不完全信息博弈习题
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1. 考虑两企业采用伯川德竞争,即静态情况下的价格竞争。两企业间存在着信息不对称,并且产品存在差异。对企业i 的需求
(,)i i j i i j
q p p a p b p =--,两企业的成本都为0。企业i 的需求对企业j 价格的敏感程度有可能高,也可能较低,也就是说,b i 可能等于b H ,也可能等于b L ,这里b H ﹥b L ﹥0。对每个企业,b i =b H 的概率为θ,b i =b H 的概率为1-θ,并且与b j 的值无关。每一企业知道自己的b i ,但不知道对方的,所有这些都是共同知识。此博弈中的行动空间、类型空间、推断以及效用函数各是什么?双方的策略空间各是什么?此博弈对称的纯略贝叶斯纳什均衡应满足哪些条件?求出这样的均衡解。
2. 证明二级密封价格拍卖中的投标人的均衡策略是出价为其估价。(二级密封价格拍卖即在密封拍卖中投标价最高者得到标的,但只需支付第二高的价格即可。)
3. 试分析下面完全但不完美动态博弈的贝叶斯精炼均衡。
4. 分析下图中的博弈可能存在哪几类均衡?试分析其精炼贝叶斯均衡。
5.假设市场上存在着两类工人,以他们的生产率来区分。k H 型工人具有生产率为k=2,而k L 型工人的生产率为k=1。要达到给定的教育水平,花在k L 型工人身上的成本要大于花在k H 型工人身上的成本。特别地,对于k 型工人,每e 个单位的教育成本为c(e ;k)=e/k 。对一个k 型个人的效用函数为U (w ,e ;k )=w-c (e ;k )。
(a )工人的教育水平影响他的生产率吗?如果公司和工人具有关于k 值得相同的信息,什么是最优的教育水平?
现在假设工人的生产率不能被厂商观察到,但他的教育水平能被厂商观察到。进一步假设,厂商相信大于或等于某一特定水平e p 的教育水平是高生产率的信号,而低于这一教育水平的则是低生产率的信号。因此厂商提供工资的根据是:如果e ≥e p ,则w (e )=2,而如果e ﹤e p ,则w(e)=1。
(b )给定这些工资,计算每一类代理人会选择的教育水平。 (c )找出有关e p 的必要条件,使得教育是一个有效传递生产率的信
(1,3(4,0(2,4(0,12,1)
(0,0)
1,0)
1,2)
号。
(d)证明,由(c)得出的e p值,与厂商在均衡处的信念是一致的。(e)讨论得出的结果