正弦函数的图像和性质教学设计

正弦函数的图象和性质

教师行为

学生学习活动 设计意图

(一)

提出问题，引入新课

教师引导学生复习：1、三角函数的定义及实质；2、三角函数线的作法和作用。

提问：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？

在作图过程中有什么困难？

学生根据教师的提问，思考并回答问题。根据经验，画函数的图象，应该列表、描点。可是，感觉到困难。

把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养。

(二) 初步探索，展示内涵

提出问题一：你是如何精确描出点

呢？

问题二：什么是正弦线？我们怎样找的正弦线？

学生讨论，问题一引导他们想到

的正弦值是

学生回答问题二：由单位圆的正弦线知识，只要已知角x 的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值

来。

由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养

学生的思维能力。

通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

数形结合，扫清了学生的思维障

碍，更好地突破了教学的重难点。

(三)

合作交流，联想探究

1、 介绍正弦函数图象的几何作

图法

学生分组讨论研究，总结交流成果。一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。

使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。

2、介绍“五点作图法”

让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。

(四) 循序渐进，延伸探究

例1 画出函数

的

简图

思考：若从函数

的图像变换分析

的图象可由的图象怎

样得到？

大家是否能用同样方法来解决变式题呢？ 变式：画出函数

的简

图

逐步掌握“五点法”作图。 学生思考、小结。

归纳得到，函数y=1+sinx 的图象可由y=sinx 的图象向上平移1个单位得到。

学生独立完成，上台板演，进一

步巩固“五点法”作图。

突出学生的主体性，通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充，增强合作意识。

(五) 归纳总结，内化知识

1、正弦曲线

2、注意与三角函数线等知识的联系

3、思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般

学生讨论，相互补充后进行回答。

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个

多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，

养成良好的学习习惯