八年级轴对称图形复习课PPT课件
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第十四章 轴对称图形复习课
如皋市新民初中 初二数学备课组
2020年10月2日
1
一、知识概况
本章着重研究轴对称的概念， 性质，轴对称的作图，应用，以及 轴对称图形和几个常见的轴对称图 形的性质和判定。
2020年10月2日
2
（一）轴对称和轴对称图形
1、概念
如果把一个图形沿着某一条直线折叠
后，能够与另一个图形重合，那么这两个
图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫
做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称
点。
如果把一个图形沿着一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，那么这个
图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称
轴。
2020年10月2日
3
2、轴对称的性质：
成轴对称的两个图形全等；如果两个 图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线 的垂直平分线。
2020年10月2日
4
（二）几个轴对称图形的性质：
1、线段、射线、直线。
线段是轴对称图形，它有两条对称轴， 它的对称轴是它所在的直线，和线段的垂 直平分线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等；到线段两端的距离相等的点在 线段的垂直平分线上。
2020年10月2日
5
2、角：
角是轴对称图形，它的对称轴是它 的角平分线所在的直线。
角平分线上的点到角的两边的距离 相等；到角的两边的距离相等的点在这 个角的平分线上。
2020年10月2日
6
3、等腰三角形→等边三角形
4、等腰梯形
从对称的角度理解等腰三角形和等腰 梯形的性质和识别方法。
5、正多边形
6、圆
2020年10月2日
7
二、重、难点剖析
1、轴对称和轴对称图形的区别和联系。
区别： 轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完
全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部 分沿某直线对折能完全重合。对称轴只有一条。
轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小 关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。对 称轴可能会有多条。
2020年10月2日
8
联系： 两部分都完全重合，都有对称轴，都
有对称点。 如果把成轴对称的两个图形看成是一
个整体，这个整体就是一个轴对称图形； 如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成 两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
2020年10月2日
9
2、轴对称的性质和几个简单的轴对称 图形的性质，是这部分的重点知识，应引 起足够的重视。
3、轴对称的实际应用应提高到足够 的地位。
4、用对称的眼光看问题，解决问题， 指导辅助线的添加。
2020年10月2日
10
讲练平台
A
例1：如图，如果△ACD的周长为17cm， D
△ABC的周长为25cm，根据这些条件， 你可以求出哪条线段的长?
B
E
C
思路点拨：
（1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝17；
（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝25；
（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝ AD＋BD＝AB。
（4）由（2）－（1）得BC＝8cm.
2020年10月2日
11
小结点评：
（1）分析题意时，要将复杂条件简单化、 具体化。
（2）当条件中有线段的垂直平分线时， 要主动去寻找相等线段。
2020年10月2日
12
例2：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝ 60°，把△ADC沿直线AD折过来， C落在C′ 的位置， （1）在图中找出点C′，连结BC′； （2）如果BC＝4，求BC′的长。
A
B
D
C
2020年10月2日
13
A
C′
思路点拨：
B
D
C
由于翻折后的图形与翻折前的图形关
于折痕对称；所以C、C′关于直线AD对称，
AD垂直平分CC′，
又处于对称位置的元素（线段、角） 对应相等，这为问题解决提供了条件。
2020年10月2日
14
A
C′ O
解：
（1）画CO垂直AB，并延 长到C′，使得OC′＝OC，
B
D
C 点C′即为所求。
（2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′， ∠CDA＝∠CDA＝60°；所以∠BDC＝60°，
所以， △C′BD是等边三角形，
所以，BC′＝BD＝2。
2020年10月2日
15
小结点评：
1、翻折变换后得到的图
A
C′
形与原图形关于折痕对称；对
应点的连线段被折痕垂直平分；
B
D
C
2、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相 等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对 称位置的线段相等，角相等，三角形全等。
3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现 出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规 律。
2020年10月2日
16
课堂练习
练习1．将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方 式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后 将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下 面图案中的( )
2020年10月2日
17
A
B
C
D
2020年10月2日
18
小结点评：
这类问题主要训练空间想象能力。 我们可以实际操作，也可以倒推，还可 以在头脑中进行思维实验，不过后者能 力的要求比较高。
2020年10月2日
19
例3．如图，△ABC和△A’B’C’关于
直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’
关于直线EF对称。
（1）画出直线EF； 思路点拨：
M
A
A’
由于连结对称点的线
段被对称轴垂直平分，所 B
以连结对称点的线段，作
C
B’ B’’
A’
C’
’
其垂直平分线，即为两个
图形的对称轴。
N
C’’
2020年10月2日
20
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究
∠BOB’’与直线MN、EF所夹锐角α的
数量关系。
M
A
A’
思路点拨：
F
从对称角度来看，
B C
B’ B’’
连结OB、OB”的对称 A’ 线段OB′，可以得到
C’
’ 两组角相等，问题容
N
C’’ 易得到解决。
O
E
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21
解：（1）如图，连结 B’B’’。
M
A
A’ E
作线段B’B’’的垂直 平分线EF。
B C
B’ B’’
A’
C’
’
则直线EF是△A’B’C’ 和结△B’A’O。’B’’C’’的对
N O C’’ F
称∵轴△。ABC和△A’B’C’关于MN对称，
∴∠BOM=∠B’OM
又∵△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于EF对
称，
∴∠B’OE＝∠B’’OE。
∴∠BOB’’=∠BOM+∠B’OM+∠B’OE+∠B’’OE
=2（∠B’OM＋∠B’OE）＝2α。
2即020年∠10月B2O日B’’＝2α
22
小结点评：
（1）作两个成对称图形的对称轴，只需 将对称点的垂直平分线作出即可。
如皋市新民初中 初二数学备课组
2020年10月2日
1
一、知识概况
本章着重研究轴对称的概念， 性质，轴对称的作图，应用，以及 轴对称图形和几个常见的轴对称图 形的性质和判定。
2020年10月2日
2
（一）轴对称和轴对称图形
1、概念
如果把一个图形沿着某一条直线折叠
后，能够与另一个图形重合，那么这两个
图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫
做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称
点。
如果把一个图形沿着一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，那么这个
图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称
轴。
2020年10月2日
3
2、轴对称的性质：
成轴对称的两个图形全等；如果两个 图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线 的垂直平分线。
2020年10月2日
4
（二）几个轴对称图形的性质：
1、线段、射线、直线。
线段是轴对称图形，它有两条对称轴， 它的对称轴是它所在的直线，和线段的垂 直平分线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等；到线段两端的距离相等的点在 线段的垂直平分线上。
2020年10月2日
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2、角：
角是轴对称图形，它的对称轴是它 的角平分线所在的直线。
角平分线上的点到角的两边的距离 相等；到角的两边的距离相等的点在这 个角的平分线上。
2020年10月2日
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3、等腰三角形→等边三角形
4、等腰梯形
从对称的角度理解等腰三角形和等腰 梯形的性质和识别方法。
5、正多边形
6、圆
2020年10月2日
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二、重、难点剖析
1、轴对称和轴对称图形的区别和联系。
区别： 轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完
全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部 分沿某直线对折能完全重合。对称轴只有一条。
轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小 关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。对 称轴可能会有多条。
2020年10月2日
8
联系： 两部分都完全重合，都有对称轴，都
有对称点。 如果把成轴对称的两个图形看成是一
个整体，这个整体就是一个轴对称图形； 如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成 两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
2020年10月2日
9
2、轴对称的性质和几个简单的轴对称 图形的性质，是这部分的重点知识，应引 起足够的重视。
3、轴对称的实际应用应提高到足够 的地位。
4、用对称的眼光看问题，解决问题， 指导辅助线的添加。
2020年10月2日
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讲练平台
A
例1：如图，如果△ACD的周长为17cm， D
△ABC的周长为25cm，根据这些条件， 你可以求出哪条线段的长?
B
E
C
思路点拨：
（1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝17；
（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝25；
（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝ AD＋BD＝AB。
（4）由（2）－（1）得BC＝8cm.
2020年10月2日
11
小结点评：
（1）分析题意时，要将复杂条件简单化、 具体化。
（2）当条件中有线段的垂直平分线时， 要主动去寻找相等线段。
2020年10月2日
12
例2：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝ 60°，把△ADC沿直线AD折过来， C落在C′ 的位置， （1）在图中找出点C′，连结BC′； （2）如果BC＝4，求BC′的长。
A
B
D
C
2020年10月2日
13
A
C′
思路点拨：
B
D
C
由于翻折后的图形与翻折前的图形关
于折痕对称；所以C、C′关于直线AD对称，
AD垂直平分CC′，
又处于对称位置的元素（线段、角） 对应相等，这为问题解决提供了条件。
2020年10月2日
14
A
C′ O
解：
（1）画CO垂直AB，并延 长到C′，使得OC′＝OC，
B
D
C 点C′即为所求。
（2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′， ∠CDA＝∠CDA＝60°；所以∠BDC＝60°，
所以， △C′BD是等边三角形，
所以，BC′＝BD＝2。
2020年10月2日
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小结点评：
1、翻折变换后得到的图
A
C′
形与原图形关于折痕对称；对
应点的连线段被折痕垂直平分；
B
D
C
2、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相 等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对 称位置的线段相等，角相等，三角形全等。
3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现 出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规 律。
2020年10月2日
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课堂练习
练习1．将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方 式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后 将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下 面图案中的( )
2020年10月2日
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A
B
C
D
2020年10月2日
18
小结点评：
这类问题主要训练空间想象能力。 我们可以实际操作，也可以倒推，还可 以在头脑中进行思维实验，不过后者能 力的要求比较高。
2020年10月2日
19
例3．如图，△ABC和△A’B’C’关于
直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’
关于直线EF对称。
（1）画出直线EF； 思路点拨：
M
A
A’
由于连结对称点的线
段被对称轴垂直平分，所 B
以连结对称点的线段，作
C
B’ B’’
A’
C’
’
其垂直平分线，即为两个
图形的对称轴。
N
C’’
2020年10月2日
20
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究
∠BOB’’与直线MN、EF所夹锐角α的
数量关系。
M
A
A’
思路点拨：
F
从对称角度来看，
B C
B’ B’’
连结OB、OB”的对称 A’ 线段OB′，可以得到
C’
’ 两组角相等，问题容
N
C’’ 易得到解决。
O
E
2020年10月2日
21
解：（1）如图，连结 B’B’’。
M
A
A’ E
作线段B’B’’的垂直 平分线EF。
B C
B’ B’’
A’
C’
’
则直线EF是△A’B’C’ 和结△B’A’O。’B’’C’’的对
N O C’’ F
称∵轴△。ABC和△A’B’C’关于MN对称，
∴∠BOM=∠B’OM
又∵△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于EF对
称，
∴∠B’OE＝∠B’’OE。
∴∠BOB’’=∠BOM+∠B’OM+∠B’OE+∠B’’OE
=2（∠B’OM＋∠B’OE）＝2α。
2即020年∠10月B2O日B’’＝2α
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小结点评：
（1）作两个成对称图形的对称轴，只需 将对称点的垂直平分线作出即可。