2011半导体物理第四章习题参考答案

其中 en、ep 分别为电子和空穴的发射概率，Vthn、Vthp 为电子和空穴的热激发运动 速度，σn、σp 为电子和空穴的俘获截面，Et 为复合中心能级，分别讨论 Et→EC， Et→EV，Et→Ei 的复合特征。 答：根据复合中心理论： 电子俘获率为： R1 Vthn n nNt (1 ft ) ， 电子发射几率为： R2 en Nt ft ， 空穴俘获率为： R3 Vthp p pNt ft ， 电子发射几率为： R4 ep Nt (1 ft ) ， 以及：
E Ei n ni exp F kT E EF p ni exp i kT 1 ft E EF 1 exp t kT ,
热平衡时有 R1 R2 ， R3 R4 ，化简即得：
E Ei en Vthn n ni exp t kT E Et eP Vthp p ni e xp i kT
Dp
有：
kT p q
j p qDp
p p kT p 5.52 A cm2 x x
11. 考虑平衡情形，证明：
E Ei en Vthn n ni exp t kT E Et eP Vthp p ni e xp i kT
x 0 处扩散流的大小。
6.
答：梯度的绝对值为：
d p x p0 exp x Lp dx Lp
可以看出相应的梯度的绝对值随 x 增大而减小。扩散电流为：
j qDp
d p x qDp p0 exp x Lp dx Lp
也随 x 的增大而减小，这是由于 x 的增大使得过剩载流子的浓度下降，复合速率 减小，从而使随 x 浓度梯度的绝对值减小，使得扩散电流随 x 的增大而减小。 在小注入情形下，载流子的复合率为 p ，因此，在 x 0 处，单位时间复合掉 的载流子数量为：
从而电流密度为：
, Lp DP P
j qDp
x d p x qDP p 0 exp L dx Lp p

从而：
q qa r r m* m*
r 为正时， 越大，迁移率越大，高能量载流子的荷载电流作用相对较大； r 为负时， 越大，迁移率越小，高能量载流子的荷载电流作用相对较小。
一维过剩载流子的扩散分布 p x (p)0 exp x Lp ， 说明相应梯度的绝对 值随 x 增大而减小，因而扩散电流随 x 增大而减小，并从物理上说明产生这 种现象的原因。证明在 x 0 的范围里，单位时间复合掉的载流子数量等于
3 电子的平均动能为 kT ，若有效质量为 0.2m0，求电子运动的均方根速度。 2
若载流子的迁移率为 1000cm2/V· s，求其在 103V/cm 电场下的漂移速度。
1 3 答：由 m*v 2 kT ，得： 2 2
v 3kT 15kT 2.61107 cm s * m m0
漂移速度为： v E 1000 103 cm s 106 cm s
1010 cm-3 ，所以电流密度主要由作为少子的空穴的扩散电
流决定，由于硅足够厚，稳定时的分布满足：
d 2 p p dx 2 10 -3 p 0 10 cm , p 0 Dp
解得：
x p x p 0 exp L p


0
p x

dx
Lp p0

而 x 0 处的扩散流大小为（注意到扩散长度 Lp Dp ） ：
J 0 Dp
L p d p x p Dp 0 p 0 dx x 0 Lp
和上式相等，故在 x 0 的范围里，单位时间复合掉的载流子数量等于 x 0 处扩 散流的大小。
8.
画出 P 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光
照时的准费米能级。 答：对于 P 型半导体，光照小注入后空穴浓度基本不变，空穴的准费米能级相比 平衡时的费米能级稍稍向价带移动了一些，即 E fp EF ；而作为少子的电子浓度 变化较大，通常为几个数量级，其准费米能级 E fn 相比平衡时的费米能级向导带 移动，下图为光照前后能带图：
与温度的关系为：
I T 2 , I T 2
(2) 声学波散射是晶格振动对载流子散射中作用大的一种，属于晶格自身的特 性，且吸收或发射声子引起的电子能量变化很小，所以散射前后载流子的能量变 化较小；随着温度的升高，晶格振动加剧，振动波幅增加，对载流子的散射几率 增加，因此，声学波散射在高温时起主要作用，其 、 与温度的关系为：
i ni qn pi q p 4.45 106 Ω cm
(2) 当掺入百万分之一的 As 时，施主浓度为： N D （其中 N 5 1022 cm-3 为 Si 的原子密度） 。
5 1022 cm-3 5 1016 cm-3 106
ni 2 由于杂质全部电离，从而： n N D 5 10 cm , p 4.5 103 cm-3 ； n
3
3
L T , L T

3 2

3 2
在本题中考虑两种散射机制，暂不考虑杂质未完全电离和本征激发情形，则有：
Nq
以下为简单示意图：
5.
设 τ=aεr，讨论 r 为正和负时，高能量的载流子荷载电流作用的相对大小。
答：根据 a r 及迁移率 与 的依赖关系，可得：
(1) 当 Et EC 时： n 、 p ，电子的俘获和发射占主导，空穴的俘获和发射 很小； (2) 当 Et EV 时： n 、 p ，空穴的俘获和发射占主导，电子的俘获和发射 很小； (3) 当 Et Ei 时： n p ，此时复合中心为深能级杂质，净复合率最大，是最
7.
设室温下 Si 中过剩载流子寿命为 1μs：
(1) 若多子浓度为 1015cm-3，少子浓度为 0，求室温下电子空穴对的产生速率。 (2) 在无外场一维稳定扩散分布的讨论中，为何只考虑少子的扩散运动？多子又 如何？ 答：(1) 不妨设为 N 型 Si 来讨论， 非平衡时多子的浓度变化可以忽略， 从而平衡 状态时有：
答：对于 P 型样品，有： p
n ，空穴起主导作用，从而：
p pq p 1 103 cm
使用第 1 题中的数据： p 500cm2 V s ，有：
p n
p 1.25*1013 cm -3 q p
ni 2 1.80*107 cm -3 p
3.
9.
由于光的照射在半导体中产生了非平衡载流子 n p 1012 cm-3 ，分别计算 施主掺杂浓度为 N D 1016 cm-3 的 N 型硅和本征硅在这种情况下的准费米能 级的位置，并与原来的费米能级的位置做比较，画出相应的能带图。
答：有：
E Ei n n ni exp fn , E fn Ei kT ln( ) ni kT E E fp p ni exp i kT
n 1015 cm -3 ni 2 p 2.25 105 cm -3 n
由此得到净复合率为：
R
p
p

0 2.25 105 cm3 s 1 2.25 1011 cm-3 s-1 6 10
负的净复合率表示电子空穴对的产生率，说明在少子浓度为零的情况下，每秒钟 每立方厘米产生 2.25 1011 个电子空穴对，相对多子浓度而言是可以忽略的。 (2) 因为多子浓度本来就很大，从(1)中计算的结果可以看出：过剩载流子浓度增 加量远小于多子浓度，无法形成显著的载流子浓度梯度，因而多子的扩散电流可 以忽略；而过剩少数载流子浓度远大于原有少子浓度，因而可以形成显著的载流 子浓度梯度， 并形成可观的扩散电流， 在无外场的情况下， 漂移电流可以不考虑， 因而少子的扩散电流为电流的主要成分。
E fn Ei kT ln E fp Ei kT ln
相应的能带图如下所示：
n Ei 0.11eV ni p Ei 0.11eV ni
10. 设空穴浓度是线性分布，在 3μm 内浓度分布差 1015cm-3，μp=400cm2· V-1· s-1， 试计算空穴扩散电流密度。 答：由爱因斯坦关系：
有效的复合中心。
12. 讨论直接禁带半导体和间接禁带半导体的复合特征的不同之处，假设在直接 禁带半导体中存在复合中心， 讨论与不存在复合中心相比， 复合中心的引入， 会引起何种物理现象产生。 答：(1) 在复合过程中满足动量和能量守恒；直接禁带半导体导带底和价带顶的 k 值相同，复合时只有能量变化，辐射光子；间接禁带半导体导带底和价带顶 k 值不同，复合时既有能量变化又有动量变化，辐射光子和声子。 (2) 在直接禁带半导体中引入复合中心能级 Et ，则复合时会辐射能量分别为 Et→EC， EC EV ， Et EV 的光子，无复合中心时只有 EC EV 能量的光子辐射。
16 -3
电导率分别为：
n nqn 10.8 cm p pq p 3.60 1013 cm As n p n 10.8 cm
可见，掺杂后电导率主要由多子决定，在本题中 n
i
p。
2.
电阻率为 103Ω· cm 的 P 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子 的浓度。
所以：
E fn Ei kT ln E fp Ei kT ln
(2) 对本征硅有：
n Ei 0.35eV ni p Ei 0.11eV ni
n0 p0 ni 1.5 1010 cm-3
从而：
n n0 n n p p0 p p
4.
说明电离杂质散射和声学波散射的基本特点，说明电离杂质散射和声学波散 射的 τ、μ 的温度关系，起主要作用的温度范围以及在 μ-T 和 σ-1/T 曲线中的 表现。
答：(1) 电离杂质散射是由电离的杂质对载流子的库仑相互作用引起的，其特点 为：掺杂浓度越高，电离杂质散射越显著；温度越高，载流子的动能越大，受库 仑相互作用力的影响相对减弱， 因此， 电离杂质散射在低温时起主要作用， 其 、
半导体物理第四章习题参考答案
1.
设电子和空穴迁移率分别为 1350cm2/V· s 和 500cm2/V· s。 试计算本征 Si 在室 温时的电导率；当掺入百万分之一的 As 后，试比较其电子电导率、空穴电 导率和本征 Si 的电导率的大小（设杂质全部电离） 。
答：(1) 本征时载流子浓度为： ni pi 1.5 1010 cm3 ； 其电导率的大小 i 为：
源自文库
13. 已知 Si 中电子和空穴载流子扩散系数分别为 Dn、Dp，非平衡过剩载流子寿 命为 τn、τp，假设一束光照射在掺杂浓度为 Nd 1015 cm-3 的 Si 表面，在表面 产生过剩载流子浓度为 1010 cm-3 。 如果 Si 很厚， 计算稳定时 Si 中的电流密度。 答：由 Nd 1015 cm-3
(1) 对于 N D 1016 cm3 的 N 型硅：
p , E fp Ei kT ln( ) ni
n0 N D 10 cm ,
16 -3
ni 2 p0 2.25 104 cm-3 n0
从而：
n n0 n n0 p p0 p p