1.8工程应用振动力学课件

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振动力学第三章_ppt课件

振动力学第三章_ppt课件
位移向量:
2018/11/16 《振动力学》
x1 { x} x2
激励向量:
F1 {F } F2
10
3.1 两自由度系统的运动微分方程
振动方程:
m x ( cc ) xc x ( kk ) xk x F 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 m xc x ( c ) x k x ( k k ) x F 2 2 2 1 2 c 3 2 2 1 2 3 2 2
c u u f (t) 1 d 2 f (t) u 2
16
3.2 无阻尼系统的自由振动

c u u a u1 b u 2 2 1 d 2 u u1 2
2 f() t f() t 0
则有 其解为: 由第一式:
ft ( ) C c o s ( t )
振动方程两个同步解为:
( 1 ) ( 1 ) x () t u o s ( t ) 1 1C 1c 1 1 (1 ) ( 1 ) x () t u C o s ( t ) 2 1 r 1 1c 1 1
( 2 ) ( 2 ) x () t u o s ( t ) 1 1 C 2c 2 2 (2 ) ( 2 ) x () t u o s ( t ) 2 1 rC 2 2c 2 2
( 2 ) 2 u a c 2 2 r 2 ( 2 ) 2 u b d 1 2
2018/11/16 《振动力学》
18
3.2 无阻尼系统的自由振动
由上述分析可知: 1.系统的固有频率仅与系统的物理有关。 2.系统按任一固有频率做同步运动时,m 1 和m 2 振具有确定比值的一对常数u 1( 1 ) 、u 2( 1 ) 或 u 1 、 的振动形态,称之为固有振型。 向量形式:

振动力学第二章课件

振动力学第二章课件

I 0 kn
其中 I 0 —— 圆盘对中心轴的转动惯量
k n —— 圆轴的抗扭弹簧常数
固有频率 则
pn kn I0
2 n
kn
I0
0 sin pnt
图2-4 扭振系统
p 0
0 cos pnt
pn

扭振系统的振动微分方程与单自由度弹簧质量振动系统的微 分方程的形式完全相同,它们的振动特性也完全相同。因此 归为单自由度弹簧质量振动系统进行讨论。
k k1 k2
5
太原科技大学应用科学学院
第二章 单自由度系统的振动
2、 串联弹簧
( st )1 ( st ) 2 st
F1 F2 mg
k1
F1 k1 ( st )1 F2 k2 ( st ) 2
( st )1 mg mg ( st ) 2
k1 k2
x0 x x0 cos pnt sin pnt 或x A sin( p t ) n pn
An p x arctg( n 0 ) x0 2 x0 x 2 pn
2 0
3
太原科技大学应用科学学院
第二章 单自由度系统的振动
二、 周期、频率和圆频率(只与系统本身有关)
太原科技大学应用科学学院
第二章 单自由度系统的振动
1 T I B 2 2 1 2 2 V kb 2
d (V T ) 0 dt
1 1 2 I B 2k b2 0 2 2
k b2 0 IB

pn
kb 2 IB
习题2-1 2-3 2-5 2-6
§2-4 有阻尼系统的衰减振动 干摩擦:与压力成正比 (库仑阻尼) 外阻尼

机械振动在工程中应用PPT文档24页

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机械振动在工程中应用
61、辍学如磨刀之石,不见其损,日 有所亏 。 62、奇文共欣赞,疑义相与析。
63、暧暧远人村,依依墟里烟,狗吠 深巷中 ,鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几,倏如流电惊。 65、少无适俗韵,性本爱丘山。

26、要使整个人生都过得舒适、愉快,这是不可能的,因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭

27、只有把抱怨环境的心情,化为上进的力量,才是成功的保证。——罗曼·罗兰

28、知之者不如好之者,好之者不如乐之者。——孔子

29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

ห้องสมุดไป่ตู้30、意志是一个强壮的盲人,倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢!
24

《振动力学基础》课件

《振动力学基础》课件
非耦合振动
各自由度之间相互独立,可分别进行分析。
固有频率和主振型
多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型 。
连续系统的振动
分布参数系统
描述长弦、长杆等连续介质的振动,需要考虑空间位 置的变化。
集中参数系统
将连续介质离散化,用弹簧、质量等元件模拟,适用 于简单模型。
波的传播
连续系统中振动能量的传播形式,如声波、地震波等 。
线性振动和非线性振动
线性振动
满足叠加原理,各激励之间互不影响,系统响应与激励成正比。
非线性振动
不满足叠加原理,激励之间存在相互作用,系统响应与激励不成正 比。
周期性振动和非周期性振动
根据振动是否具有周期性进行分类。
CHAPTER 03
振动分析方法
频域分析法
01
频域分析法是一种通过将时间域的振动问题转换为频率域的振动问题 ,从而利用频率特性来分析振动的方法。
CHAPTER 02
振动的基本原理
单自由度系统的振动
自由振动
无外力作用下的振动,系统具有固有频率和固有振型。
强迫振动
在外力作用下产生的振动,其频率与外力频率相同或相近。
阻尼振动
由于系统内部摩擦或外部阻尼作用导致的振动,能量逐渐耗散。
多自由度系统的振动
耦合振动
多个自由度之间相互影响,振动频率和振型较为 复杂。
汽车悬挂系统和路面激励会导致车内振动,影响乘客舒适性。
船舶与海洋工程
船舶和海洋结构的振动会影响其性能和安全性,需要进行有效的振 动控制。
建筑领域
结构健康监测
对建筑物和桥梁等大型结构进行振动监测,可以评估其健康状况和 安全性。
地震工程
地震引起的振动对建筑结构的影响非常大,需要进行抗震设计和分 析。

《振动力学结构力学》课件

《振动力学结构力学》课件

静力学基础
静力学基本概念:力的平衡、力矩平衡、力系平衡等 静力学基本原理:牛顿三大定律、胡克定律等 静力学基本方法:力法、位移法、能量法等 静力学基本应用:结构分析、结构设计等
弹性力学基础
弹性力学的定义:研究弹性体在外力作用下的变形和应力分布的学科 弹性力学的基本假设:连续性假设、小变形假设、均匀性假设、各向同性假设 弹性力学的基本方程:胡克定律、泊松比定律、弹性模量定律 弹性力学的应用:结构设计、地震工程、航空航天等领域
相位:振动 的起始位置
振型:振动 的形态和形 状
阻尼:振动 的衰减程度
共振:振动 的放大效应
振动系统的基本组成
阻尼:阻碍振动的力,影响 振动的衰减和能量损失
弹簧:连接物体和支撑物的 弹性元件,影响振动的频率 和振幅
质量:物体本身的质量,影 响振动的频率和振幅
支撑物:支撑物体的物体, 影响振动的频率和振幅
振添加动副力标学题 结构力学 PPT课件
汇报人:
目录
PART One
振动力学概述
PART Two
结构力学基本概念
PART Three
振动力学中的基本 理论
PART Five
振动力学与结构力 学的应用
PART Four
结构力学中的基本 理论
PART Six
案例分析
振动力学概述
振动的定义和分类
振动:物体 在平衡位置 附近做往复 运动
振动分类: 自由振动物体在平衡 位置附近做 往复运动, 没有外力作 用
受迫振动: 物体在平衡 位置附近做 往复运动, 受到外力作 用
自激振动: 物体在平衡 位置附近做 往复运动, 没有外力作 用,但受到 自身振动的 影响
振动的物理量描述

工程振动第一章(3)ch1cPPT课件

工程振动第一章(3)ch1cPPT课件

解2:x(t) 1B1 sin(t )
1
s2
(1 s2 )2 (2s)2
解1:x(t) B sin(t )
1
(1 s2 )2 (2s)2
B me 20211/3/20
0
M <<振动力学>>
k M
s 0
tg 1
2s
1 s2
me 2
B k4
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题 / 惯性测振仪
mx cx kx mD 2eit
x1 2 x1 02 x1 D2eit
•当m很大,k相对小时, 很小,上式左端2、
3两项比第一项小,可略去。改写为:x1 D2eit
•积分后有: x1 Deit x f (t) 移传感器。
得到的是位
•当m很小,k相对大时,0 很大,上式左端1、 2两项比第三项小,可略去。改写为: 02x1 D2eit •得到的是加速度传感器。
2s
1 s2
<<振动力学>>
绝对位移
x x1 x f 2 Dei(t )
2
1 (2s)2 (1 s2 )2 (2s)2
1 2
2 tg 1(2s)
3
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
偏心质量情况
me 2 sin t
m
e t
x M
x
k
c
m
x
e
M t
k
c
k
ck
2
2
Mx cx kx me 2 sin t
单自由度系统受迫振动
教学内容
• 线性系统的受迫振动 • 工程中的受迫振动问题 • 任意周期激励的响应 • 非周期激励的响应

《振动力学结构力学》课件

《振动力学结构力学》课件

2
来分析振动系统。
介绍如何使用强度准则等方法来计算
阻尼比,并将其应用在结构设计中。
3
振动测试技术
讨论了如何通过测试和测量来评估和 优化结构阻尼,以及如何使用主动振 动控制。
地震响应分析
地震的概念
解释了地震是如何发生的,以 及为什么结构必须考虑地震响 应。
地震波的类型
结构抗震
探索了地震波的前、横、纵波, 以及它们对结构的影响。
描述了如何通过结构修改来提 高结构的抗震能力。
稳定性分析和控制方法
1 平衡状态和稳定性
介绍了结构的平衡状态和稳定边界,以及如何使用状态空间法和增益调节来分析和控制。
2 非线性稳定性
讨论了非线性系统的稳定性和卡亚平面,并介绍了极限环的概念。
3 动态响应
演示了如何用MATLAB分析系统的稳态和动态响应,以及如何应用控制策略来改进系统响 应。
讨论了当系统的响应超出其线性范围 时会发生什么,以及如何预测和控制
这种行为。
单自由度振动系统
自由振动
描述了如何使用拉格朗日 方程来建模自由振动,并 演示了振子的周期性运动。
强制振动
讨论了当外力施加在简谐 振动系统上时何时会出现 共振现象,并介绍了振动 吸收器的作用。
阻尼振动
深入探讨了系统响应的逐 渐减弱,并讨论了如何使 用对数减速图来分析振动 系统。
振动力学结构力学
本课程通过多种方式介绍了结构力学和振动学的基本知识,以及如何应用这 些知识来分析和控制结构振动。
振动基础知识
1
简介
解释了为什么振动是如此重要以及振
基础概念
2
动分析所需的数学知识。
探索了相位、频率、振幅等基本术语

振动力学(梁的横向振动)课件

振动力学(梁的横向振动)课件
振动力学(梁的横向振动)
解:左端的边界条件为挠度和转角为0 Φ (0)0,Φ (0)0
振动力学(梁的横向振动)
右端的边界条件:弯矩为0,剪力等于弹性力
Φ(l) 0
QdMEIqd3Φ
dx
dx3
qkΦ(l)
xl
振动力学(梁的横向振动)
Φ(l) 0
dM d3Φ
Q EIq
qkΦ(l)
dx
dx3
xl
2u
x2
A2u
t2
对于均匀梁,振动方程为
a2
4u x4
2u t2
0
其中
EI a
A 振动力学(梁的横向振动)
假定有分离变量形式的解存在,令
u(x,t)Φ (x)q(t)
代入方程得到
a2x22q(t)d2d Φ x(2x)Φ(x)dd 2qt2 (t)
写为
a2
2 x2
d2Φ(x)
dx2
dd2qt2(t)
2 x2
EI
x2u2A2tu2 f
振动力学(梁的横向振动)
边界条件
和一维波动方程一样,要使弯曲振动微分方程 成为定解问题,必需给出边界条件和初始条件。
梁的每一端必须给出两个边界条件(以左端为例) 。 (1)固定端:挠度和转角为0,即
u(x,t)
u(0,t)0,
0
x x0
振动力学(梁的横向振动)
振动力学
------弹性体的振动
振动力学(梁的横向振动)
梁的横向振动
仅讨论梁在主平面内的平面弯曲振动。这种振 动只有当梁存在主平面的情形才能发生,并符合材料 力学中梁弯曲的小变形假设和平面假设。
振动力学(梁的横向振动)
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2 vcr
l
0
临界速度
vcr
l0 2
5 9.9
2
7.88m/ s 28.4 km/ h
练习:
图示为一惯性式测振仪,已知地面垂直振动 x(t) Beit
(0 为固有频率),k、c、m 为已知, 试用频率响应法求该系统:
1. 频响特性并用于解释测振原理; 2. 隔振原理的讨论。
作业: p52 2.9
基座规律的简谐振动:
&x& 20 x& 0 x B 2eit
①位移仪
它的输出是与待测物体的振动 x(t) 成比例的相对运动 y(t)
A1 为相对运动的幅频特性
A1
s2 B
(1 s2 )2 (2 s)2
s 足够大时, A1 接近于1,即 B
lim
s
A1
B
测出质量m的相对运动 y(t) 与振动物体的运动 x(t) 接近相等,
所以选
2.5 s 5
~ s 由 曲线图得两个重要得结论:
2.对于 s> 时2 ,增加阻尼并不改善隔振效果,反而增大隔
振系数,使隔振效果变坏,因此系统应具有较小得阻尼。
c 一般阻尼 比 较小为好 。但注意阻尼太小越过共振区
时会引起大振动,
故选择 应适当。
例:机器安装在弹性支承上
已测得固有频率 f 12.5Hz 阻尼比 0.15
参与振动的质量是 880kg,不平衡力的幅值 1470N
机器转速 n=2400r/min
求:(1)机器振幅, (2)主动隔振系数 (3)传到地基上的力幅
13
频率比: s 2 n 1 3.2 0 60 2 fn
弹性支承的刚度:k m02 8802 12.52 5.43106
机器振动的振幅 : B F0
相当于位移激振频率
2v 2 12.5 5 rad/s
l
5
系统的固有频率为 0
k m
2941000 9.9 rad/ s 3000
位移传递率为
b 1 0.65
d (1 s2 )2
振幅 b d 0.65 25 16.4 mm
频率比
s 5 1.59 0 9.9
=0
当 0 时,系统发生共振,有
出现共振现象, 此时可利用阻尼抑制振幅的增大。
(3)当 s 时1 ,由于质量m的惯性,
使它的相对运动与基础的运动接近相等。
三、测 振
设备:振动测振仪 振动仪器分为测量加速度、速度和位移的仪器。 由弹簧、阻尼和质量所组成的系统构成的测振仪。其 壳体与待测的振动物体相固连,在壳体内还有测量质量 m相对于该壳体的位移的装置,如图所示 设振子的质量m,弹簧刚度系数k,阻尼系数c,
运动微分方程为 m&x& c(x& x&1) k(x x1) 0
令 x1(t) Aeit
m&x& cx& kx cx&1 kx1 (ic k)Aeit
为衡量隔振效果,引入被动隔振系数
隔振后设备的幅值与隔振前设备的幅值之比
A
1 (2 s)2
B (1 s2 )2 (2 s)2
A为隔振后设备的绝对运动幅值
讨论:
(1) s 1 0
0
1
2
表明转速低于临界转速时,转盘的重边飞出;
(2) s>1 >0
2
1
表明转速高于临界转速时,转盘的轻边飞出;
(3) s 1 1
出现自动定心现象
表明转速无限提高时质心趋向与固定点O重合
矢量法 m(r ) cr kr 0 r OO1
r x iy
1
0.0291mm
k (1 s2 )2 (2 s)2
主动隔振系数 :
1 (2 s)2 0.149
(1 s2 )2 (2 s)2
传到地基上的力幅 : F1m F0 0.1491470 219N
13
(2)被动隔振 (汽车)
如图所示系统当基础运动时,传递给质量的运动,
令 x表示质量m的绝对位移,
质心C的坐标: x ecost, y esint
质心运动定理得
m
d2 dt 2
x
e
cos t
kx
cx&
m
d2 dt 2
y
e
sin
t
ky
cy&
m&x& cx& kx me2 cost m&y& cy& ky me2 sin t
右端项可看作激振力旋转矢
量 me,在2 x和y方向上的投影,
作用点C, 方向沿CO1。
可见,形心O1的运动轨迹为一个圆
动挠度
f x2 y2 e1
es2
1 s2 2 2 s2
当 s 时1,
f e
2
可见,当阻尼比 较小时,即使转子
平衡得很好(e 很小),动挠度f 也
会相当大,容易使轴破坏,这样的 转速称为临界转速
nf
60 f 2
r min
f 0
k m
盘的振幅急剧增大而产生共振
ei[t(12 )]
(1 s2 )2 (2 s)2
主动隔振系数 = 隔振后传到地基的力幅值
隔振前传到地基的力幅值
隔振系数:
F1max
F0
1 (2 s)2 (1 s2 )2 (2 s)2
~ s 由 曲线图得两个重要得结论:
1. 当 s ,2 时,1 不论为何值,振源传递到地基的了
总是小于静力 且 ,F0 但 s ,曲F1 线 下降s很慢5,
eit
O1C
&r& 20r&02r 2eit
02
k m
20
c m
r
A ei(t1 ) 1
1
A1
s2
1 s2 2 2 s2
1
arctan
2 s
1 s2
s 0
临界转速——系统共振时发生主响应的特征转速, 即动挠度取极值的转速。
r
e 2
02 2 2 20 2
dr 0
d
m&x& cx& kx me2 cost m&y& cy& ky me2 sin t
02
k m
20
c m
s 0
0 :转子不转动而作横向自由振动时的固有频率
1
s2
1 s2 2 2 s2
1arctan来自2 s1 s2
x y
e1 e1
cos sin
t t
1 1
x2 y2 e1 2
承联线与盘面的交点O,盘的质量中心C与盘的几何中心 不重合O。1
设盘的质量为m, 挠性轴对盘作用力的刚度系数为k, 粘性系数为c,
轴以角速度ω 恒速旋转,
轴沿 x 和 y 方向的横向刚度:
6EI k
l3
由于离心惯性力,轴产生动挠度
OO1= f
粘性阻尼力正比于圆盘形O1速度,
形心的坐标O1(x,y)
弹簧刚性系数 k 294。kN忽/m略阻尼,
求汽车以速度 v 45k匀m速/h前进时,
车体的垂直振幅及汽车的临界速度。
解:汽车匀速行驶的位移 x vt
若以汽车起始位置为坐标原点,则路面的波形方程
y1
d sin
2
l
x
d sin
2v
l
t
令 2v
l
y1 d sint
将速度 v 45km/h 12.5m/s
工程应用
一、转子的临界转速 二、隔振 三、测振
一、转子的临界转速
例如:
气轮机、发电机等高速旋转机械在开机或停机过程 中经过某一转速附近时,支撑系统经常会发生剧烈 振动; 临界转速在数值上很接近转子横向振动的固有频率
设垂直放置的无质量挠性轴的中部支承刚性圆盘,轴以
角速度 匀质转动,由于轴的弯曲变形,使盘心 偏O离1 轴
但有相位差, y(t) Bei(t)
用振动仪测量被测物体的位移,此时仪器的固有频率 远小于外壳振动频率时,仪器A1 读数的幅值 接近于外壳 振动的振幅B,这样要求振动仪系统的质量要大,弹簧要 软(弹簧刚度系数小),造成振动仪的体积较大的缺点。
② 加速度仪
它的输出仍是相对于被测物体的位移 y(t,) 而此输出将与被测物体运
1、对于振源,通过弹簧和阻尼器传递到基础的力; 主动隔振
2、对于支承运动时,通过弹簧和阻尼器传递到仪器上的 运动。被动隔振
1、主动隔振
将作为振源的机器设备与地基隔离,以减少对环境的影 响称为主动隔振.
主动隔振系数 = 隔振后传到地基的力幅值
隔振前传到地基的力幅值
1、主动隔振
mx cx kx F0eit
隔振材料:k,c
隔振前
m
F0eit
隔振后
m
F0eit
k
c
隔振前机器传到地基的力: F0eit
设置隔离材料,机器在激励力作用下的受迫振动
隔振后系统响应:
1
(1 s2 )2 (2 s)2
x F0 ei(t1)
k
1
tan 1
2 s
1 s2
隔振后机器通过弹簧和阻尼器传至地基的力
F1
cx
kx
(ic
k)
F0 k
当 时0,.7 所H (对W应) 的1 频率比s的范围最大。大多数 加速度仪都采取, 这样既0扩.7大了仪器的量程,又避免
相位畸变。加速度计是固有频率高的仪器,体积小,重量 轻(弹簧硬,质量小)。
例题:
一汽车在波形路面行走的力学模型。路面的波形可用公式
y1
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