目标1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次) 重点运用完全平方公式分解因式难点灵活运用完全平方公式分解因式教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪教师活动学生活动复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87-88页，看看你能有什么发现?新课讲解：(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。
例如：a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2(要强调注意符号)首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)1.把下列各式分解因式：(1) x2+8x+16 ; ; (2)25a4+10a2+1(3)(m+n)2-4(m+n)+4(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)2 把81x4-72x2y2+16y4分解因式.(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。
运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题小结：这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?教学素材：A组题：1、9x2-30xy+ (3x- )22、把下列各式分解因式：(1) x2y2-xy+1(2) a2+a+frac14;(3)、4-12(a-b)+9(b-a)2B组题： 1、若是完全平方式，则m的值是( )(A)3(B)4(C)12(D)122、已知，，则的值是( )。
(A)1(B)4(C)16(D)93、把下列各式分解因式：(1)、 (2)、1-x2+4xy-4y2(学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答) 类似地把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 学生上台板演：解：(1) x2+8x+16= x2+2×4x+42=(x+4)2(2) 25a4+10a2+1=(5a2)2+2×5a2+1=(5a2+1)2(3)(m+n)2-4(m+n)+4=(m+n)2-2×2(m+n)+22=[( m+n)-2]2=( m+n-2)2解: 81x4-72x2y2+16y4=9x2-2 9x2 4y2+(4y2)2=(9x2-4y)2=[(3x+2y) (3x-2y)]2=(3x+2y)2 (3x-2y) 2师生阅读88页学生归纳总结作业第92页第2(1)②④ (3)①③题板书设计复习例3 板演，，，，，，，例4 ，，，，，，，教学后记具有相反意义的量学案有理数的加法与减法3更多初一数学教案请关注。
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《运用完全平方公式分解因式》说课稿
《运用完全平方公式分解因式》是新课标北师大版数学八年级下册第二章第三节第二课时内容。
下面我将从教材分析、学法与教法、教学过程三方面来说明。
一、教材分析：
1、地位与作用：
分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。
因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。
运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。
2、教学目标：
①知识与技能：会运用公式法（直接运用公式不超过两次）分解因式。
②过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因
式的方法的过程，发展学生的逆向思维和思考问题的能力，总结因式分解的一般分解的方向。
③情感态度与价值观：培养学生灵活地运用知识的能力和积极思考的良好习
惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值，感受数学的简谐美。
3、重点、难点：
①重点：掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式。
②难点：灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。
二、学法与教法分析
1、学法分析：
①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。
②注意完全平方公式的特点。
2、教法分析：
根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。
对比学习平方差公式的方法指导学生探究分解因式的完全平方公式。
在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。
采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。
三、教学过程：
根据学生的认知规律和认知水平，我准备按照复习旧知→探究新知→例题精讲→训练反馈→小节→作业六个环节来完成本堂课的教学目标。
1、复习与回顾
①利用一组整式的乘法运算复习完全平方公式，为探究运用完全平方公式进行分解因式打下基础。
②利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解22
±+类的二次三项式。
a a
b b
2
2、新课讲解
①利用整式的乘法运算复习完全平方公式，并提出完全平方公式在分解因式
的应用。
②引导学生观察完全平方公式的结构特征，得出完全平方式的概念。
再让学
生判断一些多项式，检验学生对完全平方公式的理解。
（注：其中包括在后面要做例题和练习的几个多项式，并且在学生的判断中使学生清楚找出相应的a和b.）
结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾两倍在中央；
完全平方式可以进行因式分解，
3、例题：
①精讲课本57页例3，加深对完全平方公式的理解，同时感知“整体”思想
在分解因式中的应用。
②精讲课本57页例4，引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化
归”思想。
活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；
（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
注意事项：学生对部分小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这
是很多学生经常犯的一个错误．
4、反馈训练：想一想
活动内容：将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy
活动目的：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．安排的习题题型不
复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次
的同学的需要。
注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解。
5、课堂小结：（1）学习的分解因式的方法有哪些？
（2）在以上的方法中我们一般按怎么样的顺序优先选用来分解因
式？
6、作业：采用分层布置作业。