2016版频率分布直方图课件PPT

月均用水量 /t 4.5
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分
布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．
频率 组距
总体在区间(a , b)内取值的概率
S
a b
月均用水量 （mm）
应用举例：
例1对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命 个数
100~200 200~300 300~400 400~500 500~600
200~300 300~400 400~500 500~600
合计
频率/组距
（3）电子元件寿命在 100h~400h 以内的频率为 0.65 （4）电子元件寿命在 400h以上的频率为0.35
0
寿命（h） 100 200 300 400 500 600
小结
1.求极差 步骤 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表
频率 组距
频数 3 8 9 11 10 5 4 50
频率 0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 1
频率/ 组距 0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的 百分比是多少?
解:组距为3
分组 ［12.5, ［15.5, ［18.5, ［21.5, ［24.5, ［27.5, ［30.5, 合计
15.5） 18.5） 21.5） 24.5） 27.5） 30.5） 33.5]
频率分布直方图的特征：
优点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势 缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直 方图后，原有的具体数据就被抹掉了
分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5)
频数 频率 累积频率 4 8 15 22 25 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25
用水量 /t
如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出 标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定 月用水量提出建议吗?
居民月用水量标准应定为3t.
频率分布折线图如下：
频率
组距
连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图
0.50
0.40
0.30 0.20 0.10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
极差 4.1 组数= = 8.2 = 组距 0.5 3.将数据分组（左闭右开）
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
频率分布表一般分“分 组”，“频数累计” （可省），“频数”， “频率”, “频率/组 距””五列，最后一行 频数 是合计
分组 频数累计 频数 频率 频率/组距
车速
O
60 70 80 90 100 110
A100辆
C300辆
B200辆
D400辆
5.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下： ［12.5, 15.5） 3
［15.5, ［18.5, ［21.5, ［24.5, ［27.5, ［30.5, 18.5） 8 21.5） 9 24.5） 11 27.5） 10 30.5） 5 33.5 ] 4
请计算每个小矩形的面积 ,它代表什么 所有小矩形的面积的和是多少 ? 1 ?为什么?
频率 = 频率 小矩形的面积 = 组距× 组距
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
用水量/t
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组的比例的大小, 图中最高的小矩形说明了什么? 月均用水量在[2,2.5)内的居民最多. 大部分居民的月均用水量都集中在什么之间? [1,3)之间.
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量 (单位：t) ，如下表：
这些数字告诉我们什么信息？
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） 4.3 - 0.2 = 4.1 2.决定组距与组数
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，
教学目标
1 通过实例体会分布的意义和作用。 2 在表示样本数据的过程中，学会列频率分 布表，画频率分布直方图,频率分布折线 图 3 能通过样本的频率分布估计总体的分布。
引入
我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生 活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准 a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的 部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
20
30
80
40
30
（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图及频率分布折线图； （3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率； （4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；
（1）列出频率分布表；
寿命 100~200 频数 20 30 80 40 30 200 频率 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1 频率/组距 0.001 0.0015 0.004 0.002 0.0015
频率=
样本容量
注意频数的合计应 是样本容量，频率 合计应是1
0.02 1.00
0.04
100
5. 画频率分布直方图:
分组 [0,0.5) 频数 4 频率 频率/组距 0.04 0.08 频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
注意 纵坐标是 频率/组距
[0.5,1)
[1,1.5) [1.5,2) [2,2.5)
频率分布直方图
5.画频率分布直方图
检测
1. 右图是容量为100的 样本的频率分布直方图, 试根据图中的数据填空: (1)样本数据落在范围 [6,10)内的频率为0.32 ____;
(2)样本数据落在范围 36 [10,14)内的频数为____; (3)总体在范围[2,6)内的 0.08 概率约为_______;
数据落在[15.5, 的百分比是56%
24.5）
12.5
15.5 18.5
21.5
24.5
27.5
30.5
33.5
[0,0.5) [0.5,1)
[1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计
4
0.04
0.08
8 15
22 25 14 6 4 2
0.08
0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04
0.16 0.30 0.44
0.50 0.28 0.12 0.08
频率
组距
0.09
0.08
0.03 0.02
样本 数据
O
2
6 10 14 18
2.一个容量为35的样本,分组后,组距与频数如下: [5,10)5,[10,15)12,[15,20)7,[20,25)5,[25,30)4, [30,35)2,则样本在区间[20,+∞)上的频率为( C ) A.20% B.69% C.31% D.27% 3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率
为0.125,则该组样本的频数为( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
4.某路段检查监控录象 显示，在某时段内，有 1000辆汽车通过该站， 现在随机抽取其中的 200辆汽车进行车速分 析，则估计在这一时段 内通过该站的汽车中速 度不小于90km/h的约 有（ C ）
频率
组距
0.04
0.02 0.01
[2.5,3)
[3,3.5) [3.5,4)
14
6 4
0.14
0.06 0.04
[4,4.5)
合计
2
100
0.02
1.00
0.04 0.12 0.27 0.49 0.74 0.88 0.94 0.98 1.00
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
8
15 22 25
0.08
0.15 0.22 0.25
0.16
0.30 0.44 0.50
[2.5,3)
[3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计
14
6 4 2 100
0.14
0.06 0.04 0.02
0.28
0.12 0.08 0.04
用水量
O 0.5
1
1.5 2
2.5 3
3.5 4 4.5