2021高考一轮复习导学案传送带模型

如图甲所示，工厂利用倾角θ=30°的皮带传输机，将每个质量为m=5kg的木箱从地面运送到高为h=5.25m 的平台上，机械手每隔1s就将一个木箱放到传送带的底端，传送带的皮带以恒定的速度顺时针转动且不打滑．木箱放到传送带上后运动的部分v-t图象如图乙所示，已知各木箱与传送带间的动摩擦因数都相等．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，结果均可保留根号．

求：（1）木箱与传送带间的动摩擦因数μ；

（2）传送带上最多有几个木箱同时在向上输送；

（3）皮带传输机由电动机带动，从机械手放上第一个木箱开始计时的10分钟内，因为木箱的放入，电动机需要多做的功。

解析：（1）由乙图可知，木箱运动的加速度为：a =1m/s 2，

皮带匀速运动的速度为：v =1m/s ，

根据牛顿第二定律得：μmg cos θ-mg sin θ=m a

解得：μ （2）木箱加速运动的位移为：x 1=

12at 12=0.5m ， 木箱相对皮带静止后，相邻两个木箱之间的距离都相等，有：△L =vt =1m

传送带的长度为：

L =sin 30h

=2h =10.5m ， L =10△L +x 1，

所以传送带上最多同时存在的木箱个数为11个，

（3）木箱再传送带上运动时，和皮带间的相对位移为：

△x =vt -x 1=1×1-0.5=0.5m ，

和皮带间的摩擦产生的热量为：Q 1=μmg cos θ•△x =15J

木箱最终增加的动能为：E K1=212

mv =2.5J ， 木箱到达平台增加的重力势能为：E P =mgh =262.5J ，

从开始的10分钟内共传送木箱的个数N =10×60=600个，其中590个已经到达平台，还有10个正在传送带上，到达平台的590个，电动机做的功为：W 1=590（Q 1+E K1+E P1）=165200J ，

在传送带上的已经开始运动得10个木箱增加的动能为：10E K1=25J ，

10个木箱的摩擦生热为：10Q 1=150J ，

10个木箱增加的重力势能共为：

E P ′=10mg △x sin30°+mg △L sin30°+2mg △L sin30°+…+9mg △L sin30°=10mg △x sin30°+mgL sin30°、 （1+2+3+…+9）=1250J ，

所以电动机多做的功为：W =W 1+10E K1+10Q 1+E P ′=166625J