六年级圆的面积计算与扇形的认识练习题及答案解析

圆——面积计算与扇形的认识

一、知识装备

1、圆的面积公式推导过程：

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似（ ），这个近似长方形的长相当于（ ）（r π），宽相当于（ ）（r ），因为长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是（ ）。

2、已知周长求面积：先求出半径()2r C π=÷÷，再根据半径求面积。

3、圆中特殊的比：

（1）半径比=直径比=周长比；

（2）面积比=半径的平方比（或直径的平方比，或周长的平方比）； 4、圆环的面积：圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 （1）22S R r ππ=-环 （2）()22S R r π=-环 *（3）()()S R r R r π=+-环 5、记住结论：

（1）周长相等的长方形、正方形、三角形和圆，圆的面积最大，三角形的面积最小。

（2）面积相等的长方形、正方形、三角形和圆，三角形的周长最长，圆的周长最短。

（3）如下图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形。

S 大正∶S 圆∶S 小正= 4∶π∶2

r π

r

6、扇形

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（）。圆上A、B两点之间的部分叫做（），读作（）。顶点在圆心的（）叫做圆心角。

二、经典例题

例1、一个圆的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？

举一反三1：在距离地面2.5米的地方，用长31.4米的绳子去绕某一棵树的树干，正好可以绕10圈，这棵树的树干横截面的面积是多少平方米？

例2、在直径8米的圆形花坛周围，铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？

举一反三2：一个圆形花坛，周长62.8米，如果在这个花坛周围铺上一条宽1米的环形小路。这条小路的面积有多大？

例3、若两个圆的半径比是2︰3，则它们的直径比是（），周长比是（），面积比是（）。

举一反三3：

（1）一个圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的（）倍，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大原来的（）倍。

（2）一个圆的半径缩小到原来的5

1

，直径缩小到原来的（ ），周长缩小到原

来的（ ），面积缩小到原来的（ ）。

例4易错题分析：

1：判断：当半径是2厘米时，圆的周长和面积相等。（ ）

举一反三4：判断：两个面积相等的圆，它们的周长也相等。（ ）

三、迁移拓展

例1、已知下面图形中正方形的面积是100平方厘米，求整个圆的面积。

举一反三5：已知下面图形中三角形的面积是10平方厘米，求整个圆的面积。

例2、一个半圆的周长是5.14厘米，求这个半圆的面积。 错解：()2

3.14 5.142 3.1422

4.21⨯⨯÷÷÷≈（平方厘米）

思维点拨：半圆的周长不等于半个圆周的长，半圆的周长实际上是半个圆周加上一条直径的长，因此只能先通过半圆的周长求出圆的半径后，再求出半圆的面积。

举一反三6：一个半圆的周长是20.56厘米，求这个半圆的面积。 解：设这个半圆的半径是r 厘米。

四、小测

（一）填空。

1、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

2、街心公园有个圆形花坛，若周长是31.4米，则面积是（ ）平方米。

3、一个圆，半径扩大到原来的5倍，直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。

4、如右图，已知线段AD 是小圆直径，线段AF 是大圆直径，且 AB=BC=CD=DE=EF ，则大圆与小圆的半径之比是（ ）， 周长之比是（ ），面积之比是（ ）。

5、在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

6、在硬纸上画一个直径是24厘米的圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似的等腰三角形小纸片拼成一个近似的长方形。那么这个近似长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。

（二）判断。

1、半径是2厘米的圆，周长和面积相等。

（ ）

2、两个周长相等的圆，它们的面积一定相等。 （ ）

3、一个圆的面积增大，周长一定也随之增长。

（ ）

4、直径是8厘米的圆，面积是50.24厘米。

（ ）

5、用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆形，面积最大的是圆。

（ ）

A

B C D E F

（第6题图）

（三）选择。

1、一个钟表的分针长10cm ，从下午3时走到5时，分针的针尖走过了（ ）cm 。

A 、31.4

B 、62.8

C 、125.6

D 、15.7

2、3.14（ ）圆周率π。 A 、大于

B 、等于

C 、小于

D 、无法判断

3、一个半圆，半径是r ，它的周长是（ ），面积是（ ）。 A 、πr +2r B 、πr 2 C 、2πr +2r D 、

2

1

πr 2 4、圆的半径由8厘米增加到10厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 A 、2

B 、36π

C 、4π

D 、36

5、如右图，正方形的周长是8厘米，圆的面积是（

A 、

2

1

π

B 、π

C 、2π

D 、4π 6、如右图，图中大圆与小圆的面积之比是（ ）。

A 、2︰3

B 、6︰4

C 、9︰4

D 、3︰2

（四）解决问题。

1、有一个圆形花坛，直径是12米，如果一盆花占地面积大约是5

1

平方米，大

约要多少盆花才能摆满这个花坛？

2、如在上题的花坛周围建一条小路，路宽1米，请问小路的面积是多少平方米？

3、一个钟表的分针长4dm ，从上午9时走到10时,分针的针尖走过了多少分米？分针扫过的面积有多大？

（第5题图）

D

（第6题图）