2020年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科)

2020年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合{|3A x x =或3}x -，{|2x B y y ==，1}x ，则()(R A B = )

A ．||23|x x <

B ．{|2}x x >

C ．||3|x x

D ．{|23|x x <

2．（5分）已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为( ) A ．i -

B ．i

C ．1-

D ．1

3．（5分）已知函数3(1),1(),1x x f x lnx x ⎧-=⎨>⎩

，若f （a ）f >（b ），则下列不等关系正确的是(

)

A ．

2211

11

a b <

++ B ．33a b >

C ．2a ab <

D ．22(1)(1)ln a ln b +>+

4．（5分）国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数()PMI 如下图所示．则下列结论中错误的是(

)

A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13

B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%

C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%

D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3%

5．（5分）已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且1a ，3a ，4a 成等比数列．若{}n a 的前n 项和

为n S ，则n S 的最小值为( ) A ．10-

B ．14-

C ．18-

D ．20-

6．（5分）已知2cos(2019)3πα+=-，则sin(2)(2

π

α-= ) A ．

7

9

B ．59

C ．59

-

D ．79

-

7．（5分）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的

直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为(

)

A ．51-

B ．2

C ．3

D ．5

8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为(

)

A ．1S >-？

B ．0S <？

C ．1S <-？

D ．0S >？

9．（5分）已知各项都是正数的数列{}n a 满足*12()n n a a n n N +-=∈，若当且仅当4n =时，n

a

n

取得最小值，则( ) A ．1012a <<

B ．11220a <<

C ．112a =

D ．120a =

10．（5分）过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ．若111

||||4

AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．（5分）已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为( ) A 2

B ．13

C 2

D ．1

12．（5分）已知不等式(4)0xlnx x k ln k +-+<的解集中仅有2个整数，则实数k 的取值范围是( ) A ．2

(0,2)3ln

B ．342

(,2)433ln ln

C ．34

[,)43

ln +∞

D ．342

[,2)433

ln ln

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知向量(1,1)a =，||3b =，(2)2a b a +=，则||a b -= ． 14．（5分）5(1)(1)ax x +-的展开式中，3x 的系数是20，则a = ．

15．（5分）将底面直径为4，高为3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为 ．

16．（5分）2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为

11

14

，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是13；若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是2

5

．记观

众甲第n 次看到广告后不来此景区的概率为n P ，若当2n 时，n P M 恒成立，则M 的最小值为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，45DCB ∠=︒，120ABD ∠=︒，103AD =． （Ⅰ）求ABD ∆的面积的最大值；

（Ⅱ）在ABD ∆的面积取得最大值的条件下，若52BC =，求tan

2

α

的值．

18．（12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11A ACC ，12CC =，ABC ∆，