大学物理第一章质点运动学习题答案

0m
v0 v
k t
v v0e m
F kv m dv m dv dx mv dv
dt
dx dt
dx

xmax kdx
0
mdv
0
v0
xm a x

mv0 k
课后题 答案
1-3 (1) 将 t x 代入 y (t 1)2 整理得 y x 1
(2)
rr
t2
1-9 如图所示系统置于加速度a=g/2的上升的升降机内， A、B两物体的质量相等，均为m。若滑轮与绳的质量不
计，而A与水平桌面间的滑动摩擦系数为，则绳中张
力的值为。
解： A： T N ma
N mg ma
B： T mg m(a a)
a
A
B a a
T 3 (1 )mg
系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如
图所示。如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的
加速度aA和aB分别为
(A) aA 0 , aB 0
(B) aA 0 , aB 0
✓ (C) aA 0 , aB 0
(D) aA 0 , aB 0
解： 刚撤消瞬间，
B
弹簧弹力没变。
)2

(2) 当a= 2b时
b2

(v0 bt)4 R2

2b2
t bR v0 b
1-9
an

v2


10 2 400
0.25
m/s 2
a at2 an2 0.22 0.252 0.32 m/s2
设总加速度与法向加速度间的夹角为
tan at 0.8
vBA

2i
2
j
1-3 一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通
过坐标为x时的速度为kx（k为正常量），则此时作用于
该质点上的力F =
，该质点从x = x0点出发运动
到x = x1处所经历时间 t =
。
解： a dv k dx kv k 2x F Ma Mk2x dt dt
v

1 2
kt
2

v0
(B)
v


1 2
kt
2

v0
✓(C) 1 1 1 kt2 v v0 2
(D) 1 1 1 kt2
v v0 2
解：
v dv
t
ktdt
v v0
2
0
1 1 1 kt2 v v0 2
1-2 在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s
的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿Y轴正向。今
r i

(t
1)2
r j
ar

d vr

r 2i

r 2j
dt
vr

drr

r 2t i

2(t
r 1) j
dt
t 2s时，
vr

r 4i

2
r j
ar

2
r i

2
r j
1-6
d v d v dx v d v K v2 dt dx dt dx
v
v0
dv v

0x
Kdx
在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，那么在
A船上的坐标系中，B船的速度为（以m/s为单位）
rr
rr
(A) 2i 2 j
✓(B) 2i 2 j
rr
(C) 2i 2 j
rr
(D) 2i 2 j
vr B
解： vBAx vA 2
vBAy vB 2
vBAx
vr A
R d

mg Ft
B

2 Rg cos d
vvdv
0
0
v2 2Rg
an

v2 R

2g
1-7 水平转台上放置一质量M为2kg的小物块，物块
与转台间的静摩擦系数s=0.2 ，一条光滑的绳子一端
系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬
一质量m为0.8kg的物块。转台以角速度 = 4 rad/s绕
竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静
止时，物块转动半径的最大值rmax和最小值rmin。
解：

Fn M 2r
M
Fmax

mg
sMg

M
r2 max
m
rmax

mg sMg M 2

0.037m
Fmin
mg
sMg

M
r2 min
rmin

mg sMg M 2
4
1-10 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设 子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例
系数为k，忽略子弹重力，求：
（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；
（2）子弹进入沙土的最大深度。
解： F kv m dv
dt
k t ln v
m
v0
t k dt v dv
本章重要公式
y
•
1、位矢：
r
xi
yj
zk

r x2 y2 z2
r
• 2、位移：
o
x
r

r2

r1

xi
yj

zk
z
•
3、速度：
vr

drr

dx
r i

dy
r j

dz
r k
dt dt dt dt
• 4、v速 率v ：dr ( dx )2 ( dy )2 ( dz )2
dt
t
0

k m
dt

v
v0
dv v2
1 1 kt v v0 m
v mv0 m kv0t
(2) kv2 m dv mv dv
dt
dx
x
0

k m
dx

v
v0
dv v
ln v k x v0 m
k x
v v0e m
下次上课内容：
2-2 动量和动量守恒定律 2-3-1 功 功率
dx kx dt
t
kdt
x1 dx
0
x x0
t 1 ln x1 k x0
1-4 升降机内地板上放有物体A，其上再放另一物体 B，二者的质量分别为MA、MB。当升降机以加速度a 向下加速运动时(a < g)，物体A对升降机地板的压力在 数值上等于
(A) M A g
(B) (M A M B )(g a)
FM 2 m

10mg 9
发生变化！
2-6 匀速下滑： mg sin mg cos 0
向上滑时： mg sin mg cos ma a 2g sin
0 v02 2as
s v02 v02
2a 4g sin
不再下滑。
2-14 (1) kv2 ma m dv
A
F
aA 0
aB 0
1-6 如图所示，小球沿固定的光滑 圆弧从A点由静 止开始下滑，圆弧半径为 R，则小球在A点处的切向 加速度at = ，小球在B点处的法向加速度an = 。
解： A： at g
B：
an

v2 R
A

mg N
Ft

mg
cos

m
dv dt
d d
m v dv
an
38o40
2-2 T M1g M1a
(M2 m)g T (M 2 m)a
a (M2 m M1)g M1 M2 m
mg FM2m ma
FM 2 m

2M1mg M1 M2
m
M1 M 2 4m
FM 2 m

8mg 9
M1 5m, M 2 3m

0.0124m
1-8 一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的
一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的 环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动 时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间
的摩擦力多大？
解：设m1及绳的加速度为a1，则m2 相对地面的加速度为 a2 a1 a2
ln v Kx v0
v v0eKx
1-7
(1)
v

ds dt

v0
bt
at

dv dt

b
a
an2 at2
b2 (v0 bt)4 R2
an

v2 R

(v0
bt)2 R
a与at方向间夹角为


arctan( an at
)

wk.baidu.com
arctan

(v0
bt bR
dt d 2t
an 2r
A
r

o
x
• 8、速度变换 v v u
• 9、牛顿第二定律
F

ma

m
dv dt

m
d2 dt
r
2
习 题 课（一）
1-1
某物体的运动规律为
dv dt

k v2t
，式中k为常数。
当t = 0时，初速度为v0，则速度v与时间t的函数关系是
(A)
dt dt dt dt
• 5、加速度：
a
dv dt
d 2r dt 2

d
2
x
i

dt2
d2y dt2
j
d
2
z
k
dt2
• 6、切向加速度和法向加速度
at

dv dt
an

v2

a
a2 t

a2 n
• 7、角速度和角加速度
y
d
dt
v r
at r
d d 2
✓ (C) (M A M B )g (D) (M A M B )(g a)
解： (M A M B )g N (M A M B )a
N (M A M B )( g a)
1-5 质量分别为mA和mB的两滑块A和B通过一轻弹 簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦
m1： m1g T m1a1 m2： f m2g m2 (a1 a2 )
绳： f T
f a1
a1 T
a2
m2 g
m1g
a1

(m1
m2 )g m1 m2
m2a2
a2

(m1
m2 )g m1 m2
m1a2
f (2g a2 )m1m2 m1 m2