第三章收益率共42页
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收益率越低越好。
说明：
对于不同的项目，只有在时间和期限相同 的情况下比较收益率才有意义。因为不同 时间的经济状况不同，市场利率也不相同， 因此不同时间的收益率不具有可比性。
用收益率法进行投资决策时，当投资项目 的收益率大于或等于投资者所要求的收益 率时，该项目就是可行的，否则便不可行。
三、收益率的唯一性
例3.1.4中多重收益率条件下的净现值
利率 3% 4% 5% 6% 净现值 -1.32 -0.555 0 0.356
7% 8% 9% 10% 11% 12% 0.524 0.514 0.337 0 -0.487 -1.116
第三章 收益率
第三章中英文单词对照
贴现资金流 收益率 再投资率 时间加权利率
币值加权利率
Discounted cash flow yield rate Reinvestment rate Time-weighted rates of
interest Dollar-weighted rates of
3 6300
例5
年
Rt
0 -100
1 230
2 -132
符号转变 次数
两次
说明：D氏判断法是一个比较粗糙的判断标 准。在许多情况下，虽然资金净流入改变 过两次符号，但收益率仍然是唯一的
例6
资金流动情况如下（单位：万元）
年份
0 1 2 34 5
净流入 -10 5 5 5 -4 5
计算该现金流的收益率？
例6答案
解：
1 5 v 0 5 v 2 5 v 3 4 v 4 5 v 5 0
i2.351% 3
即有唯一的收益率
收益率唯一性的判定定理二
整个投资期间未动用投资余额始终为正。
譬如例6中，如果按23.513%计算，每年末的资 金净流出的累积值如下表所示:
年份 0 1
在实务中，在税前和无交易费用的收益中 扣除税收和交易费用就可以得到净收益， 因此为方便计算在讨论投资收益时暂不考 虑税收和交易费用对收益的影响。
1、净现值法
n
净现值法是投资者按
P(i) vtRt t0
式，选
取可以接受的利率，计算各种投资方式
的净现值。
只有净现值大于零的投资项目才有投资 价值，而净现值小于零的投资项目不具 有投资价值（注：没考虑投资风险）
资金净流入的符号只改变一次。
收益率唯一性的判定定理二
整个投资期间未动用投资余额始终为正。
未动用投资余额Bt, t0,1,2,
B0C0 Bt Bt1(1i） Ct ,t1,2,
收益率唯一性判别（D氏符号判别）
例4
年
Rt
0 -10000
1 4000
符号转变次数
一次
2 5000
2
3
4
5
累积值 10 5.985 2.67 0.02 1.74 0
可见，资金流出的累积值始终为正，直至最后 一年才为零，所以这个收益率是唯一的。
而在例3.1.4（P61）中，无论按收益率5%或 10%计算，第一年末的资金净流出的累积值都 小于零，即
10(10 i)0 215 1 1 00 1 5 0 0 0((ii0 0 0 0..1 0))5
例2在不同利率情况下的现值
i 利率 (%)
0
2.5 5 7.5 10 12.5 12.96 15 17.5 20 22.5 25
净现值V (0)
27000
18986 12675 7675 3695 512 0 -2046 -4109 -5778 -7133 -8236
可见，净现值是利率的单调递减函数， 利率越高净现值越小。
在绝大多数情况下，这一结论是成立的， 但也有例外，那就是当出现多重收益率 时，净现值随利率的变化将不再是单调 递减的。
2、收益率的概念
使得投资返回净现时值等于零时的利率称为收益 率。也称为“内返回率”
n
P(i) vtRt 0 t0
用线形插值法求得例1中收益率为22.65% 收益率投资方希望收益率越高越好，借贷方希望
例2 现金流表
年份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总计
现金流出 10000 5000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 23000
现金流入 0 0 0 0 0 0 8000 9000 10000 11000 12000 50000
进现金流入 -10000 -5000 -1000 -1000 -1000 -1000 70Βιβλιοθήκη Baidu0 8000 9000 10000 12000 27000
例3：某人立即付款100元，并在第2年末付 132元，以换回第1年末返回230元，求这笔 业务的收益率。
解答： 10(10i)213223(10i)
i10 % or i20 %
收益率的唯一性
由于收益率是高次方程的解，所以它的值 很可能不是唯一的。
Descartes符号定理
n
P(i) vt Rt
t 0
不同利率水平下的净现时值
利率 i
1% 3% 5% 10%
净现时值 P(i)
4976.59 4361.87 3786.85 2501.88
二、投资决策方法
评价一个投资项目的收益水平最常用的是 收益率法和净现值法。在其他条件相同的 条件下，投资者应该优先选择收益率高或 净现值大的项目进行投资。
interest
一、贴现资金流分析
例1：现金流动表
年 投入
回收
净现金流投入 C t
0 10000 0
10000
1 1000 5000 -4000
2 1000 6000 -5000
3 1200 7500 -6300
净现金流返回 R t
-10000 4000 5000 6300
按利率 i投资返回的净现时值
所以本例出现了多重收益率
如果按某个收益率计算，资金净流出的累积值出现了 负值，那就意味着这个收益率可能是不唯一的，有可 能出现多重收益率。此时不能以收益率作为决策的依 据，因为存在其他收益率的可能性。
当收益率不唯一时，无法用收益率比较投资项目的优 劣，同样也不能用净现值法来进行比较项目的优劣。 这是因为当收益率不唯一时，净现值不再是利率的单 调递减函数。
说明：
对于不同的项目，只有在时间和期限相同 的情况下比较收益率才有意义。因为不同 时间的经济状况不同，市场利率也不相同， 因此不同时间的收益率不具有可比性。
用收益率法进行投资决策时，当投资项目 的收益率大于或等于投资者所要求的收益 率时，该项目就是可行的，否则便不可行。
三、收益率的唯一性
例3.1.4中多重收益率条件下的净现值
利率 3% 4% 5% 6% 净现值 -1.32 -0.555 0 0.356
7% 8% 9% 10% 11% 12% 0.524 0.514 0.337 0 -0.487 -1.116
第三章 收益率
第三章中英文单词对照
贴现资金流 收益率 再投资率 时间加权利率
币值加权利率
Discounted cash flow yield rate Reinvestment rate Time-weighted rates of
interest Dollar-weighted rates of
3 6300
例5
年
Rt
0 -100
1 230
2 -132
符号转变 次数
两次
说明：D氏判断法是一个比较粗糙的判断标 准。在许多情况下，虽然资金净流入改变 过两次符号，但收益率仍然是唯一的
例6
资金流动情况如下（单位：万元）
年份
0 1 2 34 5
净流入 -10 5 5 5 -4 5
计算该现金流的收益率？
例6答案
解：
1 5 v 0 5 v 2 5 v 3 4 v 4 5 v 5 0
i2.351% 3
即有唯一的收益率
收益率唯一性的判定定理二
整个投资期间未动用投资余额始终为正。
譬如例6中，如果按23.513%计算，每年末的资 金净流出的累积值如下表所示:
年份 0 1
在实务中，在税前和无交易费用的收益中 扣除税收和交易费用就可以得到净收益， 因此为方便计算在讨论投资收益时暂不考 虑税收和交易费用对收益的影响。
1、净现值法
n
净现值法是投资者按
P(i) vtRt t0
式，选
取可以接受的利率，计算各种投资方式
的净现值。
只有净现值大于零的投资项目才有投资 价值，而净现值小于零的投资项目不具 有投资价值（注：没考虑投资风险）
资金净流入的符号只改变一次。
收益率唯一性的判定定理二
整个投资期间未动用投资余额始终为正。
未动用投资余额Bt, t0,1,2,
B0C0 Bt Bt1(1i） Ct ,t1,2,
收益率唯一性判别（D氏符号判别）
例4
年
Rt
0 -10000
1 4000
符号转变次数
一次
2 5000
2
3
4
5
累积值 10 5.985 2.67 0.02 1.74 0
可见，资金流出的累积值始终为正，直至最后 一年才为零，所以这个收益率是唯一的。
而在例3.1.4（P61）中，无论按收益率5%或 10%计算，第一年末的资金净流出的累积值都 小于零，即
10(10 i)0 215 1 1 00 1 5 0 0 0((ii0 0 0 0..1 0))5
例2在不同利率情况下的现值
i 利率 (%)
0
2.5 5 7.5 10 12.5 12.96 15 17.5 20 22.5 25
净现值V (0)
27000
18986 12675 7675 3695 512 0 -2046 -4109 -5778 -7133 -8236
可见，净现值是利率的单调递减函数， 利率越高净现值越小。
在绝大多数情况下，这一结论是成立的， 但也有例外，那就是当出现多重收益率 时，净现值随利率的变化将不再是单调 递减的。
2、收益率的概念
使得投资返回净现时值等于零时的利率称为收益 率。也称为“内返回率”
n
P(i) vtRt 0 t0
用线形插值法求得例1中收益率为22.65% 收益率投资方希望收益率越高越好，借贷方希望
例2 现金流表
年份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总计
现金流出 10000 5000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 23000
现金流入 0 0 0 0 0 0 8000 9000 10000 11000 12000 50000
进现金流入 -10000 -5000 -1000 -1000 -1000 -1000 70Βιβλιοθήκη Baidu0 8000 9000 10000 12000 27000
例3：某人立即付款100元，并在第2年末付 132元，以换回第1年末返回230元，求这笔 业务的收益率。
解答： 10(10i)213223(10i)
i10 % or i20 %
收益率的唯一性
由于收益率是高次方程的解，所以它的值 很可能不是唯一的。
Descartes符号定理
n
P(i) vt Rt
t 0
不同利率水平下的净现时值
利率 i
1% 3% 5% 10%
净现时值 P(i)
4976.59 4361.87 3786.85 2501.88
二、投资决策方法
评价一个投资项目的收益水平最常用的是 收益率法和净现值法。在其他条件相同的 条件下，投资者应该优先选择收益率高或 净现值大的项目进行投资。
interest
一、贴现资金流分析
例1：现金流动表
年 投入
回收
净现金流投入 C t
0 10000 0
10000
1 1000 5000 -4000
2 1000 6000 -5000
3 1200 7500 -6300
净现金流返回 R t
-10000 4000 5000 6300
按利率 i投资返回的净现时值
所以本例出现了多重收益率
如果按某个收益率计算，资金净流出的累积值出现了 负值，那就意味着这个收益率可能是不唯一的，有可 能出现多重收益率。此时不能以收益率作为决策的依 据，因为存在其他收益率的可能性。
当收益率不唯一时，无法用收益率比较投资项目的优 劣，同样也不能用净现值法来进行比较项目的优劣。 这是因为当收益率不唯一时，净现值不再是利率的单 调递减函数。