人教版八年级上册同底数幂的除法教案

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为

设计意图 （1）216÷28=

（2）55÷53=

（3）107÷105=

（4）a 6÷a 3=

从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：

方法一：a m ÷a n = =a m-n

方法二：根据除法是乘法的逆运算

∵a m-n ·a n =a m-n+n =a

m ∴a m ÷a n =a m-n

．

同底数幂的除法的运算法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

即：a m ÷a n =a m-n

（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m>n ）。 注意逆用：a m-n = a m ÷a n 。

5.例题讲解 例1 计算：

（1） a 8÷a 3

; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6

÷x 例2. 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x 2

(3)（a +b ）4÷(a +b )

2

例3 .计算： (-a 2)4÷(a 3)2×a

4

例4：已知 5m ＝3,25m ＝11，求 5 3m -2n

的值。 6.探索零指数幂和负整数指数幂的意义 想一想： 10000=104, 16=24

, 1000=10( ), 8=2( ), 100=10( ), 4=2( ), 10=10( ). 2=2( ). 猜一猜: 1=10( ), 1=2( )

, 0.1=10( ), 2

1=2( ),

教师鼓励学生大胆探索，学生积极探索，寻找规律，得到同底数幂的除

法法则。

学生以小组为单

位，展开讨论，教

师可深入其中，及

时发现问题

学生在做题时，不要鼓励他们直接套

用公式，而应让学生理解每一步的运

算理由。学生进一步体会同底数幂除法的意义。

在学生讨论、计算的基础上，教师可 提问，你能发现什么？

让学生明白： 同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．•相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．

例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。

掌握同底数幂除法的逆用。

0.01=10( ), 41

=2( ), 0.001=10( ).

8

1

=2( ) 大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.

正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如a n

(n 为正整数)表示n 个a 相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？ 我们规定：a 0

=1(a ≠0);a －p

=p a

1

(a ≠0,p 为正整数) 三、课堂训练

练习1：计算: x 8

÷x 4

= ， b 5

÷b 5

=

6y 3

÷y 3

= (-x)4

÷(-x) =

2．(ab)6÷(ab)2= ， y n+2÷y n

= ，

(m 3)4 ÷(m 2)3

= 。

3．-252÷52 = ， y 9 ÷(y 7 ÷y 3) = 。

4.讨论探索：（1）已知x m =64.x n =8，求x m-n

（2）已知 ， ，求。

练习2：选择题。

1.下面运算正确的是( )

A 6332x x x =+

B 6

212x x x =÷

C x x x

n n =÷++12

D 2045)(x x -=- 2．在下列计算中，①422523a a a =+

②632632a a a =⋅ ③a a a -=-÷-23)()(

④6

32336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（ ）个。

教师可设计如下思路：103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100=1.一般情况则为a m ÷a m =1(a ≠0).而a m ÷a m =a m-m =a 0,所以a 0=1(a ≠0); 103÷105=103-5=10-2，又知103÷105=1/102，所以10-2=1/102即 a －p

=

p

a 1。

学生做题，教师纠正讲解。

学生细心计算，教师订正结果。

学生理解同底数幂的除法性质,零指

数幂和负整数指数

幂的意义。

让学生清晰地理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

通过练习，检查学生听课能力和接受能力，

让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的.

A 1

B 2

C 3

D 4

四、小结归纳

运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：

（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；

（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；

（3）注意指数“1”的情况，如，不能

把的指数当做0；

五、作业设计

1、月球距离地球大约3.84×105km，一架飞机的速度约为8×102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多长时间？

2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空：

a，－2a2，4a2，－8a2，……，第10项为，

第n项为。

3、已知a m＝4，a n＝3，a k＝2

则a m - 3k + 2n＝

4、16m÷4n÷2等于（）

（A）2m-n-1 (B)22M-N-2(C)23m-2n-1 (D)24m-2n-1教师提问，学生回

答。

进一步熟悉运

算法则。

板书设计

15.3.1同底数幂的除法

1、同底数幂的意义 3、例题讲解

2、零指数幂和负整数指数幂的意义 4、学生练习

教学反思